Subgroups — #32053122

Order 18176.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986801	—	2	4	no	—
14	#17986801	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556155	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986563	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986385	—	2	2	no	—
28	#17986384	—	2	1	no	—
29	#17986376	—	2	4	no	—
30	#17986374	—	2	1	no	—
31	#17986270	—	2	4	no	—
32	#17986168	—	2	8	no	—
33	#17986146	—	2	4	no	—
34	#17986135	—	2	4	no	—
35	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17985759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14556174	—	2	4	no	—
49	#14556174	—	2	4	no	—
50	#14556174	—	2	4	no	—
51	#14556174	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
61	#14556156	—	2	4	no	—
62	#14556156	—	2	4	no	—
63	#14556155	—	2	16	no	—
64	#14556153	—	2	4	no	—
65	#14556153	—	2	4	no	—
66	#14556153	—	2	4	no	—
67	#14556153	—	4	2	no	—
68	#14556151	—	2	8	no	—
69	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
85	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
86	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
87	#14556134	—	2	2	no	—
88	#14556134	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
93	#14556125	—	2	4	no	—
94	#14556125	—	2	4	no	—
95	#14556124	—	2	2	no	—
96	#14556117	—	2	2	no	—
97	#14556102	—	2	4	no	—
98	#14556096	—	4	2	no	—
99	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556056	D₄	1	4	yes	complemented
101	#14556053	D₄	1	2	yes	complemented
102	#14556050	—	2	4	no	—
103	#14556050	D₄	1	2	yes	complemented
104	#14556044	—	2	4	no	—
105	#14556044	—	2	4	no	—
106	#14556038	—	2	1	no	—
107	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
125	#11765866	—	2	8	no	—
126	#11765866	—	4	4	no	—
127	#11765865	—	2	1	no	—
128	#11765865	—	2	1	no	—
129	#11765865	—	4	4	no	—
130	#11765865	—	4	4	no	—
131	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	8	8	no	—
150	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
155	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
156	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
157	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
158	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
161	#11765854	—	4	4	no	—
162	#11765852	—	2	8	no	—
163	#11765852	—	4	4	no	—
164	D₅₆₈	—	2	4	no	—
165	D₅₆₈	—	2	4	no	—
166	D₅₆₈	—	4	8	no	—
167	D₅₆₈	—	4	4	no	—
168	D₅₆₈	—	4	2	no	—
169	D₅₆₈	—	4	2	no	—
170	#11765850	—	2	8	no	—
171	#11765850	—	4	4	no	—
172	#11765849	—	2	1	no	—
173	#11765849	—	2	1	no	—
174	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#11765848	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
185	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
186	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
187	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
195	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
196	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	D₂₈₄	—	2	4	no	—
246	D₂₈₄	—	2	1	no	—
247	D₂₈₄	—	2	4	no	—
248	D₂₈₄	—	4	8	no	—
249	D₂₈₄	—	4	2	no	—
250	D₂₈₄	—	4	2	no	—
251	D₂₈₄	—	4	2	no	—
252	D₂₈₄	—	4	2	no	—
253	D₂₈₄	—	4	2	no	—
254	D₂₈₄	—	4	2	no	—
255	D₂₈₄	—	8	16	no	—
256	D₂₈₄	#127	1	2	yes	—
257	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
261	Dic₁₄₂	#127	1	2	yes	—
262	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
265	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
266	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
278	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
279	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
280	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
281	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
283	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
284	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
285	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
