Finite Group Databasebeta

← #32053175

Subgroups — #32053175

Order 18176.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986814—24no—
18#17986814—24no—
19C2×#14556159—21no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556158—21no—
22C2×#14556158C2211yescharacteristic
23C2×#14556156C2211yescharacteristic
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556148—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765855—21no—
28C22×#11765855C2211yescharacteristic
29C22×#11765855C2211yescharacteristic
30C22×#11765852C2211yescharacteristic
31C22×#11765852C2211yescharacteristic
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33#17986573C2211yescharacteristic
34#17986563C2211yescharacteristic
35C2×#14556116C2211yescharacteristic
36#17986392—21no—
37#17986391—24no—
38#17986385—21no—
39#17986384—21no—
40#17986370—21no—
41#17986264—24no—
42#17986173—24no—
43#17986158—22no—
44#17986153—22no—
45#17986144—22no—
46#17986138—22no—
47C2×#14556063C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49#17986009C2211yescharacteristic
50#17986008C2211yescharacteristic
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985967C2211yescharacteristic
56#17985966C2211yescharacteristic
57#17985957C2211yescharacteristic
58C2×#14556039C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60#17985759C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
65#456×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—41no—
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D71—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81#14556159—28no—
82#14556159—22no—
83#14556159—22no—
84#14556158—28no—
85#14556158—22no—
86#14556158—22no—
87#14556156—22no—
88#14556156—41no—
89#14556153—22no—
90#14556153—22no—
91#14556148—28no—
92#14556148—22no—
93#14556148—22no—
94C2×#11765855—28no—
95C2×#11765855—21no—
96C2×#11765855—22no—
97C2×#11765855—21no—
98C2×#11765855—21no—
99C2×#11765855—22no—
100C2×#11765855—22no—
101C2×#11765855—21no—
102C2×#11765855—41no—
103C2×#11765855D411yescharacteristic
104C2×#11765855D414yescomplemented
105C2×#11765854—21no—
106C2×#11765853—21no—
107C2×#11765853D411yescharacteristic
108C2×#11765852—21no—
109C2×#11765852—21no—
110C2×#11765852—21no—
111C2×#11765852—22no—
112C2×#11765852—22no—
113C2×#11765852—22no—
114C2×#11765852—22no—
115C2×#11765852—21no—
116C2×#11765852—41no—
117C2×#11765852D411yescharacteristic
118C2×D568—21no—
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765850D411yescharacteristic
121#14556135—22no—
122#14556135D414yescomplemented
123C2×#11765849—21no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C22×C71⋊C8—21no—
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129#14556126—21no—
130#14556124—21no—
131#14556117—21no—
132#14556117—21no—
133#14556116—22no—
134#14556116—22no—
135#14556111—41no—
136#14556104—22no—
137#14556102—22no—
138#14556096—41no—
139#14556087C2311yescharacteristic
140C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
141#14556063—22no—
142#14556056—22no—
143#14556053—22no—
144#14556052—22no—
145#14556052D412yes—
146#14556049D412yes—
147#14556047—22no—
148#14556046—22no—
149#14556044—22no—
150C22⋊(C71⋊C8)—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152#14556039—22no—
153#14556038—21no—
154C8×Dic71—21no—
1552−1+4×C71—22no—
1562−1+4×C71—22no—
1572−1+4×C71—22no—
1582−1+4×C71—41no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×#41×C71—21no—
161C2×#41×C71—41no—
162C2×#41×C71C2311yescharacteristic
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71—21no—
165C22×Q8×C71—21no—
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
168#137×C71—22no—
169#137×C71—22no—
170#137×C71—22no—
171#137×C71—41no—
172C2×Q16×C71—21no—
173C2×Q16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×SD16×C71—21no—
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C71—22no—
179C4⋊Q8×C71—22no—
180C2×C4⋊C4×C71—41no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#104×C71D414yescomplemented
184#101×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186#11765865—24no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—42no—
192#11765864—42no—
