Finite Group Databasebeta

← #32053142

Subgroups — #32053142

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986806—24no—
19#17986806—24no—
20C2×#14556160—21no—
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22C2×#14556154C2211yescharacteristic
23C2×#14556154C2211yescharacteristic
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556152—21no—
26C2×#14556149—21no—
27C22×#11765854C2211yescharacteristic
28C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
29C2×SD16×D71—21no—
30C22×#11765850C2211yescharacteristic
31C2×#14556134C2211yescharacteristic
32C2×#14556124C2211yescharacteristic
33C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
34#17986387—24no—
35#17986266—24no—
36#17986170—24no—
37#17986165—24no—
38#17986142—22no—
39#17986142—22no—
40#17986137—22no—
41#17986132—22no—
42C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46#17986007C2211yescharacteristic, complemented
47#17986003C2211yescharacteristic
48#17985993C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53#17985966C2211yescharacteristic
54#17985966C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
56#17985763C2211yescharacteristic, complemented
57#17985758C2211yescharacteristic, complemented
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#135×C71C2211yescharacteristic
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#535×C71C2211yescharacteristic
63#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#496×C71—21no—
65#496×C71—21no—
66#495×C71—21no—
67#493×C71—21no—
68#405×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—41no—
83C22×Dic142—21no—
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—21no—
86C22×D284—21no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—41no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—41no—
91#14556160—28no—
92#14556158—22no—
93#14556158—22no—
94#14556154—22no—
95#14556154—22no—
96#14556154—22no—
97#14556154—22no—
98#14556153—22no—
99#14556153—22no—
100#14556152—28no—
101#14556149—28no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765854—21no—
104C2×#11765854—21no—
105C2×#11765854—22no—
106C2×#11765854D414yescomplemented
107C2×#11765853—22no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765853—21no—
110C2×#11765853—22no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765853—41no—
113C2×#11765852—21no—
114SD16×D71—28no—
115C2×#11765850—22no—
116C2×#11765850—21no—
117C2×#11765850—21no—
118C2×#11765850—22no—
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765850—41no—
121#14556134—22no—
122#14556134D414yescomplemented
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765848—21no—
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C8×D71—21no—
129#14556124—22no—
130#14556124—22no—
131#14556115—22no—
132#14556115—22no—
133C2×C22⋊Dic71—41no—
134C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
135#14556064—22no—
136#14556055—22no—
137#14556055—22no—
138#14556054D414yescomplemented
139#14556051—22no—
140#14556051D412yescomplemented
141#14556048—22no—
142#14556048D412yescomplemented
143#14556046—22no—
144#14556045—22no—
145#14556045—22no—
146#14556044—22no—
147C22⋊(C71⋊C8)—22no—
148C22⋊(C71⋊C8)—22no—
149#14556038—22no—
150C2×#41×C71C2311yescharacteristic
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
155AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
157AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
158#135×C71—22no—
159#135×C71—22no—
160C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C2×SD16×C71D411yescharacteristic, complemented
164C2×SD16×C71D411yescharacteristic, complemented
165C2×D8×C71—21no—
166C2×D8×C71—21no—
167C2×D8×C71—22no—
168C2×D8×C71—21no—
169C2×D8×C71—21no—
170C2×D8×C71—22no—
171C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174#127×C71—21no—
175#127×C71—21no—
176#124×C71—21no—
177#124×C71—21no—
178#121×C71—22no—
179#121×C71—22no—
180#120×C71—41no—
181#120×C71—41no—
182#117×C71C2311yescharacteristic
183#97×C71—21no—
184C4×C8×C71—21no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187#11765866—24no—
188#11765866—42no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—42no—
192#11765865—42no—
193#11765865—42no—
194#11765865—42no—
195#11765865C2×D412yes—
196#11765865C2×D412yes—
197#11765864—24no—
198#11765864—42no—
199#11765864—44no—
200#11765864—44no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—42no—
