Finite Group Databasebeta

← #32053153

Subgroups — #32053153

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986807—24no—
18#17986807—24no—
19C2×#14556159—21no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556156C2211yescharacteristic
22C2×#14556153—21no—
23C2×#14556153C2211yescharacteristic
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556148—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765852—21no—
28C22×#11765852C2211yescharacteristic
29C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11765850C2211yescharacteristic
31C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33#17986566C2211yescharacteristic
34#17986563C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556125C2211yescharacteristic
36#17986389—24no—
37#17986387—21no—
38#17986385—21no—
39#17986380—21no—
40#17986374—21no—
41#17986267—24no—
42#17986168—24no—
43#17986144—22no—
44#17986143—22no—
45#17986138—22no—
46#17986131—22no—
47C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49#17986008C2211yescharacteristic, complemented
50#17986005C2211yescharacteristic
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55#17985967C2211yescharacteristic
56#17985966C2211yescharacteristic, complemented
57#17985957C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#454×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×D284—21no—
77C22×D284—41no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—41no—
82#14556159—28no—
83#14556159—22no—
84#14556159—22no—
85#14556156—22no—
86#14556156—41no—
87#14556153—28no—
88#14556153—22no—
89#14556153—22no—
90#14556153—22no—
91#14556153—22no—
92#14556148—28no—
93#14556148—22no—
94#14556148—22no—
95C2×#11765855—21no—
96C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
97C2×#11765854—21no—
98C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
99C2×#11765852—28no—
100C2×#11765852—21no—
101C2×#11765852—21no—
102C2×#11765852—21no—
103C2×#11765852—22no—
104C2×#11765852—22no—
105C2×#11765852—21no—
106C2×#11765852—22no—
107C2×#11765852—21no—
108C2×#11765852—41no—
109C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
110C2×#11765852D414yescomplemented
111C2×D568—21no—
112C2×#11765850—22no—
113C2×#11765850—21no—
114C2×#11765850—21no—
115C2×#11765850—22no—
116C2×#11765850—22no—
117C2×#11765850—22no—
118C2×#11765850—21no—
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765850—41no—
121C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
122#14556135—22no—
123#14556135D414yescomplemented
124C2×#11765849—21no—
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C22×C71⋊C8—21no—
128C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130#14556125—22no—
131#14556125—22no—
132#14556124—21no—
133#14556124—21no—
134#14556117—21no—
135#14556115—21no—
136#14556102—22no—
137#14556099—22no—
138#14556097—41no—
139#14556096—41no—
140#14556087C2311yescharacteristic
141#14556063—22no—
142#14556056—22no—
143#14556052—22no—
144#14556052D412yescomplemented
145#14556050—22no—
146#14556049D412yescomplemented
147#14556045—22no—
148#14556044—22no—
149#14556044—22no—
150C22⋊(C71⋊C8)—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152#14556039—22no—
153#14556038—21no—
154C8×Dic71—21no—
1552−1+4×C71—22no—
1562−1+4×C71—22no—
1572−1+4×C71—22no—
1582−1+4×C71—41no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×#41×C71—21no—
161C2×#41×C71—41no—
162C2×#41×C71C2311yescharacteristic
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71—21no—
165C22×Q8×C71—21no—
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×D8×C71—21no—
175C2×D8×C71—21no—
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178#124×C71—22no—
179#124×C71—22no—
180C2×C22⋊C4×C71—41no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#104×C71D414yescomplemented
184#101×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—21no—
187C23×D71—41no—
188#11765866—42no—
189#11765866—42no—
190#11765865—24no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—42no—
196C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
197C2×D284—24no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—42no—
210C2×D284—41no—
211C2×D284—44no—
212C2×D284—84no—
213C2×D284C2×D411yescharacteristic
214C2×D284C2×D412yes—
215C2×C22⋊D71—21no—
216C2×C22⋊D71—41no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219D4×D71—42no—
220D4×D71—44no—
221D4×D71—44no—
