Finite Group Databasebeta

← #32053168

Subgroups — #32053168

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986810C211yesmaximal, characteristic
2#22598833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986810—24no—
18#17986810—24no—
19C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556158—21no—
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22C2×#14556158C2211yescharacteristic
23C2×#14556154—21no—
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556148—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11765853—21no—
30C22×#11765853C2211yescharacteristic
31C22×#11765853C2211yescharacteristic
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33#17986573C2211yescharacteristic, complemented
34#17986570C2211yescharacteristic
35C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
36#17986394—24no—
37#17986392—21no—
38#17986390—21no—
39#17986380—21no—
40#17986377—21no—
41#17986272—24no—
42#17986183—24no—
43#17986161—22no—
44#17986158—22no—
45#17986153—22no—
46#17986150—22no—
47C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
49#17986009C2211yescharacteristic, complemented
50#17986004C2211yescharacteristic
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
55#17985967C2211yescharacteristic, complemented
56#17985966C2211yescharacteristic
57#17985957C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic
65#455×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—41no—
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D71—21no—
81#14556161—22no—
82#14556161—41no—
83#14556158—28no—
84#14556158—22no—
85#14556158—22no—
86#14556158—22no—
87#14556158—22no—
88#14556154—28no—
89#14556154—22no—
90#14556154—22no—
91#14556148—28no—
92#14556148—22no—
93#14556148—22no—
94C2×Dic284—21no—
95C2×#11765855—22no—
96C2×#11765855—21no—
97C2×#11765855—21no—
98C2×#11765855—22no—
99C2×#11765855—22no—
100C2×#11765855—22no—
101C2×#11765855—21no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765855—41no—
104C2×#11765855D411yescharacteristic
105C2×#11765854—21no—
106C2×#11765853—28no—
107C2×#11765853—21no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765853—21no—
110C2×#11765853—22no—
111C2×#11765853—22no—
112C2×#11765853—21no—
113C2×#11765853—22no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853—41no—
116C2×#11765853D411yescharacteristic
117C2×#11765853D414yes—
118C2×#11765852D411yescharacteristic
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765850D411yescharacteristic
121#14556135—22no—
122#14556135D414yes—
123C2×#11765849—21no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C22×C71⋊C8—21no—
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129#14556128—22no—
130#14556128—22no—
131#14556126—21no—
132#14556126—21no—
133#14556117—21no—
134#14556115—21no—
135#14556111—41no—
136#14556109—41no—
137#14556107—22no—
138#14556104—22no—
139#14556087C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic71—41no—
141#14556063—22no—
142#14556056—22no—
143#14556053—22no—
144#14556052D412yes—
145#14556049—22no—
146#14556049D412yes—
147#14556047—22no—
148#14556046—22no—
149#14556046—22no—
150C22⋊(C71⋊C8)—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152#14556039—22no—
153#14556038—21no—
154C8×Dic71—21no—
155H(5,𝔽2)×C71—22no—
156H(5,𝔽2)×C71—22no—
157H(5,𝔽2)×C71—22no—
158H(5,𝔽2)×C71—41no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×#41×C71—21no—
161C2×#41×C71C2311yescharacteristic
162C2×#41×C71C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71—21no—
165C22×D4×C71—21no—
166C22×D4×C71—41no—
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168#137×C71—22no—
169#137×C71—22no—
170#137×C71—22no—
171#137×C71—41no—
172C2×Q16×C71—21no—
173C2×Q16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×SD16×C71—21no—
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178#124×C71—22no—
179#124×C71—22no—
180C2×C22⋊C4×C71—41no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#104×C71D414yes—
184#100×C71—22no—
185#11765865—24no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—42no—
191#11765864—42no—
192#11765864—44no—
193#11765864—44no—
194#11765864—42no—
195C2×Dic142—24no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—42no—
208C2×Dic142—41no—
