Finite Group Databasebeta

← #32053119

Subgroups — #32053119

Order 18176.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986803—24no—
19#17986803—24no—
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×#14556156C2211yescharacteristic
22C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556155—21no—
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556152—21no—
26C2×#14556149—21no—
27C2×#14556148C2211yescharacteristic
28C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11765850C2211yescharacteristic
30C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D8×D71—21no—
32C2×#14556136C2211yescharacteristic
33#17986566C2211yescharacteristic, complemented
34#17986563C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
37#17986387—21no—
38#17986385—21no—
39#17986380—21no—
40#17986374—24no—
41#17986374—21no—
42#17986268—24no—
43#17986169—24no—
44#17986165—24no—
45#17986146—22no—
46#17986141—22no—
47#17986135—22no—
48#17986131—22no—
49C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53#17986005C2211yescharacteristic, complemented
54#17986004C2211yescharacteristic, complemented
55#17985996C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#17985965C2211yescharacteristic, complemented
59#17985957C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—22no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C22×D284—21no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D71—41no—
87C22×C22⋊D71—41no—
88C22×C22⋊D71—41no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—41no—
93#14556156—22no—
94#14556156—22no—
95#14556156—22no—
96#14556156—22no—
97#14556156—22no—
98#14556156—41no—
99#14556155—28no—
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556152—28no—
103#14556149—28no—
104#14556148—22no—
105#14556148—22no—
106C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765854—21no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765853—21no—
111C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
112C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
113C2×D568—21no—
114C2×D568—22no—
115C2×D568—21no—
116C2×D568—21no—
117C2×D568—22no—
118C2×D568—41no—
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765850—21no—
121C2×#11765850—21no—
122C2×#11765850—22no—
123C2×#11765850—22no—
124C2×#11765850—21no—
125C2×#11765850—21no—
126C2×#11765850—22no—
127C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
128C2×#11765850D414yescomplemented
129D8×D71—28no—
130#14556136—22no—
131#14556136D414yescomplemented
132C2×#11765849C2311yescharacteristic
133C2×#11765848—21no—
134C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C8×D71—21no—
136#14556124—21no—
137#14556124—22no—
138#14556124—22no—
139#14556124—22no—
140#14556124—21no—
141#14556124—22no—
142#14556117—21no—
143#14556115—21no—
144#14556102—22no—
145#14556099—22no—
146#14556097—41no—
147#14556096—41no—
148#14556087C2311yescharacteristic
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150#14556063—22no—
151#14556055—22no—
152#14556054—22no—
153#14556054D414yescomplemented
154#14556053D412yescomplemented
155#14556050—22no—
156#14556050D412yescomplemented
157#14556049—22no—
158#14556044—22no—
159#14556044—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161#14556038—21no—
162C8×Dic71—22no—
163C8×Dic71—21no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×D8×C71—22no—
175C2×D8×C71—21no—
176C2×D8×C71—22no—
177C2×D8×C71—41no—
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182#100×C71—22no—
183#100×C71—22no—
184C22⋊C8×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—21no—
187C23×D71—41no—
188C23×D71—41no—
189#11765866—24no—
190#11765866—42no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—42no—
198#11765865—42no—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765864—24no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—42no—
219C2×D284—41no—
220C2×D284—42no—
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×D284C2×D412yes—
223C2×D284C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—41no—
227C2×C22⋊D71—41no—
228C2×C22⋊D71—41no—
229C2×C22⋊D71—44no—
230C2×C22⋊D71—44no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—44no—
234C2×C22⋊D71—44no—
235C2×C22⋊D71—84no—
236C2×C22⋊D71—84no—
237D4×D71—24no—
238D4×D71—24no—
239D4×D71—42no—
240D4×D71—42no—
241D4×D71—42no—
242D4×D71—44no—
243D4×D71—44no—
