Finite Group Databasebeta

← #32053110

Subgroups — #32053110

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986802C211yesmaximal, characteristic
2#22598831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986802—24no—
18#17986802—24no—
19C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556158C2211yescharacteristic
21C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556154—21no—
23C2×#14556154C2211yescharacteristic
24C2×#14556153—21no—
25C2×#14556153C2211yescharacteristic
26C2×#14556148—21no—
27C2×#14556148C2211yescharacteristic
28C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11765850—21no—
31C22×#11765850C2211yescharacteristic
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33#17986575C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
36#17986394—21no—
37#17986391—21no—
38#17986381—21no—
39#17986380—24no—
40#17986378—21no—
41#17986272—24no—
42#17986177—24no—
43#17986175—24no—
44#17986164—22no—
45#17986151—22no—
46C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
50#17986003C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55#17985965C2211yescharacteristic, complemented
56#17985955C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
58#17985764C2211yescharacteristic, complemented
59#17985758C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#452×C71—22no—
65#450×C71—22no—
66#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#416×C71C2211yescharacteristic
68#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C2×D4×D71—21no—
80C2×D4×D71—41no—
81#14556159—22no—
82#14556159—41no—
83#14556158—22no—
84#14556158—22no—
85#14556158—22no—
86#14556158—41no—
87#14556154—28no—
88#14556154—22no—
89#14556154—22no—
90#14556153—28no—
91#14556153—22no—
92#14556153—22no—
93#14556148—28no—
94#14556148—22no—
95#14556148—22no—
96C2×#11765855—21no—
97C2×#11765855—21no—
98C2×#11765855—22no—
99C2×#11765855—21no—
100C2×#11765855—22no—
101C2×#11765855—21no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765855D411yescharacteristic
104C2×#11765854—22no—
105C2×#11765854—22no—
106C2×#11765854—41no—
107C2×#11765853—21no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765853—21no—
110C2×#11765853D411yescharacteristic
111C2×#11765852—21no—
112C2×#11765852—21no—
113C2×#11765852D411yescharacteristic
114C2×#11765850—28no—
115C2×#11765850—21no—
116C2×#11765850—21no—
117C2×#11765850—21no—
118C2×#11765850—22no—
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765850D414yes—
121C2×#11765850D411yescharacteristic
122#14556135—22no—
123#14556135D414yes—
124C2×#11765849—21no—
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8—21no—
129C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130#14556128—21no—
131#14556117—22no—
132#14556117—22no—
133#14556116—21no—
134#14556115—22no—
135#14556115—22no—
136#14556112—41no—
137#14556108—22no—
138C2×C22⋊Dic71—41no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141#14556063—22no—
142#14556055—22no—
143#14556055D414yes—
144#14556054—22no—
145#14556048—22no—
146#14556047—22no—
147#14556046—22no—
148#14556045—22no—
149#14556044—22no—
150(C2×D71)⋊C8—22no—
151#14556039—21no—
152C4×C71⋊C8—21no—
153C8×Dic71—22no—
154H(5,𝔽2)×C71—22no—
155H(5,𝔽2)×C71—22no—
156H(5,𝔽2)×C71—22no—
157H(5,𝔽2)×C71—41no—
158C2×#41×C71—21no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×#41×C71C2311yescharacteristic
161C2×#41×C71C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71—21no—
164C22×D4×C71—21no—
165C22×D4×C71—41no—
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167#137×C71—22no—
168#137×C71—22no—
169C2×Q16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—22no—
172C2×SD16×C71—22no—
173C2×SD16×C71—41no—
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C71—21no—
177#124×C71—21no—
178#123×C71—41no—
179C22⋊Q8×C71—22no—
180#117×C71C2311yescharacteristic
181#103×C71D412yes—
182#102×C71—22no—
183#102×C71D412yes—
184C22⋊C8×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765865—24no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—42no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
202C2×D284—24no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—42no—
209C2×D284—41no—
210C2×D284C2×D411yescharacteristic
211C2×D284C2×D412yes—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—41no—
