Finite Group Databasebeta

← #32053134

Subgroups — #32053134

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986814C211yesmaximal, characteristic
2#22598833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986814—24no—
18#17986814—24no—
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556159—21no—
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556158—21no—
23C2×#14556158C2211yescharacteristic
24C2×#14556158C2211yescharacteristic
25C2×#14556148—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765855—21no—
28C22×#11765855C2211yescharacteristic
29C22×#11765855C2211yescharacteristic
30C22×#11765855C2211yescharacteristic
31C22×#11765855C2211yescharacteristic
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33#17986573C2211yescharacteristic
34#17986570C2211yescharacteristic
35C2×#14556128C2211yescharacteristic
36#17986392—21no—
37#17986390—21no—
38#17986380—21no—
39#17986378—24no—
40#17986377—21no—
41#17986272—24no—
42#17986183—24no—
43#17986161—22no—
44#17986158—22no—
45#17986155—22no—
46#17986153—22no—
47C2×#14556063C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49#17986009C2211yescharacteristic
50#17986008C2211yescharacteristic
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55#17985967C2211yescharacteristic
56#17985966C2211yescharacteristic
57#17985957C2211yescharacteristic
58C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60#17985759C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
65#456×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—41no—
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D71—21no—
81#14556161—22no—
82#14556161—41no—
83#14556159—28no—
84#14556159—22no—
85#14556159—22no—
86#14556158—28no—
87#14556158—22no—
88#14556158—22no—
89#14556158—22no—
90#14556158—22no—
91#14556148—28no—
92#14556148—22no—
93#14556148—22no—
94C2×Dic284—21no—
95C2×#11765855—28no—
96C2×#11765855—21no—
97C2×#11765855—22no—
98C2×#11765855—21no—
99C2×#11765855—21no—
100C2×#11765855—22no—
101C2×#11765855—21no—
102C2×#11765855—22no—
103C2×#11765855—21no—
104C2×#11765855—22no—
105C2×#11765855—22no—
106C2×#11765855—22no—
107C2×#11765855—21no—
108C2×#11765855—22no—
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765855—41no—
111C2×#11765855—41no—
112C2×#11765855D411yescharacteristic
113C2×#11765855D414yes—
114C2×#11765854—21no—
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853D411yescharacteristic
118C2×#11765852—21no—
119C2×#11765852D411yescharacteristic
120C2×#11765850D411yescharacteristic
121#14556135—22no—
122#14556135D414yes—
123C2×#11765849—21no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C22×C71⋊C8—21no—
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129#14556128—22no—
130#14556128—22no—
131#14556126—21no—
132#14556126—21no—
133#14556117—21no—
134#14556115—21no—
135#14556111—41no—
136#14556109—41no—
137#14556107—22no—
138#14556104—22no—
139#14556087C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic71—41no—
141#14556063—22no—
142#14556056—22no—
143#14556053—22no—
144#14556052—22no—
145#14556052D412yes—
146#14556049D412yes—
147#14556047—22no—
148#14556046—22no—
149#14556046—22no—
150C22⋊(C71⋊C8)—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152#14556038—21no—
153C4×C71⋊C8—22no—
154C8×Dic71—21no—
1552−1+4×C71—22no—
1562−1+4×C71—22no—
1572−1+4×C71—22no—
1582−1+4×C71—41no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×#41×C71—21no—
161C2×#41×C71—41no—
162C2×#41×C71C2311yescharacteristic
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71—21no—
165C22×Q8×C71—21no—
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
168#137×C71—22no—
169#137×C71—22no—
170#137×C71—22no—
171#137×C71—41no—
172C2×Q16×C71—21no—
173C2×Q16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×SD16×C71—21no—
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C71—22no—
179C4⋊Q8×C71—22no—
180C2×C4⋊C4×C71—41no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#104×C71D414yes—
184#101×C71—22no—
185#11765865—24no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—42no—
191#11765864—42no—
192#11765864—44no—
