Finite Group Databasebeta

← #32053148

Subgroups — #32053148

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#472×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986811—24no—
19#17986811—24no—
20C2×#14556161—21no—
21C2×#14556161C2211yescharacteristic
22C2×#14556156—21no—
23C2×#14556156C2211yescharacteristic
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556150—21no—
27C2×#14556150C2211yescharacteristic
28C22×#11765854—21no—
29C22×#11765854C2211yescharacteristic
30C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11765850C2211yescharacteristic
32#17986566C2211yescharacteristic
33#17986566C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556124C2211yescharacteristic
35C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
36#17986387—24no—
37#17986387—21no—
38#17986387—21no—
39#17986382—21no—
40#17986374—21no—
41#17986170—24no—
42#17986165—24no—
43#17986143—22no—
44#17986141—22no—
45#17986136—22no—
46#17986131—22no—
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
50#17986009C2211yescharacteristic, complemented
51#17986005C2211yescharacteristic
52#17985995C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985967C2211yescharacteristic
56#17985967C2211yescharacteristic, complemented
57#17985954C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60#17985760C2211yescharacteristic, complemented
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C71C2211yescharacteristic
65#472×C71—24no—
66C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—41no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D71—41no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—41no—
92#14556161—28no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556156—28no—
96#14556156—22no—
97#14556156—22no—
98#14556154—22no—
99#14556154—22no—
100#14556154—41no—
101#14556154—41no—
102#14556150—28no—
103#14556150—22no—
104#14556150—22no—
105C2×Dic284—21no—
106C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
107C2×#11765854—28no—
108C2×#11765854—21no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765854—21no—
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765854—22no—
113C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
114C2×#11765854D414yescomplemented
115C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853—21no—
118C2×#11765853—22no—
119C2×#11765853—22no—
120C2×#11765853—41no—
121C2×D568—21no—
122C2×D568D411yescharacteristic, complemented
123C2×#11765850—21no—
124C2×#11765850—21no—
125C2×#11765850—22no—
126C2×#11765850—22no—
127C2×#11765850—41no—
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130#14556124—21no—
131#14556124—21no—
132#14556124—22no—
133#14556124—22no—
134#14556115—21no—
135#14556115—21no—
136#14556115—22no—
137#14556115—22no—
138#14556099—22no—
139#14556099—22no—
140#14556097—41no—
141#14556097—41no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊Dic71—41no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145#14556055D414yescomplemented
146#14556054—22no—
147#14556054—22no—
148#14556053—22no—
149#14556052D412yescomplemented
150#14556050—22no—
151#14556049D412yescomplemented
152#14556046—22no—
153#14556044—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156#14556038—22no—
157#14556038—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
165AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
166C2×SD16×C71—21no—
167C2×SD16×C71—21no—
168C2×D8×C71—21no—
169C2×D8×C71—21no—
170C2×D8×C71—22no—
171C2×D8×C71—21no—
172C2×D8×C71—21no—
173C2×D8×C71—22no—
174#131×C71—22no—
175#131×C71D414yescomplemented
176C2×M16×C71—21no—
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C22×C8×C71—21no—
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182#108×C71—22no—
183#100×C71—22no—
184#100×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765865—24no—
190#11765865—24no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—42no—
200#11765865—42no—
201#11765864—42no—
202#11765864—44no—
203#11765864—44no—
204#11765864—42no—
205C2×Dic142—24no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—42no—
212C2×Dic142—41no—
213C2×Dic142C2×D412yes—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216Q8×D71—42no—
217Q8×D71—42no—
218C2×D284—24no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—41no—