193#11765864—44no—
194#11765864—44no—
195#11765864—42no—
196C2×Dic142—24no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—42no—
203C2×Dic142—41no—
204C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic142C2×D412yes—
206Q8×D71—42no—
207Q8×D71—42no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊D71—21no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—41no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—41no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—41no—
222#11765855—24no—
223#11765855—24no—
224#11765855—22no—
225#11765855—24no—
226#11765855—24no—
227#11765855—44no—
228#11765854—42no—
229#11765853—24no—
230#11765853—22no—
231#11765852—24no—
232#11765852—22no—
233#11765852—44no—
234#11765852—42no—
235#11765852—42no—
236#11765852—42no—
237D568—42no—
238#11765850—22no—
239#11765850—42no—
240#11765849—21no—
241#11765849—24no—
242#11765849—21no—
243#11765849—21no—
244#11765849C2×D412yes—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—24no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8C2×D412yes—
251C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C71⋊C8C2×D412yes—
254C2×C71⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊Dic71C2×D412yes—
256Dic71⋊C4—42no—
257C22⋊Dic71—21no—
258(C2×D71)⋊C4—44no—
259(C2×D71)⋊C4—42no—
260(C2×D71)⋊C4—42no—
261C4×Dic71—21no—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—24no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—42no—
270#41×C71—44no—
271#41×C71—42no—
272#41×C71—44no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71C2×D412yes—
275#41×C71C2×D412yes—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—24no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—41no—
289C2×Q8×C71—42no—
290C2×Q8×C71—42no—
291C2×Q8×C71—42no—
292C2×Q8×C71C2×D412yes—
293C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—41no—
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—41no—
306C22×C4×C71—41no—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308Q16×C71—42no—
309Q16×C71—42no—
310SD16×C71—42no—
311SD16×C71—42no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71C2×D412yes—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—44no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71C2×D412yes—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D71—21no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—82no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—44no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71#12712yes—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—44no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71#12712yes—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—44no—
358C2×C4×C71—42no—
359C2×C4×C71—44no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D71—44no—
374C22⋊D71—41no—
375C22⋊D71—41no—
376C22⋊D71—162no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—44no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383D284—21no—
384D284—21no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389C4×D71—44no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392Dic142—22no—
393Dic142—21no—
394Dic142—21no—
395Dic142—22no—
396Dic142—44no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399C8×C71—22no—
400C8×C71—41no—
401C71⋊C8—22no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—41no—
404C71⋊C8#12012yes—
405C71⋊C8#12012yes—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71#53511yescharacteristic
412C22×C71D4211yescharacteristic
413C22×C71D4211yescharacteristic
414C2×D71—41no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—82no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—82no—
419C2×D71—161no—
420C4×C71—22no—
421C4×C71—42no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—41no—
424C4×C71—81no—
425C4×C71C2×#12011yescharacteristic
426C4×C71C2×#12711yescharacteristic
427C4×C71D4211yescharacteristic
428C4×C71D4211yescharacteristic
429Dic71—41no—
430Dic71—42no—
431Dic71—42no—
432#25809—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—21no—
434C2×C71—21no—
435C2×C71—42no—
436C2×C71—81no—
437C2×C71#243311yescharacteristic
438C2×C71#328912yes—
