Finite Group Databasebeta

← #32053173

Subgroups — #32053173

Order 18176.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986814—24no—
18#17986814—24no—
19C2×#14556159—21no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556158—21no—
22C2×#14556158C2211yescharacteristic
23C2×#14556158C2211yescharacteristic
24C2×#14556158C2211yescharacteristic
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556148—21no—
27C2×#14556148C2211yescharacteristic
28C22×Dic284C2211yescharacteristic
29C22×#11765855—21no—
30C22×#11765855C2211yescharacteristic
31C22×#11765853C2211yescharacteristic
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33#17986575C2211yescharacteristic
34C2×#14556126C2211yescharacteristic
35C2×#14556115C2211yescharacteristic
36#17986394—21no—
37#17986390—24no—
38#17986386—21no—
39#17986381—21no—
40#17986371—21no—
41#17986260—24no—
42#17986182—24no—
43#17986170—24no—
44#17986162—22no—
45#17986156—22no—
46C2×#14556063C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50#17986007C2211yescharacteristic
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556045C2211yescharacteristic
55#17985965C2211yescharacteristic
56#17985955C2211yescharacteristic
57C2×#14556038C2211yescharacteristic
58#17985764C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
63#535×C71C2211yescharacteristic
64#449×C71—22no—
65#448×C71—22no—
66#419×C71C2211yescharacteristic
67#416×C71C2211yescharacteristic
68#408×C71C2211yescharacteristic
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—41no—
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D71—21no—
81#14556159—28no—
82#14556159—22no—
83#14556159—22no—
84#14556158—28no—
85#14556158—22no—
86#14556158—22no—
87#14556158—22no—
88#14556158—22no—
89#14556158—22no—
90#14556158—41no—
91#14556154—22no—
92#14556154—41no—
93#14556148—28no—
94#14556148—22no—
95#14556148—22no—
96C2×Dic284—22no—
97C2×Dic284—22no—
98C2×Dic284—41no—
99C2×#11765855—28no—
100C2×#11765855—21no—
101C2×#11765855—21no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765855—22no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765855—21no—
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765855D411yescharacteristic
108C2×#11765855D414yescomplemented
109C2×#11765853—21no—
110C2×#11765853—21no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765853—22no—
113C2×#11765853—22no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853D411yescharacteristic
118C2×#11765852—21no—
119C2×#11765852D411yescharacteristic
120C2×#11765850—21no—
121C2×#11765850D411yescharacteristic
122#14556135—22no—
123#14556135D414yescomplemented
124C2×#11765849—21no—
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8—21no—
129C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130#14556128—21no—
131#14556126—22no—
132#14556126—22no—
133#14556116—21no—
134#14556115—22no—
135#14556115—22no—
136#14556112—41no—
137#14556108—22no—
138C2×Dic71⋊C4—41no—
139C2×C22⋊Dic71—41no—
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141#14556063—22no—
142#14556055—22no—
143#14556055D414yescomplemented
144#14556054—22no—
145#14556051—22no—
146#14556047—22no—
147#14556046—22no—
148#14556046—22no—
149#14556045—22no—
150(C2×D71)⋊C8—22no—
151#14556039—21no—
152#14556038—22no—
153C4×C71⋊C8—21no—
1542−1+4×C71—22no—
1552−1+4×C71—22no—
1562−1+4×C71—22no—
1572−1+4×C71—41no—
158C2×#41×C71—21no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×#41×C71—41no—
161C2×#41×C71C2311yescharacteristic
162C2×#41×C71C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C71—21no—
164C22×Q8×C71—21no—
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—22no—
171C2×SD16×C71—22no—
172C2×SD16×C71—41no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176#127×C71—21no—
177#124×C71—21no—
178#121×C71—22no—
179#120×C71—41no—
180#117×C71C2311yescharacteristic
181#103×C71—22no—
182#103×C71D412yes—
183#102×C71D412yes—
184C22⋊C8×C71—22no—
185#11765865—24no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—42no—
191#11765864—42no—
192#11765864—44no—
193#11765864—44no—
194#11765864—42no—
