Finite Group Databasebeta

← #32053178

Subgroups — #32053178

Order 18176.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18#17986816—24no—
19#17986816—24no—
20C2×#14556161—21no—
21C2×#14556161—21no—
22C2×#14556161C2211yescharacteristic
23C2×#14556161C2211yescharacteristic
24C2×#14556159C2211yescharacteristic
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556150—21no—
27C2×#14556150C2211yescharacteristic
28C22×Dic284—21no—
29C22×Dic284C2211yescharacteristic
30C22×#11765855C2211yescharacteristic
31C22×#11765853C2211yescharacteristic
32#17986573C2211yescharacteristic
33#17986566C2211yescharacteristic
34C2×#14556126C2211yescharacteristic
35C2×#14556115C2211yescharacteristic
36#17986390—21no—
37#17986390—24no—
38#17986385—21no—
39#17986380—21no—
40#17986370—21no—
41#17986180—24no—
42#17986170—24no—
43#17986158—22no—
44#17986153—22no—
45#17986141—22no—
46#17986136—22no—
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50#17986009C2211yescharacteristic
51#17986009C2211yescharacteristic
52#17985995C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55#17985967C2211yescharacteristic
56#17985967C2211yescharacteristic
57#17985954C2211yescharacteristic
58C2×#14556038C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
64C2×#131×C71C2211yescharacteristic
65#471×C71—24no—
66C2×#108×C71C2211yescharacteristic
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—22no—
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—41no—
84C2×#11765864—41no—
85C22×Dic142—21no—
86C22×Dic142—21no—
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D71—21no—
90C2×Q8×D71—21no—
91#14556161—28no—
92#14556161—28no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556161—22no—
96#14556161—22no—
97#14556159—22no—
98#14556159—41no—
99#14556154—22no—
100#14556154—41no—
101#14556150—28no—
102#14556150—22no—
103#14556150—22no—
104C2×Dic284—28no—
105C2×Dic284—21no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×Dic284—22no—
108C2×Dic284—21no—
109C2×Dic284—21no—
110C2×Dic284D411yescharacteristic
111C2×Dic284D414yescomplemented
112C2×#11765855—21no—
113C2×#11765855—22no—
114C2×#11765855—22no—
115C2×#11765855—41no—
116C2×#11765854—21no—
117C2×#11765854—21no—
118C2×#11765854D411yescharacteristic
119C2×#11765854D411yescharacteristic
120C2×#11765853—21no—
121C2×#11765853—22no—
122C2×#11765853—22no—
123C2×#11765853—41no—
124C2×#11765852—21no—
125C2×D568D411yescharacteristic
126C2×#11765850—21no—
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129#14556126—21no—
130#14556126—22no—
131#14556126—22no—
132#14556124—21no—
133#14556117—21no—
134#14556115—21no—
135#14556115—22no—
136#14556115—22no—
137#14556111—41no—
138#14556104—22no—
139#14556099—22no—
140#14556097—41no—
141#14556087C2311yescharacteristic
142C2×Dic71⋊C4—41no—
143C2×C22⋊Dic71—41no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145#14556055D414yescomplemented
146#14556054—22no—
147#14556054—22no—
148#14556053—22no—
149#14556053—22no—
150#14556052D412yes—
151#14556049D412yes—
152#14556046—22no—
153#14556046—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156#14556038—21no—
157#14556038—22no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162#137×C71—22no—
163#137×C71—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
165AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
166C2×Q16×C71—21no—
167C2×SD16×C71—21no—
168C2×SD16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—22no—
173C2×D8×C71—21no—
174#131×C71—22no—
175#131×C71D414yescomplemented
176C2×M16×C71—21no—
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C22×C8×C71—21no—
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182#108×C71—22no—
183#101×C71—22no—
184#100×C71—22no—
185#11765865—24no—
186#11765865—24no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—42no—
196#11765865—42no—
197#11765864—42no—
198#11765864—42no—
199#11765864—44no—
200#11765864—44no—
201#11765864—44no—
