Finite Group Databasebeta

← #32053141

Subgroups — #32053141

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986808—24no—
19#17986808—24no—
20C2×#14556160—21no—
21C2×#14556156C2211yescharacteristic
22C2×#14556156C2211yescharacteristic
23C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556155—21no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556151—21no—
27C2×#14556148C2211yescharacteristic
28C22×#11765852C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D71—21no—
30C22×D568C2211yescharacteristic
31C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556136C2211yescharacteristic
33#17986566C2211yescharacteristic, complemented
34#17986563C2211yescharacteristic
35C2×#14556124C2211yescharacteristic
36C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
37#17986387—21no—
38#17986385—24no—
39#17986385—21no—
40#17986380—21no—
41#17986374—21no—
42#17986268—24no—
43#17986174—24no—
44#17986165—24no—
45#17986146—22no—
46#17986143—22no—
47#17986136—22no—
48#17986135—22no—
49C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53#17986008C2211yescharacteristic, complemented
54#17986005C2211yescharacteristic
55#17985996C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#17985965C2211yescharacteristic, complemented
59#17985957C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#408×C71C2211yescharacteristic
68#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556176—22no—
70#14556176—22no—
71#14556176—22no—
72#14556176—41no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D71—21no—
85C2×Q8×D71—21no—
86C22×D284—21no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D71—41no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—41no—
92#14556160—28no—
93#14556156—22no—
94#14556156—22no—
95#14556156—22no—
96#14556156—22no—
97#14556156—22no—
98#14556156—41no—
99#14556155—28no—
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556151—28no—
103#14556148—22no—
104#14556148—22no—
105C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11765854—21no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765854—21no—
109C2×#11765853—21no—
110C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
111C2×#11765852—21no—
112C2×#11765852—21no—
113C2×#11765852—22no—
114C2×#11765852D414yescomplemented
115C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
116SD16×D71—28no—
117C2×D568—21no—
118C2×D568—21no—
119C2×D568—22no—
120C2×D568—21no—
121C2×D568—22no—
122C2×D568—41no—
123C2×#11765850—21no—
124C2×#11765850—21no—
125C2×#11765850—22no—
126C2×#11765850—21no—
127C2×#11765850—22no—
128C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
129#14556136—22no—
130#14556136D414yescomplemented
131C2×#11765849C2311yescharacteristic
132C2×#11765848—21no—
133C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C8×D71—21no—
135#14556124—21no—
136#14556124—22no—
137#14556124—22no—
138#14556124—21no—
139#14556117—22no—
140#14556117—21no—
141#14556117—22no—
142#14556115—21no—
143#14556102—22no—
144#14556099—22no—
145#14556097—41no—
146#14556096—41no—
147#14556087C2311yescharacteristic
148C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150#14556063—22no—
151#14556055—22no—
152#14556054—22no—
153#14556054D414yescomplemented
154#14556053D412yescomplemented
155#14556052—22no—
156#14556050—22no—
157#14556050D412yescomplemented
158#14556044—22no—
159#14556044—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161#14556038—22no—
162#14556038—21no—
163C8×Dic71—21no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167#137×C71—22no—
168#137×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
171C2×Q16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—22no—
175C2×SD16×C71—22no—
176C2×SD16×C71—41no—
177C2×D8×C71—21no—
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182#101×C71—22no—
183#100×C71—22no—
184C22⋊C8×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—21no—
187C23×D71—41no—
188#11765866—24no—
189#11765866—24no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765866—42no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—42no—
201#11765865—44no—
202#11765865—44no—
203#11765865—42no—
204#11765865C2×D412yes—
205#11765865C2×D412yes—
206C2×Dic142—41no—