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic142C2×D412yes—
211Q8×D71—42no—
212Q8×D71—42no—
213C2×D284C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊D71—21no—
215C2×C22⋊D71—41no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—41no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—41no—
221Dic284—42no—
222#11765855—24no—
223#11765855—22no—
224#11765855—44no—
225#11765855—42no—
226#11765855—42no—
227#11765855—42no—
228#11765854—42no—
229#11765853—24no—
230#11765853—24no—
231#11765853—22no—
232#11765853—24no—
233#11765853—24no—
234#11765853—44no—
235#11765853—42no—
236#11765852—22no—
237#11765850—24no—
238#11765850—22no—
239#11765849—21no—
240#11765849—24no—
241#11765849—21no—
242#11765849—21no—
243#11765849C2×D412yes—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—24no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8C2×D412yes—
250C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C71⋊C8C2×D412yes—
253C2×C71⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊Dic71—44no—
255C4⋊Dic71C2×D412yes—
256Dic71⋊C4—42no—
257Dic71⋊C4—42no—
258C22⋊Dic71—21no—
259C22⋊Dic71—42no—
260(C2×D71)⋊C4—42no—
261C4×Dic71—21no—
262C24×C71—21no—
263C24×C71—41no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—24no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—42no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71C2×D412yes—
275#41×C71C2×D412yes—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—24no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71—41no—
294C2×D4×C71—41no—
295C2×D4×C71—42no—
296C2×D4×C71—44no—
297C2×D4×C71—44no—
298C2×D4×C71—42no—
299C2×D4×C71C2×D412yes—
300C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—41no—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308Q16×C71—42no—
309Q16×C71—42no—
310SD16×C71—42no—
311SD16×C71—42no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71C2×D412yes—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C22⋊C4×C71—44no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71C2×D412yes—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—44no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—82no—
328C23×C71—162no—
329C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D71—21no—
331Q8×C71—21no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71#12712yes—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—44no—
347D4×C71—44no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71#12712yes—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—44no—
359C2×C4×C71—42no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—41no—
373C22⋊D71—41no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—44no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383D284—21no—
384D284—21no—
385C4×D71—44no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388Dic142—21no—
389Dic142—22no—
390Dic142—22no—
391Dic142—21no—
392Dic142—44no—
393Dic142—41no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399C8×C71—22no—
400C8×C71—41no—
401C71⋊C8—22no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—41no—
404C71⋊C8#12012yes—
405C71⋊C8#12012yes—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—82no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—161no—
415C22×C71—164no—
416C22×C71#53511yescharacteristic
417C22×C71D4211yescharacteristic
418C22×C71D4211yescharacteristic
419C2×D71—41no—
420C2×D71—42no—
421C4×C71—22no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—41no—
424C4×C71—81no—
425C4×C71C2×#12011yescharacteristic
426C4×C71C2×#12711yescharacteristic
427C4×C71D4211yescharacteristic
428C4×C71D4211yescharacteristic
429Dic71—42no—
430Dic71—41no—
431Dic71—42no—
432Dic71—81no—
433#25808—711nomaximal, Sylow
434C2×C71—21no—
435C2×C71—21no—
436C2×C71—42no—
437C2×C71—81no—
438C2×C71—82no—
439C2×C71#243311yescharacteristic
440C2×C71#328912yes—
441D71—81no—
442C2×#577—711no—
443#3156—711no—
444C2×#497—711no—
445C2×#473—711no—
446C2×#456—711no—
447C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
448#3011—711no—
449#3009—711no—
450#2020—711no—
451#2019—711no—
452#2005—711no—
453#2003—711no—
454#1977—711no—
455#1975—711no—
456#1765—711no—
457C71#2580811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C2×2−1+4—711no—