202#11765864—44no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205C2×Dic142—24no—
206C2×Dic142—24no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—42no—
218C2×Dic142—42no—
219C2×Dic142—41no—
220C2×Dic142—41no—
221C2×Dic142C2×D412yes—
222C2×Dic142C2×D412yes—
223C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
225Q8×D71—42no—
226Q8×D71—42no—
227Q8×D71—42no—
228Q8×D71—42no—
229C2×D284C2×D411yescharacteristic
230C2×D284C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—41no—
235C2×C22⋊D71—41no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—41no—
240C22×Dic71—41no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—41no—
244C2×C4×D71—41no—
245Dic284—24no—
246Dic284—24no—
247Dic284—24no—
248Dic284—22no—
249Dic284—24no—
250#11765855—44no—
251#11765855—42no—
252#11765854—24no—
253#11765854—24no—
254#11765854—22no—
255#11765854—22no—
256#11765853—44no—
257#11765853—42no—
258#11765852—42no—
259D568—22no—
260#11765850—42no—
261#11765849—21no—
262#11765849C2×D412yes—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊Dic71C2×D412yes—
268Dic71⋊C4—44no—
269Dic71⋊C4—42no—
270C22⋊Dic71—21no—
271C22⋊Dic71—44no—
272C22⋊Dic71—42no—
273(C2×D71)⋊C4—42no—
274C4×Dic71—21no—
275C4×Dic71—21no—
276C4×Dic71C2×D412yes—
277C24×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71C2×D412yes—
281#41×C71C2×D412yes—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300Q16×C71—42no—
301SD16×C71—42no—
302SD16×C71—42no—
303SD16×C71—42no—
304SD16×C71—42no—
305D8×C71—42no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—24no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71C2×D412yes—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—24no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
318C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C71C2×D412yes—
320C2×C8×C71C2×D412yes—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—82no—
326C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—41no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71#12712yes—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—21no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71#12712yes—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D71—44no—
356C22⋊D71—44no—
357C22⋊D71—41no—
358C22⋊D71—41no—
359C22⋊D71—41no—
360C22⋊D71—41no—
361C22⋊D71—162no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—42no—
369C2×Dic71—44no—
370C2×Dic71—44no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375D284—21no—
376D284—21no—
377D284—21no—
378D284—21no—
379C4×D71—44no—
380C4×D71—44no—
381C4×D71—41no—
382C4×D71—41no—
383C4×D71—41no—
384C4×D71—41no—
385Dic142—22no—
386Dic142—22no—
387Dic142—21no—
388Dic142—21no—
389Dic142—22no—
390Dic142—21no—
391Dic142—22no—
392Dic142—21no—
393Dic142—44no—
394Dic142—44no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399C8×C71—22no—
400C8×C71—41no—
401C8×C71—41no—
402C8×C71#12012yes—
403C8×C71#12012yes—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—22no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—82no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—82no—
412C22×C71—161no—
413C22×C71#53511yescharacteristic
414C22×C71D4211yescharacteristic
415C22×C71D4211yescharacteristic
416C2×D71—41no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C4×C71—22no—
421C4×C71—81no—
422C4×C71C2×#12011yescharacteristic
423C4×C71C2×#12711yescharacteristic
424C4×C71D4211yescharacteristic
425C4×C71D4211yescharacteristic
426Dic71—42no—
427Dic71—42no—
428Dic71—41no—
429Dic71—42no—
430Dic71—41no—
431Dic71—42no—
432#25809—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—21no—
434C2×C71—21no—
435C2×C71—42no—
436C2×C71—161no—
437C2×C71#243311yescharacteristic
438C2×C71#328912yes—
439D71—81no—
440D71—81no—
441C2×#578—711no—
442#3154—711no—
443C2×#497—711no—
444C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
445C2×#456—711no—
446C2×#454—711no—
447#3011—711no—
448#3010—711no—
449#2020—711no—
450#2019—711no—
451#2005—711no—
452#2004—711no—
