Finite Group Databasebeta

← #32053149

Subgroups — #32053149

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986809—24no—
19#17986809—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556157—21no—
22C2×#14556156C2211yescharacteristic
23C2×#14556156C2211yescharacteristic
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556152—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C2×#14556147—21no—
28C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11765853C2211yescharacteristic
30C2×SD16×D71—21no—
31C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556136C2211yescharacteristic
33#17986566C2211yescharacteristic
34#17986563C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556124C2211yescharacteristic
36C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
37#17986387—24no—
38#17986387—21no—
39#17986385—21no—
40#17986380—21no—
41#17986374—21no—
42#17986268—24no—
43#17986170—24no—
44#17986169—24no—
45#17986146—22no—
46#17986141—22no—
47#17986140—22no—
48#17986131—22no—
49C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53#17986009C2211yescharacteristic, complemented
54#17986004C2211yescharacteristic
55#17985996C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#17985965C2211yescharacteristic
59#17985957C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C22×D8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#100×C71C2211yescharacteristic
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—22no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—41no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—21no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—41no—
89C22×C22⋊D71—41no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92#14556161—22no—
93#14556161—22no—
94#14556157—28no—
95#14556156—22no—
96#14556156—22no—
97#14556156—22no—
98#14556156—41no—
99#14556154—22no—
100#14556154—22no—
101#14556152—28no—
102#14556148—22no—
103#14556148—22no—
104#14556147—28no—
105C2×Dic284—21no—
106C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765854—21no—
109C2×#11765854—22no—
110C2×#11765854—21no—
111C2×#11765854—22no—
112C2×#11765854—41no—
113C2×#11765853—21no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765853—22no—
117C2×#11765853D414yescomplemented
118C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
119C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
120SD16×D71—28no—
121C2×D568—21no—
122C2×D568—21no—
123C2×#11765850—21no—
124C2×#11765850—21no—
125C2×#11765850—21no—
126C2×#11765850—22no—
127C2×#11765850—22no—
128C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
129#14556136—22no—
130#14556136D414yescomplemented
131C2×#11765849C2311yescharacteristic
132C2×#11765848—21no—
133C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C8×D71—21no—
135#14556124—21no—
136#14556124—22no—
137#14556124—21no—
138#14556124—22no—
139#14556117—21no—
140#14556115—21no—
141#14556115—22no—
142#14556115—22no—
143#14556102—22no—
144#14556099—22no—
145#14556097—41no—
146#14556096—41no—
147#14556087C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊Dic71—41no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150#14556063—22no—
151#14556055—22no—
152#14556054—22no—
153#14556054D414yescomplemented
154#14556053—22no—
155#14556053D412yescomplemented
156#14556050D412yescomplemented
157#14556049—22no—
158#14556046—22no—
159#14556044—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161#14556038—21no—
162#14556038—22no—
163C8×Dic71—21no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×D8×C71—21no—
175C2×D8×C71—22no—
176C2×D8×C71—22no—
177C2×D8×C71—41no—
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182#100×C71—22no—
183#100×C71—22no—
184C22⋊C8×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—42no—
194#11765865—42no—
195#11765865C2×D412yes—
196#11765865C2×D412yes—
197#11765864—24no—
198#11765864—24no—
199#11765864—42no—
200#11765864—42no—
201#11765864—42no—
202#11765864—44no—
203#11765864—44no—
204#11765864—42no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—42no—
211C2×Dic142—41no—
212C2×Dic142—42no—
213C2×Dic142C2×D412yes—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216Q8×D71—24no—