459C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
460#577—1424no—
461#577—1424no—
462C2×#137—711no—
463C2×#137—711no—
464C2×#137—711no—
465C2×#137—1421no—
466C2×#137C2×D7111yescharacteristic
467C2×#137C2×D7111yescharacteristic
468C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
470C2×#135—711no—
471C2×#135—1421no—
472C22×Q16—711no—
473C22×Q16—711no—
474C22×SD16—711no—
475C22×SD16—711no—
476C22×SD16—1421no—
477C2×#131—711no—
478#536—711no—
479#536—711no—
480C2×C4⋊Q8—711no—
481C2×#124C2×D7111yescharacteristic
482#497—1424no—
483#497—1421no—
484#497—1421no—
485#495—1421no—
486#494—1421no—
487#473—1424no—
488#456—1424no—
489#455—24no—
490#452—1422no—
491#452—1422no—
492#451—1422no—
493#450—1422no—
494C2×#108—711no—
495C2×#104—711no—
496C2×#104C2×D7111yescharacteristic
497C2×#104C2×D7111yescharacteristic
498#419—711no—
499#418—711no—
500#416—711no—
501C2×#101—711no—
502C2×#101—711no—
503C2×#101—711no—
504C2×#100C2×D7111yescharacteristic
505#408—711no—
506#408—711no—
507#405—711no—
508C2×#97—711no—
509#341—711no—
510#339—711no—
5112−1+4—2841no—
5122−1+4—1422no—
5132−1+4—1422no—
5142−1+4—1422no—
515H(5,𝔽2)—22no—
516H(5,𝔽2)—22no—
517H(5,𝔽2)—22no—
518H(5,𝔽2)—41no—
519C2×#41—21no—
520C2×#41—21no—
521C2×#41—2841no—
522C2×#41—711no—
523C2×#41—1421no—
524C2×#41—1421no—
525C2×#41C22×D7111yescharacteristic
526C2×#41C22×D7111yescharacteristic
527C22×Q8—711no—
528C22×Q8—711no—
529C22×Q8—1421no—
530C22×Q8—1421no—
531C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
532C22×D4—21no—
533C22×D4—21no—
534C22×D4—41no—
535C22×D4C22×D7111yescharacteristic
536#137—22no—
537#137—22no—
538#137—22no—
539#137—41no—
540#137—2841no—
541#137—1422no—
542#137—1422no—
543#137—1422no—
544#137—1422no—
545#137—1428no—
546#137—1422no—
547AGL(1,ℤ/8)—1422no—
548AGL(1,ℤ/8)—1428no—
549AGL(1,ℤ/8)—1422no—
550#135—1422no—
551#135—1422no—
552#135—1428no—
553C2×Q16—21no—
554C2×Q16—21no—
555C2×Q16—2841no—
556C2×Q16—711no—
557C2×Q16—1421no—
558C2×Q16—1422no—
559C2×Q16—1422no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×Q16—1422no—
563C2×Q16—1422no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—2841no—
569C2×SD16—711no—
570C2×SD16—714no—
571C2×SD16—711no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1422no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1428no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×D8—711no—
583C2×D8—1421no—
584#131—714no—
585#131—1422no—
586C2×M16—711no—
587C2×M16—711no—
588C2×M16—1421no—
589C2×M16C22×D7111yescharacteristic
590C2×M16C22×D7111yescharacteristic
591C22×C8—711no—
592C22×C8—711no—
593C22×C8—1421no—
594C4⋊Q8—1422no—
595C4⋊Q8—1421no—
596C4⋊Q8—1421no—
597C4⋊Q8—1422no—
598#124—22no—
599#124—22no—
600#124—1421no—
601#124—1421no—
602#123—2841no—
603#123—2841no—
604C22⋊Q8—1422no—
605C22⋊Q8—1422no—
606#117—711no—
607C2×C4⋊C4—2841no—
608C2×C22⋊C4—41no—
609C2×C42C22×D7111yescharacteristic
610#108—1422no—
611#104—22no—
612#104—1422no—
613#104C22⋊D7114yes—
614#103—712no—
615#103—1422no—
616#102—712no—
617#102—1422no—
618#101—1422no—
619#101—1422no—
620#101—1422no—
621#100—22no—
622C22⋊C8—1422no—
623C22⋊C8—1422no—
624#97—1422no—
625#97—1421no—
626C4×C8—1421no—
627C24—21no—
628C24—41no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—24no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—42no—
637#41—42no—
638#41—42no—
639#41—2842no—
640#41—2844no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2844no—
644#41—1424no—
645#41—1421no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41D4×D7112yes—
650#41C2×C22⋊D7112yes—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—2842no—
658C2×Q8—2841no—
659C2×Q8—2842no—
660C2×Q8—2842no—
661C2×Q8—712no—
662C2×Q8—711no—
663C2×Q8—1424no—
664C2×Q8—1421no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
676C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—24no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—41no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—44no—
690C2×D4—44no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—711no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4D4×D7112yes—
696C2×D4D4×D7111yescharacteristic
697C2×D4D4×D7111yescharacteristic
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—2841no—
