Subgroups — #32053126

Order 18176.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986800	—	2	4	no	—
14	#17986800	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556152	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556147	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986568	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986388	—	2	2	no	—
28	#17986383	—	2	1	no	—
29	#17986376	—	2	1	no	—
30	#17986374	—	2	4	no	—
31	#17986270	—	2	4	no	—
32	#17986169	—	2	8	no	—
33	#17986145	—	2	4	no	—
34	#17986134	—	2	4	no	—
35	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985967	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14556173	—	2	4	no	—
49	#14556173	—	2	4	no	—
50	#14556173	—	2	4	no	—
51	#14556173	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556156	—	2	4	no	—
62	#14556156	—	2	4	no	—
63	#14556156	—	2	4	no	—
64	#14556156	—	4	2	no	—
65	#14556154	—	2	4	no	—
66	#14556154	—	2	4	no	—
67	#14556152	—	2	16	no	—
68	#14556150	—	2	2	no	—
69	#14556150	—	2	2	no	—
70	#14556147	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
84	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
85	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
86	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
87	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
88	#14556134	—	2	2	no	—
89	#14556134	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
94	#14556125	—	2	2	no	—
95	#14556124	—	2	4	no	—
96	#14556124	—	2	4	no	—
97	#14556116	—	2	2	no	—
98	#14556103	—	2	4	no	—
99	#14556098	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14556054	—	2	4	no	—
102	#14556054	D₄	1	4	yes	complemented
103	#14556051	D₄	1	2	yes	complemented
104	#14556048	D₄	1	2	yes	complemented
105	#14556044	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
119	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
120	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
124	#11765865	—	2	1	no	—
125	#11765865	—	2	1	no	—
126	#11765865	—	2	2	no	—
127	#11765865	—	2	2	no	—
128	#11765865	—	2	2	no	—
129	#11765865	—	2	2	no	—
130	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11765864	—	2	8	no	—
133	#11765864	—	4	4	no	—
134	#11765864	—	4	4	no	—
135	#11765864	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
155	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
156	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
157	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
158	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
163	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
164	#11765854	—	2	4	no	—
165	#11765854	—	4	4	no	—
166	#11765854	—	4	4	no	—
167	#11765853	—	2	8	no	—
168	D₅₆₈	—	2	2	no	—
169	D₅₆₈	—	4	4	no	—
170	D₅₆₈	—	4	4	no	—
171	D₅₆₈	—	4	2	no	—
172	D₅₆₈	—	4	2	no	—
173	#11765850	—	2	8	no	—
174	#11765850	—	4	8	no	—
175	#11765849	—	2	1	no	—
176	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11765848	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
197	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
245	D₂₈₄	—	2	2	no	—
246	D₂₈₄	—	2	1	no	—
247	D₂₈₄	—	2	2	no	—
248	D₂₈₄	—	4	2	no	—
249	D₂₈₄	—	4	2	no	—
250	D₂₈₄	—	4	2	no	—
251	D₂₈₄	—	4	2	no	—
252	D₂₈₄	—	16	4	no	—
253	D₂₈₄	#127	1	2	yes	—
254	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
261	Dic₁₄₂	#127	1	2	yes	—
262	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
265	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
266	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
281	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
282	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
284	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
285	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
290	Dic₇₁	—	2	4	no	—
291	Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	#25805	—	71	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