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232C2×C22⋊D71—44no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—42no—
235C2×C22⋊D71—41no—
236C2×C22⋊D71—84no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—44no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—42no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—41no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—41no—
247C2×C4×D71—41no—
248Dic284—24no—
249Dic284—22no—
250#11765854—24no—
251#11765854—24no—
252#11765854—24no—
253#11765854—22no—
254#11765854—24no—
255#11765854—22no—
256#11765853—44no—
257#11765853—42no—
258#11765853—42no—
259D568—24no—
260D568—22no—
261#11765850—44no—
262#11765850—42no—
263#11765850—42no—
264#11765849—21no—
265#11765849C2×D412yes—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊Dic71C2×D412yes—
271C22⋊Dic71—21no—
272C22⋊Dic71—44no—
273C22⋊Dic71—42no—
274C22⋊Dic71—42no—
275C4×Dic71—21no—
276C4×Dic71—21no—
277C4×Dic71C2×D412yes—
278C24×C71—21no—
279C24×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71C2×D412yes—
283#41×C71C2×D412yes—
284C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301SD16×C71—42no—
302SD16×C71—42no—
303D8×C71—42no—
304D8×C71—42no—
305D8×C71—42no—
306D8×C71—42no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—24no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71C2×D412yes—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—24no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C71C2×D412yes—
321C2×C8×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—82no—
330C23×C71—82no—
331C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—44no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—82no—
339C22×D71—162no—
340Q8×C71—21no—
341Q8×C71#12712yes—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71#12712yes—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D71—44no—
364C22⋊D71—44no—
365C22⋊D71—41no—
366C22⋊D71—41no—
367C22⋊D71—41no—
368C22⋊D71—41no—
369C22⋊D71—88no—
370C22⋊D71—162no—
371C22⋊D71—162no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—42no—
378C2×Dic71—44no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381D284—21no—
382D284—22no—
383D284—21no—
384D284—22no—
385D284—21no—
386D284—21no—
387D284—44no—
388D284—41no—
389D284—41no—
390C4×D71—44no—
391C4×D71—44no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395C4×D71—41no—
396Dic142—21no—
397Dic142—22no—
398Dic142—21no—
399Dic142—22no—
400Dic142—21no—
401Dic142—21no—
402Dic142—44no—
403Dic142—41no—
404Dic142—41no—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—41no—
407C8×C71—41no—
408C8×C71#12012yes—
409C8×C71#12012yes—
410C71⋊C8—22no—
411C71⋊C8—22no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—82no—
421C22×C71—161no—
422C22×C71—161no—
423C22×C71#53511yescharacteristic
424C22×C71D4211yescharacteristic
425C22×C71D4211yescharacteristic
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—82no—
432C2×D71—82no—
433C2×D71—161no—
434C2×D71—164no—
435C4×C71—22no—
436C4×C71C2×#12011yescharacteristic
437C4×C71C2×#12711yescharacteristic
438C4×C71D4211yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440Dic71—42no—
441Dic71—42no—
442Dic71—41no—
443Dic71—41no—
444Dic71—42no—
445#25807—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—42no—
449C2×C71—161no—
450C2×C71—161no—
451C2×C71#243311yescharacteristic
452C2×C71#328812yes—
453D71—81no—
454D71—81no—
455D71—82no—
456C2×#577—711no—
457#3155—711no—
458C2×#496—711no—
459C2×#472D7111yescharacteristic, complemented
460C2×#454—711no—
461C2×#453—711no—
462#3010—711no—
463#3008—711no—
464#2019—711no—
465#2018—711no—
466#2004—711no—
467#2002—711no—
468#1977—711no—
469#1975—711no—
470#1765—711no—
471C71#2580711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×2−1+4—711no—
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474#577—1424no—
475#577—1424no—
476C2×#137—711no—
477C2×#137—1421no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
484C2×#135—711no—
485C2×#135—1421no—
486C22×SD16—711no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—1421no—
489C22×D8—711no—
490C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
491C2×#131C2×D7111yescharacteristic
492#535—711no—
493#535—711no—
494C2×#127—711no—
495C2×#124—711no—
496#496—1424no—
497#496—1421no—