453#1979—711no—
454#1975—711no—
455#1765—711no—
456C71#2580911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2×2−1+4—711no—
458C2×2−1+4—711no—
459#578—1424no—
460#578—1424no—
461C2×#137—711no—
462C2×#137—711no—
463C2×#137—711no—
464C2×#137—1421no—
465C2×#137—1421no—
466C2×#137C2×D7111yescharacteristic
467C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
469C2×#135—711no—
470C2×#135—1421no—
471C22×Q16—711no—
472C22×Q16—711no—
473C22×Q16—1421no—
474C22×SD16—711no—
475C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
476C2×#131C2×D7111yescharacteristic
477#536—711no—
478#535—711no—
479C2×C4⋊Q8—711no—
480C2×#124—711no—
481#497—1424no—
482#497—1421no—
483#496—1421no—
484#495—1421no—
485#492—1421no—
486#471—24no—
487#456—1424no—
488#454—1424no—
489#452—1422no—
490#451—1422no—
491#449—1422no—
492#448—1422no—
493C2×#108C2×D7111yescharacteristic
494C2×#104—711no—
495C2×#104—711no—
496C2×#104—711no—
497#419—711no—
498#419—711no—
499#416—711no—
500C2×#101—711no—
501C2×#101—711no—
502C2×#101C2×D7111yescharacteristic
503C2×#100C2×D7111yescharacteristic
504#408—711no—
505#408—711no—
506#405—711no—
507C2×#97—711no—
508#341—711no—
509#339—711no—
5102−1+4—2841no—
5112−1+4—2841no—
5122−1+4—1422no—
5132−1+4—1422no—
5142−1+4—1422no—
5152−1+4—1422no—
5162−1+4—1422no—
5172−1+4—1422no—
518C2×#41—2841no—
519C2×#41—2841no—
520C2×#41—711no—
521C2×#41—711no—
522C2×#41—1421no—
523C2×#41—1421no—
524C2×#41—1421no—
525C2×#41—1421no—
526C2×#41C22×D7111yescharacteristic
527C22×Q8—711no—
528C22×Q8—711no—
529C22×Q8—1421no—
530C22×Q8—1421no—
531C22×Q8—1421no—
532C22×Q8—1421no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4C22×D7111yescharacteristic
535#137—22no—
536#137—22no—
537#137—2841no—
538#137—1422no—
539#137—1422no—
540#137—1428no—
541#137—1428no—
542#137—1422no—
543#137—1422no—
544#137—1422no—
545AGL(1,ℤ/8)—22no—
546AGL(1,ℤ/8)—22no—
547AGL(1,ℤ/8)—2841no—
548AGL(1,ℤ/8)—1422no—
549#135—1428no—
550#135—1422no—
551#135—1422no—
552C2×Q16—21no—
553C2×Q16—2841no—
554C2×Q16—714no—
555C2×Q16—711no—
556C2×Q16—1421no—
557C2×Q16—1421no—
558C2×Q16—1428no—
559C2×Q16—1422no—
560C2×Q16—1422no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1422no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—2841no—
572C2×SD16—711no—
573C2×SD16—711no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—711no—
582C2×D8—1421no—
583#131—22no—
584#131C22⋊D7114yescomplemented
585C2×M16—21no—
586C2×M16—711no—
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C2×M16C22×D7111yescharacteristic
590C22×C8—21no—
591C22×C8—711no—
592C22×C8C22×D7111yescharacteristic
593C4⋊Q8—1422no—
594C4⋊Q8—1422no—
595C4⋊Q8—1421no—
596#127—1421no—
597#124—1422no—
598#124—1422no—
599#124—1421no—
600#124—1421no—
601#123—2841no—
602C22⋊Q8—1422no—
603#121—1422no—
604#120—2841no—
605#117—711no—
606C2×C4⋊C4—2841no—
607C2×C22⋊C4—2841no—
608C2×C42—711no—
609#108—22no—
610#104—714no—
611#104—1422no—
612#104—1422no—
613#103—712no—
614#103—1422no—
615#103—1422no—
616#102—712no—
617#101—22no—
618#101—1422no—
619#101—1422no—
620#100—22no—
621C22⋊C8—1422no—
622C22⋊C8—1422no—
623#97—1422no—
624#97—1421no—
625C4×C8—1421no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—2842no—
630#41—2842no—
631#41—2844no—
632#41—2844no—
633#41—2842no—
634#41—2842no—
635#41—2842no—
636#41—2842no—
637#41—2844no—
638#41—2844no—
639#41—1424no—
640#41—1424no—
641#41—1421no—
642#41—1421no—
643#41—1421no—
644#41—1421no—
645#41—1421no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41D4×D7112yes—
650#41C2×C22⋊D7112yes—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—2842no—
658C2×Q8—2842no—
659C2×Q8—2841no—
660C2×Q8—2841no—
661C2×Q8—2842no—
662C2×Q8—2842no—
663C2×Q8—2842no—
664C2×Q8—2842no—
665C2×Q8—711no—
666C2×Q8—712no—
667C2×Q8—711no—
668C2×Q8—712no—
669C2×Q8—1424no—
670C2×Q8—1424no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—2841no—
690C2×D4—2841no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—711no—