193#11765864—44no—
194#11765864—42no—
195C2×Dic142—24no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—42no—
208C2×Dic142—41no—
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic142C2×D412yes—
211Q8×D71—42no—
212Q8×D71—42no—
213C2×D284C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊D71—21no—
215C2×C22⋊D71—41no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—41no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—41no—
221Dic284—42no—
222#11765855—24no—
223#11765855—24no—
224#11765855—22no—
225#11765855—24no—
226#11765855—24no—
227#11765855—44no—
228#11765855—44no—
229#11765855—42no—
230#11765855—42no—
231#11765855—42no—
232#11765854—42no—
233#11765853—24no—
234#11765853—22no—
235#11765853—42no—
236#11765852—24no—
237#11765852—22no—
238#11765850—22no—
239#11765849—21no—
240#11765849—24no—
241#11765849—21no—
242#11765849—21no—
243#11765849C2×D412yes—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—24no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8C2×D412yes—
250C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C71⋊C8C2×D412yes—
252C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C71⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊Dic71—44no—
255C4⋊Dic71C2×D412yes—
256Dic71⋊C4—42no—
257Dic71⋊C4—42no—
258C22⋊Dic71—21no—
259C22⋊Dic71—42no—
260(C2×D71)⋊C4—42no—
261C4×Dic71—21no—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—24no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—42no—
270#41×C71—44no—
271#41×C71—42no—
272#41×C71—44no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71C2×D412yes—
275#41×C71C2×D412yes—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—24no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—41no—
289C2×Q8×C71—42no—
290C2×Q8×C71—42no—
291C2×Q8×C71—42no—
292C2×Q8×C71C2×D412yes—
293C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—41no—
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—41no—
306C22×C4×C71—41no—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308Q16×C71—42no—
309Q16×C71—42no—
310SD16×C71—42no—
311SD16×C71—42no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71C2×D412yes—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—44no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71C2×D412yes—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D71—21no—
325Q8×C71—21no—
326Q8×C71—21no—
327Q8×C71—22no—
328Q8×C71—21no—
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—44no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71#12712yes—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—44no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71#12712yes—
347C2×C4×C71—24no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—44no—
355C2×C4×C71—44no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D71—44no—
370C22⋊D71—41no—
371C22⋊D71—41no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—44no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381D284—21no—
382D284—21no—
383C4×D71—44no—
384C4×D71—41no—
385C4×D71—41no—
386Dic142—22no—
387Dic142—21no—
388Dic142—22no—
389Dic142—21no—
390Dic142—44no—
391Dic142—41no—
392Dic142—41no—
393Dic142—41no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397C8×C71—22no—
398C8×C71—41no—
399C71⋊C8—22no—
400C71⋊C8—22no—
401C71⋊C8—41no—
402C71⋊C8#12012yes—
403C71⋊C8#12012yes—
404C22×C71—22no—
405C22×C71—22no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71#53511yescharacteristic
410C22×C71D4211yescharacteristic
411C22×C71D4211yescharacteristic
412C2×D71—41no—
413C2×D71—42no—
414C4×C71—24no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—41no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71C2×#12011yescharacteristic
420C4×C71C2×#12711yescharacteristic
421C4×C71D4211yescharacteristic
422C4×C71D4211yescharacteristic
423Dic71—42no—
424Dic71—41no—
425Dic71—42no—
426Dic71—81no—
427#25806—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—21no—
429C2×C71—21no—
430C2×C71—42no—
431C2×C71—81no—
432C2×C71#243311yescharacteristic
433C2×C71#329312yes—
434D71—81no—
435C2×#578—711no—
436#3156—711no—