207C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
209Q8×D71—24no—
210Q8×D71—42no—
211Q8×D71—42no—
212Q8×D71—42no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—41no—
226C2×D284—41no—
227C2×D284—42no—
228C2×D284C2×D412yes—
229C2×D284C2×D411yescharacteristic
230C2×D284C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—41no—
234C2×C22⋊D71—44no—
235C2×C22⋊D71—42no—
236C2×C22⋊D71—42no—
237C2×C22⋊D71—84no—
238D4×D71—24no—
239D4×D71—42no—
240D4×D71—44no—
241D4×D71—44no—
242C22×Dic71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—41no—
246C2×C4×D71—41no—
247C2×C4×D71—41no—
248#11765855—22no—
249#11765854—24no—
250#11765854—42no—
251#11765854—42no—
252#11765853—22no—
253#11765853—42no—
254#11765852—24no—
255#11765852—24no—
256#11765852—22no—
257D568—24no—
258D568—44no—
259D568—42no—
260D568—42no—
261#11765850—22no—
262#11765850—42no—
263#11765850—42no—
264#11765850—42no—
265#11765849—21no—
266#11765849—21no—
267#11765848—24no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C71⋊C8C2×D412yes—
272C2×C71⋊C8C2×D412yes—
273C8×D71—24no—
274C4⋊Dic71C2×D412yes—
275C22⋊Dic71—21no—
276C22⋊Dic71—42no—
277(C2×D71)⋊C4—44no—
278(C2×D71)⋊C4—42no—
279C4×Dic71—21no—
280C4×Dic71—21no—
281C4×Dic71C2×D412yes—
282C24×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×Q8×C71C2×D412yes—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305Q16×C71—24no—
306SD16×C71—24no—
307SD16×C71—44no—
308SD16×C71—42no—
309D8×C71—42no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71C2×D412yes—
315M16×C71C2×D412yes—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—82no—
327C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—44no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—82no—
338C22×D71—82no—
339C22×D71—162no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—21no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71—41no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D71—22no—
367C22⋊D71—22no—
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—41no—
370C22⋊D71—41no—
371C22⋊D71—88no—
372C22⋊D71—162no—
373C22⋊D71—162no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—42no—
379D284—21no—
380D284—22no—
381D284—21no—
382D284—22no—
383D284—21no—
384D284—44no—
385D284—44no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389D284—41no—
390D284—41no—
391D284—41no—
392D284#12712yes—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—44no—
396C4×D71—44no—
397C4×D71—44no—
398C4×D71—41no—
399C4×D71—41no—
400Dic142—21no—
401Dic142—21no—
402Dic142—21no—
403Dic142—44no—
404Dic142#12712yes—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—22no—
407C8×C71—22no—
408C8×C71—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8#12012yes—
411C71⋊C8#12012yes—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—161no—
419C22×C71#53511yescharacteristic
420C22×C71D4211yescharacteristic
421C22×C71D4211yescharacteristic
422C2×D71—22no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—82no—
428C2×D71—82no—
429C2×D71—82no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—82no—
432C2×D71—164no—
433C2×D71—161no—
434C2×D71—161no—
435C4×C71—42no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71C2×#12011yescharacteristic
438C4×C71C2×#12711yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71D4211yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—42no—
443Dic71—41no—
444Dic71—42no—
445#25807—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—81no—
449C2×C71—161no—
450C2×C71#243311yescharacteristic
451C2×C71#328812yes—
452D71—42no—
453D71—81no—
454D71—82no—
455D71—161no—
456C2×#577—711no—
457#3155—711no—
458C2×#496—711no—
459C2×#472—711no—
460C2×#454—711no—
461C2×#453—711no—
462#3010—711no—
463#3008—711no—
464#2019D7111yescharacteristic, complemented
465#2018—711no—
466#2004—711no—
467#2002—711no—
468#1977—711no—
469#1975—711no—
470#1765—711no—
471C71#2580711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×2−1+4—711no—
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474#577—1424no—
475#577—1424no—
476C2×#137—1421no—
477C2×#137C2×D7111yescharacteristic
478C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
484C2×#135—711no—
485C2×#135—1421no—
486C22×SD16—711no—