693C2×D4—711no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4D4×D7111yescharacteristic
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—2841no—
700C22×C4—2841no—
701C22×C4—2841no—
702C22×C4—2841no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4C23×D7111yescharacteristic
709Q16—42no—
710Q16—2844no—
711Q16—2842no—
712Q16—1424no—
713Q16—1424no—
714Q16—1422no—
715Q16—1424no—
716Q16—1424no—
717SD16—42no—
718SD16—42no—
719SD16—42no—
720SD16—42no—
721SD16—2844no—
722SD16—2842no—
723SD16—2842no—
724SD16—1424no—
725SD16—1424no—
726SD16—1422no—
727SD16—1422no—
728D8—42no—
729D8—2842no—
730D8—1422no—
731M16—21no—
732M16—24no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—21no—
737M16—712no—
738M16—1421no—
739M16C2×C22⋊D7112yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—24no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—712no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8D4×D7111yescharacteristic
749C2×C8D4×D7111yescharacteristic
750C2×C8D4×D7112yes—
751C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
752C4⋊C4—2844no—
753C4⋊C4—2842no—
754C4⋊C4—712no—
755C22⋊C4—2842no—
756C22⋊C4—2844no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—1421no—
759C42—712no—
760C42—1421no—
761C42—1421no—
762C23—21no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—82no—
767C23—1421no—
768C23—1421no—
769C23#1455617411yescharacteristic
770Q8—21no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—41no—
775Q8—2844no—
776Q8—2844no—
777Q8—2841no—
778Q8—2841no—
779Q8—2841no—
780Q8—2841no—
781Q8—1421no—
782Q8—1422no—
783Q8—1421no—
784Q8—1422no—
785Q8—1422no—
786Q8—1422no—
787Q8—1421no—
788Q8—1421no—
789Q8#1455612412yes—
790D4—22no—
791D4—22no—
792D4—21no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—2844no—
798D4—2844no—
799D4—2841no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—11362no—
804D4—1421no—
805D4—1421no—
806D4—1421no—
807D4—1421no—
808D4#1455612412yes—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—2844no—
816C2×C4—2844no—
817C2×C4—2844no—
818C2×C4—2844no—
819C2×C4—2842no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4—1421no—
833C2×C4—1421no—
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
838C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
839C2×C4#1455617411yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—41no—
842C8—41no—
843C8—1422no—
844C8—1422no—
845C8#1455609612yes—
846C8#1455609612yes—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—81no—
853C22—161no—
854C22—2842no—
855C22—2842no—
856C22—2841no—
857C22—2841no—
858C22#1798656311yescharacteristic
859C22#1798663311yescharacteristic
860C22#1798663311yescharacteristic
861C4—22no—
862C4—81no—
863C4—2842no—
864C4—2842no—
865C4—2842no—
866C4—2842no—
867C4—2841no—
868C4—2841no—
869C4C2×#1455609611yescharacteristic
870C4C2×#1455612411yescharacteristic
871C4#1798663311yescharacteristic
872C4#1798663311yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—42no—
876C2—161no—
877C2—5681no—
878C2—5681no—
879C2#2259197811yescharacteristic
880C2#2260011212yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#25809
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986816C2semidirect
2. #22598810C2semidirect
3. C2×#17986390C2semidirect
4. C2×#17986180C2semidirect
5. C2×#17986170C2semidirect
6. #22597634C2semidirect
7. #22597625C2semidirect
8. #22589460C2semidirect
9. #22589456C2semidirect
10. #22589378C2semidirect
11. #22589371C2semidirect
12. #22589253C2semidirect
13. #22589231C2semidirect
14. #22588182C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
111. C2×Dic284D4semidirect
145. #14556055D4semidirect
175. #131×C71D4semidirect
444. C2×#471D71semidirect
456. C71#25809semidirect
584. #131C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868162
#225988102
C2×#179863902
C2×#179861802
C2×#179861702
#225976342
#225976252
#225894602
#225894562
#225893782
#225893712
#225892532
#225892312
#225881822
C2×#471×C712
#2580971