Finite Group Databasebeta

← #32053169

Subgroups — #32053169

Order 18176.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18#17986815—24no—
19#17986815—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556161C2211yescharacteristic
22C2×#14556160—21no—
23C2×#14556158C2211yescharacteristic
24C2×#14556157—21no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556154C2211yescharacteristic
27C2×#14556149—21no—
28C2×#14556148C2211yescharacteristic
29C22×#11765855C2211yescharacteristic
30C22×#11765855C2211yescharacteristic
31C2×Q16×D71—21no—
32C22×#11765853C2211yescharacteristic
33C22×#11765853C2211yescharacteristic
34C2×#14556136C2211yescharacteristic
35#17986575C2211yescharacteristic
36C2×#14556128C2211yescharacteristic
37#17986394—21no—
38#17986394—24no—
39#17986386—21no—
40#17986381—21no—
41#17986371—21no—
42#17986261—24no—
43#17986183—24no—
44#17986171—24no—
45#17986164—22no—
46#17986156—22no—
47#17986142—22no—
48#17986137—22no—
49C2×#14556063C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556056C2211yescharacteristic
52#17986007C2211yescharacteristic
53#17985993C2211yescharacteristic
54C2×#14556047C2211yescharacteristic
55C2×#14556046C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57#17985967C2211yescharacteristic
58#17985966C2211yescharacteristic
59#17985955C2211yescharacteristic
60C2×#14556039C2211yescharacteristic
61#17985763C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63#535×C71C2211yescharacteristic
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic
66#419×C71C2211yescharacteristic
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic
68#339×C71C2211yescharacteristic
69#14556176—22no—
70#14556176—22no—
71#14556176—22no—
72#14556176—41no—
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—22no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—41no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—41no—
85C22×Dic142—21no—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—21no—
90C2×Q8×D71—21no—
91#14556161—22no—
92#14556161—22no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556160—28no—
96#14556158—22no—
97#14556158—41no—
98#14556157—28no—
99#14556154—22no—
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556154—41no—
103#14556149—28no—
104#14556148—22no—
105#14556148—22no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×Dic284—21no—
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765855—22no—
111C2×#11765855—22no—
112C2×#11765855—21no—
113C2×#11765855—22no—
114C2×#11765855—41no—
115C2×#11765855D411yescharacteristic
116C2×#11765855D414yescomplemented
117Q16×D71—28no—
118C2×#11765854—21no—
119C2×#11765854—21no—
120C2×#11765853—21no—
121C2×#11765853—21no—
122C2×#11765853—22no—
123C2×#11765853—21no—
124C2×#11765853—21no—
125C2×#11765853—22no—
126C2×#11765853—22no—
127C2×#11765853—22no—
128C2×#11765853—21no—
129C2×#11765853—41no—
130C2×#11765853D411yescharacteristic
131C2×#11765852D411yescharacteristic
132C2×#11765850—21no—
133C2×#11765850—21no—
134C2×#11765850D411yescharacteristic
135#14556136—22no—
136#14556136D414yescomplemented
137C2×#11765849C2311yescharacteristic
138C2×#11765849C2311yescharacteristic
139C2×#11765848—21no—
140C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
141C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C8×D71—21no—
143#14556128—21no—
144#14556128—22no—
145#14556128—22no—
146#14556116—21no—
147#14556112—41no—
148#14556108—22no—
149C2×C4⋊Dic71—41no—
150#14556063—22no—
151#14556056—22no—
152#14556056D414yescomplemented
153#14556051—22no—
154#14556051D412yes—
155#14556048D412yes—
156#14556047—22no—
157#14556046—22no—
158#14556046—22no—
159C22⋊(C71⋊C8)—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161#14556039—21no—
162#14556039—22no—
163C4×C71⋊C8—21no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167#137×C71—22no—
168#137×C71—22no—
169C2×Q16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173#127×C71—21no—
174#124×C71—21no—
175#124×C71—22no—
176#124×C71—22no—
177#121×C71—22no—
178#120×C71—41no—
