Subgroups — #32053107

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#576×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986570	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986390	—	2	2	no	—
19	#17986382	—	2	4	no	—
20	#17986382	—	2	1	no	—
21	#17986377	—	2	1	no	—
22	#17986274	—	2	4	no	—
23	#17986177	—	2	8	no	—
24	#17986161	—	2	4	no	—
25	#17986150	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985966	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#576×C₇₁	—	2	4	no	—
40	#576×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556158	—	2	4	no	—
50	#14556158	—	2	4	no	—
51	#14556158	—	2	4	no	—
52	#14556158	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556126	—	2	2	no	—
68	#14556115	—	2	4	no	—
69	#14556115	—	2	2	no	—
70	#14556115	—	2	4	no	—
71	#14556109	—	4	2	no	—
72	#14556107	—	2	4	no	—
73	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556064	—	2	2	no	—
77	#14556055	—	2	4	no	—
78	#14556055	D₄	1	4	yes	—
79	#14556052	D₄	1	2	yes	—
80	#14556049	—	2	4	no	—
81	#14556049	D₄	1	2	yes	—
82	#14556046	—	2	4	no	—
83	#14556045	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	#14556038	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
90	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
91	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	16	no	—
101	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
102	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
104	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
116	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#131×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
131	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
132	#11765855	—	4	4	no	—
133	#11765855	—	4	4	no	—
134	#11765853	—	4	8	no	—
135	#11765853	—	4	4	no	—
136	#11765853	—	4	4	no	—
137	#11765849	—	2	1	no	—
138	#11765849	—	2	2	no	—
139	#11765849	—	2	2	no	—
140	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
157	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
158	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
159	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
160	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
161	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
163	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
164	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
165	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
166	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
193	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
194	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
196	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
200	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
201	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	16	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
221	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	D₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
258	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
260	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
261	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	16	8	no	—
274	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	Dic₇₁	—	8	2	no	—
286	#25804	—	71	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
292	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3290	1	2	yes	—
294	C₂×#576	D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#3156	—	71	1	no	—
296	C₂×#495	—	71	1	no	—
297	C₂×#473	—	71	1	no	—
298	C₂×#455	—	71	2	no	—
299	#3009	—	71	2	no	—
300	#2019	—	71	2	no	—
301	#2003	—	71	2	no	—
302	#1978	—	71	1	no	—
303	#1974	—	71	1	no	—
304	#1764	—	71	1	no	—
305	C₇₁	#25804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	#576	—	2	4	no	—
308	#576	—	2	4	no	—
309	C₂×#137	—	71	2	no	—
310	C₂×#137	—	71	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×#135	—	2	1	no	—
314	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#536	—	71	2	no	—
321	C₂×#124	—	71	2	no	—
322	#497	—	142	2	no	—
323	#495	—	142	4	no	—
324	#495	—	142	1	no	—
325	#494	—	142	1	no	—
326	#473	—	142	4	no	—
327	#455	—	142	8	no	—
328	#452	—	142	4	no	—
329	#450	—	142	4	no	—
330	C₂×#108	—	71	1	no	—
331	C₂×#104	—	71	1	no	—
332	C₂×#104	—	71	2	no	—
333	#418	—	71	2	no	—
334	#416	—	71	1	no	—
335	C₂×#101	—	71	2	no	—
336	C₂×#100	—	71	2	no	—
337	#408	—	71	2	no	—
338	#405	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
340	#341	—	71	1	no	—
341	#339	—	71	1	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	#137	—	284	2	no	—
356	#137	—	142	4	no	—
357	#137	—	142	4	no	—
358	#137	—	142	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
362	#135	—	2	8	no	—
363	#135	—	2	2	no	—
364	#135	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×D₈	—	2	8	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	1	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
386	#131	—	2	2	no	—
387	#131	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
396	#124	—	142	4	no	—
397	#124	—	142	4	no	—
398	#124	—	142	2	no	—
399	#123	—	284	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
401	#117	—	71	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
404	#108	—	142	2	no	—
405	#104	—	71	4	no	—
406	#104	—	142	4	no	—
407	#103	—	71	2	no	—
408	#102	—	71	2	no	—
409	#102	—	142	4	no	—
410	#101	—	142	4	no	—
411	#100	—	142	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
413	#97	—	142	1	no	—
414	C₄×C₈	—	142	2	no	—
415	C₄×C₈	—	142	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	#41	—	2	1	no	—
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
436	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	2	no	—
463	Q₁₆	—	284	4	no	—
464	Q₁₆	—	284	4	no	—
465	Q₁₆	—	284	2	no	—
466	Q₁₆	—	284	2	no	—
467	SD₁₆	—	2	8	no	—
468	SD₁₆	—	2	4	no	—
469	SD₁₆	—	284	4	no	—
470	SD₁₆	—	284	8	no	—
471	SD₁₆	—	284	4	no	—
472	D₈	—	2	8	no	—
473	D₈	—	2	2	no	—
474	D₈	—	2	4	no	—
475	D₈	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	1	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	71	2	no	—
479	M₁₆	—	142	2	no	—
480	M₁₆	—	142	2	no	—
481	M₁₆	—	142	1	no	—
482	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	71	2	no	—
486	C₂×C₈	—	142	2	no	—
487	C₂×C₈	—	142	1	no	—
488	C₂×C₈	—	142	1	no	—
489	C₂×C₈	—	142	1	no	—
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
499	C₄²	—	71	2	no	—
500	C₄²	—	142	1	no	—
501	C₄²	—	142	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	16	4	no	—
510	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	284	2	no	—
515	Q₈	—	284	2	no	—
516	Q₈	—	284	2	no	—
517	Q₈	—	284	2	no	—
518	Q₈	#14556124	1	2	yes	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	1	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	#14556124	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂×C₄	—	284	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	2	no	—
543	C₂×C₄	—	284	2	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	284	2	no	—
554	C₈	—	142	2	no	—
555	C₈	—	142	2	no	—
556	C₈	#14556097	1	2	yes	—
557	C₈	#14556097	1	2	yes	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	16	2	no	—
567	C₂²	—	16	8	no	—
568	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	284	2	no	—
574	C₄	—	284	2	no	—
575	C₄	—	568	2	no	—
576	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
578	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22600122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#576×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	C₂×#576	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25804
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598835	C₂	semidirect
2. C₂×#17986382	C₂	semidirect
3. C₂×#17986274	C₂	semidirect
4. C₂×#17986177	C₂	semidirect
5. #22597617	C₂	semidirect
6. #22589454	C₂	semidirect
7. #22589359	C₂	semidirect
8. #22589251	C₂	semidirect
9. #22589229	C₂	semidirect
10. #22588175	C₂	semidirect
13. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
14. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
16. #17986570	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
29. #17986004	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
33. #17985966	C₂²	semidirect
34. #17985954	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
36. #17985763	C₂²	semidirect
37. #17985760	C₂²	semidirect
305. C₇₁	#25804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598835	2
C₂×#17986382	2
C₂×#17986274	2
C₂×#17986177	2
#22597617	2
#22589454	2
#22589359	2
#22589251	2
#22589229	2
#22588175	2
C₂×#576×C₇₁	2
#25804	71