244D4×D71—42no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71—41no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—41no—
250#11765855—22no—
251#11765854—24no—
252#11765854—42no—
253#11765854—42no—
254#11765853—22no—
255#11765853—42no—
256#11765852—22no—
257D568—24no—
258D568—44no—
259D568—42no—
260D568—42no—
261#11765850—22no—
262#11765850—24no—
263#11765850—24no—
264#11765850—42no—
265#11765850—42no—
266#11765850—42no—
267#11765849—21no—
268#11765849—21no—
269#11765848—24no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C71⋊C8C2×D412yes—
273C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C71⋊C8C2×D412yes—
275C8×D71—24no—
276C4⋊Dic71C2×D412yes—
277C22⋊Dic71—21no—
278C22⋊Dic71—42no—
279(C2×D71)⋊C4—42no—
280C4×Dic71—21no—
281C4×Dic71—21no—
282C4×Dic71C2×D412yes—
283C24×C71—21no—
284C24×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
303C2×D4×C71C2×D412yes—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306SD16×C71—24no—
307SD16×C71—42no—
308D8×C71—24no—
309D8×C71—44no—
310D8×C71—42no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71C2×D412yes—
316M16×C71C2×D412yes—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71C2×D412yes—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—82no—
331C23×C71—82no—
332C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—44no—
337C22×D71—44no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—82no—
344C22×D71—82no—
345C22×D71—162no—
346C22×D71—162no—
347Q8×C71—21no—
348Q8×C71—21no—
349D4×C71—21no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—21no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—41no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D71—22no—
371C22⋊D71—22no—
372C22⋊D71—44no—
373C22⋊D71—44no—
374C22⋊D71—44no—
375C22⋊D71—41no—
376C22⋊D71—41no—
377C22⋊D71—88no—
378C22⋊D71—88no—
379C22⋊D71—162no—
380C22⋊D71—162no—
381C2×Dic71—24no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—44no—
387D284—22no—
388D284—21no—
389D284—21no—
390D284—21no—
391D284—22no—
392D284—44no—
393D284—41no—
394D284—41no—
395D284—41no—
396D284—41no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399D284#12712yes—
400C4×D71—22no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—44no—
403C4×D71—41no—
404C4×D71—41no—
405Dic142—21no—
406Dic142—21no—
407Dic142—21no—
408Dic142#12712yes—
409C8×C71—22no—
410C8×C71—22no—
411C8×C71—22no—
412C8×C71—41no—
413C71⋊C8—41no—
414C71⋊C8#12012yes—
415C71⋊C8#12012yes—
416C22×C71—22no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—82no—
421C22×C71—82no—
422C22×C71—82no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—82no—
425C22×C71—161no—
426C22×C71—161no—
427C22×C71#53511yescharacteristic
428C22×C71D4211yescharacteristic
429C22×C71D4211yescharacteristic
430C2×D71—22no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—82no—
436C2×D71—82no—
437C2×D71—82no—
438C2×D71—81no—
439C2×D71—82no—
440C2×D71—164no—
441C2×D71—164no—
442C2×D71—161no—
443C2×D71—161no—
444C4×C71—41no—
445C4×C71C2×#12011yescharacteristic
446C4×C71C2×#12711yescharacteristic
447C4×C71D4211yescharacteristic
448C4×C71D4211yescharacteristic
449Dic71—24no—
450Dic71—22no—
451Dic71—41no—
452Dic71—42no—
453#25805—711nomaximal, Sylow
454C2×C71—21no—
455C2×C71—21no—
456C2×C71—81no—
457C2×C71—82no—
458C2×C71—161no—
459C2×C71#243311yescharacteristic
460C2×C71#329212yes—
461D71—42no—
462D71—81no—
463D71—82no—
464D71—161no—
465C2×#576—711no—
466#3155—711no—
467C2×#493—711no—
468C2×#472—711no—
469C2×#453—711no—
470C2×#453—711no—
471#3008—711no—
472#3008—711no—
473#2018—711no—
474#2018D7111yescharacteristic, complemented
475#2002—711no—
476#2002—711no—
477#1978—711no—
478#1974—711no—
479#1764—711no—
480C71#2580511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×H(5,𝔽2)—711no—
482C2×H(5,𝔽2)—711no—
483#576—1424no—
484#576—1424no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
490C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
492C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
493C2×#135—711no—
494C2×#135—1421no—
495C22×D8—711no—
496C22×D8—711no—
497C22×D8—711no—
498C22×D8—1421no—
499C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
500C2×#131—711no—
501#535—711no—
502#535—711no—
503C2×#127—711no—
504C2×#127—711no—
505#496—1421no—
506#496—1421no—
507#495—1421no—
508#493—1424no—
509#493—1421no—
510#472—1424no—
511#453—1424no—
