Finite Group Databasebeta

← #32053147

Subgroups — #32053147

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986809—24no—
19#17986809—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556157—21no—
22C2×#14556156C2211yescharacteristic
23C2×#14556154C2211yescharacteristic
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556152—21no—
27C2×#14556148C2211yescharacteristic
28C2×#14556147—21no—
29C22×#11765853C2211yescharacteristic
30C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
31C2×SD16×D71—21no—
32C22×#11765850C2211yescharacteristic
33C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556136C2211yescharacteristic
35#17986568C2211yescharacteristic
36C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
37#17986389—21no—
38#17986386—24no—
39#17986386—21no—
40#17986381—21no—
41#17986375—21no—
42#17986268—24no—
43#17986173—24no—
44#17986166—24no—
45#17986145—22no—
46#17986142—22no—
47#17986137—22no—
48#17986134—22no—
49C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556056C2211yescharacteristic
52#17986007C2211yescharacteristic, complemented
53#17985993C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556045C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57#17985967C2211yescharacteristic
58#17985966C2211yescharacteristic, complemented
59#17985955C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
61#17985763C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#127×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C71C2211yescharacteristic
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—22no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—41no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—21no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—41no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91#14556161—22no—
92#14556161—22no—
93#14556157—28no—
94#14556156—22no—
95#14556156—22no—
96#14556154—22no—
97#14556154—22no—
98#14556154—22no—
99#14556154—41no—
100#14556153—22no—
101#14556153—41no—
102#14556152—28no—
103#14556148—22no—
104#14556148—22no—
105#14556147—28no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11765854—21no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765853—21no—
111C2×#11765853—22no—
112C2×#11765853—21no—
113C2×#11765853—21no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853—22no—
116C2×#11765853—22no—
117C2×#11765853—41no—
118C2×#11765853D414yescomplemented
119C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
120C2×#11765852—21no—
121C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
122SD16×D71—28no—
123C2×D568—21no—
124C2×#11765850—21no—
125C2×#11765850—21no—
126C2×#11765850—21no—
127C2×#11765850—22no—
128C2×#11765850—21no—
129C2×#11765850—22no—
130C2×#11765850—22no—
131C2×#11765850—21no—
132C2×#11765850—22no—
133C2×#11765850—41no—
134C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
135#14556136—22no—
136#14556136D414yescomplemented
137C2×#11765849C2311yescharacteristic
138C2×#11765849C2311yescharacteristic
139C2×#11765848—21no—
140C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
141C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C8×D71—21no—
143#14556125—21no—
144#14556116—21no—
145#14556116—22no—
146#14556116—22no—
147#14556103—22no—
148#14556098—41no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
150#14556063—22no—
151#14556056—22no—
152#14556056D414yescomplemented
153#14556051—22no—
154#14556051D412yescomplemented
155#14556048D412yescomplemented
156#14556046—22no—
157#14556045—22no—
158#14556044—22no—
159C22⋊(C71⋊C8)—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161#14556039—22no—
162#14556039—21no—
163C4×C71⋊C8—21no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71—41no—
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×D8×C71—21no—
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174#127×C71—21no—
175#127×C71—22no—
176#127×C71—22no—
177#124×C71—21no—
178#121×C71—22no—
179#120×C71—41no—
180#117×C71C2311yescharacteristic
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#102×C71—22no—
184#100×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—42no—
194#11765865—42no—
195#11765865C2×D412yes—
196#11765865C2×D412yes—
197#11765864—24no—
198#11765864—24no—
199#11765864—42no—
