Subgroups — #32053113

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22589228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986804	—	2	4	no	—
14	#17986804	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986575	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986393	—	2	2	no	—
28	#17986383	—	2	4	no	—
29	#17986383	—	2	1	no	—
30	#17986379	—	2	1	no	—
31	#17986274	—	2	4	no	—
32	#17986178	—	2	8	no	—
33	#17986164	—	2	4	no	—
34	#17986151	—	2	4	no	—
35	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986003	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985965	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#416×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14556174	—	2	4	no	—
49	#14556174	—	2	4	no	—
50	#14556174	—	2	4	no	—
51	#14556174	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
60	#14556161	—	2	4	no	—
61	#14556161	—	4	2	no	—
62	#14556158	—	2	4	no	—
63	#14556158	—	2	4	no	—
64	#14556156	—	2	16	no	—
65	#14556156	—	2	4	no	—
66	#14556156	—	2	4	no	—
67	#14556150	—	2	8	no	—
68	#14556150	—	2	2	no	—
69	#14556150	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
80	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
81	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
82	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556128	—	2	2	no	—
93	#14556116	—	2	2	no	—
94	#14556116	—	2	4	no	—
95	#14556116	—	2	4	no	—
96	#14556112	—	4	2	no	—
97	#14556108	—	2	4	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	#14556064	—	2	2	no	—
100	#14556056	—	2	4	no	—
101	#14556048	—	2	4	no	—
102	#14556046	—	2	4	no	—
103	#14556044	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#131×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
117	#103×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	#102×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
119	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
124	#11765866	—	4	4	no	—
125	#11765866	—	4	4	no	—
126	#11765865	—	2	8	no	—
127	#11765865	—	2	2	no	—
128	#11765865	—	2	2	no	—
129	#11765865	—	2	2	no	—
130	#11765865	—	2	2	no	—
131	#11765865	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
151	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
152	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
153	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
154	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
158	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
159	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
160	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
161	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
162	#11765855	—	4	4	no	—
163	#11765854	—	2	8	no	—
164	#11765854	—	2	4	no	—
165	#11765854	—	4	4	no	—
166	#11765854	—	4	8	no	—
167	#11765853	—	4	4	no	—
168	D₅₆₈	—	2	8	no	—
169	D₅₆₈	—	2	2	no	—
170	D₅₆₈	—	2	4	no	—
171	D₅₆₈	—	2	4	no	—
172	#11765849	—	2	2	no	—
173	#11765849	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
178	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
179	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
180	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
189	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
190	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
218	Q₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
219	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	D₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	D₂₈₄	—	2	2	no	—
243	D₂₈₄	—	2	4	no	—
244	D₂₈₄	—	2	4	no	—
245	D₂₈₄	—	2	2	no	—
246	D₂₈₄	—	4	8	no	—
247	D₂₈₄	—	4	2	no	—
248	D₂₈₄	—	4	2	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
258	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
262	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
263	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
275	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	Dic₇₁	—	8	2	no	—
286	#25804	—	71	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#3290	1	2	yes	—
292	D₇₁	—	8	2	no	—
293	D₇₁	—	8	4	no	—
294	C₂×#576	—	71	1	no	—
295	#3156	—	71	1	no	—
296	C₂×#495	—	71	1	no	—
297	C₂×#473	—	71	1	no	—
298	C₂×#455	—	71	2	no	—
299	#3009	—	71	2	no	—
300	#2019	—	71	2	no	—
301	#2003	—	71	2	no	—
302	#1978	—	71	1	no	—
303	#1974	—	71	1	no	—
304	#1764	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₇₁	#25804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
307	#576	—	142	4	no	—
308	#576	—	142	4	no	—
309	C₂×#137	—	71	2	no	—
310	C₂×#137	—	71	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
313	C₂×#135	—	71	1	no	—
314	C₂×#135	—	142	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
319	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#536	—	71	2	no	—
321	C₂×#124	—	71	2	no	—
322	#497	—	142	2	no	—
323	#495	—	142	4	no	—
324	#495	—	142	1	no	—
325	#494	—	142	1	no	—
326	#473	—	142	4	no	—
327	#455	—	142	8	no	—
328	#452	—	142	4	no	—
329	#450	—	142	4	no	—
330	C₂×#108	—	71	1	no	—
331	C₂×#104	—	71	2	no	—
332	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#418	—	71	2	no	—
334	#416	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#101	—	71	2	no	—
336	C₂×#100	—	71	2	no	—
337	#408	—	71	2	no	—
338	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
346	C₂×#41	—	71	2	no	—
347	C₂×#41	—	142	2	no	—
348	C₂×#41	—	142	2	no	—