437C2×#494—711no—
438C2×#473—711no—
439C2×#456—711no—
440C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
441#3011—711no—
442#3011—711no—
443#2020—711no—
444#2020—711no—
445#2005—711no—
446#2005—711no—
447#1979—711no—
448#1974—711no—
449#1764—711no—
450C71#2580611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×2−1+4—711no—
452C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
453#578—1424no—
454#578—1424no—
455C2×#137—711no—
456C2×#137—711no—
457C2×#137—711no—
458C2×#137—711no—
459C2×#137—1421no—
460C2×#137—1421no—
461C2×#137C2×D7111yescharacteristic
462C2×#137C2×D7111yescharacteristic
463C2×#135—711no—
464C2×#135—1421no—
465C22×Q16—711no—
466C22×Q16—711no—
467C22×Q16—711no—
468C22×Q16—711no—
469C22×Q16—1421no—
470C2×#131—711no—
471#536—711no—
472#536—711no—
473C2×C4⋊Q8—711no—
474C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
475#497—1421no—
476#497—1421no—
477#495—1421no—
478#494—1424no—
479#494—1421no—
480#473—1424no—
481#456—24no—
482#456—1424no—
483#452—1422no—
484#452—1422no—
485#451—1422no—
486#451—1422no—
487C2×#108—711no—
488C2×#104—711no—
489C2×#104C2×D7111yescharacteristic
490C2×#104C2×D7111yescharacteristic
491#419—711no—
492#419—711no—
493#416—711no—
494C2×#101—711no—
495C2×#101—711no—
496C2×#101—711no—
497C2×#101C2×D7111yescharacteristic
498#408—711no—
499#408—711no—
500#405—711no—
501C2×C4×C8—711no—
502#341—711no—
503#339—711no—
5042−1+4—22no—
5052−1+4—22no—
5062−1+4—22no—
5072−1+4—41no—
5082−1+4—2841no—
5092−1+4—1422no—
5102−1+4—1422no—
5112−1+4—1422no—
512C2×#41—21no—
513C2×#41—21no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41—2841no—
516C2×#41—711no—
517C2×#41—1421no—
518C2×#41—1421no—
519C2×#41C22×D7111yescharacteristic
520C2×#41C22×D7111yescharacteristic
521C22×Q8—21no—
522C22×Q8—21no—
523C22×Q8—711no—
524C22×Q8—711no—
525C22×Q8—1421no—
526C22×Q8—1421no—
527C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
528C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
529#137—22no—
530#137—22no—
531#137—22no—
532#137—41no—
533#137—2841no—
534#137—1422no—
535#137—1422no—
536#137—1422no—
537#137—1422no—
538#137—1428no—
539#137—1422no—
540#137—1428no—
541#137—1422no—
542#137—1422no—
543#135—1422no—
544#135—1422no—
545#135—1428no—
546C2×Q16—21no—
547C2×Q16—21no—
548C2×Q16—2841no—
549C2×Q16—2841no—
550C2×Q16—714no—
551C2×Q16—711no—
552C2×Q16—1421no—
553C2×Q16—1422no—
554C2×Q16—1422no—
555C2×Q16—1422no—
556C2×Q16—1422no—
557C2×Q16—1421no—
558C2×Q16—1421no—
559C2×Q16—1421no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1422no—
562C2×Q16—1422no—
563C2×Q16—1422no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×Q16—1428no—
567C2×Q16—1421no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—711no—
571C2×SD16—711no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×D8—711no—
577#131—714no—
578#131—1422no—
579C2×M16—711no—
580C2×M16—711no—
581C2×M16—1421no—
582C2×M16C22×D7111yescharacteristic
583C2×M16C22×D7111yescharacteristic
584C22×C8—711no—
585C22×C8—711no—
586C22×C8—1421no—
587C4⋊Q8—22no—
588C4⋊Q8—22no—
589C4⋊Q8—1422no—
590C4⋊Q8—1421no—
591C4⋊Q8—1421no—
592C4⋊Q8—1422no—
593#124—1421no—
594#124—1421no—
595#123—2841no—
596#123—2841no—
597C22⋊Q8—1422no—
598C22⋊Q8—1422no—
599#117—711no—
600C2×C4⋊C4—41no—
601C2×C4⋊C4—2841no—
602C2×C42C22×D7111yescharacteristic
603#108—1422no—
604#104—22no—
605#104—1422no—
606#104C22⋊D7114yes—
607#103—712no—
608#103—1422no—
609#103—1422no—
610#102—712no—
611#101—22no—
612#101—1422no—
613#101—1422no—
614#101—1422no—
615C22⋊C8—1422no—
616C22⋊C8—1422no—
617#97—1421no—
618C4×C8—1422no—
619C4×C8—1421no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—24no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—42no—
628#41—44no—
629#41—42no—
630#41—44no—
631#41—42no—
632#41—2842no—
633#41—2844no—
634#41—2842no—
635#41—2842no—
636#41—2844no—
637#41—1424no—
638#41—1421no—
639#41—1421no—
640#41—1421no—
641#41—1421no—
642#41D4×D7112yes—
643#41C2×C22⋊D7112yes—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—24no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—41no—
657C2×Q8—42no—