439D71—81no—
440D71—161no—
441C2×#578—711no—
442#3154—711no—
443C2×#497—711no—
444C2×#471—711no—
445C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
446C2×#454—711no—
447#3011—711no—
448#3010—711no—
449#2020—711no—
450#2019—711no—
451#2005—711no—
452#2004—711no—
453#1979—711no—
454#1975—711no—
455#1765—711no—
456C71#2580911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2×2−1+4—711no—
458C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
459#578—1424no—
460#578—1424no—
461C2×#137—711no—
462C2×#137—711no—
463C2×#137—1421no—
464C2×#137—1421no—
465C2×#137C2×D7111yescharacteristic
466C2×#137C2×D7111yescharacteristic
467C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
469C2×#135—711no—
470C2×#135—1421no—
471C22×Q16—711no—
472C22×Q16—711no—
473C22×Q16—1421no—
474C22×SD16—711no—
475C22×SD16—711no—
476C2×#131—711no—
477#536—711no—
478#535—711no—
479C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
480C2×#124—711no—
481#497—1424no—
482#497—1421no—
483#496—1421no—
484#495—1421no—
485#492—1421no—
486#471—1424no—
487#456—24no—
488#454—1424no—
489#452—1422no—
490#451—1422no—
491#449—1422no—
492#448—1422no—
493C2×#108—711no—
494C2×#104—711no—
495C2×#104C2×D7111yescharacteristic
496C2×#104C2×D7111yescharacteristic
497#419—711no—
498#419—711no—
499#416—711no—
500C2×#101—711no—
501C2×#101—711no—
502C2×#101C2×D7111yescharacteristic
503C2×#100—711no—
504#408—711no—
505#408—711no—
506#405—711no—
507C2×#97—711no—
508#341—711no—
509#339—711no—
5102−1+4—22no—
5112−1+4—22no—
5122−1+4—22no—
5132−1+4—41no—
5142−1+4—2841no—
5152−1+4—1422no—
5162−1+4—1422no—
5172−1+4—1422no—
518C2×#41—21no—
519C2×#41—21no—
520C2×#41—41no—
521C2×#41—2841no—
522C2×#41—711no—
523C2×#41—1421no—
524C2×#41—1421no—
525C2×#41C22×D7111yescharacteristic
526C2×#41C22×D7111yescharacteristic
527C22×Q8—21no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—711no—
530C22×Q8—1421no—
531C22×Q8—1421no—
532C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4—711no—
535#137—22no—
536#137—22no—
537#137—22no—
538#137—41no—
539#137—1422no—
540#137—1422no—
541#137—1428no—
542#137—1422no—
543#137—1428no—
544#137—1422no—
545AGL(1,ℤ/8)—2841no—
546AGL(1,ℤ/8)—1422no—
547AGL(1,ℤ/8)—1422no—
548AGL(1,ℤ/8)—1422no—
549#135—1422no—
550#135—1422no—
551#135—1428no—
552C2×Q16—21no—
553C2×Q16—21no—
554C2×Q16—2841no—
555C2×Q16—714no—
556C2×Q16—711no—
557C2×Q16—1422no—
558C2×Q16—1421no—
559C2×Q16—1421no—
560C2×Q16—1422no—
561C2×Q16—1422no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1428no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—2841no—
568C2×SD16—711no—
569C2×SD16—711no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×D8—711no—
581C2×D8—1421no—
582C2×D8—1421no—
583#131—714no—
584#131—1422no—
585C2×M16—711no—
586C2×M16—711no—
587C2×M16—1421no—
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C2×M16C22×D7111yescharacteristic
590C22×C8—711no—
591C22×C8—711no—
592C22×C8—1421no—
593C4⋊Q8—22no—
594C4⋊Q8—22no—
595C4⋊Q8—1421no—
596#127—1421no—
597#124—1422no—
598#124—1421no—
599#124—1421no—
600#124—1422no—
601#123—2841no—
602C22⋊Q8—1422no—
603#121—1422no—
604#120—2841no—
605#117—711no—
606C2×C4⋊C4—41no—
607C2×C22⋊C4—2841no—
608C2×C42C22×D7111yescharacteristic
609#108—1422no—
610#104—22no—
611#104—1422no—
612#104C22⋊D7114yescomplemented
613#103—712no—
614#103—1422no—
615#103—1422no—
616#102—712no—
617#101—22no—
618#101—1422no—
619#101—1422no—
620#100—1422no—
621C22⋊C8—1422no—
622C22⋊C8—1422no—
623#97—1422no—
624#97—1421no—
625C4×C8—1421no—
626C24—1421no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—24no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—42no—
635#41—44no—
636#41—42no—
637#41—44no—
638#41—42no—
639#41—2842no—
640#41—2844no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2844no—
644#41—1424no—
645#41—1421no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41D4×D7112yes—
650#41C2×C22⋊D7112yes—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—24no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—41no—
664C2×Q8—42no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2841no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—712no—