487C22×SD16—1421no—
488C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
489C22×D8—711no—
490C22×D8—711no—
491C2×#131—711no—
492#535—711no—
493#535—711no—
494C2×#127—711no—
495C2×#124—711no—
496#496—1421no—
497#496—1424no—
498#496—1421no—
499#495—1421no—
500#493—1421no—
501#472—1424no—
502#454—1424no—
503#453—1424no—
504#449—1422no—
505#449—1422no—
506#448—1422no—
507#447—1422no—
508C2×#108—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512#419—711no—
513#418—711no—
514#416—711no—
515C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C2×#100—711no—
517C2×#100—711no—
518C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
519#408—711no—
520#408C2×D7111yescharacteristic
521#405—711no—
522C2×#97—711no—
523#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
524#339—711no—
5252−1+4—2841no—
5262−1+4—1422no—
5272−1+4—1422no—
5282−1+4—1422no—
529H(5,𝔽2)—2841no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533C2×#41—2841no—
534C2×#41—711no—
535C2×#41—711no—
536C2×#41—1421no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41—1421no—
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C22×Q8—1421no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—2841no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—711no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551#137—22no—
552#137—22no—
553#137—1428no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—41no—
556AGL(1,ℤ/8)—2841no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1428no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565#135—1422no—
566#135—1422no—
567#135—1428no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—711no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—41no—
575C2×SD16—714no—
576C2×SD16—711no—
577C2×SD16—711no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1422no—
584C2×SD16—1428no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×D8—21no—
587C2×D8—2841no—
588C2×D8—711no—
589C2×D8—1422no—
590C2×D8—1421no—
591C2×D8—1421no—
592C2×D8—1421no—
593C2×D8—1422no—
594C2×D8—1421no—
595C2×D8—1421no—
596C2×D8—1422no—
597C2×D8—1421no—
598C2×D8—1422no—
599#131—714no—
600#131—1422no—
601C2×M16—711no—
602C2×M16—1421no—
603C2×M16C22×D7111yescharacteristic
604C2×M16C22×D7111yescharacteristic
605C2×M16C22×D7111yescharacteristic
606C22×C8—711no—
607C22×C8—1421no—
608C22×C8C22×D7111yescharacteristic
609#127—1422no—
610#127—1422no—
611#127—1421no—
612#127—1421no—
613#124—1422no—
614#124—1421no—
615#124—1422no—
616#124—1421no—
617#121—1422no—
618#121—1422no—
619#120—2841no—
620#120—2841no—
621#117—711no—
622C2×C22⋊C4—2841no—
623C2×C42—711no—
624#108—1422no—
625#104—714no—
626#104—1422no—
627#104—1422no—
628#103—712no—
629#103—1422no—
630#102—712no—
631#102—1422no—
632#101—22no—
633#100—22no—
634#100—1422no—
635#100—1422no—
636C22⋊C8—22no—
637C22⋊C8—1422no—
638#97—1422no—
639#97—1421no—
640C4×C8—1421no—
641C24—21no—
642C24—2841no—
643C24—1421no—
644C24—1421no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—2844no—
650#41—2842no—
651#41—2844no—
652#41—2842no—
653#41—2842no—
654#41—2842no—
655#41—2842no—
656#41—2842no—
657#41—712no—
658#41—712no—
659#41—1424no—
660#41—1424no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—2841no—
673C2×Q8—2842no—
674C2×Q8—2842no—
675C2×Q8—2842no—
676C2×Q8—711no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8—1424no—
679C2×Q8D4×D7112yes—
680C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—2841no—
689C2×D4—2841no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2844no—
693C2×D4—2844no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2841no—
696C2×D4—2844no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—5684no—
700C2×D4—711no—
701C2×D4—711no—
702C2×D4—712no—
703C2×D4—1424no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4D4×D7111yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—2841no—
721C22×C4—2841no—
722C22×C4—2841no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4C23×D7111yescharacteristic
727Q16—24no—
728Q16—1422no—
729SD16—24no—
730SD16—44no—
731SD16—42no—
732SD16—2842no—
733SD16—2842no—
734SD16—2842no—
735SD16—1424no—
736SD16—1422no—
737SD16—1424no—
738SD16—1424no—
739SD16—1422no—