222D4×D71—42no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—41no—
225#11765855—24no—
226#11765855—22no—
227#11765854—42no—
228#11765853—22no—
229#11765852—24no—
230#11765852—24no—
231#11765852—22no—
232#11765852—24no—
233#11765852—24no—
234#11765852—44no—
235#11765852—42no—
236D568—42no—
237#11765850—24no—
238#11765850—22no—
239#11765850—44no—
240#11765850—42no—
241#11765850—42no—
242#11765850—42no—
243#11765849—21no—
244#11765849—24no—
245#11765849—21no—
246#11765849—21no—
247#11765849C2×D412yes—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—24no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C2×C71⋊C8C2×D412yes—
254C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C71⋊C8C2×D412yes—
257C2×C71⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊Dic71C2×D412yes—
259C22⋊Dic71—21no—
260C22⋊Dic71—42no—
261(C2×D71)⋊C4—42no—
262C4×Dic71—21no—
263C24×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—24no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—42no—
272#41×C71—44no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71—44no—
275#41×C71—42no—
276#41×C71C2×D412yes—
277#41×C71C2×D412yes—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—24no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—41no—
285C2×Q8×C71—42no—
286C2×Q8×C71—42no—
287C2×Q8×C71—42no—
288C2×Q8×C71C2×D412yes—
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—41no—
300C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—41no—
307C22×C4×C71—41no—
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309SD16×C71—42no—
310SD16×C71—42no—
311D8×C71—42no—
312D8×C71—42no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71C2×D412yes—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C22⋊C4×C71—44no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—82no—
328C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—44no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—82no—
338C22×D71—82no—
339C22×D71—162no—
340Q8×C71—21no—
341Q8×C71—21no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—22no—
345Q8×C71—44no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71#12712yes—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—21no—
353D4×C71—21no—
354D4×C71—44no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71#12712yes—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—44no—
369C2×C4×C71—42no—
370C2×C4×C71—44no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D71—44no—
382C22⋊D71—41no—
383C22⋊D71—41no—
384C22⋊D71—162no—
385C22⋊D71—162no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—21no—
388D284—22no—
389D284—21no—
390D284—22no—
391D284—21no—
392D284—44no—
393D284—41no—
394D284—41no—
395D284—41no—
396D284—41no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399D284—88no—
400C4×D71—44no—
401C4×D71—41no—
402C4×D71—41no—
403Dic142—21no—
404Dic142—21no—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—41no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8#12012yes—
411C71⋊C8#12012yes—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—161no—
421C22×C71#53511yescharacteristic
422C22×C71D4211yescharacteristic
423C22×C71D4211yescharacteristic
424C2×D71—41no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—82no—
428C2×D71—82no—
429C2×D71—82no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—82no—
432C2×D71—161no—
433C2×D71—164no—
434C2×D71—161no—
435C4×C71—22no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71—41no—
439C4×C71C2×#12011yescharacteristic
440C4×C71C2×#12711yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442C4×C71D4211yescharacteristic
443Dic71—41no—
444Dic71—42no—
445#25807—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—42no—
449C2×C71—81no—
450C2×C71—161no—
451C2×C71#243311yescharacteristic
452C2×C71#328812yes—
453D71—81no—
454D71—82no—
455D71—161no—
456C2×#577—711no—
457#3155—711no—
458C2×#496—711no—
459C2×#472—711no—
460C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
461C2×#453—711no—
462#3010—711no—
463#3008—711no—
464#2019—711no—
465#2018—711no—
466#2004—711no—
467#2002—711no—
468#1977—711no—
469#1975—711no—
470#1765—711no—
471C71#2580711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474#577—1424no—
475#577—1424no—
476C2×#137—711no—
477C2×#137—1421no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
484C2×#135—711no—
485C2×#135—1421no—