704C22×C4—2841no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4C23×D7111yescharacteristic
709Q16—42no—
710Q16—42no—
711Q16—2842no—
712Q16—2842no—
713Q16—2842no—
714Q16—2842no—
715Q16—2844no—
716Q16—1422no—
717Q16—1424no—
718SD16—42no—
719SD16—42no—
720SD16—2842no—
721SD16—2842no—
722SD16—2844no—
723SD16—1424no—
724SD16—1422no—
725SD16—1424no—
726SD16—1422no—
727SD16—1424no—
728SD16—1424no—
729D8—1422no—
730D8—1424no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—712no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1424no—
738M16—1421no—
739M16C2×C22⋊D7112yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—711no—
743C2×C8—711no—
744C2×C8—712no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—712no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1424no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C4⋊C4—2842no—
753C4⋊C4—2844no—
754C4⋊C4—2842no—
755C4⋊C4—712no—
756C22⋊C4—44no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—2842no—
759C22⋊C4—1421no—
760C42—21no—
761C42—1421no—
762C42C2×C22⋊D7112yes—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—22no—
766C23—44no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—82no—
770C23—162no—
771C23—1421no—
772C23#1455617311yescharacteristic
773Q8—21no—
774Q8—21no—
775Q8—21no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—2844no—
781Q8—2841no—
782Q8—2841no—
783Q8—2841no—
784Q8—2841no—
785Q8—2841no—
786Q8—2841no—
787Q8—1422no—
788Q8—1421no—
789Q8—1422no—
790Q8—1421no—
791Q8#1455612412yes—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—21no—
795D4—22no—
796D4—21no—
797D4—21no—
798D4—22no—
799D4—44no—
800D4—44no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—2844no—
806D4—2841no—
807D4—2841no—
808D4—1421no—
809D4—1421no—
810D4#1455612412yes—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—44no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—2844no—
824C2×C4—2844no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—1422no—
833C2×C4—1421no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
839C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
840C2×C4#1455617311yescharacteristic
841C8—22no—
842C8—41no—
843C8—2841no—
844C8—712no—
845C8—712no—
846C8—1422no—
847C8—1422no—
848C22—22no—
849C22—22no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—41no—
853C22—42no—
854C22—82no—
855C22—82no—
856C22—161no—
857C22—164no—
858C22—2842no—
859C22—2841no—
860C22#1798656411yescharacteristic
861C22#1798663111yescharacteristic
862C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
863C4—22no—
864C4—42no—
865C4—41no—
866C4—81no—
867C4—2842no—
868C4—2842no—
869C4—2841no—
870C4—5681no—
871C4#120×D7111yescharacteristic
872C4C2×#1455612411yescharacteristic
873C4#1798663111yescharacteristic
874C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
875C2—21no—
876C2—21no—
877C2—42no—
878C2—81no—
879C2—82no—
880C2—5681no—
881C2#2259197511yescharacteristic
882C2#2260011812yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986810C2
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#25808
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598833C2semidirect
3. C2×#17986394C2semidirect
4. C2×#17986272C2semidirect
5. C2×#17986183C2semidirect
6. #22597634C2semidirect
7. #22597617C2semidirect
8. #22589458C2semidirect
9. #22589456C2semidirect
10. #22589375C2semidirect
11. #22589362C2semidirect
12. #22589240C2semidirect
13. #22589230C2semidirect
14. #22588185C2semidirect
15. C2×#455×C71C2semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
27. C22×#11765855C22semidirect
28. C22×#11765855C22semidirect
33. #17986573C22semidirect
35. C2×#14556128C22semidirect
47. C2×#14556063C22semidirect
48. C2×#14556056C22semidirect
49. #17986009C22semidirect
52. C2×#14556047C22semidirect
53. C2×#14556046C22semidirect
54. C2×#14556046C22semidirect
55. #17985967C22semidirect
57. #17985957C22semidirect
58. C2×#14556039C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
447. C2×#455D71semidirect
457. C71#25808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868102
#225988332
C2×#179863942
C2×#179862722
C2×#179861832
#225976342
#225976172
#225894582
#225894562
#225893752
#225893622
#225892402
#225892302
#225881852
C2×#455×C712
#2580871