214D4×D71—42no—
215D4×D71—44no—
216D4×D71—44no—
217D4×D71—42no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—41no—
222#11765855—22no—
223#11765855—42no—
224#11765855—42no—
225#11765855—42no—
226#11765855—42no—
227#11765855—42no—
228#11765854—44no—
229#11765853—24no—
230#11765853—22no—
231#11765853—42no—
232#11765853—42no—
233#11765852—24no—
234#11765852—22no—
235#11765852—42no—
236#11765850—24no—
237#11765850—24no—
238#11765850—22no—
239#11765850—24no—
240#11765850—24no—
241#11765849—21no—
242#11765849—21no—
243#11765849—24no—
244#11765849—21no—
245#11765849—21no—
246#11765849C2×D412yes—
247#11765849C2×D412yes—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—24no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8C2×D412yes—
253C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C71⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊Dic71—42no—
257C22⋊Dic71—44no—
258(C2×D71)⋊C4—44no—
259(C2×D71)⋊C4—42no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71C2×D412yes—
262C24×C71—21no—
263C24×C71—41no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—24no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—42no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71C2×D412yes—
275#41×C71C2×D412yes—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—24no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71—41no—
294C2×D4×C71—41no—
295C2×D4×C71—42no—
296C2×D4×C71—44no—
297C2×D4×C71—44no—
298C2×D4×C71—42no—
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C71C2×D412yes—
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—41no—
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307Q16×C71—42no—
308SD16×C71—44no—
309SD16×C71—42no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71C2×D412yes—
316C4⋊C4×C71—42no—
317C4⋊C4×C71C2×D412yes—
318C22⋊C4×C71—21no—
319C22⋊C4×C71—42no—
320C42×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—44no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—82no—
328C23×C71—162no—
329C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D71—21no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—44no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—82no—
336C22×D71—162no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71#12712yes—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—21no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—44no—
353D4×C71—44no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71#12712yes—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—44no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D71—44no—
377C22⋊D71—41no—
378C22⋊D71—41no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—42no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385D284—21no—
386D284—22no—
387D284—21no—
388D284—22no—
389D284—44no—
390D284—41no—
391D284—41no—
392C4×D71—44no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395Dic142—21no—
396Dic142—21no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401C8×C71—22no—
402C8×C71—41no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C71⋊C8#12012yes—
407C71⋊C8#12012yes—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—82no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—161no—
417C22×C71—164no—
418C22×C71#53511yescharacteristic
419C22×C71D4211yescharacteristic
420C22×C71D4211yescharacteristic
421C2×D71—41no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—161no—
427C2×D71—164no—
428C4×C71—22no—
429C4×C71—41no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71—81no—
432C4×C71C2×#12011yescharacteristic
433C4×C71C2×#12711yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435C4×C71D4211yescharacteristic
436Dic71—42no—
437Dic71—41no—
438Dic71—81no—
439#25804—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—21no—
441C2×C71—21no—
442C2×C71—42no—
443C2×C71—81no—
444C2×C71—82no—
445C2×C71#243311yescharacteristic
446C2×C71#329012yes—
447D71—81no—
448D71—82no—
449C2×#576—711no—
450#3156—711no—
451C2×#495—711no—
452C2×#473—711no—
453C2×#455—711no—
454C2×#455—711no—
455#3009—711no—
456#3009D7111yescharacteristic, complemented
457#2019—711no—
458#2019—711no—
459#2003—711no—
460#2003—711no—
461#1978—711no—
462#1974—711no—
463#1764—711no—
464C71#2580411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×H(5,𝔽2)—711no—