498#496—1421no—
499#495—1421no—
500#493—1421no—
501#472—24no—
502#454—1424no—
503#453—1424no—
504#449—1422no—
505#449—1422no—
506#448—1422no—
507#447—1422no—
508C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C2×#104—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512#419—711no—
513#418—711no—
514#416—711no—
515C2×#101—711no—
516C2×#100—711no—
517C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
518C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
519#408—711no—
520#408—711no—
521#405—711no—
522C2×#97—711no—
523#341—711no—
524#339—711no—
5252−1+4—2841no—
5262−1+4—1422no—
5272−1+4—1422no—
5282−1+4—1422no—
529H(5,𝔽2)—2841no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533C2×#41—2841no—
534C2×#41—711no—
535C2×#41—711no—
536C2×#41—1421no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41—1421no—
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C22×Q8—711no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8—1421no—
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—2841no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4C22×D7111yescharacteristic
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551#137—1422no—
552#137—1428no—
553#137—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—2841no—
559AGL(1,ℤ/8)—2841no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1428no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565#135—1428no—
566#135—1422no—
567#135—1422no—
568C2×Q16—711no—
569C2×Q16—1421no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—2841no—
573C2×SD16—714no—
574C2×SD16—711no—
575C2×SD16—711no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1428no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×SD16—1422no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16—1422no—
586C2×D8—21no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—22no—
591C2×D8—22no—
592C2×D8—2841no—
593C2×D8—711no—
594C2×D8—1421no—
595C2×D8—1422no—
596C2×D8—1422no—
597C2×D8—1421no—
598C2×D8—1421no—
599#131—22no—
600#131C22⋊D7114yescomplemented
601C2×M16—21no—
602C2×M16—711no—
603C2×M16C22×D7111yescharacteristic
604C2×M16C22×D7111yescharacteristic
605C2×M16C22×D7111yescharacteristic
606C22×C8—21no—
607C22×C8—711no—
608C22×C8C22×D7111yescharacteristic
609#127—1422no—
610#127—1422no—
611#127—1421no—
612#127—1421no—
613#124—1422no—
614#124—1422no—
615#124—1421no—
616#124—1421no—
617#121—1422no—
618#121—1422no—
619#120—2841no—
620#120—2841no—
621#117—711no—
622C2×C22⋊C4—2841no—
623C2×C42—711no—
624#108—22no—
625#104—714no—
626#104—1422no—
627#104—1422no—
628#103—712no—
629#103—1422no—
630#102—712no—
631#102—1422no—
632#101—1422no—
633#100—22no—
634#100—22no—
635#100—1422no—
636C22⋊C8—1422no—
637C22⋊C8—1422no—
638#97—1422no—
639#97—1421no—
640C4×C8—1421no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—2841no—
644C24—1421no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—2842no—
648#41—2842no—
649#41—2844no—
650#41—2842no—
651#41—2842no—
652#41—2842no—
653#41—2842no—
654#41—2844no—
655#41—1424no—
656#41—1424no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659#41—1421no—
660#41—1421no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41D4×D7112yes—
666#41C2×C22⋊D7112yes—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2841no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—712no—
672C2×Q8—711no—
673C2×Q8—711no—
674C2×Q8—1424no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2844no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2841no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2841no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—2842no—
704C2×D4—2842no—
705C2×D4—5684no—
706C2×D4—711no—
707C2×D4—711no—
708C2×D4—712no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4D4×D7111yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—2841no—
720C22×C4—2841no—
721C22×C4—2841no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4C23×D7111yescharacteristic
727Q16—1424no—
728Q16—1422no—
729SD16—42no—
730SD16—42no—
731SD16—2844no—
732SD16—2842no—
733SD16—2842no—
734SD16—1424no—
735SD16—1424no—
736SD16—1424no—
737SD16—1422no—
738SD16—1424no—
739SD16—1422no—
740D8—42no—
741D8—42no—
742D8—42no—
743D8—42no—
744D8—2844no—
745D8—2842no—
746D8—2842no—
747D8—1424no—
748D8—1422no—