297	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	#3292	1	2	yes	—
299	D₇₁	—	4	2	no	—
300	D₇₁	—	8	2	no	—
301	D₇₁	—	16	2	no	—
302	C₂×#576	—	71	1	no	—
303	#3155	—	71	1	no	—
304	C₂×#493	—	71	1	no	—
305	C₂×#472	—	71	1	no	—
306	C₂×#453	—	71	2	no	—
307	#3008	—	71	2	no	—
308	#2018	—	71	2	no	—
309	#2002	—	71	2	no	—
310	#1978	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1974	—	71	1	no	—
312	#1764	—	71	1	no	—
313	C₇₁	#25805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
315	#576	—	142	4	no	—
316	#576	—	142	4	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
321	C₂×#135	—	71	1	no	—
322	C₂×#135	—	142	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
326	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#131	—	71	1	no	—
328	#535	—	71	2	no	—
329	C₂×#127	—	71	2	no	—
330	#496	—	142	2	no	—
331	#495	—	142	1	no	—
332	#493	—	142	1	no	—
333	#493	—	142	4	no	—
334	#472	—	142	4	no	—
335	#453	—	142	8	no	—
336	#449	—	142	4	no	—
337	#447	—	142	4	no	—
338	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#104	—	71	1	no	—
340	C₂×#104	—	71	2	no	—
341	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
342	#416	—	71	1	no	—
343	C₂×#100	—	71	2	no	—
344	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
345	#408	—	71	2	no	—
346	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
348	#341	—	71	1	no	—
349	#339	—	71	1	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
354	C₂×#41	—	71	1	no	—
355	C₂×#41	—	71	2	no	—
356	C₂×#41	—	142	2	no	—
357	C₂×#41	—	142	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
371	#135	—	142	8	no	—
372	#135	—	142	2	no	—
373	#135	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	1	no	—
380	C₂×D₈	—	2	1	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	284	2	no	—
383	C₂×D₈	—	71	1	no	—
384	C₂×D₈	—	142	2	no	—
385	C₂×D₈	—	142	2	no	—
386	C₂×D₈	—	142	4	no	—
387	C₂×D₈	—	142	8	no	—
388	C₂×D₈	—	142	4	no	—
389	C₂×D₈	—	142	2	no	—
390	C₂×D₈	—	142	2	no	—
391	C₂×D₈	—	142	1	no	—
392	C₂×D₈	—	142	1	no	—
393	C₂×D₈	—	142	2	no	—
394	C₂×D₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
395	#131	—	71	4	no	—
396	#131	—	142	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#127	—	142	2	no	—
405	#127	—	142	4	no	—
406	#127	—	142	4	no	—
407	#124	—	142	2	no	—
408	#121	—	142	4	no	—
409	#120	—	284	2	no	—
410	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
412	#108	—	2	2	no	—
413	#104	—	71	4	no	—
414	#104	—	142	4	no	—
415	#103	—	71	2	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	71	2	no	—
418	#100	—	2	4	no	—
419	#100	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
421	#97	—	2	1	no	—
422	C₄×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	284	2	no	—
426	C₂⁴	—	142	2	no	—
427	#41	—	284	4	no	—
428	#41	—	284	4	no	—
429	#41	—	284	4	no	—
430	#41	—	71	2	no	—
431	#41	—	71	2	no	—
432	#41	—	142	8	no	—
433	#41	—	142	2	no	—
434	#41	—	142	2	no	—
435	#41	—	142	2	no	—
436	#41	—	142	2	no	—
437	#41	—	142	1	no	—
438	#41	—	142	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	284	4	no	—
447	C₂×D₄	—	284	4	no	—
448	C₂×D₄	—	284	4	no	—
449	C₂×D₄	—	284	8	no	—
450	C₂×D₄	—	284	8	no	—
451	C₂×D₄	—	284	4	no	—
452	C₂×D₄	—	284	2	no	—
453	C₂×D₄	—	284	2	no	—
454	C₂×D₄	—	284	8	no	—
455	C₂×D₄	—	568	8	no	—
456	C₂×D₄	—	71	1	no	—
457	C₂×D₄	—	71	2	no	—
458	C₂×D₄	—	142	8	no	—
459	C₂×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×D₄	—	142	1	no	—
461	C₂×D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×D₄	—	142	2	no	—
464	C₂×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂×D₄	—	142	2	no	—
466	C₂×D₄	—	142	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	142	2	no	—
474	SD₁₆	—	284	4	no	—
475	SD₁₆	—	284	4	no	—
476	SD₁₆	—	142	8	no	—
477	SD₁₆	—	142	4	no	—
478	D₈	—	2	4	no	—
479	D₈	—	2	4	no	—
480	D₈	—	284	4	no	—
481	D₈	—	284	4	no	—
482	D₈	—	284	8	no	—