207C2×Dic142—41no—
208C2×Dic142—42no—
209C2×Dic142C2×D412yes—
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211Q8×D71—24no—
212Q8×D71—42no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—42no—
219C2×D284—41no—
220C2×D284—42no—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—41no—
225C2×C22⋊D71—44no—
226C2×C22⋊D71—41no—
227C2×C22⋊D71—84no—
228D4×D71—24no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—44no—
231D4×D71—44no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—41no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—41no—
237C2×C4×D71—41no—
238#11765855—24no—
239#11765854—24no—
240#11765854—24no—
241#11765853—24no—
242#11765853—44no—
243#11765853—42no—
244#11765853—42no—
245#11765852—24no—
246#11765850—24no—
247#11765850—44no—
248#11765850—42no—
249#11765850—42no—
250#11765849—21no—
251#11765849—21no—
252#11765849—21no—
253#11765849—21no—
254#11765849—21no—
255#11765849C2×D412yes—
256#11765848—24no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8C2×D412yes—
263C8×D71—24no—
264C22⋊Dic71—44no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71C2×D412yes—
267C24×C71—21no—
268C24×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—21no—
277C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
278C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71—42no—
295C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
296C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300Q16×C71—22no—
301SD16×C71—22no—
302SD16×C71—22no—
303SD16×C71—42no—
304SD16×C71—42no—
305D8×C71—22no—
306D8×C71—42no—
307D8×C71—42no—
308D8×C71—42no—
309D8×C71—42no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71C2×D412yes—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71C2×D412yes—
314C2×C8×C71C2×D412yes—
315C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
316C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C4×C71C2×D412yes—
318C22⋊C4×C71—21no—
319C22⋊C4×C71—42no—
320C22⋊C4×C71—42no—
321C42×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—82no—
331C23×C71—82no—
332C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×D71—21no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—44no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—82no—
339C22×D71—162no—
340Q8×C71—21no—
341Q8×C71—21no—
342Q8×C71—21no—
343Q8×C71—21no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—162no—
361D4×C71—162no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D71—22no—
376C22⋊D71—22no—
377C22⋊D71—44no—
378C22⋊D71—44no—
379C22⋊D71—88no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—44no—
384C2×Dic71—42no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387D284—22no—
388D284—21no—
389D284—22no—
390D284—44no—
391D284—41no—
392D284—41no—
393D284#12712yes—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—44no—
397C4×D71—44no—
398Dic142—21no—
399Dic142—22no—
400Dic142—22no—
401Dic142—44no—
402Dic142—41no—
403Dic142—41no—
404Dic142#12712yes—
405C8×C71—22no—
406C8×C71#12012yes—
407C8×C71#12012yes—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—22no—
410C71⋊C8—41no—
411C71⋊C8—41no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—82no—
422C22×C71—82no—
423C22×C71—161no—
424C22×C71—161no—
425C22×C71#53511yescharacteristic
426C22×C71D4211yescharacteristic
427C22×C71D4211yescharacteristic
428C2×D71—22no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—82no—
432C2×D71—82no—
433C2×D71—164no—
434C2×D71—161no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71C2×#12011yescharacteristic
439C4×C71C2×#12711yescharacteristic
440C4×C71D4211yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442Dic71—22no—
443Dic71—42no—
444Dic71—42no—
445#25807—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—81no—
449C2×C71—81no—
450C2×C71—161no—
451C2×C71—161no—
452C2×C71#243311yescharacteristic
453C2×C71#328812yes—
454D71—42no—
455D71—82no—
456C2×#577—711no—
457#3155D7111yescharacteristic, complemented
458C2×#496—711no—
459C2×#472—711no—
460C2×#454—711no—
461C2×#453—711no—
462#3010—711no—
463#3008—711no—
464#2019—711no—
465#2018—711no—
466#2004—711no—
467#2002—711no—
468#1977—711no—
469#1975—711no—
470#1765—711no—
471C71#2580711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×2−1+4—711no—
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474#577—1424no—
475#577—1424no—
476C2×#137—711no—
