Finite Group Databasebeta

← #32053145

Subgroups — #32053145

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986810—24no—
18#17986810—24no—
19C2×#14556158—21no—
20C2×#14556158C2211yescharacteristic
21C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556154—21no—
23C2×#14556154C2211yescharacteristic
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556148—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765853—21no—
28C22×#11765853C2211yescharacteristic
29C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11765850C2211yescharacteristic
31C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33#17986566C2211yescharacteristic, complemented
34#17986563C2211yescharacteristic
35C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
36#17986387—21no—
37#17986386—24no—
38#17986385—21no—
39#17986380—21no—
40#17986374—21no—
41#17986267—24no—
42#17986173—24no—
43#17986144—22no—
44#17986141—22no—
45#17986136—22no—
46#17986133—22no—
47C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
49#17986009C2211yescharacteristic, complemented
50#17986004C2211yescharacteristic
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55#17985967C2211yescharacteristic, complemented
56#17985966C2211yescharacteristic
57#17985957C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C2×#127×C71C2211yescharacteristic
65#453×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—41no—
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D71—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81#14556158—28no—
82#14556158—22no—
83#14556158—22no—
84#14556156—22no—
85#14556156—41no—
86#14556154—28no—
87#14556154—22no—
88#14556154—22no—
89#14556153—22no—
90#14556153—22no—
91#14556148—28no—
92#14556148—22no—
93#14556148—22no—
94C2×#11765855—21no—
95C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
96C2×#11765854—21no—
97C2×#11765853—28no—
98C2×#11765853—21no—
99C2×#11765853—22no—
100C2×#11765853—21no—
101C2×#11765853—21no—
102C2×#11765853—22no—
103C2×#11765853—22no—
104C2×#11765853—21no—
105C2×#11765853—41no—
106C2×#11765853D414yescomplemented
107C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11765852—21no—
109C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
110C2×D568—21no—
111C2×#11765850—21no—
112C2×#11765850—21no—
113C2×#11765850—21no—
114C2×#11765850—22no—
115C2×#11765850—22no—
116C2×#11765850—22no—
117C2×#11765850—22no—
118C2×#11765850—21no—
119C2×#11765850—41no—
120C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
121#14556135—22no—
122#14556135D414yescomplemented
123C2×#11765849—21no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C22×C71⋊C8—21no—
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129#14556124—21no—
130#14556124—21no—
131#14556117—21no—
132#14556116—22no—
133#14556116—22no—
134#14556115—21no—
135#14556102—22no—
136#14556099—22no—
137#14556097—41no—
138#14556096—41no—
139#14556087C2311yescharacteristic
140C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
141#14556063—22no—
142#14556056—22no—
143#14556053—22no—
144#14556052D412yescomplemented
145#14556049—22no—
146#14556049D412yescomplemented
147#14556046—22no—
148#14556045—22no—
149#14556044—22no—
150C22⋊(C71⋊C8)—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152#14556039—22no—
153#14556038—21no—
154C8×Dic71—21no—
155H(5,𝔽2)×C71—22no—
156H(5,𝔽2)×C71—22no—
157H(5,𝔽2)×C71—22no—
158H(5,𝔽2)×C71—41no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×#41×C71—21no—
161C2×#41×C71C2311yescharacteristic
162C2×#41×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71—21no—
164C22×D4×C71—21no—
165C22×D4×C71—41no—
166C22×D4×C71—41no—
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×D8×C71—21no—
176C2×D8×C71—21no—
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179#127×C71—22no—
180#127×C71—22no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#104×C71D414yescomplemented
184#100×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186#11765865—24no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—42no—
192#11765864—42no—
193#11765864—44no—
194#11765864—44no—
195#11765864—42no—
196C2×Dic142—24no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—42no—
203C2×Dic142—41no—
204C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic142C2×D412yes—
206Q8×D71—42no—