200#11765864—42no—
201#11765864—42no—
202#11765864—44no—
203#11765864—44no—
204#11765864—42no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—42no—
211C2×Dic142—41no—
212C2×Dic142—42no—
213C2×Dic142C2×D412yes—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216Q8×D71—24no—
217Q8×D71—42no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—41no—
230C2×C22⋊D71—41no—
231C2×C22⋊D71—44no—
232C2×C22⋊D71—44no—
233C2×C22⋊D71—41no—
234D4×D71—24no—
235D4×D71—42no—
236D4×D71—42no—
237D4×D71—42no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—41no—
240C22×Dic71—41no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—41no—
244Dic284—24no—
245#11765855—22no—
246#11765854—24no—
247#11765854—42no—
248#11765853—24no—
249#11765853—24no—
250#11765853—22no—
251#11765853—44no—
252#11765853—42no—
253#11765853—42no—
254#11765852—22no—
255#11765852—42no—
256D568—42no—
257#11765850—22no—
258#11765850—42no—
259#11765850—44no—
260#11765850—42no—
261#11765850—42no—
262#11765850—42no—
263#11765850—42no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849—21no—
267#11765849C2×D412yes—
268#11765848—24no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8C2×D412yes—
274C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C71⋊C8C2×D412yes—
277C2×C71⋊C8C2×D412yes—
278C8×D71—24no—
279(C2×D71)⋊C4—44no—
280(C2×D71)⋊C4—42no—
281C24×C71—21no—
282C24×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—44no—
301C2×D4×C71—42no—
302C2×D4×C71—84no—
303C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
304C2×D4×C71C2×D412yes—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308SD16×C71—24no—
309D8×C71—24no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71C2×D412yes—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C4⋊C4×C71C2×D412yes—
317C22⋊C4×C71—21no—
318C22⋊C4×C71—42no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—82no—
330C23×C71—82no—
331C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—44no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—82no—
339C22×D71—162no—
340Q8×C71—21no—
341Q8×C71—21no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—88no—
355D4×C71—162no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—42no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D71—22no—
369C22⋊D71—22no—
370C22⋊D71—44no—
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—44no—
373C22⋊D71—41no—
374C22⋊D71—41no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—44no—
379C2×Dic71—44no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382D284—21no—
383D284—21no—
384D284—21no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389D284—162no—
390D284#12712yes—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—44no—
394C4×D71—41no—
395C4×D71—41no—
396Dic142—21no—
397Dic142—22no—
398Dic142—21no—
399Dic142—22no—
400Dic142—21no—
401Dic142—44no—
402Dic142—41no—
403Dic142—41no—
404Dic142#12712yes—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—41no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8#12012yes—
411C71⋊C8#12012yes—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—82no—
421C22×C71—161no—
422C22×C71—161no—
423C22×C71#53511yescharacteristic
424C22×C71D4211yescharacteristic
425C22×C71D4211yescharacteristic
426C2×D71—22no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—82no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—82no—
433C2×D71—164no—
434C2×D71—161no—
435C4×C71—42no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71C2×#12011yescharacteristic
439C4×C71C2×#12711yescharacteristic
440C4×C71D4211yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442Dic71—22no—
443Dic71—42no—
444Dic71—41no—
445#25807—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—82no—
449C2×C71—81no—
450C2×C71—161no—
451C2×C71#243311yescharacteristic
452C2×C71#328812yes—
453D71—42no—
454D71—81no—
455D71—161no—
456C2×#577—711no—
457#3155—711no—
458C2×#496—711no—
459C2×#472—711no—
460C2×#454—711no—
461C2×#453—711no—
462#3010—711no—
463#3008—711no—
464#2019—711no—
465#2018—711no—
466#2004—711no—
467#2002D7111yescharacteristic, complemented
468#1977—711no—
469#1975—711no—
470#1765—711no—
471C71#2580711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×2−1+4—711no—
