Finite Group Databasebeta

← #32053171

Subgroups — #32053171

Order 18176.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18#17986815—24no—
19#17986815—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556160—21no—
22C2×#14556159C2211yescharacteristic
23C2×#14556157—21no—
24C2×#14556156C2211yescharacteristic
25C2×#14556156C2211yescharacteristic
26C2×#14556149—21no—
27C2×#14556148C2211yescharacteristic
28C22×#11765855C2211yescharacteristic
29C2×Q16×D71—21no—
30C22×#11765854C2211yescharacteristic
31C22×#11765852C2211yescharacteristic
32C2×#14556136C2211yescharacteristic
33#17986573C2211yescharacteristic
34#17986563C2211yescharacteristic
35C2×#14556126C2211yescharacteristic
36C2×#14556117C2211yescharacteristic
37#17986392—21no—
38#17986392—24no—
39#17986385—21no—
40#17986384—21no—
41#17986370—21no—
42#17986265—24no—
43#17986180—24no—
44#17986174—24no—
45#17986160—22no—
46#17986153—22no—
47#17986146—22no—
48#17986140—22no—
49C2×#14556063C2211yescharacteristic
50C2×#14556055C2211yescharacteristic
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53#17986009C2211yescharacteristic
54#17986008C2211yescharacteristic
55#17985996C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58#17985965C2211yescharacteristic
59#17985957C2211yescharacteristic
60C2×#14556038C2211yescharacteristic
61#17985760C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic
67#408×C71C2211yescharacteristic
68#341×C71C2211yescharacteristic
69#14556176—22no—
70#14556176—22no—
71#14556176—22no—
72#14556176—41no—
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—22no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—41no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—41no—
85C22×Dic142—21no—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—21no—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91#14556161—22no—
92#14556161—22no—
93#14556160—28no—
94#14556159—22no—
95#14556159—22no—
96#14556157—28no—
97#14556156—22no—
98#14556156—22no—
99#14556156—22no—
100#14556156—41no—
101#14556149—28no—
102#14556148—22no—
103#14556148—22no—
104C2×Dic284—21no—
105C2×#11765855—21no—
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765855—21no—
108C2×#11765855—22no—
109C2×#11765855D411yescharacteristic
110C2×#11765855D414yescomplemented
111Q16×D71—28no—
112C2×#11765854—21no—
113C2×#11765854—21no—
114C2×#11765854—22no—
115C2×#11765854—21no—
116C2×#11765854—22no—
117C2×#11765854—41no—
118C2×#11765853D411yescharacteristic
119C2×#11765852—21no—
120C2×#11765852—21no—
121C2×#11765852—21no—
122C2×#11765852—22no—
123C2×#11765852—22no—
124C2×#11765852D411yescharacteristic
125C2×D568—21no—
126C2×D568—21no—
127C2×#11765850D411yescharacteristic
128#14556136—22no—
129#14556136D414yescomplemented
130C2×#11765849C2311yescharacteristic
131C2×#11765848—21no—
132C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C8×D71—21no—
134#14556126—21no—
135#14556126—22no—
136#14556126—22no—
137#14556124—21no—
138#14556117—21no—
139#14556117—22no—
140#14556117—21no—
141#14556117—22no—
142#14556111—41no—
143#14556104—22no—
144#14556102—22no—
145#14556096—41no—
146#14556087C2311yescharacteristic
147C2×Dic71⋊C4—41no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150#14556063—22no—
151#14556055—22no—
152#14556054—22no—
153#14556054D414yescomplemented
154#14556053—22no—
155#14556053D412yes—
156#14556052—22no—
157#14556050D412yes—
158#14556046—22no—
159#14556044—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161#14556038—21no—
162#14556038—22no—
163C8×Dic71—21no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167#137×C71—22no—
168#137×C71—22no—
169#137×C71—22no—
170#137×C71—41no—
171C2×Q16×C71—21no—
172C2×Q16×C71—21no—
173C2×Q16×C71—22no—
174C2×Q16×C71—22no—
175C2×Q16×C71—41no—
176C2×SD16×C71—21no—
177C2×SD16×C71—21no—
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182#101×C71—22no—
183#101×C71—22no—