483	D₈	—	284	2	no	—
484	D₈	—	284	2	no	—
485	D₈	—	142	8	no	—
486	D₈	—	142	2	no	—
487	M₁₆	—	2	1	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	71	2	no	—
491	M₁₆	—	142	1	no	—
492	M₁₆	—	142	4	no	—
493	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	71	2	no	—
497	C₂×C₈	—	142	1	no	—
498	C₂×C₈	—	142	1	no	—
499	C₂×C₈	—	142	1	no	—
500	C₂×C₈	—	142	4	no	—
501	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	71	2	no	—
510	C₄²	—	142	1	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	284	8	no	—
516	C₂³	—	284	2	no	—
517	C₂³	—	284	2	no	—
518	C₂³	—	284	2	no	—
519	C₂³	—	568	4	no	—
520	C₂³	—	1136	4	no	—
521	C₂³	—	142	2	no	—
522	C₂³	—	142	1	no	—
523	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	71	2	no	—
525	Q₈	—	142	2	no	—
526	Q₈	—	142	2	no	—
527	Q₈	—	142	1	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	284	8	no	—
533	D₄	—	284	2	no	—
534	D₄	—	284	2	no	—
535	D₄	—	284	8	no	—
536	D₄	—	284	2	no	—
537	D₄	—	284	2	no	—
538	D₄	—	284	2	no	—
539	D₄	—	284	2	no	—
540	D₄	—	568	16	no	—
541	D₄	—	71	2	no	—
542	D₄	—	1136	4	no	—
543	D₄	—	142	2	no	—
544	D₄	—	142	2	no	—
545	D₄	—	142	2	no	—
546	D₄	—	142	1	no	—
547	D₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	284	8	no	—
550	C₂×C₄	—	284	2	no	—
551	C₂×C₄	—	284	2	no	—
552	C₂×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂×C₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	142	1	no	—
555	C₂×C₄	—	142	2	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	142	2	no	—
567	C₈	—	142	2	no	—
568	C₈	#14556098	1	2	yes	—
569	C₈	#14556098	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	16	2	no	—
575	C₂²	—	284	2	no	—
576	C₂²	—	284	4	no	—
577	C₂²	—	284	2	no	—
578	C₂²	—	568	4	no	—
579	C₂²	—	568	4	no	—
580	C₂²	—	568	2	no	—
581	C₂²	—	1136	2	no	—
582	C₂²	—	1136	8	no	—
583	C₂²	—	142	2	no	—
584	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	284	2	no	—
589	C₄	—	142	4	no	—
590	C₄	—	142	2	no	—
591	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
594	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	—	284	2	no	—
599	C₂	—	568	2	no	—
600	C₂	—	1136	2	no	—
601	C₂	#22591976	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22600138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1978	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1978	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25805
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986800	C₂	semidirect
2. #22598826	C₂	semidirect
3. C₂×#17986374	C₂	semidirect
4. C₂×#17986270	C₂	semidirect
5. C₂×#17986169	C₂	semidirect
6. #22597609	C₂	semidirect
7. #22589448	C₂	semidirect
8. #22589356	C₂	semidirect
9. #22589226	C₂	semidirect
10. #22588179	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1978	C₂	semidirect
16. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
25. #17986568	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
39. #17985967	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. #17985763	C₂²	semidirect
42. #17985758	C₂²	semidirect
44. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #418×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
71. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
74. C₂×#11765854	D₄	semidirect
82. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
89. #14556134	D₄	semidirect
102. #14556054	D₄	semidirect
103. #14556051	D₄	semidirect
104. #14556048	D₄	semidirect
112. C₂×D₈×C₇₁	D₄	semidirect
310. #1978	D₇₁	semidirect
313. C₇₁	#25805	semidirect
338. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
341. #418	C₂×D₇₁	semidirect
344. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
346. #405	C₂×D₇₁	semidirect
394. C₂×D₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986800	2
#22598826	2
C₂×#17986374	2
C₂×#17986270	2
C₂×#17986169	2
#22597609	2
#22589448	2
#22589356	2
#22589226	2
#22588179	2
C₇₁×#1978	2
#25805	71