466C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
467#576—1424no—
468#576—1424no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137C2×D7111yescharacteristic
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
477C2×#135—711no—
478C2×#135—1421no—
479C22×Q16—711no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
482C22×D8—711no—
483C22×D8—1421no—
484C2×#131—711no—
485#536—711no—
486#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
487C2×#124—711no—
488C2×#124—711no—
489#497—1421no—
490#497—1421no—
491#495—1421no—
492#495—1424no—
493#494—1421no—
494#473—1424no—
495#455—1424no—
496#455—1424no—
497#452—22no—
498#452—1422no—
499#450—22no—
500#450—1422no—
501C2×#108—711no—
502C2×#104—711no—
503C2×#104—711no—
504C2×#104—711no—
505#418—711no—
506#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
507#416C2×D7111yescharacteristic
508C2×#101—711no—
509C2×#101—711no—
510C2×#100—711no—
511C2×#100—711no—
512#408—711no—
513#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
514#405—711no—
515C2×C4×C8—711no—
516#341—711no—
517#339—711no—
518H(5,𝔽2)—22no—
519H(5,𝔽2)—22no—
520H(5,𝔽2)—22no—
521H(5,𝔽2)—41no—
522H(5,𝔽2)—2841no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525H(5,𝔽2)—1422no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41C22×D7111yescharacteristic
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8—711no—
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—41no—
538C22×D4—2841no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4C22×D7111yescharacteristic
543#137—22no—
544#137—22no—
545#137—2841no—
546#137—2841no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549#137—1422no—
550#137—1422no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—1428no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1428no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557#135—1422no—
558#135—1422no—
559#135—1428no—
560C2×Q16—21no—
561C2×Q16—711no—
562C2×Q16—1422no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1422no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×Q16—1421no—
567C2×Q16—1421no—
568C2×Q16—1421no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—41no—
573C2×SD16—2841no—
574C2×SD16—711no—
575C2×SD16—711no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1422no—
583C2×D8—714no—
584C2×D8—711no—
585C2×D8—1421no—
586C2×D8—1421no—
587C2×D8—1422no—
588C2×D8—1421no—
589C2×D8—1428no—
590C2×D8—1421no—
591#131—714no—
592#131—1422no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—1421no—
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C22×C8—711no—
599C22×C8—1421no—
600C22×C8C22×D7111yescharacteristic
601C4⋊Q8—21no—
602C4⋊Q8—1421no—
603#124—21no—
604#124—1421no—
605#124—1422no—
606#124—1422no—
607#124—1422no—
608#124—1422no—
609#123—41no—
610#123—2841no—
611C22⋊Q8—22no—
612C22⋊Q8—1422no—
613#117C22×D7111yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—2841no—
615C2×C22⋊C4—2841no—
616C2×C42—711no—
617#108—1422no—
618#104—714no—
619#104—1422no—
620#104—1422no—
621#103C22⋊D7112yes—
622#102—22no—
623#102—1422no—
624#102C22⋊D7112yes—
625#101—1422no—
626#101—1422no—
627#100—1422no—
628#100—1422no—
629C22⋊C8—22no—
630C22⋊C8—1422no—
631#97—1421no—
632C4×C8—1421no—
633C4×C8—1422no—
634C24—21no—
635C24—41no—
636C24—2841no—
637C24—1421no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—24no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—42no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—2842no—
649#41—2842no—
650#41—2842no—
651#41—1424no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41D4×D7112yes—
657#41D4×D7112yes—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—711no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
672C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
673C2×D4—21no—
674C2×D4—24no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—44no—
686C2×D4—44no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—2841no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—712no—
696C2×D4—711no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4D4×D7111yescharacteristic
705C2×D4D4×D7112yes—
706C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—2841no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—42no—
717Q16—2842no—
