Finite Group Databasebeta

← #32053112

Subgroups — #32053112

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986802C211yesmaximal, characteristic
2#22598833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986802—24no—
18#17986802—24no—
19C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556158C2211yescharacteristic
21C2×#14556154—21no—
22C2×#14556154C2211yescharacteristic
23C2×#14556153—21no—
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556148—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11765850—21no—
31C22×#11765850C2211yescharacteristic
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33#17986573C2211yescharacteristic, complemented
34#17986570C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
36#17986392—21no—
37#17986390—21no—
38#17986381—24no—
39#17986380—21no—
40#17986377—21no—
41#17986272—24no—
42#17986178—24no—
43#17986161—22no—
44#17986160—22no—
45#17986150—22no—
46#17986148—22no—
47C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
49#17986005C2211yescharacteristic, complemented
50#17986004C2211yescharacteristic, complemented
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55#17985967C2211yescharacteristic, complemented
56#17985966C2211yescharacteristic, complemented
57#17985957C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#455×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C2×D4×D71—21no—
80C2×D4×D71—41no—
81#14556161—22no—
82#14556161—41no—
83#14556158—22no—
84#14556158—22no—
85#14556154—28no—
86#14556154—22no—
87#14556154—22no—
88#14556153—28no—
89#14556153—22no—
90#14556153—22no—
91#14556148—28no—
92#14556148—22no—
93#14556148—22no—
94C2×Dic284—21no—
95C2×#11765855—21no—
96C2×#11765855—22no—
97C2×#11765855—21no—
98C2×#11765855—22no—
99C2×#11765855—21no—
100C2×#11765855D411yescharacteristic
101C2×#11765854—21no—
102C2×#11765853—21no—
103C2×#11765853—22no—
104C2×#11765853—22no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765853—41no—
107C2×#11765853D411yescharacteristic
108C2×#11765852—22no—
109C2×#11765852—22no—
110C2×#11765852—21no—
111C2×#11765852—41no—
112C2×#11765852D411yescharacteristic
113C2×#11765850—28no—
114C2×#11765850—21no—
115C2×#11765850—21no—
116C2×#11765850—21no—
117C2×#11765850—22no—
118C2×#11765850—21no—
119C2×#11765850D411yescharacteristic
120C2×#11765850D414yes—
121#14556135—22no—
122#14556135D414yes—
123C2×#11765849—21no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C22×C71⋊C8—21no—
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129#14556126—21no—
130#14556126—21no—
131#14556117—21no—
132#14556116—22no—
133#14556116—22no—
134#14556115—21no—
135#14556111—41no—
136#14556109—41no—
137#14556107—22no—
138#14556104—22no—
139#14556087C2311yescharacteristic
140C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
141#14556063—22no—
142#14556056—22no—
143#14556052D412yes—
144#14556050—22no—
145#14556049—22no—
146#14556049D412yes—
147#14556047—22no—
148#14556046—22no—
149#14556044—22no—
150C22⋊(C71⋊C8)—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152#14556038—21no—
153C4×C71⋊C8—22no—
154C8×Dic71—21no—
155H(5,𝔽2)×C71—22no—
156H(5,𝔽2)×C71—22no—
157H(5,𝔽2)×C71—22no—
158H(5,𝔽2)×C71—41no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×#41×C71—21no—
161C2×#41×C71C2311yescharacteristic
162C2×#41×C71C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71—21no—
165C22×D4×C71—21no—
166C22×D4×C71—41no—
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168#137×C71—22no—
169#137×C71—22no—
170#137×C71—22no—
171#137×C71—41no—
172C2×Q16×C71—21no—
173C2×Q16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×SD16×C71—21no—
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178#124×C71—22no—
179#124×C71—22no—
180C2×C22⋊C4×C71—41no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#104×C71D414yes—
184#100×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765865—24no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—42no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
202C2×D284—24no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—42no—
209C2×D284—41no—
210C2×D284C2×D411yescharacteristic
211C2×D284C2×D412yes—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—41no—
214D4×D71—42no—
215D4×D71—44no—
216D4×D71—44no—
217D4×D71—42no—