217Q8×D71—42no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284C2×D411yescharacteristic
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—41no—
229C2×C22⋊D71—41no—
230C2×C22⋊D71—44no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—44no—
234C2×C22⋊D71—44no—
235C2×C22⋊D71—41no—
236C2×C22⋊D71—84no—
237D4×D71—24no—
238D4×D71—42no—
239D4×D71—42no—
240D4×D71—42no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—41no—
244C22×Dic71—41no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—41no—
248Dic284—24no—
249#11765855—22no—
250#11765854—24no—
251#11765854—44no—
252#11765854—42no—
253#11765854—42no—
254#11765853—24no—
255#11765853—24no—
256#11765853—22no—
257#11765853—42no—
258#11765852—22no—
259D568—42no—
260D568—42no—
261#11765850—22no—
262#11765850—42no—
263#11765850—42no—
264#11765850—42no—
265#11765849—21no—
266#11765849—21no—
267#11765848—24no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C71⋊C8C2×D412yes—
272C2×C71⋊C8C2×D412yes—
273C8×D71—24no—
274C4⋊Dic71C2×D412yes—
275C22⋊Dic71—21no—
276C22⋊Dic71—44no—
277C22⋊Dic71—42no—
278(C2×D71)⋊C4—42no—
279C4×Dic71—21no—
280C4×Dic71—21no—
281C4×Dic71C2×D412yes—
282C24×C71—21no—
283C24×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71—21no—
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305SD16×C71—24no—
306SD16×C71—42no—
307D8×C71—24no—
308D8×C71—44no—
309D8×C71—42no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71C2×D412yes—
315M16×C71C2×D412yes—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—82no—
330C23×C71—82no—
331C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—44no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—82no—
339C22×D71—162no—
340Q8×C71—21no—
341Q8×C71—21no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D71—22no—
364C22⋊D71—22no—
365C22⋊D71—44no—
366C22⋊D71—44no—
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—41no—
369C22⋊D71—41no—
370C22⋊D71—88no—
371C22⋊D71—162no—
372C22⋊D71—162no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—44no—
379C2×Dic71—44no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383D284—21no—
384D284—21no—
385D284—21no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389D284—41no—
390D284#12712yes—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—44no—
394C4×D71—41no—
395C4×D71—41no—
396Dic142—21no—
397Dic142—22no—
398Dic142—21no—
399Dic142—22no—
400Dic142—21no—
401Dic142—44no—
402Dic142—41no—
403Dic142—41no—
404Dic142#12712yes—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—22no—
407C8×C71—22no—
408C8×C71—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8#12012yes—
411C71⋊C8#12012yes—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—82no—
421C22×C71—161no—
422C22×C71—161no—
423C22×C71#53511yescharacteristic
424C22×C71D4211yescharacteristic
425C22×C71D4211yescharacteristic
426C2×D71—22no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—82no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—82no—
433C2×D71—164no—
434C2×D71—161no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71C2×#12011yescharacteristic
437C4×C71C2×#12711yescharacteristic
438C4×C71D4211yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440Dic71—22no—
441Dic71—42no—
442Dic71—42no—
443Dic71—41no—
444Dic71—42no—
445#25807—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—82no—
449C2×C71—81no—
450C2×C71—161no—
451C2×C71#243311yescharacteristic
452C2×C71#328812yes—
453D71—42no—
454D71—81no—
455D71—161no—
456C2×#577—711no—
457#3155—711no—
458C2×#496—711no—
459C2×#472—711no—
460C2×#454—711no—
461C2×#453—711no—
462#3010—711no—
463#3008—711no—
464#2019—711no—
465#2018D7111yescharacteristic, complemented
466#2004—711no—
467#2002—711no—
468#1977—711no—
469#1975—711no—
470#1765—711no—
471C71#2580711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×2−1+4—711no—
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474#577—1424no—
475#577—1424no—
476C2×#137—711no—
477C2×#137—1421no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
484C2×#135—711no—
485C2×#135—1421no—
486C22×SD16—711no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—1421no—
489C22×D8—711no—