349	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
355	#137	—	284	2	no	—
356	#137	—	142	4	no	—
357	#137	—	142	4	no	—
358	#137	—	142	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
362	#135	—	142	8	no	—
363	#135	—	142	2	no	—
364	#135	—	142	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
379	C₂×D₈	—	71	4	no	—
380	C₂×D₈	—	71	1	no	—
381	C₂×D₈	—	142	2	no	—
382	C₂×D₈	—	142	8	no	—
383	C₂×D₈	—	142	1	no	—
384	C₂×D₈	—	142	1	no	—
385	C₂×D₈	—	142	2	no	—
386	#131	—	2	2	no	—
387	#131	D₂₈₄	1	4	yes	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
396	#124	—	142	4	no	—
397	#124	—	142	2	no	—
398	#124	—	142	4	no	—
399	#123	—	284	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
401	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#108	—	142	2	no	—
405	#104	—	142	4	no	—
406	#104	D₂₈₄	1	4	yes	—
407	#103	D₂₈₄	1	2	yes	—
408	#102	—	142	4	no	—
409	#102	D₂₈₄	1	2	yes	—
410	#101	—	142	4	no	—
411	#100	—	142	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
413	#97	—	2	1	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	284	2	no	—
417	C₂⁴	—	142	2	no	—
418	#41	—	2	1	no	—
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	284	4	no	—
421	#41	—	284	4	no	—
422	#41	—	284	4	no	—
423	#41	—	142	8	no	—
424	#41	—	142	2	no	—
425	#41	—	142	2	no	—
426	#41	—	142	2	no	—
427	#41	—	142	2	no	—
428	#41	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
429	#41	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	284	2	no	—
440	C₂×D₄	—	284	4	no	—
441	C₂×D₄	—	284	8	no	—
442	C₂×D₄	—	284	8	no	—
443	C₂×D₄	—	284	4	no	—
444	C₂×D₄	—	284	4	no	—
445	C₂×D₄	—	284	2	no	—
446	C₂×D₄	—	71	4	no	—
447	C₂×D₄	—	71	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	8	no	—
449	C₂×D₄	—	142	2	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	—	142	2	no	—
452	C₂×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂×D₄	—	142	2	no	—
454	C₂×D₄	—	142	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	284	4	no	—
463	Q₁₆	—	284	4	no	—
464	Q₁₆	—	284	2	no	—
465	Q₁₆	—	284	2	no	—
466	Q₁₆	—	142	2	no	—
467	SD₁₆	—	284	8	no	—
468	SD₁₆	—	284	4	no	—
469	SD₁₆	—	284	4	no	—
470	SD₁₆	—	142	8	no	—
471	SD₁₆	—	142	4	no	—
472	D₈	—	142	8	no	—
473	D₈	—	142	4	no	—
474	D₈	—	142	2	no	—
475	D₈	—	142	4	no	—
476	M₁₆	—	2	1	no	—
477	M₁₆	—	2	1	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	142	2	no	—
480	M₁₆	—	142	2	no	—
481	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
482	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	142	2	no	—
489	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	284	8	no	—
504	C₂³	—	284	2	no	—
505	C₂³	—	284	2	no	—
506	C₂³	—	568	4	no	—
507	C₂³	—	1136	4	no	—
508	C₂³	—	142	2	no	—
509	C₂³	—	142	4	no	—
510	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	284	2	no	—
513	Q₈	—	284	2	no	—
514	Q₈	—	284	2	no	—
515	Q₈	—	284	2	no	—
516	Q₈	—	142	2	no	—
517	Q₈	—	142	2	no	—
518	Q₈	#14556125	1	2	yes	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	1	no	—
522	D₄	—	284	8	no	—
523	D₄	—	284	8	no	—
524	D₄	—	284	2	no	—
525	D₄	—	284	2	no	—
526	D₄	—	284	2	no	—
527	D₄	—	284	2	no	—
528	D₄	—	142	2	no	—
529	D₄	—	142	4	no	—
530	D₄	—	142	2	no	—
531	D₄	—	142	4	no	—
532	D₄	#14556125	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	8	no	—
540	C₂×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂×C₄	—	284	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	2	no	—
543	C₂×C₄	—	284	2	no	—
544	C₂×C₄	—	284	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	284	2	no	—
556	C₈	#14556098	1	2	yes	—
557	C₈	#14556098	1	2	yes	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	284	4	no	—
562	C₂²	—	284	2	no	—
563	C₂²	—	284	4	no	—
564	C₂²	—	568	4	no	—
565	C₂²	—	568	4	no	—
566	C₂²	—	1136	2	no	—
567	C₂²	—	1136	8	no	—
568	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	284	2	no	—
575	C₄	—	568	2	no	—
576	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
578	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	568	2	no	—
584	C₂	—	568	4	no	—
585	C₂	#22591977	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22600127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1764	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#17986804	C₂
hypercenter	#1764	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25804
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598834	C₂	semidirect
3. C₂×#17986383	C₂	semidirect
4. C₂×#17986274	C₂	semidirect
5. C₂×#17986178	C₂	semidirect
6. #22597620	C₂	semidirect
7. #22589457	C₂	semidirect
8. #22589365	C₂	semidirect
9. #22589250	C₂	semidirect
10. #22589228	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1764	C₂	semidirect
15. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
25. #17986575	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
37. #17986003	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
40. #17985965	C₂²	semidirect
44. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
304. #1764	D₇₁	semidirect
305. C₇₁	#25804	semidirect
338. #405	C₂×D₇₁	semidirect
339. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
340. #341	C₂×D₇₁	semidirect
341. #339	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986804	2
#22598834	2
C₂×#17986383	2
C₂×#17986274	2
C₂×#17986178	2
#22597620	2
#22589457	2
#22589365	2
#22589250	2
#22589228	2
C₇₁×#1764	2
#25804	71