179#117×C71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C71—41no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#103×C71—22no—
184#100×C71—22no—
185#11765866—24no—
186#11765866—42no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—42no—
196#11765865—44no—
197#11765865—44no—
198#11765865—42no—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765864—24no—
202#11765864—42no—
203#11765864—44no—
204#11765864—44no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—42no—
217C2×Dic142—41no—
218C2×Dic142—41no—
219C2×Dic142—42no—
220C2×Dic142C2×D412yes—
221C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
223Q8×D71—24no—
224Q8×D71—24no—
225Q8×D71—42no—
226Q8×D71—42no—
227Q8×D71—42no—
228Q8×D71—42no—
229C2×D284—41no—
230C2×D284C2×D411yescharacteristic
231C2×D284C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—41no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—41no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—41no—
241C2×C4×D71—41no—
242C2×C4×D71—41no—
243Dic284—24no—
244Dic284—42no—
245#11765855—24no—
246#11765855—22no—
247#11765855—24no—
248#11765855—44no—
249#11765855—42no—
250#11765854—24no—
251#11765854—42no—
252#11765853—22no—
253#11765853—44no—
254#11765853—42no—
255#11765853—42no—
256#11765853—42no—
257#11765853—42no—
258#11765853—42no—
259#11765852—22no—
260#11765850—22no—
261#11765850—42no—
262#11765850—42no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849C2×D412yes—
267#11765848—24no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8C2×D412yes—
273C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C71⋊C8C2×D412yes—
276C2×C71⋊C8C2×D412yes—
277C8×D71—24no—
278C4⋊Dic71—44no—
279C4⋊Dic71—42no—
280(C2×D71)⋊C4—42no—
281C24×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×Q8×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—42no—
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306Q16×C71—24no—
307SD16×C71—24no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71C2×D412yes—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C4⋊C4×C71C2×D412yes—
315C22⋊C4×C71—21no—
316C22⋊C4×C71—44no—
317C22⋊C4×C71—42no—
318C42×C71—21no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71C2×D412yes—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—82no—
326C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335D4×C71—21no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—162no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—42no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D71—22no—
360C22⋊D71—22no—
361C22⋊D71—44no—
362C22⋊D71—41no—
363C22⋊D71—41no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—44no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373D284—21no—
374D284—21no—
375D284—21no—
376D284—44no—
377D284#12712yes—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—44no—
381C4×D71—44no—
382C4×D71—44no—
383C4×D71—41no—
384C4×D71—41no—
385Dic142—21no—
386Dic142—21no—
387Dic142—22no—
388Dic142—21no—
389Dic142—22no—
390Dic142—44no—
391Dic142—44no—
392Dic142—41no—
393Dic142—41no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142#12712yes—
399C8×C71—22no—
400C8×C71—41no—
401C71⋊C8—22no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—41no—
404C71⋊C8#12012yes—
405C71⋊C8#12012yes—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—82no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—82no—
412C22×C71—161no—
413C22×C71#53511yescharacteristic
414C22×C71D4211yescharacteristic
415C22×C71D4211yescharacteristic
416C2×D71—22no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—42no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—41no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—42no—
424C4×C71C2×#12011yescharacteristic
425C4×C71C2×#12711yescharacteristic
426C4×C71D4211yescharacteristic
427C4×C71D4211yescharacteristic
428Dic71—22no—
429Dic71—41no—
430Dic71—42no—
431Dic71—81no—
432#25809—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—21no—
434C2×C71—21no—
435C2×C71—81no—
436C2×C71—161no—
437C2×C71#243311yescharacteristic
438C2×C71#328912yes—
439D71—42no—
440D71—81no—