207Q8×D71—42no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊D71—21no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—41no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—41no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—41no—
223#11765855—24no—
224#11765855—22no—
225#11765854—42no—
226#11765853—24no—
227#11765853—24no—
228#11765853—22no—
229#11765853—24no—
230#11765853—24no—
231#11765853—44no—
232#11765852—22no—
233#11765852—42no—
234D568—42no—
235#11765850—24no—
236#11765850—22no—
237#11765850—44no—
238#11765850—42no—
239#11765850—42no—
240#11765850—42no—
241#11765849—21no—
242#11765849—24no—
243#11765849—21no—
244#11765849—21no—
245#11765849C2×D412yes—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—24no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8C2×D412yes—
252C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C71⋊C8C2×D412yes—
255C2×C71⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊Dic71C2×D412yes—
257C22⋊Dic71—21no—
258C22⋊Dic71—42no—
259(C2×D71)⋊C4—44no—
260(C2×D71)⋊C4—42no—
261C4×Dic71—21no—
262C24×C71—21no—
263C24×C71—21no—
264C24×C71—41no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—24no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71—42no—
275#41×C71C2×D412yes—
276#41×C71C2×D412yes—
277C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
278C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—24no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71—41no—
295C2×D4×C71—41no—
296C2×D4×C71—44no—
297C2×D4×C71—42no—
298C2×D4×C71—44no—
299C2×D4×C71—44no—
300C2×D4×C71—42no—
301C2×D4×C71—84no—
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
304C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—41no—
309C22×C4×C71C2411yescharacteristic
310SD16×C71—42no—
311SD16×C71—42no—
312D8×C71—42no—
313D8×C71—42no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317M16×C71C2×D412yes—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—44no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—82no—
332C23×C71—82no—
333C23×C71—162no—
334C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×D71—21no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—82no—
340Q8×C71—21no—
341Q8×C71—21no—
342Q8×C71—21no—
343Q8×C71#12712yes—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—21no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—44no—
352D4×C71—44no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71—88no—
362D4×C71#12712yes—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—44no—
369C2×C4×C71—42no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D71—44no—
379C22⋊D71—41no—
380C22⋊D71—41no—
381C22⋊D71—162no—
382C22⋊D71—162no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—44no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389D284—21no—
390D284—21no—
391D284—41no—
392D284—41no—
393D284—41no—
394D284—41no—
395C4×D71—44no—
396C4×D71—41no—
397C4×D71—41no—
398Dic142—21no—
399Dic142—22no—
400Dic142—22no—
401Dic142—21no—
402Dic142—44no—
403Dic142—41no—
404Dic142—41no—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—41no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8#12012yes—
411C71⋊C8#12012yes—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—82no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—82no—
423C22×C71—161no—
424C22×C71—161no—
425C22×C71—164no—
426C22×C71#53511yescharacteristic
427C22×C71D4211yescharacteristic
428C22×C71D4211yescharacteristic
429C2×D71—41no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—82no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—82no—
434C2×D71—161no—
435C4×C71—22no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—41no—
438C4×C71C2×#12011yescharacteristic
439C4×C71C2×#12711yescharacteristic
440C4×C71D4211yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442Dic71—42no—
443Dic71—41no—
444Dic71—42no—
445#25807—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—42no—
449C2×C71—81no—
450C2×C71—82no—
451C2×C71—161no—
452C2×C71#243311yescharacteristic
453C2×C71#328812yes—
454D71—81no—
455D71—161no—
456C2×#577—711no—
457#3155—711no—
458C2×#496—711no—
459C2×#472—711no—
460C2×#454—711no—
461C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
462#3010—711no—
463#3008—711no—
464#2019—711no—
465#2018—711no—
466#2004—711no—
467#2002—711no—
468#1977—711no—
469#1975—711no—
470#1765—711no—
471C71#2580711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×2−1+4—711no—