195C2×Dic142—24no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—42no—
208C2×Dic142—41no—
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic142C2×D412yes—
211Q8×D71—42no—
212Q8×D71—42no—
213C2×D284C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊D71—21no—
215C2×C22⋊D71—41no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—41no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—41no—
222Dic284—44no—
223#11765855—24no—
224#11765855—24no—
225#11765855—22no—
226#11765855—24no—
227#11765855—24no—
228#11765855—42no—
229#11765855—42no—
230#11765853—24no—
231#11765853—22no—
232#11765853—42no—
233#11765853—42no—
234#11765853—42no—
235#11765853—42no—
236#11765853—42no—
237#11765852—24no—
238#11765852—22no—
239#11765850—22no—
240#11765850—42no—
241#11765849—21no—
242#11765849—21no—
243#11765849—24no—
244#11765849—21no—
245#11765849—21no—
246#11765849C2×D412yes—
247#11765849C2×D412yes—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—24no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C71⋊C8C2×D412yes—
254C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C71⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊Dic71—42no—
257Dic71⋊C4—44no—
258C22⋊Dic71—44no—
259(C2×D71)⋊C4—42no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71C2×D412yes—
262C24×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—24no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—42no—
271#41×C71—44no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—44no—
274#41×C71—42no—
275#41×C71C2×D412yes—
276#41×C71C2×D412yes—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—24no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—41no—
284C2×Q8×C71—42no—
285C2×Q8×C71—42no—
286C2×Q8×C71—42no—
287C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×Q8×C71C2×D412yes—
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—42no—
299C2×D4×C71—41no—
300C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—41no—
306C22×C4×C71—41no—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308SD16×C71—44no—
309SD16×C71—42no—
310D8×C71—42no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71C2×D412yes—
317C4⋊C4×C71C2×D412yes—
318C22⋊C4×C71—21no—
319C22⋊C4×C71—42no—
320C42×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—82no—
327C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—22no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—44no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71#12712yes—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—44no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—162no—
351D4×C71#12712yes—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—44no—
359C2×C4×C71—44no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D71—44no—
371C22⋊D71—41no—
372C22⋊D71—41no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71—44no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383D284—21no—
384D284—21no—
385C4×D71—44no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388Dic142—22no—
389Dic142—21no—
390Dic142—21no—
391Dic142—22no—
392Dic142—44no—
393Dic142—41no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399C8×C71—22no—
400C8×C71—41no—
401C71⋊C8—22no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—41no—
404C71⋊C8#12012yes—
405C71⋊C8#12012yes—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—82no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—161no—
415C22×C71#53511yescharacteristic
416C22×C71D4211yescharacteristic
417C22×C71D4211yescharacteristic
418C2×D71—41no—
419C2×D71—42no—
420C4×C71—22no—
421C4×C71—41no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—42no—
424C4×C71C2×#12011yescharacteristic
425C4×C71C2×#12711yescharacteristic
426C4×C71D4211yescharacteristic
427C4×C71D4211yescharacteristic
428Dic71—42no—
429Dic71—41no—
430Dic71—42no—
431Dic71—81no—
432#25809—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—21no—
434C2×C71—21no—
435C2×C71—42no—
436C2×C71—81no—
437C2×C71—161no—
438C2×C71#243311yescharacteristic
439C2×C71#328912yes—
440D71—81no—
441C2×#578—711no—
442#3154—711no—