184C22⋊C8×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186#11765866—24no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765866—42no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—42no—
197#11765865—44no—
198#11765865—44no—
199#11765865—42no—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765865C2×D412yes—
202#11765864—24no—
203#11765864—42no—
204#11765864—44no—
205#11765864—44no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—42no—
212C2×Dic142—41no—
213C2×Dic142—41no—
214C2×Dic142—42no—
215C2×Dic142C2×D412yes—
216C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
218Q8×D71—24no—
219Q8×D71—24no—
220Q8×D71—42no—
221Q8×D71—42no—
222Q8×D71—42no—
223Q8×D71—42no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—41no—
231C2×D284C2×D411yescharacteristic
232C2×D284C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—42no—
236C2×C22⋊D71—41no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—41no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—41no—
243C2×C4×D71—41no—
244C2×C4×D71—41no—
245Dic284—24no—
246#11765855—24no—
247#11765855—22no—
248#11765855—24no—
249#11765855—42no—
250#11765854—24no—
251#11765854—44no—
252#11765854—42no—
253#11765854—42no—
254#11765853—22no—
255#11765852—22no—
256#11765852—42no—
257#11765852—42no—
258#11765852—42no—
259D568—42no—
260D568—42no—
261#11765850—22no—
262#11765849—21no—
263#11765849—21no—
264#11765848—24no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C2×C71⋊C8C2×D412yes—
269C2×C71⋊C8C2×D412yes—
270C8×D71—24no—
271C4⋊Dic71C2×D412yes—
272Dic71⋊C4—44no—
273Dic71⋊C4—42no—
274C22⋊Dic71—21no—
275(C2×D71)⋊C4—44no—
276(C2×D71)⋊C4—42no—
277(C2×D71)⋊C4—42no—
278C4×Dic71—21no—
279C4×Dic71—21no—
280C4×Dic71C2×D412yes—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
297C2×Q8×C71C2×D412yes—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304Q16×C71—24no—
305Q16×C71—44no—
306Q16×C71—42no—
307SD16×C71—24no—
308SD16×C71—42no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71C2×D412yes—
314M16×C71C2×D412yes—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71C2×D412yes—
321C23×C71—21no—
322C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—82no—
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339D4×C71—21no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D71—22no—
359C22⋊D71—22no—
360C22⋊D71—44no—
361C22⋊D71—41no—
362C22⋊D71—41no—
363C22⋊D71—162no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—44no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373D284—21no—
374D284—21no—
375D284—21no—
376D284—44no—
377D284—41no—
378D284—41no—
379D284—41no—
380D284—41no—
381D284#12712yes—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—44no—
385C4×D71—44no—
386C4×D71—44no—
387C4×D71—41no—
388C4×D71—41no—
389Dic142—21no—
390Dic142—21no—
391Dic142—22no—
392Dic142—21no—
393Dic142—22no—
394Dic142—44no—
395Dic142—44no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142#12712yes—
399C8×C71—22no—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—22no—
402C8×C71—41no—
403C71⋊C8—41no—
404C71⋊C8#12012yes—
405C71⋊C8#12012yes—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71#53511yescharacteristic
410C22×C71D4211yescharacteristic
411C22×C71D4211yescharacteristic
412C2×D71—22no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—41no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—82no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—82no—
419C2×D71—161no—
420C4×C71—41no—
421C4×C71—42no—
422C4×C71—81no—
423C4×C71C2×#12011yescharacteristic
424C4×C71C2×#12711yescharacteristic
425C4×C71D4211yescharacteristic
426C4×C71D4211yescharacteristic
427Dic71—22no—
428Dic71—42no—
429Dic71—41no—
430Dic71—42no—
431Dic71—42no—
432#25809—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—21no—
434C2×C71—21no—
435C2×C71—81no—
436C2×C71#243311yescharacteristic
437C2×C71#328912yes—
438D71—42no—
439D71—81no—
440D71—161no—
441C2×#578—711no—
442#3154—711no—
443C2×#497—711no—
444C2×#471—711no—
445C2×#456—711no—
446C2×#454—711no—
447#3011—711no—
448#3010—711no—
449#2020D7111yescharacteristic, complemented