218C22×Dic71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—41no—
221Dic284—42no—
222#11765855—22no—
223#11765855—42no—
224#11765855—42no—
225#11765855—42no—
226#11765854—42no—
227#11765853—24no—
228#11765853—22no—
229#11765853—44no—
230#11765853—42no—
231#11765852—24no—
232#11765852—22no—
233#11765852—44no—
234#11765850—24no—
235#11765850—24no—
236#11765850—22no—
237#11765850—24no—
238#11765850—24no—
239#11765849—21no—
240#11765849—24no—
241#11765849—21no—
242#11765849—21no—
243#11765849C2×D412yes—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—24no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8C2×D412yes—
250C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C71⋊C8C2×D412yes—
252C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C71⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊Dic71C2×D412yes—
255Dic71⋊C4—42no—
256Dic71⋊C4—42no—
257C22⋊Dic71—21no—
258C22⋊Dic71—42no—
259(C2×D71)⋊C4—42no—
260(C2×D71)⋊C4—44no—
261C4×Dic71—21no—
262C24×C71—21no—
263C24×C71—41no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—24no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—42no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71C2×D412yes—
275#41×C71C2×D412yes—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—24no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71—41no—
294C2×D4×C71—41no—
295C2×D4×C71—42no—
296C2×D4×C71—44no—
297C2×D4×C71—44no—
298C2×D4×C71—42no—
299C2×D4×C71C2×D412yes—
300C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—41no—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308Q16×C71—42no—
309Q16×C71—42no—
310SD16×C71—42no—
311SD16×C71—42no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71C2×D412yes—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C22⋊C4×C71—44no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71C2×D412yes—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—44no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—82no—
328C23×C71—162no—
329C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D71—21no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—44no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—82no—
336C22×D71—162no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71#12712yes—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—21no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—44no—
353D4×C71—44no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71#12712yes—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—44no—
365C2×C4×C71—42no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D71—44no—
378C22⋊D71—41no—
379C22⋊D71—41no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385D284—21no—
386D284—22no—
387D284—22no—
388D284—21no—
389D284—44no—
390D284—41no—
391D284—41no—
392C4×D71—44no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395Dic142—21no—
396Dic142—21no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401C8×C71—22no—
402C8×C71—41no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C71⋊C8#12012yes—
407C71⋊C8#12012yes—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—82no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—161no—
417C22×C71—164no—
418C22×C71#53511yescharacteristic
419C22×C71D4211yescharacteristic
420C22×C71D4211yescharacteristic
421C2×D71—41no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—161no—
427C2×D71—164no—
428C4×C71—22no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71—41no—
431C4×C71—81no—
432C4×C71C2×#12011yescharacteristic
433C4×C71C2×#12711yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435C4×C71D4211yescharacteristic
436Dic71—41no—
437Dic71—42no—
438Dic71—81no—
439#25804—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—21no—
441C2×C71—21no—
442C2×C71—42no—
443C2×C71—81no—
444C2×C71—82no—
445C2×C71#243311yescharacteristic
446C2×C71#329012yes—
447D71—81no—
448D71—82no—
449C2×#576—711no—
450#3156—711no—
451C2×#495—711no—
452C2×#473—711no—
453C2×#455—711no—
454C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
455#3009—711no—
456#3009—711no—
457#2019—711no—
458#2019—711no—
459#2003—711no—
460#2003—711no—
461#1978—711no—
462#1974—711no—
463#1764—711no—
464C71#2580411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×H(5,𝔽2)—711no—
466C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