718Q16—2842no—
719Q16—2842no—
720Q16—2842no—
721Q16—2842no—
722Q16—1422no—
723SD16—44no—
724SD16—42no—
725SD16—2844no—
726SD16—2842no—
727SD16—2842no—
728SD16—2842no—
729SD16—1422no—
730SD16—1422no—
731SD16—1424no—
732SD16—1424no—
733D8—1424no—
734D8—1422no—
735D8—1424no—
736D8—1424no—
737D8—1424no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—712no—
741M16—712no—
742M16—1421no—
743M16—1421no—
744M16—1424no—
745M16—1421no—
746M16—1421no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—711no—
751C2×C8—712no—
752C2×C8—711no—
753C2×C8—712no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1424no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
759C4⋊C4—42no—
760C4⋊C4—2842no—
761C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—2844no—
766C22⋊C4—2844no—
767C42—21no—
768C42—712no—
769C42—1421no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—44no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—82no—
777C23—162no—
778C23—2844no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—5682no—
782C23—11362no—
783C23—1421no—
784C23—1422no—
785C23#1455617311yescharacteristic
786Q8—21no—
787Q8—21no—
788Q8—21no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—2841no—
794Q8—2841no—
795Q8—2841no—
796Q8—2841no—
797Q8—1421no—
798Q8—1421no—
799Q8#1455612412yes—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—21no—
807D4—44no—
808D4—44no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—2844no—
814D4—2844no—
815D4—2841no—
816D4—2841no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—1421no—
820D4—1422no—
821D4—1422no—
822D4—1421no—
823D4#1455612412yes—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—44no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—2844no—
836C2×C4—2842no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
849C2×C4#1455617311yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—41no—
852C8—2841no—
853C8—712no—
854C8—712no—
855C8—1422no—
856C8—1422no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—161no—
866C22—164no—
867C22—2842no—
868C22—2841no—
869C22—2842no—
870C22—5682no—
871C22—5682no—
872C22—11361no—
873C22—11364no—
874C22#1798656411yescharacteristic
875C22#1798663111yescharacteristic
876C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—42no—
879C4—41no—
880C4—81no—
881C4—2842no—
882C4—2841no—
883C4—5681no—
884C4#120×D7111yescharacteristic
885C4C2×#1455612411yescharacteristic
886C4#1798663111yescharacteristic
887C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—42no—
891C2—81no—
892C2—82no—
893C2—5681no—
894C2—5682no—
895C2#2259197511yescharacteristic
896C2#2260012012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3009C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986802C2
hypercenter#3009D71
hypocenterC71#25804
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598831C2semidirect
3. C2×#17986380C2semidirect
4. C2×#17986272C2semidirect
5. C2×#17986177C2semidirect
6. C2×#17986175C2semidirect
7. #22597620C2semidirect
8. #22589455C2semidirect
9. #22589452C2semidirect
10. #22589363C2semidirect
11. #22589360C2semidirect
12. #22589249C2semidirect
13. #22589227C2semidirect
14. #22588180C2semidirect
15. C71×#3009C2semidirect
19. C2×#14556159C22semidirect
21. C2×#14556158C22semidirect
28. C22×#11765855C22semidirect
29. C22×#11765854C22semidirect
33. #17986575C22semidirect
34. C2×#14556117C22semidirect
35. C2×#14556115C22semidirect
46. C2×#14556063C22semidirect
48. C2×#14556055C22semidirect
49. C2×#14556054C22semidirect
50. #17986003C22semidirect
51. C2×#14556047C22semidirect
52. C2×#14556046C22semidirect
53. C2×#14556045C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
55. #17985965C22semidirect
56. #17985955C22semidirect
57. C2×C8×Dic71C22semidirect
58. #17985764C22semidirect
59. #17985758C22semidirect
62. C22×SD16×C71C22semidirect
63. #536×C71C22semidirect
66. #418×C71C22semidirect
68. #408×C71C22semidirect
456. #3009D71semidirect
464. C71#25804semidirect
481. C22×SD16C2×D71semidirect
486. #536C2×D71semidirect
506. #418C2×D71semidirect
513. #408C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868022
#225988312
C2×#179863802
C2×#179862722
C2×#179861772
C2×#179861752
#225976202
#225894552
#225894522
#225893632
#225893602
#225892492
#225892272
#225881802
C71×#30092
#2580471