441C2×#578—711no—
442#3154—711no—
443C2×#497—711no—
444C2×#471—711no—
445C2×#456—711no—
446C2×#454—711no—
447#3011—711no—
448#3010—711no—
449#2020—711no—
450#2019—711no—
451#2005—711no—
452#2004D7111yescharacteristic, complemented
453#1979—711no—
454#1975—711no—
455#1765—711no—
456C71#2580911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2×2−1+4—711no—
458C2×2−1+4—711no—
459#578—1424no—
460#578—1424no—
461C2×#137—711no—
462C2×#137—711no—
463C2×#137—711no—
464C2×#137—1421no—
465C2×#137—1421no—
466C2×#137C2×D7111yescharacteristic
467C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
469C2×#135—711no—
470C2×#135—1421no—
471C22×Q16—711no—
472C22×Q16—711no—
473C22×Q16—1421no—
474C22×SD16—711no—
475C22×SD16—711no—
476C2×#131—711no—
477#536—711no—
478#535C2×D7111yescharacteristic
479C2×C4⋊Q8—711no—
480C2×#124C2×D7111yescharacteristic
481#497—1424no—
482#497—1421no—
483#496—1421no—
484#495—1421no—
485#492—1421no—
486#471—1424no—
487#456—1424no—
488#454—1424no—
489#452—1422no—
490#451—1422no—
491#449—1422no—
492#448—1422no—
493C2×#108—711no—
494C2×#104—711no—
495C2×#104—711no—
496C2×#104C2×D7111yescharacteristic
497#419—711no—
498#419C2×D7111yescharacteristic
499#416—711no—
500C2×#101—711no—
501C2×#101—711no—
502C2×#101—711no—
503C2×#100C2×D7111yescharacteristic
504#408—711no—
505#408—711no—
506#405—711no—
507C2×#97—711no—
508#341—711no—
509#339C2×D7111yescharacteristic
5102−1+4—2841no—
5112−1+4—2841no—
5122−1+4—1422no—
5132−1+4—1422no—
5142−1+4—1422no—
5152−1+4—1422no—
5162−1+4—1422no—
5172−1+4—1422no—
518C2×#41—2841no—
519C2×#41—2841no—
520C2×#41—711no—
521C2×#41—711no—
522C2×#41—1421no—
523C2×#41—1421no—
524C2×#41—1421no—
525C2×#41—1421no—
526C2×#41C22×D7111yescharacteristic
527C22×Q8—711no—
528C22×Q8—711no—
529C22×Q8—1421no—
530C22×Q8—1421no—
531C22×Q8—1421no—
532C22×Q8—1421no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4C22×D7111yescharacteristic
535#137—22no—
536#137—22no—
537#137—2841no—
538#137—1422no—
539#137—1422no—
540#137—1422no—
541#137—1422no—
542#137—1428no—
543#137—1428no—
544#137—1422no—
545AGL(1,ℤ/8)—2841no—
546AGL(1,ℤ/8)—1422no—
547AGL(1,ℤ/8)—1422no—
548AGL(1,ℤ/8)—1422no—
549#135—1422no—
550#135—1422no—
551#135—1428no—
552C2×Q16—21no—
553C2×Q16—2841no—
554C2×Q16—714no—
555C2×Q16—711no—
556C2×Q16—1421no—
557C2×Q16—1421no—
558C2×Q16—1422no—
559C2×Q16—1421no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1422no—
562C2×Q16—1428no—
563C2×Q16—1422no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—2841no—
567C2×SD16—711no—
568C2×SD16—711no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×D8—711no—
581C2×D8—1421no—
582C2×D8—1421no—
583#131—714no—
584#131—1422no—
585C2×M16—711no—
586C2×M16—711no—
587C2×M16—1421no—
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C2×M16C22×D7111yescharacteristic
590C22×C8—711no—
591C22×C8—711no—
592C22×C8—1421no—
593C4⋊Q8—1422no—
594C4⋊Q8—1421no—
595C4⋊Q8—1422no—
596#127—21no—
597#124—22no—
598#124—21no—
599#124—22no—
600#124—1421no—
601#123—2841no—
602C22⋊Q8—1422no—
603#121—22no—
604#120—41no—
605#117C22×D7111yescharacteristic
606C2×C4⋊C4—2841no—
607C2×C22⋊C4—41no—
608C2×C42C22×D7111yescharacteristic
609#108—1422no—
610#104—22no—
611#104—714no—
612#104—1422no—
613#103—22no—
614#103—712no—
615#103—1422no—
616#102—712no—
617#101—1422no—
618#101—1422no—
619#101—1422no—
620#100—22no—
621C22⋊C8—1422no—
622C22⋊C8—1422no—
623#97—1422no—
624#97—1421no—
625C4×C8—1421no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—2844no—
632#41—2842no—
633#41—2844no—
634#41—2842no—
635#41—2844no—
636#41—2842no—
637#41—2842no—
638#41—2842no—
639#41—2844no—
640#41—2842no—
641#41—712no—
642#41—712no—
643#41—1424no—
644#41—1424no—
645#41—1421no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650#41—1421no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—2841no—
657C2×Q8—2842no—
658C2×Q8—2842no—
659C2×Q8—2841no—
660C2×Q8—2842no—
661C2×Q8—2842no—
662C2×Q8—2842no—
663C2×Q8—2842no—
664C2×Q8—711no—
665C2×Q8—711no—
666C2×Q8—712no—
667C2×Q8—1424no—
668C2×Q8—1424no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
