Subgroups — #32053129

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#578×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986390	—	2	2	no	—
19	#17986382	—	2	1	no	—
20	#17986377	—	2	4	no	—
21	#17986377	—	2	1	no	—
22	#17986274	—	2	4	no	—
23	#17986182	—	2	8	no	—
24	#17986161	—	2	4	no	—
25	#17986155	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#578×C₇₁	—	2	4	no	—
40	#578×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#137×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556158	—	2	4	no	—
50	#14556158	—	2	4	no	—
51	#14556158	—	2	4	no	—
52	#14556158	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556126	—	2	4	no	—
68	#14556126	—	2	2	no	—
69	#14556126	—	2	4	no	—
70	#14556115	—	2	2	no	—
71	#14556109	—	4	2	no	—
72	#14556107	—	2	4	no	—
73	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556064	—	2	2	no	—
77	#14556055	—	2	4	no	—
78	#14556055	D₄	1	4	yes	—
79	#14556052	—	2	4	no	—
80	#14556052	D₄	1	2	yes	—
81	#14556049	D₄	1	2	yes	—
82	#14556047	—	2	4	no	—
83	#14556046	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	#14556038	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
89	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
90	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
91	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#137×C₇₁	—	2	16	no	—
101	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
102	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
104	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#131×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
131	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
132	#11765855	—	4	8	no	—
133	#11765855	—	4	4	no	—
134	#11765855	—	4	4	no	—
135	#11765853	—	4	4	no	—
136	#11765853	—	4	4	no	—
137	#11765849	—	2	1	no	—
138	#11765849	—	2	2	no	—
139	#11765849	—	2	2	no	—
140	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
157	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
158	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
159	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
160	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
161	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
162	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
163	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
164	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
165	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
166	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
193	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
194	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
195	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
196	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
197	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
198	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
200	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
201	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
220	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	D₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
256	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
258	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
259	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	Dic₇₁	—	2	4	no	—
278	Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	Dic₇₁	—	8	2	no	—
280	#25806	—	71	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3293	1	2	yes	—
287	C₂×#578	D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#3156	—	71	1	no	—
289	C₂×#494	—	71	1	no	—
290	C₂×#473	—	71	1	no	—
291	C₂×#456	—	71	2	no	—
292	#3011	—	71	2	no	—
293	#2020	—	71	2	no	—
294	#2005	—	71	2	no	—
295	#1979	—	71	1	no	—
296	#1974	—	71	1	no	—
297	#1764	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#25806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	#578	—	2	4	no	—
301	#578	—	2	4	no	—
302	C₂×#137	—	2	2	no	—
303	C₂×#137	—	71	2	no	—
304	C₂×#137	—	71	2	no	—
305	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×#135	—	2	1	no	—
307	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
311	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#536	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
315	#497	—	142	2	no	—
316	#495	—	142	1	no	—
317	#494	—	142	4	no	—
318	#494	—	142	1	no	—
319	#473	—	142	4	no	—
320	#456	—	142	8	no	—
321	#452	—	142	4	no	—
322	#451	—	142	4	no	—
323	C₂×#108	—	71	1	no	—
324	C₂×#104	—	71	1	no	—
325	C₂×#104	—	71	2	no	—
326	#419	—	71	2	no	—
327	#416	—	71	1	no	—
328	C₂×#101	—	71	2	no	—
329	C₂×#101	—	71	2	no	—
330	#408	—	71	2	no	—
331	#405	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
333	#341	—	71	1	no	—
334	#339	—	71	1	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	4	2	no	—
342	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	#137	—	2	16	no	—
349	#137	—	2	4	no	—
350	#137	—	2	4	no	—
351	#137	—	284	2	no	—
352	#137	—	142	4	no	—
353	#137	—	142	4	no	—
354	#137	—	142	4	no	—
355	#135	—	2	8	no	—
356	#135	—	2	2	no	—
357	#135	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#131	—	2	2	no	—
380	#131	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
391	#124	—	142	2	no	—
392	#123	—	284	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
394	#117	—	71	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
397	#108	—	142	2	no	—
398	#104	—	71	4	no	—
399	#104	—	142	4	no	—
400	#103	—	71	2	no	—
401	#103	—	142	4	no	—
402	#102	—	71	2	no	—
403	#101	—	142	4	no	—
404	#101	—	142	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
406	#97	—	142	1	no	—
407	C₄×C₈	—	142	2	no	—
408	C₄×C₈	—	142	1	no	—
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	2	1	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
439	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	2	8	no	—
456	Q₁₆	—	2	2	no	—
457	Q₁₆	—	2	4	no	—
458	Q₁₆	—	2	4	no	—
459	Q₁₆	—	284	4	no	—
460	Q₁₆	—	284	8	no	—
461	Q₁₆	—	284	4	no	—
462	Q₁₆	—	284	2	no	—
463	Q₁₆	—	284	2	no	—
464	SD₁₆	—	2	8	no	—
465	SD₁₆	—	2	4	no	—
466	SD₁₆	—	284	4	no	—
467	SD₁₆	—	284	4	no	—
468	D₈	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	1	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	71	2	no	—
472	M₁₆	—	142	2	no	—
473	M₁₆	—	142	2	no	—
474	M₁₆	—	142	1	no	—
475	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	71	2	no	—
479	C₂×C₈	—	142	2	no	—
480	C₂×C₈	—	142	1	no	—
481	C₂×C₈	—	142	1	no	—
482	C₂×C₈	—	142	1	no	—
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
492	C₄²	—	71	2	no	—
493	C₄²	—	142	1	no	—
494	C₄²	—	142	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	1	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	8	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	284	2	no	—
507	Q₈	—	284	2	no	—
508	Q₈	—	284	2	no	—
509	Q₈	—	284	2	no	—
510	Q₈	#14556124	1	2	yes	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	1	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	#14556124	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	284	2	no	—
545	C₈	—	142	2	no	—
546	C₈	—	142	2	no	—
547	C₈	#14556097	1	2	yes	—
548	C₈	#14556097	1	2	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	284	2	no	—
561	C₄	—	568	2	no	—
562	C₄	—	142	4	no	—
563	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22600142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#578×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	C₂×#578	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25806
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598835	C₂	semidirect
2. C₂×#17986377	C₂	semidirect
3. C₂×#17986274	C₂	semidirect
4. C₂×#17986182	C₂	semidirect
5. #22597635	C₂	semidirect
6. #22589458	C₂	semidirect
7. #22589373	C₂	semidirect
8. #22589256	C₂	semidirect
9. #22589229	C₂	semidirect
10. #22588175	C₂	semidirect
298. C₇₁	#25806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598835	2
C₂×#17986377	2
C₂×#17986274	2
C₂×#17986182	2
#22597635	2
#22589458	2
#22589373	2
#22589256	2
#22589229	2
#22588175	2
C₂×#578×C₇₁	2
#25806	71