477C2×#137—1421no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
484C2×#135—1421no—
485C2×#135C2×D7111yescharacteristic
486C22×SD16—711no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—1421no—
489C22×D8—711no—
490C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
491C2×#131—711no—
492#535C2×D7111yescharacteristic
493#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
494C2×#127—711no—
495C2×#124—711no—
496#496—21no—
497#496—21no—
498#496—1424no—
499#495—21no—
500#493—21no—
501#472—1424no—
502#454—1424no—
503#453—1424no—
504#449—1422no—
505#449—1422no—
506#448—1422no—
507#447—1422no—
508C2×#108—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512#419—711no—
513#418—711no—
514#416—711no—
515C2×#101—711no—
516C2×#100—711no—
517C2×#100—711no—
518C2×#100—711no—
519#408—711no—
520#408—711no—
521#405C2×D7111yescharacteristic, complemented
522C2×#97—711no—
523#341—711no—
524#339—711no—
5252−1+4—2841no—
5262−1+4—1422no—
5272−1+4—1422no—
5282−1+4—1422no—
529H(5,𝔽2)—2841no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533C2×#41—2841no—
534C2×#41—711no—
535C2×#41—1421no—
536C2×#41—1421no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41C22×D7111yescharacteristic
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C22×Q8—711no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8—1421no—
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—2841no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4C22×D7111yescharacteristic
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551#137—1422no—
552#137—1428no—
553#137—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—41no—
557AGL(1,ℤ/8)—41no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)—1428no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565#135—22no—
566#135—22no—
567#135—1428no—
568C2×Q16—1421no—
569C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—2841no—
573C2×SD16—714no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1428no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1422no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
585C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
586C2×D8—21no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—22no—
589C2×D8—22no—
590C2×D8—21no—
591C2×D8—21no—
592C2×D8—2841no—
593C2×D8—1422no—
594C2×D8—1422no—
595C2×D8—1421no—
596C2×D8—1421no—
597C2×D8—1421no—
598C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
599#131—714no—
600#131—1422no—
601C2×M16—711no—
602C2×M16—711no—
603C2×M16—711no—
604C2×M16—1421no—
605C2×M16C22×D7111yescharacteristic
606C22×C8—711no—
607C22×C8—1421no—
608C22×C8C22×D7111yescharacteristic
609#127—21no—
610#127—21no—
611#127—1422no—
612#127—1422no—
613#124—21no—
614#124—21no—
615#124—1422no—
616#124—1422no—
617#121—22no—
618#121—22no—
619#120—41no—
620#120—41no—
621#117C22×D7111yescharacteristic
622C2×C22⋊C4—2841no—
623C2×C42—711no—
624#108—1422no—
625#104—714no—
626#104—1422no—
627#104—1422no—
628#103—712no—
629#103—1422no—
630#102—712no—
631#102—1422no—
632#101—1422no—
633#100—1422no—
634#100—1422no—
635#100—1422no—
636C22⋊C8—1422no—
637C22⋊C8—1422no—
638#97—21no—
639#97—1422no—
640C4×C8—21no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—2841no—
644C24—1421no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—2842no—
654#41—2842no—
655#41—2842no—
656#41—2842no—
657#41—2844no—
658#41—2842no—
659#41—2844no—
660#41—2842no—
661#41—712no—
662#41—712no—
663#41—1424no—
664#41—1424no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667C2×Q8—2841no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—712no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
680C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—2841no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2844no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2841no—
703C2×D4—2842no—
704C2×D4—2841no—
705C2×D4—2844no—
706C2×D4—5684no—
707C2×D4—711no—
708C2×D4—712no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
717C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—2841no—
721C22×C4—2841no—
722C22×C4—2841no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4C23×D7111yescharacteristic
727Q16—22no—
728Q16—1424no—
729SD16—22no—
730SD16—22no—
731SD16—42no—
732SD16—42no—
733SD16—2842no—
734SD16—2842no—
735SD16—2844no—
736SD16—1424no—
737SD16—1424no—
738SD16—1424no—
739SD16—1424no—
740D8—22no—