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474#577—1424no—
475#577—1424no—
476C2×#137—711no—
477C2×#137—1421no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
484C2×#135—711no—
485C2×#135—1421no—
486C22×SD16—711no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—1421no—
489C22×D8—711no—
490C22×D8—711no—
491C2×#131—711no—
492#535—711no—
493#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
494C2×#127C2×D7111yescharacteristic
495C2×#124—711no—
496#496—1421no—
497#496—1424no—
498#496—1421no—
499#495—1421no—
500#493—1421no—
501#472—1424no—
502#454—1424no—
503#453—1424no—
504#449—1422no—
505#449—1422no—
506#448—1422no—
507#447—1422no—
508C2×#108—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
512#419—711no—
513#418C2×D7111yescharacteristic
514#416—711no—
515C2×#101—711no—
516C2×#100—711no—
517C2×#100—711no—
518C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
519#408—711no—
520#408—711no—
521#405—711no—
522C2×#97—711no—
523#341—711no—
524#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
5252−1+4—2841no—
5262−1+4—1422no—
5272−1+4—1422no—
5282−1+4—1422no—
529H(5,𝔽2)—2841no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533C2×#41—2841no—
534C2×#41—711no—
535C2×#41—711no—
536C2×#41—1421no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41—1421no—
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C22×Q8—711no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8—1421no—
544C22×D4—41no—
545C22×D4—2841no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4C22×D7111yescharacteristic
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551#137—1422no—
552#137—1428no—
553#137—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—2841no—
557AGL(1,ℤ/8)—2841no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1428no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565#135—1422no—
566#135—1422no—
567#135—1428no—
568C2×Q16—711no—
569C2×Q16—1421no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—2841no—
572C2×SD16—711no—
573C2×SD16—714no—
574C2×SD16—711no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1422no—
581C2×SD16—1428no—
582C2×SD16—1422no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×D8—21no—
587C2×D8—2841no—
588C2×D8—711no—
589C2×D8—1421no—
590C2×D8—1422no—
591C2×D8—1422no—
592C2×D8—1421no—
593C2×D8—1421no—
594C2×D8—1422no—
595C2×D8—1421no—
596C2×D8—1421no—
597C2×D8—1422no—
598C2×D8—1421no—
599#131—714no—
600#131—1422no—
601C2×M16—711no—
602C2×M16—711no—
603C2×M16—1421no—
604C2×M16C22×D7111yescharacteristic
605C2×M16C22×D7111yescharacteristic
606C22×C8—711no—
607C22×C8—711no—
608C22×C8—1421no—
609#127—22no—
610#127—21no—
611#127—22no—
612#127—1421no—
613#124—21no—
614#124—1422no—
615#124—1421no—
616#124—1422no—
617#121—22no—
618#121—1422no—
619#120—41no—
620#120—2841no—
621#117C22×D7111yescharacteristic
622C2×C22⋊C4—2841no—
623C2×C42C22×D7111yescharacteristic
624#108—1422no—
625#104—22no—
626#104—714no—
627#104—1422no—
628#103—712no—
629#103—1422no—
630#102—22no—
631#102—712no—
632#101—1422no—
633#100—22no—
634#100—1422no—
635#100—1422no—
636C22⋊C8—1422no—
637C22⋊C8—1422no—
638#97—1422no—
639#97—1421no—
640C4×C8—1421no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—2841no—
644C24—1421no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—2842no—
650#41—2842no—
651#41—2842no—
652#41—2842no—
653#41—2844no—
654#41—2842no—
655#41—2842no—
656#41—2844no—
657#41—712no—
658#41—712no—
659#41—1424no—
660#41—1424no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667C2×Q8—2841no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—712no—
673C2×Q8—711no—
674C2×Q8—1424no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—84no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2841no—
700C2×D4—2844no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2842no—
703C2×D4—2841no—
704C2×D4—2841no—
705C2×D4—711no—
706C2×D4—711no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4D4×D7111yescharacteristic
717C2×D4D4×D7112yes—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—2841no—
721C22×C4—2841no—
722C22×C4—2841no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4C23×D7111yescharacteristic
727Q16—1424no—
728Q16—1422no—
729SD16—24no—
730SD16—2842no—
731SD16—2842no—
732SD16—2844no—
733SD16—2842no—