740D8—42no—
741D8—2844no—
742D8—2842no—
743D8—2842no—
744D8—2842no—
745D8—2842no—
746D8—2842no—
747D8—1424no—
748D8—1422no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—1424no—
754M16—1421no—
755M16—1421no—
756M16D4×D7112yes—
757M16D4×D7112yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—711no—
764C2×C8—711no—
765C2×C8—712no—
766C2×C8—712no—
767C2×C8—1424no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8D4×D7112yes—
770C4⋊C4—712no—
771C22⋊C4—2844no—
772C22⋊C4—2842no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—1421no—
775C42—712no—
776C42—1421no—
777C42—1421no—
778C23—21no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—82no—
783C23—2844no—
784C23—2841no—
785C23—2841no—
786C23—2841no—
787C23—2841no—
788C23—2841no—
789C23—5682no—
790C23—5682no—
791C23—11362no—
792C23—1421no—
793C23—1421no—
794C23—1422no—
795C23#1455617411yescharacteristic
796Q8—22no—
797Q8—21no—
798Q8—22no—
799Q8—21no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—2844no—
803Q8—712no—
804Q8—1421no—
805Q8—1421no—
806Q8—1421no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—2844no—
816D4—2844no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—2844no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—2841no—
825D4—2841no—
826D4—5688no—
827D4—712no—
828D4—11362no—
829D4—11362no—
830D4—1422no—
831D4—1422no—
832D4—1422no—
833D4—1421no—
834D4—1421no—
835D4—1421no—
836D4—1422no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—2844no—
844C2×C4—2844no—
845C2×C4—2844no—
846C2×C4—2842no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4#1455617311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—22no—
864C8—41no—
865C8—2841no—
866C8—712no—
867C8—712no—
868C22—22no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—81no—
874C22—161no—
875C22—2842no—
876C22—2842no—
877C22—2841no—
878C22—2842no—
879C22—5682no—
880C22—5682no—
881C22—5682no—
882C22—5682no—
883C22—5681no—
884C22—11361no—
885C22—11361no—
886C22—11364no—
887C22—1422no—
888C22#1798656511yescharacteristic
889C22#1798663311yescharacteristic
890C22#1798663311yescharacteristic
891C4—41no—
892C4—42no—
893C4—2842no—
894C4—2842no—
895C4—2841no—
896C4—1422no—
897C4#120×D7111yescharacteristic
898C4#127×D7111yescharacteristic
899C4#1798663111yescharacteristic
900C4#1798663111yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—81no—
904C2—161no—
905C2—2842no—
906C2—5681no—
907C2—5682no—
908C2—11361no—
909C2#2259197211yescharacteristic
910C2#2260010512yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2019C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2019D71
hypocenterC71#25807
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986808C2semidirect
2. #22598825C2semidirect
3. C2×#17986385C2semidirect
4. C2×#17986268C2semidirect
5. C2×#17986174C2semidirect
6. C2×#17986165C2semidirect
7. #22597622C2semidirect
8. #22597610C2semidirect
9. #22589450C2semidirect
10. #22589366C2semidirect
11. #22589357C2semidirect
12. #22589244C2semidirect
13. #22589232C2semidirect
14. #22588183C2semidirect
15. C71×#2019C2semidirect
23. C2×#14556156C22semidirect
31. C22×#11765850C22semidirect
33. #17986566C22semidirect
36. C2×#14556117C22semidirect
49. C2×#14556063C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
53. #17986008C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985965C22semidirect
59. #17985957C22semidirect
60. C2×#14556038C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
64. C22×SD16×C71C22semidirect
65. C2×#101×C71C22semidirect
66. C2×#100×C71C22semidirect
68. #341×C71C22semidirect
105. C2×#11765855D4semidirect
110. C2×#11765853D4semidirect
114. C2×#11765852D4semidirect
115. C2×#11765852D4semidirect
128. C2×#11765850D4semidirect
130. #14556136D4semidirect
153. #14556054D4semidirect
154. #14556053D4semidirect
157. #14556050D4semidirect
464. #2019D71semidirect
471. C71#25807semidirect
488. C22×SD16C2×D71semidirect
515. C2×#101C2×D71semidirect
518. C2×#100C2×D71semidirect
523. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868082
#225988252
C2×#179863852
C2×#179862682
C2×#179861742
C2×#179861652
#225976222
#225976102
#225894502
#225893662
#225893572
#225892442
#225892322
#225881832
C71×#20192
#2580771