490C22×D8C2×D7111yescharacteristic
491C2×#131—711no—
492#535—711no—
493#535—711no—
494C2×#127—711no—
495C2×#124—711no—
496#496—1424no—
497#496—1421no—
498#496—1421no—
499#495—1421no—
500#493—1421no—
501#472—1424no—
502#454—1424no—
503#453—1424no—
504#449—1422no—
505#449—1422no—
506#448—1422no—
507#447—1422no—
508C2×#108—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512#419—711no—
513#418—711no—
514#416—711no—
515C2×#101—711no—
516C2×#100—711no—
517C2×#100C2×D7111yescharacteristic
518C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
519#408—711no—
520#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
521#405—711no—
522C2×#97—711no—
523#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
524#339—711no—
5252−1+4—2841no—
5262−1+4—1422no—
5272−1+4—1422no—
5282−1+4—1422no—
529H(5,𝔽2)—2841no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533C2×#41—2841no—
534C2×#41—711no—
535C2×#41—711no—
536C2×#41—1421no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41—1421no—
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C22×Q8—711no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8—1421no—
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—2841no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4C22×D7111yescharacteristic
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551#137—1422no—
552#137—1428no—
553#137—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—41no—
558AGL(1,ℤ/8)—2841no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1428no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565#135—1422no—
566#135—1422no—
567#135—1428no—
568C2×Q16—711no—
569C2×Q16—1421no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—2841no—
573C2×SD16—711no—
574C2×SD16—714no—
575C2×SD16—711no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1422no—
583C2×SD16—1428no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16—1422no—
586C2×D8—21no—
587C2×D8—22no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—22no—
590C2×D8—41no—
591C2×D8—711no—
592C2×D8—1421no—
593C2×D8—1421no—
594C2×D8—1422no—
595C2×D8—1421no—
596C2×D8—1421no—
597C2×D8—1422no—
598C2×D8—1421no—
599#131—714no—
600#131—1422no—
601C2×M16—711no—
602C2×M16—1421no—
603C2×M16C22×D7111yescharacteristic
604C2×M16C22×D7111yescharacteristic
605C2×M16C22×D7111yescharacteristic
606C22×C8—711no—
607C22×C8—1421no—
608C22×C8C22×D7111yescharacteristic
609#127—1422no—
610#127—1421no—
611#127—1422no—
612#127—1421no—
613#124—1422no—
614#124—1422no—
615#124—1421no—
616#124—1421no—
617#121—1422no—
618#121—1422no—
619#120—2841no—
620#120—2841no—
621#117—711no—
622C2×C22⋊C4—2841no—
623C2×C42—711no—
624#108—1422no—
625#104—714no—
626#104—1422no—
627#104—1422no—
628#103—712no—
629#103—1422no—
630#102—712no—
631#102—1422no—
632#101—1422no—
633#100—22no—
634#100—22no—
635#100—1422no—
636C22⋊C8—22no—
637C22⋊C8—1422no—
638#97—1422no—
639#97—1421no—
640C4×C8—1421no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—2841no—
644C24—1421no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—2842no—
650#41—2842no—
651#41—2842no—
652#41—2842no—
653#41—2844no—
654#41—2842no—
655#41—2842no—
656#41—2844no—
657#41—712no—
658#41—712no—
659#41—1424no—
660#41—1424no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667C2×Q8—2841no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—712no—
673C2×Q8—711no—
674C2×Q8—1424no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2841no—
696C2×D4—2844no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2841no—
700C2×D4—2841no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2842no—
703C2×D4—2842no—
704C2×D4—5684no—
705C2×D4—711no—
706C2×D4—711no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4D4×D7111yescharacteristic
717C2×D4D4×D7112yes—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—2841no—
720C22×C4—2841no—
721C22×C4—2841no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4C23×D7111yescharacteristic
727Q16—1424no—
728Q16—1422no—
729SD16—24no—
730SD16—42no—
731SD16—2844no—
732SD16—2842no—
733SD16—2842no—
734SD16—2842no—
735SD16—1424no—
736SD16—1424no—
737SD16—1424no—
738SD16—1422no—
739SD16—1422no—
740D8—24no—
741D8—44no—