749M16—21no—
750M16—24no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—21no—
755M16—712no—
756M16—1421no—
757M16C2×C22⋊D7112yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—24no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—712no—
763C2×C8—1421no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1421no—
766C2×C8D4×D7111yescharacteristic
767C2×C8D4×D7111yescharacteristic
768C2×C8D4×D7112yes—
769C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
770C4⋊C4—712no—
771C22⋊C4—2844no—
772C22⋊C4—2842no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—1421no—
775C42—712no—
776C42—1421no—
777C42—1421no—
778C23—21no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—82no—
786C23—82no—
787C23—2844no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—5682no—
791C23—11362no—
792C23—1421no—
793C23—1421no—
794C23—1422no—
795C23#1455617411yescharacteristic
796Q8—21no—
797Q8—2844no—
798Q8—2841no—
799Q8—2841no—
800Q8—1421no—
801Q8—1422no—
802Q8—1421no—
803Q8—1421no—
804Q8—1422no—
805Q8—1421no—
806Q8#1455612412yes—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—21no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—2844no—
819D4—2844no—
820D4—2844no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—2841no—
825D4—2841no—
826D4—2841no—
827D4—5688no—
828D4—11362no—
829D4—11362no—
830D4—1421no—
831D4—1422no—
832D4—1421no—
833D4—1421no—
834D4—1422no—
835D4—1421no—
836D4#1455612412yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—2844no—
841C2×C4—2844no—
842C2×C4—2844no—
843C2×C4—2842no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
860C2×C4#1455617411yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—1422no—
865C8—1422no—
866C8#1455609612yes—
867C8#1455609612yes—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—42no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—161no—
878C22—161no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—2841no—
882C22—2841no—
883C22—2842no—
884C22—5682no—
885C22—5682no—
886C22—11361no—
887C22—11364no—
888C22#1798656311yescharacteristic
889C22#1798663311yescharacteristic
890C22#1798663311yescharacteristic
891C4—22no—
892C4—2842no—
893C4—2842no—
894C4—2841no—
895C4—2842no—
896C4—2841no—
897C4C2×#1455609611yescharacteristic
898C4C2×#1455612411yescharacteristic
899C4#1798663311yescharacteristic
900C4#1798663311yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—42no—
904C2—161no—
905C2—161no—
906C2—5681no—
907C2—5681no—
908C2—5682no—
909C2#2259197811yescharacteristic
910C2#2260010312yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#472×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#472D71
hypocenterC71#25807
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986811C2semidirect
2. #22598821C2semidirect
3. C2×#17986387C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. C2×#17986165C2semidirect
6. #22597625C2semidirect
7. #22597607C2semidirect
8. #22589456C2semidirect
9. #22589448C2semidirect
10. #22589371C2semidirect
11. #22589357C2semidirect
12. #22589241C2semidirect
13. #22589231C2semidirect
14. #22588182C2semidirect
15. C2×#472×C71C2semidirect
25. C2×#14556154C22semidirect
30. C22×#11765853C22semidirect
33. #17986566C22semidirect
35. C2×#14556115C22semidirect
49. C2×#14556054C22semidirect
50. #17986009C22semidirect
53. C2×#14556046C22semidirect
56. #17985967C22semidirect
57. #17985954C22semidirect
58. C2×#14556038C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
60. #17985760C22semidirect
63. C22×D8×C71C22semidirect
66. C2×#108×C71C22semidirect
67. C2×#100×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
106. C2×Dic284D4semidirect
113. C2×#11765854D4semidirect
114. C2×#11765854D4semidirect
115. C2×#11765854D4semidirect
122. C2×D568D4semidirect
145. #14556055D4semidirect
149. #14556052D4semidirect
151. #14556049D4semidirect
175. #131×C71D4semidirect
459. C2×#472D71semidirect
471. C71#25807semidirect
490. C22×D8C2×D71semidirect
508. C2×#108C2×D71semidirect
517. C2×#100C2×D71semidirect
518. C2×#100C2×D71semidirect
600. #131C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868112
#225988212
C2×#179863872
C2×#179861702
C2×#179861652
#225976252
#225976072
#225894562
#225894482
#225893712
#225893572
#225892412
#225892312
#225881822
C2×#472×C712
#2580771