681C2×Q8D4×D7112yes—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—2841no—
691C2×D4—2841no—
692C2×D4—711no—
693C2×D4—711no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4D4×D7111yescharacteristic
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—2841no—
701C22×C4—2841no—
702C22×C4—2841no—
703C22×C4—2841no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4C23×D7111yescharacteristic
709Q16—24no—
710Q16—2842no—
711Q16—2844no—
712Q16—2842no—
713Q16—1424no—
714Q16—1424no—
715Q16—1422no—
716Q16—1424no—
717SD16—24no—
718SD16—2842no—
719SD16—2842no—
720SD16—2842no—
721SD16—2842no—
722SD16—2842no—
723SD16—2844no—
724SD16—2842no—
725SD16—1424no—
726SD16—1422no—
727SD16—1422no—
728D8—2842no—
729D8—2842no—
730D8—1422no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—712no—
735M16—1424no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16D4×D7112yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—711no—
743C2×C8—711no—
744C2×C8—712no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—712no—
747C2×C8—1424no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C4⋊C4—2844no—
753C4⋊C4—2842no—
754C4⋊C4D4×D7112yes—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—44no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—2842no—
759C42—21no—
760C42—21no—
761C42D4×D7112yes—
762C23—21no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—82no—
767C23—1421no—
768C23—1421no—
769C23#1455617311yescharacteristic
770Q8—22no—
771Q8—21no—
772Q8—22no—
773Q8—21no—
774Q8—41no—
775Q8—41no—
776Q8—2844no—
777Q8—2844no—
778Q8—2841no—
779Q8—2841no—
780Q8—2841no—
781Q8—2841no—
782Q8—2841no—
783Q8—2841no—
784Q8—712no—
785Q8—1421no—
786Q8—1422no—
787Q8—1422no—
788Q8—1421no—
789Q8—1421no—
790D4—21no—
791D4—21no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—162no—
799D4—2844no—
800D4—2844no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—712no—
804D4—1422no—
805D4—1422no—
806D4—1421no—
807D4—1421no—
808D4—1421no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—2844no—
819C2×C4—2844no—
820C2×C4—2844no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2844no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4—1421no—
831C2×C4—1421no—
832C2×C4—1422no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
839C2×C4#1455617411yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—41no—
842C8—2841no—
843C8—712no—
844C8—712no—
845C8—1422no—
846C8—1422no—
847C22—22no—
848C22—42no—
849C22—41no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—81no—
853C22—161no—
854C22—2842no—
855C22—2842no—
856C22—2841no—
857C22—1422no—
858C22#1798656511yescharacteristic
859C22#1798663111yescharacteristic
860C22#1798663111yescharacteristic
861C4—42no—
862C4—42no—
863C4—41no—
864C4—42no—
865C4—2841no—
866C4—2842no—
867C4—5681no—
868C4—1422no—
869C4#120×D7111yescharacteristic
870C4#127×D7111yescharacteristic
871C4#1798663311yescharacteristic
872C4#1798663311yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—81no—
876C2—161no—
877C2—2842no—
878C2—5681no—
879C2#2259197211yescharacteristic
880C2#2260011812yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2004C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2004D71
hypocenterC71#25809
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986815C2semidirect
2. #22598812C2semidirect
3. C2×#17986394C2semidirect
4. C2×#17986261C2semidirect
5. C2×#17986183C2semidirect
6. C2×#17986171C2semidirect
7. #22597636C2semidirect
8. #22597624C2semidirect
9. #22589458C2semidirect
10. #22589456C2semidirect
11. #22589379C2semidirect
12. #22589254C2semidirect
13. #22589230C2semidirect
14. #22588181C2semidirect
15. C71×#2004C2semidirect
116. C2×#11765855D4semidirect
136. #14556136D4semidirect
152. #14556056D4semidirect
452. #2004D71semidirect
456. C71#25809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868152
#225988122
C2×#179863942
C2×#179862612
C2×#179861832
C2×#179861712
#225976362
#225976242
#225894582
#225894562
#225893792
#225892542
#225892302
#225881812
C71×#20042
#2580971