450#2019—711no—
451#2005—711no—
452#2004—711no—
453#1979—711no—
454#1975—711no—
455#1765—711no—
456C71#2580911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2×2−1+4—711no—
458C2×2−1+4—711no—
459#578—1424no—
460#578—1424no—
461C2×#137—711no—
462C2×#137—711no—
463C2×#137—1421no—
464C2×#137—1421no—
465C2×#137C2×D7111yescharacteristic
466C2×#137C2×D7111yescharacteristic
467C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
469C2×#135—711no—
470C2×#135—1421no—
471C22×Q16—711no—
472C22×Q16—1421no—
473C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
474C22×SD16—711no—
475C22×SD16—711no—
476C2×#131—711no—
477#536—711no—
478#535—711no—
479C2×C4⋊Q8—711no—
480C2×#124—711no—
481#497—1424no—
482#497—1421no—
483#496—1421no—
484#495—1421no—
485#492—1421no—
486#471—1424no—
487#456—1424no—
488#454—1424no—
489#452—1422no—
490#451—1422no—
491#449—1422no—
492#448—1422no—
493C2×#108—711no—
494C2×#104—711no—
495C2×#104—711no—
496C2×#104—711no—
497#419—711no—
498#419—711no—
499#416—711no—
500C2×#101—711no—
501C2×#101C2×D7111yescharacteristic
502C2×#101C2×D7111yescharacteristic
503C2×#100—711no—
504#408—711no—
505#408C2×D7111yescharacteristic
506#405—711no—
507C2×#97—711no—
508#341C2×D7111yescharacteristic
509#339—711no—
5102−1+4—2841no—
5112−1+4—2841no—
5122−1+4—1422no—
5132−1+4—1422no—
5142−1+4—1422no—
5152−1+4—1422no—
5162−1+4—1422no—
5172−1+4—1422no—
518C2×#41—2841no—
519C2×#41—2841no—
520C2×#41—711no—
521C2×#41—711no—
522C2×#41—1421no—
523C2×#41—1421no—
524C2×#41—1421no—
525C2×#41—1421no—
526C2×#41C22×D7111yescharacteristic
527C22×Q8—711no—
528C22×Q8—1421no—
529C22×Q8—1421no—
530C22×Q8—1421no—
531C22×Q8—1421no—
532C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4—711no—
535#137—22no—
536#137—22no—
537#137—22no—
538#137—41no—
539#137—1422no—
540#137—1428no—
541#137—1422no—
542#137—1422no—
543#137—1428no—
544#137—1422no—
545AGL(1,ℤ/8)—2841no—
546AGL(1,ℤ/8)—1422no—
547AGL(1,ℤ/8)—1422no—
548AGL(1,ℤ/8)—1422no—
549#135—1422no—
550#135—1422no—
551#135—1428no—
552C2×Q16—21no—
553C2×Q16—22no—
554C2×Q16—21no—
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—41no—
557C2×Q16—714no—
558C2×Q16—711no—
559C2×Q16—1421no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×Q16—1422no—
563C2×Q16—1428no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—2841no—
568C2×SD16—711no—
569C2×SD16—711no—
570C2×SD16—1422no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×D8—711no—
581C2×D8—1421no—
582C2×D8—1421no—
583#131—714no—
584#131—1422no—
585C2×M16—711no—
586C2×M16—1421no—
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C2×M16C22×D7111yescharacteristic
590C22×C8—711no—
591C22×C8—1421no—
592C22×C8C22×D7111yescharacteristic
593C4⋊Q8—1422no—
594C4⋊Q8—1422no—
595C4⋊Q8—1421no—
596#127—1421no—
597#124—1422no—
598#124—1421no—
599#124—1422no—
600#124—1421no—
601#123—2841no—
602C22⋊Q8—1422no—
603#121—1422no—
604#120—2841no—
605#117—711no—
606C2×C4⋊C4—2841no—
607C2×C22⋊C4—2841no—
608C2×C42—711no—
609#108—1422no—
610#104—714no—
611#104—1422no—
612#104—1422no—
613#103—712no—
614#103—1422no—
615#103—1422no—
616#102—712no—
617#101—22no—
618#101—22no—
619#101—1422no—
620#100—1422no—
621C22⋊C8—22no—
622C22⋊C8—1422no—
623#97—1422no—
624#97—1421no—
625C4×C8—1421no—
626C24—1421no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—2844no—
632#41—2842no—
633#41—2844no—
634#41—2842no—
635#41—2844no—
636#41—2842no—
637#41—2842no—
638#41—2842no—
639#41—2844no—
640#41—2842no—
641#41—712no—
642#41—712no—
643#41—1424no—
644#41—1424no—
645#41—1421no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650#41—1421no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—2841no—
663C2×Q8—2842no—
664C2×Q8—2842no—
665C2×Q8—2841no—
666C2×Q8—2842no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—712no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1424no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
681C2×Q8D4×D7112yes—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—2841no—