443C2×#497—711no—
444C2×#471—711no—
445C2×#456—711no—
446C2×#454—711no—
447#3011—711no—
448#3010D7111yescharacteristic, complemented
449#2020—711no—
450#2019—711no—
451#2005—711no—
452#2004—711no—
453#1979—711no—
454#1975—711no—
455#1765—711no—
456C71#2580911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2×2−1+4—711no—
458C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
459#578—1424no—
460#578—1424no—
461C2×#137—711no—
462C2×#137—711no—
463C2×#137—711no—
464C2×#137—711no—
465C2×#137—1421no—
466C2×#137—1421no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
469C2×#135—711no—
470C2×#135—1421no—
471C22×Q16—711no—
472C22×Q16—711no—
473C22×Q16—1421no—
474C22×SD16—711no—
475C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
476C2×#131—711no—
477#536—711no—
478#535C2×D7111yescharacteristic
479C2×C4⋊Q8—711no—
480C2×#124—711no—
481#497—1421no—
482#497—1424no—
483#496—1421no—
484#495—1421no—
485#492—1421no—
486#471—1424no—
487#456—1424no—
488#454—1424no—
489#452—1422no—
490#451—1422no—
491#449—22no—
492#448—22no—
493C2×#108—711no—
494C2×#104—711no—
495C2×#104—711no—
496C2×#104—711no—
497#419—711no—
498#419C2×D7111yescharacteristic
499#416C2×D7111yescharacteristic
500C2×#101—711no—
501C2×#101—711no—
502C2×#101—711no—
503C2×#100—711no—
504#408—711no—
505#408C2×D7111yescharacteristic
506#405—711no—
507C2×#97—711no—
508#341—711no—
509#339—711no—
5102−1+4—22no—
5112−1+4—22no—
5122−1+4—22no—
5132−1+4—41no—
5142−1+4—2841no—
5152−1+4—1422no—
5162−1+4—1422no—
5172−1+4—1422no—
518C2×#41—21no—
519C2×#41—21no—
520C2×#41—41no—
521C2×#41—2841no—
522C2×#41—711no—
523C2×#41—1421no—
524C2×#41—1421no—
525C2×#41C22×D7111yescharacteristic
526C2×#41C22×D7111yescharacteristic
527C22×Q8—21no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—711no—
530C22×Q8—711no—
531C22×Q8—1421no—
532C22×Q8—1421no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4C22×D7111yescharacteristic
535#137—2841no—
536#137—1422no—
537#137—1422no—
538#137—1422no—
539#137—1422no—
540#137—1422no—
541#137—1428no—
542#137—1422no—
543#137—1428no—
544#137—1422no—
545AGL(1,ℤ/8)—22no—
546AGL(1,ℤ/8)—22no—
547AGL(1,ℤ/8)—2841no—
548AGL(1,ℤ/8)—1422no—
549#135—1422no—
550#135—1422no—
551#135—1428no—
552C2×Q16—2841no—
553C2×Q16—714no—
554C2×Q16—711no—
555C2×Q16—1422no—
556C2×Q16—1421no—
557C2×Q16—1421no—
558C2×Q16—1422no—
559C2×Q16—1421no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×Q16—1428no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1422no—
565C2×SD16—22no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—22no—
568C2×SD16—41no—
569C2×SD16—711no—
570C2×SD16—711no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—711no—
582C2×D8—1421no—
583#131—714no—
584#131—1422no—
585C2×M16—711no—
586C2×M16—711no—
587C2×M16—711no—
588C2×M16—1421no—
589C2×M16C22×D7111yescharacteristic
590C22×C8—711no—
591C22×C8—1421no—
592C22×C8C22×D7111yescharacteristic
593C4⋊Q8—1421no—
594C4⋊Q8—1422no—
595C4⋊Q8—1422no—
596#127—21no—
597#124—21no—
598#124—1421no—
599#124—1422no—
600#124—1422no—
601#123—2841no—
602C22⋊Q8—1422no—
603#121—22no—
604#120—41no—
605#117C22×D7111yescharacteristic
606C2×C4⋊C4—2841no—
607C2×C22⋊C4—2841no—
608C2×C42—711no—
609#108—1422no—
610#104—714no—
611#104—1422no—
612#104—1422no—
613#103—22no—
614#103—1422no—
615#103C22⋊D7112yes—
616#102C22⋊D7112yes—
617#101—1422no—
618#101—1422no—
619#101—1422no—
620#100—1422no—
621C22⋊C8—22no—
622C22⋊C8—1422no—
623#97—1421no—
624#97—1422no—
625C4×C8—1421no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—24no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—42no—
635#41—44no—
636#41—42no—
637#41—44no—
638#41—42no—
639#41—2842no—
640#41—2844no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2844no—
644#41—1424no—
645#41—1421no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41D4×D7112yes—
650#41D4×D7112yes—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—24no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—41no—
658C2×Q8—42no—
659C2×Q8—42no—
660C2×Q8—42no—
661C2×Q8—2842no—
662C2×Q8—2841no—
663C2×Q8—2842no—