473C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
474#577—1424no—
475#577—1424no—
476C2×#137—711no—
477C2×#137—1421no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
484C2×#135—711no—
485C2×#135—1421no—
486C22×SD16—711no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—1421no—
489C22×D8—711no—
490C22×D8—711no—
491C2×#131—711no—
492#535—711no—
493#535—711no—
494C2×#127C2×D7111yescharacteristic
495C2×#124—711no—
496#496—1424no—
497#496—1421no—
498#496—1421no—
499#495—1421no—
500#493—1421no—
501#472—1424no—
502#454—1424no—
503#453—24no—
504#449—1422no—
505#449—1422no—
506#448—1422no—
507#447—1422no—
508C2×#108—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104C2×D7111yescharacteristic
511C2×#104C2×D7111yescharacteristic
512#419—711no—
513#418—711no—
514#416—711no—
515C2×#101—711no—
516C2×#100—711no—
517C2×#100—711no—
518C2×#100C2×D7111yescharacteristic
519#408—711no—
520#408—711no—
521#405—711no—
522C2×#97—711no—
523#341—711no—
524#339—711no—
5252−1+4—2841no—
5262−1+4—1422no—
5272−1+4—1422no—
5282−1+4—1422no—
529H(5,𝔽2)—22no—
530H(5,𝔽2)—22no—
531H(5,𝔽2)—22no—
532H(5,𝔽2)—41no—
533C2×#41—21no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—2841no—
536C2×#41—711no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41C22×D7111yescharacteristic
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C22×Q8—711no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8—1421no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—41no—
547C22×D4—41no—
548C22×D4—711no—
549C22×D4C22×D7111yescharacteristic
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551#137—1422no—
552#137—1422no—
553#137—1428no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—41no—
558AGL(1,ℤ/8)—2841no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1428no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565#135—1422no—
566#135—1422no—
567#135—1428no—
568C2×Q16—711no—
569C2×Q16—1421no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—2841no—
573C2×SD16—711no—
574C2×SD16—714no—
575C2×SD16—711no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1422no—
581C2×SD16—1422no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1428no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×D8—21no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—2841no—
589C2×D8—711no—
590C2×D8—1421no—
591C2×D8—1422no—
592C2×D8—1422no—
593C2×D8—1421no—
594C2×D8—1421no—
595C2×D8—1422no—
596C2×D8—1422no—
597C2×D8—1421no—
598C2×D8—1421no—
599#131—714no—
600#131—1422no—
601C2×M16—711no—
602C2×M16—711no—
603C2×M16—1421no—
604C2×M16C22×D7111yescharacteristic
605C2×M16C22×D7111yescharacteristic
606C22×C8—711no—
607C22×C8—711no—
608C22×C8—1421no—
609#127—22no—
610#127—22no—
611#127—1421no—
612#127—1421no—
613#124—1422no—
614#124—1421no—
615#124—1421no—
616#124—1422no—
617#121—1422no—
618#121—1422no—
619#120—2841no—
620#120—2841no—
621#117—711no—
622C2×C22⋊C4—2841no—
623C2×C42C22×D7111yescharacteristic
624#108—1422no—
625#104—22no—
626#104—1422no—
627#104C22⋊D7114yescomplemented
628#103—712no—
629#103—1422no—
630#102—712no—
631#102—1422no—
632#101—1422no—
633#100—22no—
634#100—1422no—
635#100—1422no—
636C22⋊C8—1422no—
637C22⋊C8—1422no—
638#97—1422no—
639#97—1421no—
640C4×C8—1421no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—41no—
644C24—1421no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—24no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—42no—
653#41—42no—
654#41—42no—
655#41—2842no—
656#41—2844no—
657#41—2842no—
658#41—2842no—
659#41—2844no—
660#41—1424no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41D4×D7112yes—
666#41C2×C22⋊D7112yes—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2841no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—712no—
672C2×Q8—711no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
680C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—41no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—84no—
704C2×D4—2841no—
705C2×D4—2842no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—711no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4D4×D7112yes—
716C2×D4D4×D7111yescharacteristic
717C2×D4D4×D7111yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—41no—
722C22×C4—2841no—
723C22×C4—2841no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4C23×D7111yescharacteristic