684C2×D4—2841no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—711no—
687C2×D4—711no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4D4×D7111yescharacteristic
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—2841no—
701C22×C4—2841no—
702C22×C4—2841no—
703C22×C4—2841no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4C23×D7111yescharacteristic
709Q16—24no—
710Q16—44no—
711Q16—42no—
712Q16—2842no—
713Q16—1424no—
714Q16—1424no—
715Q16—1422no—
716Q16—1424no—
717SD16—24no—
718SD16—42no—
719SD16—2844no—
720SD16—2842no—
721SD16—2842no—
722SD16—2842no—
723SD16—2842no—
724SD16—2842no—
725SD16—1424no—
726SD16—1422no—
727SD16—1422no—
728D8—2842no—
729D8—2842no—
730D8—1422no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—1424no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16D4×D7112yes—
739M16D4×D7112yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—711no—
746C2×C8—711no—
747C2×C8—712no—
748C2×C8—712no—
749C2×C8—1424no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8D4×D7112yes—
752C4⋊C4—2844no—
753C4⋊C4—2842no—
754C4⋊C4—712no—
755C22⋊C4—2844no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—1421no—
759C42—712no—
760C42—1421no—
761C42—1421no—
762C23—21no—
763C23—2841no—
764C23—2841no—
765C23—2841no—
766C23—5682no—
767C23—1421no—
768C23—1421no—
769C23#1455617411yescharacteristic
770Q8—22no—
771Q8—21no—
772Q8—22no—
773Q8—21no—
774Q8—41no—
775Q8—41no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—2844no—
781Q8—2844no—
782Q8—2841no—
783Q8—2841no—
784Q8—712no—
785Q8—1421no—
786Q8—1422no—
787Q8—1422no—
788Q8—1421no—
789Q8—1421no—
790D4—21no—
791D4—21no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—2844no—
795D4—2844no—
796D4—2841no—
797D4—2841no—
798D4—2841no—
799D4—2841no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—712no—
803D4—11362no—
804D4—1422no—
805D4—1422no—
806D4—1421no—
807D4—1421no—
808D4—1421no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—2844no—
819C2×C4—2844no—
820C2×C4—2844no—
821C2×C4—2842no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2844no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4—1421no—
831C2×C4—1421no—
832C2×C4—1422no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
839C2×C4#1455617311yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—22no—
842C8—22no—
843C8—41no—
844C8—2841no—
845C8—712no—
846C8—712no—
847C22—22no—
848C22—42no—
849C22—41no—
850C22—2842no—
851C22—2842no—
852C22—2841no—
853C22—5682no—
854C22—5682no—
855C22—5681no—
856C22—11361no—
857C22—1422no—
858C22#1798656511yescharacteristic
859C22#1798663311yescharacteristic
860C22#1798663311yescharacteristic
861C4—41no—
862C4—42no—
863C4—81no—
864C4—2842no—
865C4—2842no—
866C4—2841no—
867C4—2842no—
868C4—1422no—
869C4#120×D7111yescharacteristic
870C4#127×D7111yescharacteristic
871C4#1798663111yescharacteristic
872C4#1798663111yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—81no—
876C2—2842no—
877C2—5681no—
878C2—11361no—
879C2#2259197211yescharacteristic
880C2#2260011412yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2020C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2020D71
hypocenterC71#25809
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986815C2semidirect
2. #22598819C2semidirect
3. C2×#17986392C2semidirect
4. C2×#17986265C2semidirect
5. C2×#17986180C2semidirect
6. C2×#17986174C2semidirect
7. #22597631C2semidirect
8. #22597628C2semidirect
9. #22589457C2semidirect
10. #22589378C2semidirect
11. #22589366C2semidirect
12. #22589252C2semidirect
13. #22589232C2semidirect
14. #22588183C2semidirect
15. C71×#2020C2semidirect
110. C2×#11765855D4semidirect
129. #14556136D4semidirect
153. #14556054D4semidirect
449. #2020D71semidirect
456. C71#25809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868152
#225988192
C2×#179863922
C2×#179862652
C2×#179861802
C2×#179861742
#225976312
#225976282
#225894572
#225893782
#225893662
#225892522
#225892322
#225881832
C71×#20202
#2580971