741D8—42no—
742D8—42no—
743D8—42no—
744D8—42no—
745D8—2842no—
746D8—2842no—
747D8—2844no—
748D8—1424no—
749M16—21no—
750M16—712no—
751M16—1421no—
752M16—1421no—
753M16—1421no—
754M16—1421no—
755M16—1421no—
756M16—1424no—
757M16D4×D7112yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—712no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8—1421no—
763C2×C8—1421no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1424no—
766C2×C8D4×D7112yes—
767C2×C8D4×D7112yes—
768C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
769C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
770C4⋊C4D4×D7112yes—
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—42no—
773C22⋊C4—42no—
774C22⋊C4—2844no—
775C42—21no—
776C42—712no—
777C42—1421no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—82no—
787C23—82no—
788C23—2844no—
789C23—2841no—
790C23—2841no—
791C23—5682no—
792C23—11362no—
793C23—1421no—
794C23—1422no—
795C23#1455617311yescharacteristic
796Q8—21no—
797Q8—21no—
798Q8—21no—
799Q8—21no—
800Q8—2844no—
801Q8—2841no—
802Q8—2841no—
803Q8—712no—
804Q8—1422no—
805Q8—1422no—
806Q8—1421no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—21no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—162no—
824D4—162no—
825D4—2844no—
826D4—2844no—
827D4—2844no—
828D4—2841no—
829D4—2841no—
830D4—5688no—
831D4—712no—
832D4—1422no—
833D4—1422no—
834D4—1422no—
835D4—1421no—
836D4—1422no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—2844no—
845C2×C4—2844no—
846C2×C4—2842no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2844no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
860C2×C4#1455617311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—2841no—
863C8—2841no—
864C8—1422no—
865C8—1422no—
866C8#1455609612yes—
867C8#1455609612yes—
868C22—22no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—161no—
880C22—161no—
881C22—2842no—
882C22—2842no—
883C22—5682no—
884C22—5682no—
885C22—11361no—
886C22—11364no—
887C22—1422no—
888C22#1798656211yescharacteristic
889C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
890C22#1798663411yescharacteristic
891C4—42no—
892C4—41no—
893C4—41no—
894C4—2842no—
895C4—2842no—
896C4—1422no—
897C4C2×#1455609611yescharacteristic
898C4#127×D7111yescharacteristic
899C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
900C4#1798663411yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—81no—
904C2—81no—
905C2—161no—
906C2—161no—
907C2—2842no—
908C2—5682no—
909C2#2259197411yescharacteristic
910C2#2260010412yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3155C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3155D71
hypocenterC71#25807
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986806C2semidirect
2. C2×#17986387C2semidirect
3. C2×#17986266C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. C2×#17986165C2semidirect
6. #22597624C2semidirect
7. #22597606C2semidirect
8. #22589454C2semidirect
9. #22589446C2semidirect
10. #22589367C2semidirect
11. #22589353C2semidirect
12. #22589243C2semidirect
13. #22589234C2semidirect
14. #22588186C2semidirect
15. C71×#3155C2semidirect
28. C22×#11765853C22semidirect
33. C2×#14556115C22semidirect
42. C2×#14556064C22semidirect
44. C2×#14556055C22semidirect
46. #17986007C22semidirect
49. C2×#14556046C22semidirect
50. C2×#14556045C22semidirect
51. C2×#14556045C22semidirect
54. #17985966C22semidirect
55. C2×#14556038C22semidirect
56. #17985763C22semidirect
57. #17985758C22semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
61. C22×D8×C71C22semidirect
63. #535×C71C22semidirect
68. #405×C71C22semidirect
106. C2×#11765854D4semidirect
122. #14556134D4semidirect
138. #14556054D4semidirect
140. #14556051D4semidirect
142. #14556048D4semidirect
160. C2×Q16×C71D4semidirect
163. C2×SD16×C71D4semidirect
164. C2×SD16×C71D4semidirect
171. C2×D8×C71D4semidirect
457. #3155D71semidirect
471. C71#25807semidirect
483. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
490. C22×D8C2×D71semidirect
493. #535C2×D71semidirect
521. #405C2×D71semidirect
569. C2×Q16C22⋊D71semidirect
584. C2×SD16C22⋊D71semidirect
585. C2×SD16C22⋊D71semidirect
598. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868062
C2×#179863872
C2×#179862662
C2×#179861702
C2×#179861652
#225976242
#225976062
#225894542
#225894462
#225893672
#225893532
#225892432
#225892342
#225881862
C71×#31552
#2580771