486C22×SD16—711no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—1421no—
489C22×D8—711no—
490C22×D8—711no—
491C2×#131—711no—
492#535—711no—
493#535—711no—
494C2×#127—711no—
495C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
496#496—1424no—
497#496—1421no—
498#496—1421no—
499#495—1421no—
500#493—1421no—
501#472—1424no—
502#454—24no—
503#453—1424no—
504#449—1422no—
505#449—1422no—
506#448—1422no—
507#447—1422no—
508C2×#108—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104C2×D7111yescharacteristic
511C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
512#419—711no—
513#418—711no—
514#416—711no—
515C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C2×#100—711no—
517C2×#100—711no—
518C2×#100—711no—
519#408—711no—
520#408—711no—
521#405—711no—
522C2×#97—711no—
523#341—711no—
524#339—711no—
5252−1+4—22no—
5262−1+4—22no—
5272−1+4—22no—
5282−1+4—41no—
529H(5,𝔽2)—2841no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533C2×#41—21no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—41no—
536C2×#41—711no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41C22×D7111yescharacteristic
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C22×Q8—21no—
542C22×Q8—21no—
543C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—2841no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—711no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551#137—1422no—
552#137—1428no—
553#137—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—41no—
558AGL(1,ℤ/8)—2841no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)—1428no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565#135—1422no—
566#135—1422no—
567#135—1428no—
568C2×Q16—711no—
569C2×Q16—1421no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—2841no—
573C2×SD16—714no—
574C2×SD16—711no—
575C2×SD16—711no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1422no—
581C2×SD16—1422no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1428no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×D8—21no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—2841no—
589C2×D8—711no—
590C2×D8—1421no—
591C2×D8—1422no—
592C2×D8—1422no—
593C2×D8—1421no—
594C2×D8—1421no—
595C2×D8—1422no—
596C2×D8—1422no—
597C2×D8—1421no—
598C2×D8—1421no—
599#131—714no—
600#131—1422no—
601C2×M16—711no—
602C2×M16—711no—
603C2×M16—1421no—
604C2×M16C22×D7111yescharacteristic
605C2×M16C22×D7111yescharacteristic
606C22×C8—711no—
607C22×C8—711no—
608C22×C8—1421no—
609#127—1422no—
610#127—1421no—
611#127—1421no—
612#127—1422no—
613#124—22no—
614#124—22no—
615#124—1421no—
616#124—1421no—
617#121—1422no—
618#121—1422no—
619#120—2841no—
620#120—2841no—
621#117—711no—
622C2×C22⋊C4—41no—
623C2×C42C22×D7111yescharacteristic
624#108—1422no—
625#104—22no—
626#104—1422no—
627#104C22⋊D7114yescomplemented
628#103—712no—
629#103—1422no—
630#102—712no—
631#102—1422no—
632#101—22no—
633#100—1422no—
634#100—1422no—
635#100—1422no—
636C22⋊C8—1422no—
637C22⋊C8—1422no—
638#97—1422no—
639#97—1421no—
640C4×C8—1421no—
641C24—21no—
642C24—2841no—
643C24—1421no—
644C24—1421no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—24no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—42no—
653#41—44no—
654#41—42no—
655#41—44no—
656#41—42no—
657#41—2842no—
658#41—2842no—
659#41—2842no—
660#41—1424no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41D4×D7112yes—
666#41C2×C22⋊D7112yes—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—24no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—41no—
674C2×Q8—42no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8D4×D7112yes—
679C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
680C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—2841no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2844no—
693C2×D4—2844no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2841no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—5684no—
701C2×D4—711no—
702C2×D4—712no—
703C2×D4—1424no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4D4×D7111yescharacteristic
717C2×D4D4×D7111yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—41no—
724C22×C4—2841no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4C23×D7111yescharacteristic
727Q16—1422no—
728Q16—1424no—
729SD16—42no—
730SD16—42no—
731SD16—2842no—
732SD16—2842no—
733SD16—2844no—
734SD16—1422no—
735SD16—1424no—
736SD16—1422no—
737SD16—1424no—