658C2×Q8—42no—
659C2×Q8—42no—
660C2×Q8—2842no—
661C2×Q8—2841no—
662C2×Q8—2842no—
663C2×Q8—2842no—
664C2×Q8—711no—
665C2×Q8—712no—
666C2×Q8—1424no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8D4×D7112yes—
679C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
680C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—2841no—
685C2×D4—711no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4D4×D7111yescharacteristic
688C2×D4D4×D7111yescharacteristic
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—2841no—
697C22×C4—2841no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4C23×D7111yescharacteristic
702Q16—42no—
703Q16—42no—
704Q16—2842no—
705Q16—2842no—
706Q16—2842no—
707Q16—2842no—
708Q16—2844no—
709Q16—2844no—
710Q16—1424no—
711Q16—1422no—
712Q16—1424no—
713Q16—1424no—
714Q16—1424no—
715SD16—42no—
716SD16—42no—
717SD16—2842no—
718SD16—2842no—
719SD16—1422no—
720SD16—1422no—
721SD16—1424no—
722SD16—1424no—
723D8—1422no—
724M16—21no—
725M16—21no—
726M16—21no—
727M16—712no—
728M16—1421no—
729M16—1421no—
730M16—1424no—
731M16—1421no—
732M16C2×C22⋊D7112yes—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—711no—
736C2×C8—712no—
737C2×C8—711no—
738C2×C8—712no—
739C2×C8—712no—
740C2×C8—1421no—
741C2×C8—1424no—
742C2×C8—1421no—
743C2×C8—1421no—
744C2×C8—1421no—
745C4⋊C4—44no—
746C4⋊C4—2842no—
747C4⋊C4—2844no—
748C4⋊C4—2842no—
749C4⋊C4—712no—
750C22⋊C4—2842no—
751C22⋊C4—2842no—
752C22⋊C4—1421no—
753C42—21no—
754C42—1421no—
755C42C2×C22⋊D7112yes—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—1421no—
759C23#1455617311yescharacteristic
760Q8—21no—
761Q8—22no—
762Q8—21no—
763Q8—21no—
764Q8—22no—
765Q8—44no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—2844no—
773Q8—2841no—
774Q8—2841no—
775Q8—2841no—
776Q8—2841no—
777Q8—2841no—
778Q8—2841no—
779Q8—1422no—
780Q8—1421no—
781Q8—1421no—
782Q8—1422no—
783Q8#1455612412yes—
784D4—22no—
785D4—22no—
786D4—21no—
787D4—21no—
788D4—21no—
789D4—44no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—2844no—
793D4—2841no—
794D4—2841no—
795D4—1421no—
796D4—1421no—
797D4#1455612412yes—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—44no—
806C2×C4—44no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—2844no—
815C2×C4—2844no—
816C2×C4—2841no—
817C2×C4—2841no—
818C2×C4—2841no—
819C2×C4—2841no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1421no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
830C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
831C2×C4#1455617311yescharacteristic
832C8—22no—
833C8—41no—
834C8—2841no—
835C8—712no—
836C8—712no—
837C8—1422no—
838C8—1422no—
839C22—22no—
840C22—22no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—41no—
844C22—2842no—
845C22—2841no—
846C22#1798656411yescharacteristic
847C22#1798663111yescharacteristic
848C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
849C4—24no—
850C4—22no—
851C4—41no—
852C4—42no—
853C4—81no—
854C4—2842no—
855C4—2842no—
856C4—2841no—
857C4—5681no—
858C4#120×D7111yescharacteristic
859C4C2×#1455612411yescharacteristic
860C4#1798663111yescharacteristic
861C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
862C2—21no—
863C2—21no—
864C2—42no—
865C2—81no—
866C2—5681no—
867C2#2259197511yescharacteristic
868C2#2260014112yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986814C2
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#25806
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598833C2semidirect
3. C2×#17986378C2semidirect
4. C2×#17986272C2semidirect
5. C2×#17986183C2semidirect
6. #22597635C2semidirect
7. #22597634C2semidirect
8. #22589460C2semidirect
9. #22589458C2semidirect
10. #22589376C2semidirect
11. #22589375C2semidirect
12. #22589252C2semidirect
13. #22589225C2semidirect
14. #22588178C2semidirect
15. C2×#456×C71C2semidirect
440. C2×#456D71semidirect
450. C71#25806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868142
#225988332
C2×#179863782
C2×#179862722
C2×#179861832
#225976352
#225976342
#225894602
#225894582
#225893762
#225893752
#225892522
#225892252
#225881782
C2×#456×C712
#2580671