727Q16—1422no—
728Q16—1424no—
729SD16—42no—
730SD16—42no—
731SD16—2842no—
732SD16—2842no—
733SD16—2844no—
734SD16—1424no—
735SD16—1422no—
736SD16—1424no—
737SD16—1422no—
738SD16—1424no—
739SD16—1424no—
740D8—42no—
741D8—42no—
742D8—2842no—
743D8—2842no—
744D8—2842no—
745D8—2842no—
746D8—2844no—
747D8—1422no—
748D8—1424no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—712no—
753M16—1421no—
754M16—1421no—
755M16—1424no—
756M16—1421no—
757M16C2×C22⋊D7112yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—711no—
761C2×C8—711no—
762C2×C8—712no—
763C2×C8—712no—
764C2×C8—712no—
765C2×C8—1421no—
766C2×C8—1424no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8—1421no—
770C4⋊C4—712no—
771C22⋊C4—2844no—
772C22⋊C4—2842no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—1421no—
775C42—21no—
776C42—1421no—
777C42C2×C22⋊D7112yes—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—22no—
781C23—44no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—82no—
788C23—82no—
789C23—162no—
790C23—2841no—
791C23—2841no—
792C23—2841no—
793C23—5682no—
794C23—1421no—
795C23#1455617311yescharacteristic
796Q8—21no—
797Q8—21no—
798Q8—21no—
799Q8—2844no—
800Q8—2841no—
801Q8—2841no—
802Q8—1422no—
803Q8—1421no—
804Q8—1422no—
805Q8—1421no—
806Q8#1455612412yes—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—21no—
810D4—22no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—22no—
814D4—44no—
815D4—44no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—88no—
825D4—2844no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—2841no—
829D4—2841no—
830D4—2841no—
831D4—2841no—
832D4—11362no—
833D4—11362no—
834D4—1421no—
835D4—1421no—
836D4#1455612412yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—44no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—2844no—
847C2×C4—2844no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
860C2×C4#1455617311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—2841no—
864C8—712no—
865C8—712no—
866C8—1422no—
867C8—1422no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—41no—
873C22—42no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—81no—
879C22—161no—
880C22—161no—
881C22—164no—
882C22—2842no—
883C22—2841no—
884C22—5682no—
885C22—5682no—
886C22—5681no—
887C22—11361no—
888C22#1798656411yescharacteristic
889C22#1798663111yescharacteristic
890C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
891C4—22no—
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—2842no—
895C4—2842no—
896C4—2841no—
897C4#120×D7111yescharacteristic
898C4C2×#1455612411yescharacteristic
899C4#1798663111yescharacteristic
900C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—42no—
904C2—81no—
905C2—82no—
906C2—161no—
907C2—5681no—
908C2—11361no—
909C2#2259197511yescharacteristic
910C2#2260010112yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#25807
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986810C2semidirect
2. #22598825C2semidirect
3. C2×#17986386C2semidirect
4. C2×#17986267C2semidirect
5. C2×#17986173C2semidirect
6. #22597625C2semidirect
7. #22597608C2semidirect
8. #22589454C2semidirect
9. #22589448C2semidirect
10. #22589368C2semidirect
11. #22589355C2semidirect
12. #22589240C2semidirect
13. #22589230C2semidirect
14. #22588185C2semidirect
15. C2×#453×C71C2semidirect
21. C2×#14556156C22semidirect
29. C22×#11765853C22semidirect
31. C22×#11765850C22semidirect
33. #17986566C22semidirect
35. C2×#14556116C22semidirect
47. C2×#14556063C22semidirect
48. C2×#14556056C22semidirect
49. #17986009C22semidirect
52. C2×#14556046C22semidirect
53. C2×#14556045C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
55. #17985967C22semidirect
57. #17985957C22semidirect
58. C2×#14556039C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
95. C2×#11765855D4semidirect
106. C2×#11765853D4semidirect
107. C2×#11765853D4semidirect
109. C2×#11765852D4semidirect
120. C2×#11765850D4semidirect
122. #14556135D4semidirect
144. #14556052D4semidirect
146. #14556049D4semidirect
183. #104×C71D4semidirect
461. C2×#453D71semidirect
471. C71#25807semidirect
627. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868102
#225988252
C2×#179863862
C2×#179862672
C2×#179861732
#225976252
#225976082
#225894542
#225894482
#225893682
#225893552
#225892402
#225892302
#225881852
C2×#453×C712
#2580771