467#576—1424no—
468#576—1424no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137C2×D7111yescharacteristic
472C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
477C2×#135—711no—
478C2×#135—1421no—
479C22×Q16—711no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—711no—
482C22×D8—711no—
483C22×D8—1421no—
484C2×#131—711no—
485#536—711no—
486#536—711no—
487C2×#124—711no—
488C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
489#497—1421no—
490#497—1421no—
491#495—1424no—
492#495—1421no—
493#494—1421no—
494#473—1424no—
495#455—24no—
496#455—1424no—
497#452—1422no—
498#452—1422no—
499#450—1422no—
500#450—1422no—
501C2×#108—711no—
502C2×#104—711no—
503C2×#104C2×D7111yescharacteristic
504C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
505#418—711no—
506#418—711no—
507#416—711no—
508C2×#101—711no—
509C2×#101—711no—
510C2×#100—711no—
511C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
512#408—711no—
513#408—711no—
514#405—711no—
515C2×C4×C8—711no—
516#341—711no—
517#339—711no—
518H(5,𝔽2)—22no—
519H(5,𝔽2)—22no—
520H(5,𝔽2)—22no—
521H(5,𝔽2)—41no—
522H(5,𝔽2)—2841no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525H(5,𝔽2)—1422no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41C22×D7111yescharacteristic
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8—711no—
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—41no—
538C22×D4—2841no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4C22×D7111yescharacteristic
543#137—22no—
544#137—22no—
545#137—22no—
546#137—41no—
547#137—2841no—
548#137—1422no—
549#137—1422no—
550#137—1422no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—1428no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1428no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557#135—1422no—
558#135—1422no—
559#135—1428no—
560C2×Q16—21no—
561C2×Q16—21no—
562C2×Q16—711no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1422no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×Q16—1422no—
567C2×Q16—1421no—
568C2×Q16—1421no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—2841no—
572C2×SD16—2841no—
573C2×SD16—711no—
574C2×SD16—711no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×SD16—1422no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×D8—714no—
584C2×D8—711no—
585C2×D8—1421no—
586C2×D8—1421no—
587C2×D8—1422no—
588C2×D8—1421no—
589C2×D8—1428no—
590C2×D8—1421no—
591#131—714no—
592#131—1422no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—1421no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C22×C8—711no—
599C22×C8—711no—
600C22×C8—1421no—
601C4⋊Q8—1421no—
602C4⋊Q8—1421no—
603#124—22no—
604#124—22no—
605#124—1422no—
606#124—1421no—
607#124—1421no—
608#124—1422no—
609#123—2841no—
610#123—2841no—
611C22⋊Q8—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613#117—711no—
614C2×C22⋊C4—41no—
615C2×C22⋊C4—2841no—
616C2×C42C22×D7111yescharacteristic
617#108—1422no—
618#104—22no—
619#104—1422no—
620#104C22⋊D7114yes—
621#103—712no—
622#102—712no—
623#102—1422no—
624#102—1422no—
625#101—1422no—
626#101—1422no—
627#100—22no—
628#100—1422no—
629C22⋊C8—1422no—
630C22⋊C8—1422no—
631#97—1421no—
632C4×C8—1422no—
633C4×C8—1421no—
634C24—21no—
635C24—41no—
636C24—2841no—
637C24—1421no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—24no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—42no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—2842no—
649#41—2842no—
650#41—2842no—
651#41—1424no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41D4×D7112yes—
657#41C2×C22⋊D7112yes—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—711no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
672C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
673C2×D4—21no—
674C2×D4—24no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—44no—
686C2×D4—44no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—2841no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—712no—
696C2×D4—711no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4D4×D7112yes—
705C2×D4D4×D7111yescharacteristic
706C2×D4D4×D7111yescharacteristic
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—2841no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—42no—
717Q16—42no—
718Q16—2842no—
719Q16—2842no—