512#453—1424no—
513#449—1422no—
514#449—1422no—
515#447—1422no—
516#447—1422no—
517C2×#108—711no—
518C2×#104—711no—
519C2×#104—711no—
520C2×#104—711no—
521#418—711no—
522#418—711no—
523#416—711no—
524C2×#100—711no—
525C2×#100—711no—
526C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
527C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
528#408—711no—
529#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
530#405—711no—
531C2×C4×C8—711no—
532#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
533#339—711no—
534H(5,𝔽2)—2841no—
535H(5,𝔽2)—2841no—
536H(5,𝔽2)—1422no—
537H(5,𝔽2)—1422no—
538H(5,𝔽2)—1422no—
539H(5,𝔽2)—1422no—
540H(5,𝔽2)—1422no—
541H(5,𝔽2)—1422no—
542C2×#41—711no—
543C2×#41—711no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41—1421no—
547C2×#41—1421no—
548C2×#41C22×D7111yescharacteristic
549C22×D4—2841no—
550C22×D4—2841no—
551C22×D4—2841no—
552C22×D4—2841no—
553C22×D4—711no—
554C22×D4—711no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4—1421no—
558C22×D4—1421no—
559C22×D4C22×D7111yescharacteristic
560C22×D4C22×D7111yescharacteristic
561AGL(1,ℤ/8)—22no—
562AGL(1,ℤ/8)—22no—
563AGL(1,ℤ/8)—22no—
564AGL(1,ℤ/8)—41no—
565AGL(1,ℤ/8)—2841no—
566AGL(1,ℤ/8)—1422no—
567AGL(1,ℤ/8)—1422no—
568AGL(1,ℤ/8)—1422no—
569AGL(1,ℤ/8)—1428no—
570AGL(1,ℤ/8)—1422no—
571AGL(1,ℤ/8)—1422no—
572AGL(1,ℤ/8)—1428no—
573AGL(1,ℤ/8)—1422no—
574AGL(1,ℤ/8)—1422no—
575#135—1422no—
576#135—1422no—
577#135—1428no—
578C2×Q16—711no—
579C2×SD16—21no—
580C2×SD16—21no—
581C2×SD16—711no—
582C2×SD16—711no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—22no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—22no—
591C2×D8—41no—
592C2×D8—2841no—
593C2×D8—714no—
594C2×D8—711no—
595C2×D8—1422no—
596C2×D8—1421no—
597C2×D8—1421no—
598C2×D8—1421no—
599C2×D8—1422no—
600C2×D8—1422no—
601C2×D8—1421no—
602C2×D8—1421no—
603C2×D8—1421no—
604C2×D8—1421no—
605C2×D8—1422no—
606C2×D8—1428no—
607C2×D8—1421no—
608C2×D8—1422no—
609#131—714no—
610#131—1422no—
611C2×M16—711no—
612C2×M16—1421no—
613C2×M16C22×D7111yescharacteristic
614C2×M16C22×D7111yescharacteristic
615C2×M16C22×D7111yescharacteristic
616C22×C8—711no—
617C22×C8—1421no—
618C22×C8C22×D7111yescharacteristic
619#127—1422no—
620#127—1422no—
621#127—1422no—
622#127—1421no—
623#127—1422no—
624#127—1421no—
625#124—1421no—
626#124—1421no—
627#121—1422no—
628#121—1422no—
629#120—2841no—
630#120—2841no—
631#117—711no—
632C2×C42—711no—
633#108—1422no—
634#104—714no—
635#104—1422no—
636#104—1422no—
637#103—712no—
638#102—712no—
639#102—1422no—
640#102—1422no—
641#100—22no—
642#100—22no—
643#100—1422no—
644#100—1422no—
645C22⋊C8—22no—
646C22⋊C8—1422no—
647#97—1421no—
648C4×C8—1422no—
649C4×C8—1421no—
650C24—21no—
651C24—21no—
652C24—2841no—
653C24—2841no—
654C24—1421no—
655C24—1421no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—2842no—
661#41—2842no—
662#41—2842no—
663#41—2842no—
664#41—2842no—
665#41—2842no—
666#41—712no—
667#41—712no—
668#41—1424no—
669#41—1424no—
670#41—1421no—
671#41—1421no—
672#41—1421no—
673#41—1421no—
674#41—1421no—
675#41—1421no—
676C2×Q8—711no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—2841no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2844no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—2844no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—2841no—
703C2×D4—2841no—
704C2×D4—2841no—
705C2×D4—2844no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—5684no—
710C2×D4—5684no—
711C2×D4—711no—
712C2×D4—712no—
713C2×D4—711no—
714C2×D4—1424no—
715C2×D4—1424no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4—1421no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4D4×D7111yescharacteristic
730C2×D4D4×D7112yes—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—2841no—
733C22×C4—2841no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4C23×D7111yescharacteristic
738Q16—1422no—
739SD16—24no—
740SD16—42no—
741SD16—2842no—
742SD16—2842no—
743SD16—2842no—
744SD16—1424no—
745SD16—1422no—
746SD16—1422no—
747D8—24no—
748D8—44no—
749D8—42no—
750D8—2844no—
751D8—2842no—
752D8—2842no—
753D8—2842no—
754D8—2842no—
755D8—2842no—
756D8—1424no—
757D8—1422no—
758D8—1424no—
759D8—1424no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—21no—
764M16—1424no—
765M16—1421no—
766M16—1421no—
767M16D4×D7112yes—