291	Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	#25805	—	71	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
297	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	#3292	1	2	yes	—
299	D₇₁	—	4	2	no	—
300	D₇₁	—	8	4	no	—
301	D₇₁	—	16	2	no	—
302	C₂×#576	—	71	1	no	—
303	#3155	—	71	1	no	—
304	C₂×#493	—	71	1	no	—
305	C₂×#472	—	71	1	no	—
306	C₂×#453	—	71	2	no	—
307	#3008	—	71	2	no	—
308	#2018	—	71	2	no	—
309	#2002	—	71	2	no	—
310	#1978	—	71	1	no	—
311	#1974	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1764	—	71	1	no	—
313	C₇₁	#25805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
315	#576	—	142	4	no	—
316	#576	—	142	4	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
321	C₂×#135	—	142	1	no	—
322	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
327	C₂×#131	—	71	1	no	—
328	#535	—	71	2	no	—
329	C₂×#127	—	71	2	no	—
330	#496	—	142	2	no	—
331	#495	—	142	1	no	—
332	#493	—	142	4	no	—
333	#493	—	142	1	no	—
334	#472	—	142	4	no	—
335	#453	—	142	8	no	—
336	#449	—	142	4	no	—
337	#447	—	142	4	no	—
338	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#104	—	71	1	no	—
340	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
341	#418	—	71	2	no	—
342	#416	—	71	1	no	—
343	C₂×#100	—	71	2	no	—
344	C₂×#100	—	71	2	no	—
345	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
346	#405	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#341	—	71	1	no	—
349	#339	—	71	1	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
354	C₂×#41	—	71	1	no	—
355	C₂×#41	—	142	2	no	—
356	C₂×#41	—	142	2	no	—
357	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
371	#135	—	2	2	no	—
372	#135	—	2	2	no	—
373	#135	—	142	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
379	C₂×D₈	—	284	2	no	—
380	C₂×D₈	—	71	4	no	—
381	C₂×D₈	—	142	4	no	—
382	C₂×D₈	—	142	2	no	—
383	C₂×D₈	—	142	8	no	—
384	C₂×D₈	—	142	2	no	—
385	C₂×D₈	—	142	2	no	—
386	C₂×D₈	—	142	4	no	—
387	C₂×D₈	—	142	2	no	—
388	C₂×D₈	—	142	2	no	—
389	C₂×D₈	—	142	2	no	—
390	C₂×D₈	—	142	1	no	—
391	C₂×D₈	—	142	1	no	—
392	C₂×D₈	—	142	1	no	—
393	C₂×D₈	—	142	1	no	—
394	C₂×D₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#131	—	71	4	no	—
396	#131	—	142	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#127	—	142	4	no	—
405	#127	—	142	2	no	—
406	#127	—	142	4	no	—
407	#124	—	142	2	no	—
408	#121	—	142	4	no	—
409	#120	—	284	2	no	—
410	#117	—	71	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	#108	—	2	2	no	—
413	#104	—	2	4	no	—
414	#104	—	71	4	no	—
415	#103	—	71	2	no	—
416	#102	—	71	2	no	—
417	#102	—	142	4	no	—
418	#100	—	142	4	no	—
419	#100	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	#97	—	142	1	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	142	1	no	—
424	C₂⁴	—	284	2	no	—
425	C₂⁴	—	142	2	no	—
426	C₂⁴	—	142	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	284	4	no	—
432	#41	—	284	4	no	—
433	#41	—	284	4	no	—
434	#41	—	71	2	no	—
435	#41	—	71	2	no	—
436	#41	—	142	8	no	—
437	#41	—	142	1	no	—
438	#41	—	142	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	284	2	no	—
443	C₂×D₄	—	284	8	no	—
444	C₂×D₄	—	284	4	no	—
445	C₂×D₄	—	284	4	no	—
446	C₂×D₄	—	284	8	no	—
447	C₂×D₄	—	284	8	no	—
448	C₂×D₄	—	284	4	no	—
449	C₂×D₄	—	284	2	no	—
450	C₂×D₄	—	284	4	no	—
451	C₂×D₄	—	568	8	no	—
452	C₂×D₄	—	71	1	no	—
453	C₂×D₄	—	71	4	no	—
454	C₂×D₄	—	142	8	no	—
455	C₂×D₄	—	142	1	no	—
456	C₂×D₄	—	142	2	no	—
457	C₂×D₄	—	142	2	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×D₄	—	142	2	no	—
461	C₂×D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×D₄	—	142	2	no	—
464	C₂×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂×D₄	—	142	2	no	—
466	C₂×D₄	—	142	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	2	2	no	—
474	SD₁₆	—	2	4	no	—
475	SD₁₆	—	284	4	no	—
476	SD₁₆	—	284	4	no	—
477	SD₁₆	—	142	8	no	—
478	D₈	—	2	2	no	—