720Q16—2842no—
721Q16—2842no—
722Q16—1422no—
723SD16—42no—
724SD16—42no—
725SD16—2842no—
726SD16—2842no—
727SD16—2844no—
728SD16—2844no—
729SD16—1422no—
730SD16—1422no—
731SD16—1424no—
732SD16—1424no—
733D8—1424no—
734D8—1422no—
735D8—1424no—
736D8—1424no—
737D8—1424no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—712no—
742M16—1421no—
743M16—1421no—
744M16—1424no—
745M16—1421no—
746M16C2×C22⋊D7112yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—711no—
750C2×C8—712no—
751C2×C8—711no—
752C2×C8—712no—
753C2×C8—712no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1424no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C4⋊C4—2842no—
760C4⋊C4—2842no—
761C4⋊C4—712no—
762C22⋊C4—44no—
763C22⋊C4—2844no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—2842no—
766C22⋊C4—1421no—
767C42—21no—
768C42—1421no—
769C42C2×C22⋊D7112yes—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—44no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—82no—
777C23—162no—
778C23—2844no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—5682no—
782C23—11362no—
783C23—1421no—
784C23—1422no—
785C23#1455617311yescharacteristic
786Q8—21no—
787Q8—21no—
788Q8—21no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—2841no—
794Q8—2841no—
795Q8—2841no—
796Q8—2841no—
797Q8—1421no—
798Q8—1421no—
799Q8#1455612412yes—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—22no—
804D4—21no—
805D4—22no—
806D4—21no—
807D4—44no—
808D4—44no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—2844no—
814D4—2844no—
815D4—2841no—
816D4—2841no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—1422no—
820D4—1421no—
821D4—1422no—
822D4—1421no—
823D4#1455612412yes—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—44no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—2844no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
849C2×C4#1455617311yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—41no—
852C8—2841no—
853C8—712no—
854C8—712no—
855C8—1422no—
856C8—1422no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—161no—
866C22—164no—
867C22—2842no—
868C22—2841no—
869C22—2842no—
870C22—5682no—
871C22—5682no—
872C22—11361no—
873C22—11364no—
874C22#1798656411yescharacteristic
875C22#1798663111yescharacteristic
876C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—42no—
879C4—41no—
880C4—81no—
881C4—2842no—
882C4—2841no—
883C4—5681no—
884C4#120×D7111yescharacteristic
885C4C2×#1455612411yescharacteristic
886C4#1798663111yescharacteristic
887C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—42no—
891C2—81no—
892C2—82no—
893C2—5681no—
894C2—5682no—
895C2#2259197511yescharacteristic
896C2#2260012412yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986802C2
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#25804
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598833C2semidirect
3. C2×#17986381C2semidirect
4. C2×#17986272C2semidirect
5. C2×#17986178C2semidirect
6. #22597617C2semidirect
7. #22597616C2semidirect
8. #22589456C2semidirect
9. #22589451C2semidirect
10. #22589362C2semidirect
11. #22589361C2semidirect
12. #22589247C2semidirect
13. #22589225C2semidirect
14. #22588178C2semidirect
15. C2×#455×C71C2semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
27. C22×#11765855C22semidirect
28. C22×#11765853C22semidirect
29. C22×#11765852C22semidirect
33. #17986573C22semidirect
34. #17986570C22semidirect
35. C2×#14556116C22semidirect
47. C2×#14556063C22semidirect
48. C2×#14556056C22semidirect
49. #17986005C22semidirect
50. #17986004C22semidirect
52. C2×#14556047C22semidirect
53. C2×#14556046C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
55. #17985967C22semidirect
56. #17985966C22semidirect
57. #17985957C22semidirect
58. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
63. C2×#137×C71C22semidirect
64. C2×#124×C71C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
454. C2×#455D71semidirect
464. C71#25804semidirect
472. C2×#137C2×D71semidirect
488. C2×#124C2×D71semidirect
504. C2×#104C2×D71semidirect
511. C2×#100C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868022
#225988332
C2×#179863812
C2×#179862722
C2×#179861782
#225976172
#225976162
#225894562
#225894512
#225893622
#225893612
#225892472
#225892252
#225881782
C2×#455×C712
#2580471