738SD16—1424no—
739SD16—1424no—
740D8—42no—
741D8—42no—
742D8—2842no—
743D8—2842no—
744D8—2842no—
745D8—2842no—
746D8—2844no—
747D8—1422no—
748D8—1424no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—712no—
753M16—1421no—
754M16—1421no—
755M16—1424no—
756M16—1421no—
757M16C2×C22⋊D7112yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—711no—
761C2×C8—711no—
762C2×C8—712no—
763C2×C8—712no—
764C2×C8—712no—
765C2×C8—1421no—
766C2×C8—1424no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8—1421no—
770C4⋊C4—712no—
771C22⋊C4—44no—
772C22⋊C4—2842no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—1421no—
775C42—21no—
776C42—1421no—
777C42C2×C22⋊D7112yes—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—82no—
784C23—2844no—
785C23—2841no—
786C23—2841no—
787C23—2841no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—5682no—
791C23—5682no—
792C23—11362no—
793C23—1421no—
794C23—1422no—
795C23#1455617311yescharacteristic
796Q8—21no—
797Q8—22no—
798Q8—21no—
799Q8—22no—
800Q8—21no—
801Q8—44no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—1421no—
805Q8—1421no—
806Q8#1455612412yes—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—21no—
810D4—21no—
811D4—21no—
812D4—44no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—2844no—
820D4—2844no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—2841no—
825D4—2841no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—2841no—
829D4—5688no—
830D4—11362no—
831D4—11362no—
832D4—1422no—
833D4—1421no—
834D4—1421no—
835D4—1422no—
836D4#1455612412yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—44no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—44no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—2844no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
860C2×C4#1455617311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—2841no—
864C8—712no—
865C8—712no—
866C8—1422no—
867C8—1422no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—41no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—161no—
877C22—2842no—
878C22—2841no—
879C22—2842no—
880C22—5682no—
881C22—5682no—
882C22—5682no—
883C22—5682no—
884C22—5681no—
885C22—11361no—
886C22—11361no—
887C22—11364no—
888C22#1798656411yescharacteristic
889C22#1798663111yescharacteristic
890C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
891C4—22no—
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—2842no—
896C4—2841no—
897C4#120×D7111yescharacteristic
898C4C2×#1455612411yescharacteristic
899C4#1798663111yescharacteristic
900C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—42no—
904C2—81no—
905C2—161no—
906C2—5681no—
907C2—5682no—
908C2—11361no—
909C2#2259197511yescharacteristic
910C2#2260010812yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#25807
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986807C2semidirect
2. #22598825C2semidirect
3. C2×#17986389C2semidirect
4. C2×#17986267C2semidirect
5. C2×#17986168C2semidirect
6. #22597626C2semidirect
7. #22597607C2semidirect
8. #22589453C2semidirect
9. #22589446C2semidirect
10. #22589369C2semidirect
11. #22589354C2semidirect
12. #22589244C2semidirect
13. #22589230C2semidirect
14. #22588185C2semidirect
15. C2×#454×C71C2semidirect
29. C22×#11765852C22semidirect
31. C22×#11765850C22semidirect
34. #17986563C22semidirect
47. C2×#14556063C22semidirect
49. #17986008C22semidirect
52. C2×#14556045C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
56. #17985966C22semidirect
57. #17985957C22semidirect
58. C2×#14556039C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
64. C2×#124×C71C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
68. C2×#101×C71C22semidirect
96. C2×#11765855D4semidirect
98. C2×#11765853D4semidirect
109. C2×#11765852D4semidirect
110. C2×#11765852D4semidirect
121. C2×#11765850D4semidirect
123. #14556135D4semidirect
144. #14556052D4semidirect
146. #14556049D4semidirect
183. #104×C71D4semidirect
460. C2×#454D71semidirect
471. C71#25807semidirect
483. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
495. C2×#124C2×D71semidirect
511. C2×#104C2×D71semidirect
515. C2×#101C2×D71semidirect
627. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868072
#225988252
C2×#179863892
C2×#179862672
C2×#179861682
#225976262
#225976072
#225894532
#225894462
#225893692
#225893542
#225892442
#225892302
#225881852
C2×#454×C712
#2580771