742D8—42no—
743D8—2842no—
744D8—2842no—
745D8—2842no—
746D8—2842no—
747D8—2842no—
748D8—1422no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—1424no—
754M16—1421no—
755M16—1421no—
756M16D4×D7112yes—
757M16D4×D7112yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—711no—
764C2×C8—711no—
765C2×C8—712no—
766C2×C8—712no—
767C2×C8—1424no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8D4×D7112yes—
770C4⋊C4—712no—
771C22⋊C4—2842no—
772C22⋊C4—2844no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—1421no—
775C42—712no—
776C42—1421no—
777C42—1421no—
778C23—21no—
779C23—22no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—82no—
786C23—82no—
787C23—2844no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—2841no—
791C23—5682no—
792C23—11362no—
793C23—1421no—
794C23—1421no—
795C23#1455617411yescharacteristic
796Q8—21no—
797Q8—21no—
798Q8—2844no—
799Q8—2841no—
800Q8—2841no—
801Q8—712no—
802Q8—1422no—
803Q8—1421no—
804Q8—1422no—
805Q8—1421no—
806Q8—1421no—
807D4—22no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—22no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—2844no—
820D4—2844no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2844no—
824D4—2841no—
825D4—2841no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—5688no—
829D4—712no—
830D4—11362no—
831D4—11362no—
832D4—1422no—
833D4—1422no—
834D4—1421no—
835D4—1421no—
836D4—1421no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—2844no—
841C2×C4—2842no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2844no—
845C2×C4—2844no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4#1455617311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—22no—
864C8—41no—
865C8—2841no—
866C8—712no—
867C8—712no—
868C22—22no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—81no—
877C22—161no—
878C22—161no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—2841no—
882C22—5682no—
883C22—5682no—
884C22—5681no—
885C22—11361no—
886C22—11364no—
887C22—1422no—
888C22#1798656511yescharacteristic
889C22#1798663311yescharacteristic
890C22#1798663311yescharacteristic
891C4—41no—
892C4—2842no—
893C4—2842no—
894C4—2841no—
895C4—2842no—
896C4—1422no—
897C4#120×D7111yescharacteristic
898C4#127×D7111yescharacteristic
899C4#1798663111yescharacteristic
900C4#1798663111yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—81no—
904C2—82no—
905C2—161no—
906C2—2842no—
907C2—5681no—
908C2—11361no—
909C2#2259197211yescharacteristic
910C2#2260010312yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2018C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2018D71
hypocenterC71#25807
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986809C2semidirect
2. #22598825C2semidirect
3. C2×#17986387C2semidirect
4. C2×#17986268C2semidirect
5. C2×#17986170C2semidirect
6. C2×#17986169C2semidirect
7. #22597628C2semidirect
8. #22597604C2semidirect
9. #22589457C2semidirect
10. #22589371C2semidirect
11. #22589352C2semidirect
12. #22589240C2semidirect
13. #22589232C2semidirect
14. #22588183C2semidirect
15. C71×#2018C2semidirect
28. C22×#11765854C22semidirect
31. C22×#11765850C22semidirect
34. #17986563C22semidirect
36. C2×#14556115C22semidirect
49. C2×#14556063C22semidirect
50. C2×#14556055C22semidirect
53. #17986009C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
59. #17985957C22semidirect
60. C2×#14556038C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
66. C2×#100×C71C22semidirect
67. #408×C71C22semidirect
68. #341×C71C22semidirect
106. C2×#11765855D4semidirect
117. C2×#11765853D4semidirect
118. C2×#11765853D4semidirect
119. C2×#11765852D4semidirect
128. C2×#11765850D4semidirect
130. #14556136D4semidirect
153. #14556054D4semidirect
155. #14556053D4semidirect
156. #14556050D4semidirect
465. #2018D71semidirect
471. C71#25807semidirect
483. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
518. C2×#100C2×D71semidirect
520. #408C2×D71semidirect
523. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868092
#225988252
C2×#179863872
C2×#179862682
C2×#179861702
C2×#179861692
#225976282
#225976042
#225894572
#225893712
#225893522
#225892402
#225892322
#225881832
C71×#20182
#2580771