672C2×Q8—711no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
680C2×Q8D4×D7112yes—
681C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—2841no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—711no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4D4×D7111yescharacteristic
696C2×D4D4×D7111yescharacteristic
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—2841no—
705C22×C4—2841no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4C23×D7111yescharacteristic
709Q16—42no—
710Q16—42no—
711Q16—2844no—
712Q16—1422no—
713Q16—1424no—
714Q16—1424no—
715Q16—1424no—
716Q16—1424no—
717SD16—42no—
718SD16—42no—
719SD16—2842no—
720SD16—2842no—
721SD16—2842no—
722SD16—2842no—
723SD16—2844no—
724SD16—1422no—
725SD16—1422no—
726SD16—1424no—
727SD16—1424no—
728D8—2842no—
729D8—2842no—
730D8—1422no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—712no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1424no—
738M16—1421no—
739M16C2×C22⋊D7112yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—711no—
743C2×C8—711no—
744C2×C8—712no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—712no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1424no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C4⋊C4—44no—
753C4⋊C4—2842no—
754C4⋊C4—712no—
755C22⋊C4—2844no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—1421no—
759C42—21no—
760C42—1421no—
761C42C2×C22⋊D7112yes—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—2841no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—5682no—
768C23—1421no—
769C23#1455617311yescharacteristic
770Q8—21no—
771Q8—22no—
772Q8—21no—
773Q8—21no—
774Q8—22no—
775Q8—44no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—2844no—
783Q8—2841no—
784Q8—2841no—
785Q8—1422no—
786Q8—1421no—
787Q8—1421no—
788Q8—1422no—
789Q8#1455612412yes—
790D4—22no—
791D4—22no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—44no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—2844no—
799D4—2841no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—2841no—
804D4—2841no—
805D4—11362no—
806D4—1421no—
807D4—1421no—
808D4#1455612412yes—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—44no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—2844no—
826C2×C4—2844no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4—1421no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
838C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
839C2×C4#1455617311yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—41no—
842C8—2841no—
843C8—712no—
844C8—712no—
845C8—1422no—
846C8—1422no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—41no—
852C22—2842no—
853C22—2841no—
854C22—5682no—
855C22—5682no—
856C22—5681no—
857C22—11361no—
858C22#1798656411yescharacteristic
859C22#1798663111yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
861C4—22no—
862C4—42no—
863C4—41no—
864C4—42no—
865C4—81no—
866C4—2842no—
867C4—2842no—
868C4—2841no—
869C4#120×D7111yescharacteristic
870C4C2×#1455612411yescharacteristic
871C4#1798663111yescharacteristic
872C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—42no—
876C2—81no—
877C2—5681no—
878C2—11361no—
879C2#2259197511yescharacteristic
880C2#2260011012yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#25809
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986814C2semidirect
2. #22598819C2semidirect
3. C2×#17986391C2semidirect
4. C2×#17986264C2semidirect
5. C2×#17986173C2semidirect
6. #22597634C2semidirect
7. #22597626C2semidirect
8. #22589458C2semidirect
9. #22589453C2semidirect
10. #22589376C2semidirect
11. #22589368C2semidirect
12. #22589252C2semidirect
13. #22589230C2semidirect
14. #22588185C2semidirect
15. C2×#456×C71C2semidirect
104. C2×#11765855D4semidirect
122. #14556135D4semidirect
183. #104×C71D4semidirect
445. C2×#456D71semidirect
456. C71#25809semidirect
612. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868142
#225988192
C2×#179863912
C2×#179862642
C2×#179861732
#225976342
#225976262
#225894582
#225894532
#225893762
#225893682
#225892522
#225892302
#225881852
C2×#456×C712
#2580971