768M16D4×D7112yes—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—711no—
775C2×C8—712no—
776C2×C8—711no—
777C2×C8—712no—
778C2×C8—1424no—
779C2×C8—1421no—
780C2×C8D4×D7112yes—
781C4⋊C4—712no—
782C22⋊C4—2842no—
783C22⋊C4—2842no—
784C22⋊C4—1421no—
785C42—712no—
786C42—1421no—
787C42—1421no—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—82no—
796C23—82no—
797C23—2844no—
798C23—2844no—
799C23—2841no—
800C23—2841no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—5682no—
805C23—5682no—
806C23—11362no—
807C23—11362no—
808C23—1421no—
809C23—1421no—
810C23—1422no—
811C23#1455617411yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—712no—
815Q8—1421no—
816Q8—1421no—
817Q8—1421no—
818D4—22no—
819D4—21no—
820D4—21no—
821D4—22no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—2844no—
831D4—2844no—
832D4—2841no—
833D4—2841no—
834D4—2844no—
835D4—2844no—
836D4—2841no—
837D4—2841no—
838D4—2841no—
839D4—2841no—
840D4—2841no—
841D4—2841no—
842D4—5688no—
843D4—5688no—
844D4—712no—
845D4—11362no—
846D4—11362no—
847D4—1422no—
848D4—1422no—
849D4—1421no—
850D4—1422no—
851D4—1421no—
852D4—1421no—
853D4—1422no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—2844no—
858C2×C4—2844no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—1422no—
862C2×C4—1421no—
863C2×C4—1424no—
864C2×C4—1422no—
865C2×C4—1421no—
866C2×C4—1422no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
873C2×C4#1455617311yescharacteristic
874C8—22no—
875C8—22no—
876C8—22no—
877C8—41no—
878C8—2841no—
879C8—712no—
880C8—712no—
881C22—22no—
882C22—42no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—82no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22—82no—
889C22—81no—
890C22—161no—
891C22—161no—
892C22—2842no—
893C22—2842no—
894C22—2841no—
895C22—2842no—
896C22—5682no—
897C22—5682no—
898C22—5682no—
899C22—5682no—
900C22—5681no—
901C22—11361no—
902C22—11361no—
903C22—11364no—
904C22—11364no—
905C22—1422no—
906C22#1798656511yescharacteristic
907C22#1798663311yescharacteristic
908C22#1798663311yescharacteristic
909C4—41no—
910C4—2842no—
911C4—2841no—
912C4—1424no—
913C4—1422no—
914C4#120×D7111yescharacteristic
915C4#127×D7111yescharacteristic
916C4#1798663111yescharacteristic
917C4#1798663111yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—81no—
921C2—82no—
922C2—161no—
923C2—2842no—
924C2—5681no—
925C2—5682no—
926C2—11361no—
927C2#2259197211yescharacteristic
928C2#2260013812yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2018C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2018D71
hypocenterC71#25805
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986803C2semidirect
2. #22598825C2semidirect
3. C2×#17986374C2semidirect
4. C2×#17986268C2semidirect
5. C2×#17986169C2semidirect
6. C2×#17986165C2semidirect
7. #22597610C2semidirect
8. #22597604C2semidirect
9. #22589450C2semidirect
10. #22589357C2semidirect
11. #22589352C2semidirect
12. #22589247C2semidirect
13. #22589227C2semidirect
14. #22588176C2semidirect
15. C71×#2018C2semidirect
22. C2×#14556156C22semidirect
28. C22×D568C22semidirect
30. C22×#11765850C22semidirect
33. #17986566C22semidirect
34. #17986563C22semidirect
35. C2×#14556124C22semidirect
36. C2×#14556124C22semidirect
49. C2×#14556063C22semidirect
50. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
53. #17986005C22semidirect
54. #17986004C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985965C22semidirect
59. #17985957C22semidirect
60. C2×C8×Dic71C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
64. C22×D8×C71C22semidirect
65. C2×#100×C71C22semidirect
66. C2×#100×C71C22semidirect
67. #408×C71C22semidirect
68. #341×C71C22semidirect
106. C2×#11765855D4semidirect
111. C2×#11765853D4semidirect
112. C2×#11765852D4semidirect
127. C2×#11765850D4semidirect
128. C2×#11765850D4semidirect
131. #14556136D4semidirect
153. #14556054D4semidirect
154. #14556053D4semidirect
156. #14556050D4semidirect
474. #2018D71semidirect
480. C71#25805semidirect
492. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
499. C22×D8C2×D71semidirect
526. C2×#100C2×D71semidirect
527. C2×#100C2×D71semidirect
529. #408C2×D71semidirect
532. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868032
#225988252
C2×#179863742
C2×#179862682
C2×#179861692
C2×#179861652
#225976102
#225976042
#225894502
#225893572
#225893522
#225892472
#225892272
#225881762
C71×#20182
#2580571