734SD16—2842no—
735SD16—1424no—
736SD16—1424no—
737SD16—1424no—
738SD16—1422no—
739SD16—1422no—
740D8—24no—
741D8—2842no—
742D8—2842no—
743D8—2842no—
744D8—2842no—
745D8—2844no—
746D8—2842no—
747D8—2842no—
748D8—1422no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—712no—
753M16—1424no—
754M16—1421no—
755M16—1421no—
756M16—1421no—
757M16D4×D7112yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—711no—
761C2×C8—711no—
762C2×C8—712no—
763C2×C8—712no—
764C2×C8—712no—
765C2×C8—1424no—
766C2×C8—1421no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8—1421no—
770C4⋊C4D4×D7112yes—
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—42no—
773C22⋊C4—2844no—
774C22⋊C4—2842no—
775C42—21no—
776C42—21no—
777C42D4×D7112yes—
778C23—21no—
779C23—22no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—82no—
786C23—82no—
787C23—2844no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—2841no—
791C23—5682no—
792C23—11362no—
793C23—1421no—
794C23—1421no—
795C23#1455617311yescharacteristic
796Q8—21no—
797Q8—21no—
798Q8—2844no—
799Q8—2841no—
800Q8—2841no—
801Q8—712no—
802Q8—1422no—
803Q8—1421no—
804Q8—1422no—
805Q8—1421no—
806Q8—1421no—
807D4—22no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—22no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—88no—
820D4—162no—
821D4—2844no—
822D4—2844no—
823D4—2841no—
824D4—2841no—
825D4—2844no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—2841no—
829D4—2841no—
830D4—712no—
831D4—11362no—
832D4—1422no—
833D4—1422no—
834D4—1421no—
835D4—1421no—
836D4—1421no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—2844no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2844no—
847C2×C4—2844no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4#1455617411yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—2841no—
864C8—712no—
865C8—712no—
866C8—1422no—
867C8—1422no—
868C22—22no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—81no—
877C22—161no—
878C22—161no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—2841no—
882C22—5682no—
883C22—5682no—
884C22—5681no—
885C22—11361no—
886C22—11364no—
887C22—1422no—
888C22#1798656511yescharacteristic
889C22#1798663111yescharacteristic
890C22#1798663111yescharacteristic
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—2841no—
895C4—2842no—
896C4—1422no—
897C4#120×D7111yescharacteristic
898C4#127×D7111yescharacteristic
899C4#1798663311yescharacteristic
900C4#1798663311yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—81no—
904C2—82no—
905C2—161no—
906C2—2842no—
907C2—5681no—
908C2—11361no—
909C2#2259197211yescharacteristic
910C2#2260010112yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#25807
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986809C2semidirect
2. #22598823C2semidirect
3. C2×#17986386C2semidirect
4. C2×#17986268C2semidirect
5. C2×#17986173C2semidirect
6. C2×#17986166C2semidirect
7. #22597624C2semidirect
8. #22597609C2semidirect
9. #22589456C2semidirect
10. #22589446C2semidirect
11. #22589372C2semidirect
12. #22589246C2semidirect
13. #22589230C2semidirect
14. #22588181C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
25. C2×#14556153C22semidirect
30. C22×#11765853C22semidirect
33. C22×#11765850C22semidirect
36. C2×#14556116C22semidirect
49. C2×#14556063C22semidirect
52. #17986007C22semidirect
54. C2×#14556046C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985966C22semidirect
59. #17985955C22semidirect
60. C2×#14556039C22semidirect
61. #17985763C22semidirect
63. #535×C71C22semidirect
65. C2×#104×C71C22semidirect
67. C2×#100×C71C22semidirect
68. #339×C71C22semidirect
107. C2×#11765855D4semidirect
118. C2×#11765853D4semidirect
119. C2×#11765853D4semidirect
121. C2×#11765852D4semidirect
134. C2×#11765850D4semidirect
136. #14556136D4semidirect
152. #14556056D4semidirect
154. #14556051D4semidirect
155. #14556048D4semidirect
467. #2002D71semidirect
471. C71#25807semidirect
493. #535C2×D71semidirect
511. C2×#104C2×D71semidirect
518. C2×#100C2×D71semidirect
524. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868092
#225988232
C2×#179863862
C2×#179862682
C2×#179861732
C2×#179861662
#225976242
#225976092
#225894562
#225894462
#225893722
#225892462
#225892302
#225881812
C71×#20022
#2580771