664C2×Q8—2842no—
665C2×Q8—712no—
666C2×Q8—711no—
667C2×Q8—1424no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
680C2×Q8D4×D7112yes—
681C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—711no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4D4×D7111yescharacteristic
696C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—2841no—
703C22×C4—2841no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4C23×D7111yescharacteristic
709Q16—2844no—
710Q16—2842no—
711Q16—2842no—
712Q16—1422no—
713Q16—1424no—
714Q16—1424no—
715Q16—1424no—
716Q16—1424no—
717SD16—44no—
718SD16—42no—
719SD16—2842no—
720SD16—2842no—
721SD16—2842no—
722SD16—2842no—
723SD16—2842no—
724SD16—1422no—
725SD16—1422no—
726SD16—1424no—
727SD16—1424no—
728D8—42no—
729D8—2842no—
730D8—1422no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—712no—
734M16—712no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1424no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—711no—
744C2×C8—711no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—712no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1424no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
752C4⋊C4—2844no—
753C4⋊C4—2842no—
754C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—42no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—2844no—
759C42—21no—
760C42—712no—
761C42—1421no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—82no—
768C23—1421no—
769C23#1455617311yescharacteristic
770Q8—21no—
771Q8—21no—
772Q8—22no—
773Q8—21no—
774Q8—22no—
775Q8—44no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—2844no—
779Q8—2841no—
780Q8—2841no—
781Q8—2841no—
782Q8—2841no—
783Q8—2841no—
784Q8—2841no—
785Q8—1421no—
786Q8—1422no—
787Q8—1421no—
788Q8—1422no—
789Q8#1455612412yes—
790D4—22no—
791D4—22no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—44no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—162no—
803D4—2844no—
804D4—2841no—
805D4—2841no—
806D4—1421no—
807D4—1421no—
808D4#1455612412yes—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—44no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—2844no—
822C2×C4—2844no—
823C2×C4—2842no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4—1422no—
833C2×C4—1421no—
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
838C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
839C2×C4#1455617311yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—41no—
842C8—2841no—
843C8—712no—
844C8—712no—
845C8—1422no—
846C8—1422no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—41no—
852C22—82no—
853C22—82no—
854C22—81no—
855C22—161no—
856C22—2842no—
857C22—2841no—
858C22#1798656411yescharacteristic
859C22#1798663111yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
861C4—22no—
862C4—42no—
863C4—42no—
864C4—41no—
865C4—2842no—
866C4—2842no—
867C4—2841no—
868C4—5681no—
869C4#120×D7111yescharacteristic
870C4C2×#1455612411yescharacteristic
871C4#1798663111yescharacteristic
872C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—42no—
876C2—81no—
877C2—161no—
878C2—5681no—
879C2#2259197511yescharacteristic
880C2#2260011312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3010C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3010D71
hypocenterC71#25809
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986814C2semidirect
2. #22598812C2semidirect
3. C2×#17986390C2semidirect
4. C2×#17986260C2semidirect
5. C2×#17986182C2semidirect
6. C2×#17986170C2semidirect
7. #22597638C2semidirect
8. #22589461C2semidirect
9. #22589452C2semidirect
10. #22589377C2semidirect
11. #22589367C2semidirect
12. #22589254C2semidirect
13. #22589232C2semidirect
14. #22588187C2semidirect
15. C71×#3010C2semidirect
108. C2×#11765855D4semidirect
123. #14556135D4semidirect
143. #14556055D4semidirect
448. #3010D71semidirect
456. C71#25809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868142
#225988122
C2×#179863902
C2×#179862602
C2×#179861822
C2×#179861702
#225976382
#225894612
#225894522
#225893772
#225893672
#225892542
#225892322
#225881872
C71×#30102
#2580971