479	D₈	—	284	8	no	—
480	D₈	—	284	4	no	—
481	D₈	—	284	4	no	—
482	D₈	—	284	2	no	—
483	D₈	—	284	2	no	—
484	D₈	—	142	8	no	—
485	D₈	—	142	4	no	—
486	D₈	—	142	4	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	71	2	no	—
490	M₁₆	—	71	2	no	—
491	M₁₆	—	142	1	no	—
492	M₁₆	—	142	1	no	—
493	M₁₆	—	142	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	142	1	no	—
498	C₂×C₈	—	142	1	no	—
499	C₂×C₈	—	142	4	no	—
500	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	142	1	no	—
510	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	284	8	no	—
513	C₂³	—	284	2	no	—
514	C₂³	—	284	2	no	—
515	C₂³	—	284	2	no	—
516	C₂³	—	284	2	no	—
517	C₂³	—	284	2	no	—
518	C₂³	—	568	4	no	—
519	C₂³	—	568	4	no	—
520	C₂³	—	1136	4	no	—
521	C₂³	—	142	1	no	—
522	C₂³	—	142	4	no	—
523	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	71	2	no	—
527	Q₈	—	142	1	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	284	8	no	—
533	D₄	—	284	8	no	—
534	D₄	—	284	2	no	—
535	D₄	—	284	2	no	—
536	D₄	—	284	2	no	—
537	D₄	—	284	2	no	—
538	D₄	—	284	2	no	—
539	D₄	—	284	2	no	—
540	D₄	—	568	16	no	—
541	D₄	—	71	2	no	—
542	D₄	—	1136	4	no	—
543	D₄	—	142	2	no	—
544	D₄	—	142	2	no	—
545	D₄	—	142	4	no	—
546	D₄	—	142	1	no	—
547	D₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	284	8	no	—
554	C₂×C₄	—	142	2	no	—
555	C₂×C₄	—	142	1	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	142	2	no	—
567	C₈	—	142	2	no	—
568	C₈	#14556098	1	2	yes	—
569	C₈	#14556098	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	284	2	no	—
574	C₂²	—	284	4	no	—
575	C₂²	—	568	4	no	—
576	C₂²	—	568	4	no	—
577	C₂²	—	568	4	no	—
578	C₂²	—	568	4	no	—
579	C₂²	—	568	2	no	—
580	C₂²	—	1136	2	no	—
581	C₂²	—	1136	2	no	—
582	C₂²	—	1136	8	no	—
583	C₂²	—	142	2	no	—
584	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	284	2	no	—
590	C₄	—	142	2	no	—
591	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
594	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	284	2	no	—
599	C₂	—	568	4	no	—
600	C₂	—	1136	2	no	—
601	C₂	#22591976	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22600140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1974	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1974	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25805
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986801	C₂	semidirect
2. #22598827	C₂	semidirect
3. C₂×#17986376	C₂	semidirect
4. C₂×#17986270	C₂	semidirect
5. C₂×#17986168	C₂	semidirect
6. #22597610	C₂	semidirect
7. #22589449	C₂	semidirect
8. #22589354	C₂	semidirect
9. #22589248	C₂	semidirect
10. #22588177	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1974	C₂	semidirect
18. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
25. #17986563	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
36. #17986005	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
40. #17985954	C₂²	semidirect
41. #17985764	C₂²	semidirect
42. #17985759	C₂²	semidirect
44. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
83. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
88. #14556134	D₄	semidirect
100. #14556056	D₄	semidirect
101. #14556053	D₄	semidirect
103. #14556050	D₄	semidirect
111. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
112. C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
113. C₂×D₈×C₇₁	D₄	semidirect
311. #1974	D₇₁	semidirect
313. C₇₁	#25805	semidirect
338. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
340. C₂×#104	C₂×D₇₁	semidirect
345. #408	C₂×D₇₁	semidirect
347. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
374. C₂×Q₁₆	D₂₈₄	semidirect
378. C₂×SD₁₆	D₂₈₄	semidirect
394. C₂×D₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986801	2
#22598827	2
C₂×#17986376	2
C₂×#17986270	2
C₂×#17986168	2
#22597610	2
#22589449	2
#22589354	2
#22589248	2
#22588177	2
C₇₁×#1974	2
#25805	71