Finite Group Databasebeta

← #32053181

Subgroups — #32053181

Order 18176.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986814—24no—
18#17986814—24no—
19C2×#14556159—21no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556158—21no—
23C2×#14556158C2211yescharacteristic
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556153C2211yescharacteristic
26C2×#14556148—21no—
27C2×#14556148C2211yescharacteristic
28C22×#11765855—21no—
29C22×#11765855C2211yescharacteristic
30C22×#11765854C2211yescharacteristic
31C22×#11765852C2211yescharacteristic
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33#17986568C2211yescharacteristic
34C2×#14556126C2211yescharacteristic
35C2×#14556117C2211yescharacteristic
36#17986392—24no—
37#17986391—21no—
38#17986389—21no—
39#17986381—21no—
40#17986373—21no—
41#17986264—24no—
42#17986180—24no—
43#17986172—24no—
44#17986145—22no—
45#17986139—22no—
46C2×#14556063C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50#17986007C2211yescharacteristic
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985965C2211yescharacteristic
56#17985955C2211yescharacteristic
57C2×#14556038C2211yescharacteristic
58#17985764C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#536×C71C2211yescharacteristic
64#452×C71—22no—
65#451×C71—22no—
66#419×C71C2211yescharacteristic
67#416×C71C2211yescharacteristic
68#408×C71C2211yescharacteristic
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—41no—
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D71—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81#14556159—28no—
82#14556159—22no—
83#14556159—22no—
84#14556159—22no—
85#14556159—41no—
86#14556158—28no—
87#14556158—22no—
88#14556158—22no—
89#14556153—22no—
90#14556153—22no—
91#14556153—22no—
92#14556153—41no—
93#14556148—28no—
94#14556148—22no—
95#14556148—22no—
96C2×#11765855—28no—
97C2×#11765855—21no—
98C2×#11765855—21no—
99C2×#11765855—21no—
100C2×#11765855—21no—
101C2×#11765855—22no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765855D411yescharacteristic
104C2×#11765855D414yescomplemented
105C2×#11765854—22no—
106C2×#11765854—22no—
107C2×#11765854—41no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765853D411yescharacteristic
110C2×#11765852—21no—
111C2×#11765852—21no—
112C2×#11765852—21no—
113C2×#11765852—21no—
114C2×#11765852—22no—
115C2×#11765852—22no—
116C2×#11765852—21no—
117C2×#11765852—21no—
118C2×#11765852D411yescharacteristic
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765850—21no—
121C2×#11765850D411yescharacteristic
122#14556135—22no—
123#14556135D414yescomplemented
124C2×#11765849—21no—
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8—21no—
129C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130#14556126—22no—
131#14556126—22no—
132#14556125—21no—
133#14556117—22no—
134#14556117—22no—
135#14556116—21no—
136#14556103—22no—
137#14556098—41no—
138C2×Dic71⋊C4—41no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141#14556063—22no—
142#14556055—22no—
143#14556055D414yescomplemented
144#14556054—22no—
145#14556051—22no—
146#14556047—22no—
147#14556047—22no—
148#14556046—22no—
149#14556044—22no—
150(C2×D71)⋊C8—22no—
151#14556039—21no—
152#14556038—22no—
153C4×C71⋊C8—21no—
1542−1+4×C71—22no—
1552−1+4×C71—22no—
1562−1+4×C71—22no—
1572−1+4×C71—41no—
158C2×#41×C71—21no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×#41×C71—41no—
161C2×#41×C71C2311yescharacteristic
162C2×#41×C71C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C71—21no—
164C22×Q8×C71—21no—
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167#137×C71—22no—
168#137×C71—22no—
169C2×Q16×C71—21no—
170C2×Q16×C71—22no—
171C2×Q16×C71—22no—
172C2×Q16×C71—41no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C71—21no—
177#124×C71—21no—
178#123×C71—41no—
179C22⋊Q8×C71—22no—
180#117×C71C2311yescharacteristic
181#103×C71—22no—
182#103×C71D412yes—
183#102×C71D412yes—
184C22⋊C8×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186#11765865—24no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—42no—
192#11765864—42no—
193#11765864—44no—
194#11765864—44no—
195#11765864—42no—
196C2×Dic142—24no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—42no—
203C2×Dic142—41no—
204C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic142C2×D412yes—
206Q8×D71—42no—
207Q8×D71—42no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊D71—21no—
217C2×C22⋊D71—41no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—41no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—41no—
223#11765855—24no—
224#11765855—24no—
225#11765855—22no—
226#11765855—24no—
227#11765855—24no—
228#11765855—42no—
229#11765854—44no—
230#11765853—24no—
231#11765853—22no—
232#11765852—24no—
233#11765852—22no—
234#11765852—42no—
235#11765852—42no—
236#11765852—42no—
237#11765852—42no—
238#11765852—42no—
239#11765850—22no—
240#11765850—42no—
241#11765850—42no—
242#11765849—21no—
243#11765849—21no—
244#11765849—24no—
245#11765849—21no—
246#11765849—21no—
247#11765849C2×D412yes—
248#11765849C2×D412yes—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—24no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C71⋊C8C2×D412yes—
255C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C71⋊C8C2×D412yes—
257Dic71⋊C4—44no—
258(C2×D71)⋊C4—44no—
259(C2×D71)⋊C4—42no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71C2×D412yes—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—24no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—42no—
270#41×C71—44no—
271#41×C71—42no—
272#41×C71—44no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71C2×D412yes—
275#41×C71C2×D412yes—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—24no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—41no—
289C2×Q8×C71—42no—
290C2×Q8×C71—42no—
291C2×Q8×C71—42no—
292C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×Q8×C71C2×D412yes—
294C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—41no—
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—41no—
305C22×C4×C71—41no—
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307Q16×C71—44no—
308Q16×C71—42no—
309SD16×C71—42no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71C2×D412yes—
316C4⋊C4×C71—42no—
317C4⋊C4×C71C2×D412yes—
318C22⋊C4×C71—21no—
319C22⋊C4×C71—42no—
320C42×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D71—21no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—82no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—22no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—44no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71#12712yes—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—44no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71#12712yes—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—44no—
358C2×C4×C71—44no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D71—44no—
373C22⋊D71—41no—
374C22⋊D71—41no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—44no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382D284—21no—
383D284—21no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388D284—162no—
389C4×D71—44no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392Dic142—22no—
393Dic142—21no—
394Dic142—22no—
395Dic142—21no—
396Dic142—44no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399C8×C71—22no—
400C8×C71—41no—
401C71⋊C8—22no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—41no—
404C71⋊C8#12012yes—
405C71⋊C8#12012yes—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71#53511yescharacteristic
412C22×C71D4211yescharacteristic
413C22×C71D4211yescharacteristic
414C2×D71—41no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—82no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—82no—
419C2×D71—161no—
420C4×C71—22no—
421C4×C71—41no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—42no—
424C4×C71—81no—
425C4×C71C2×#12011yescharacteristic
426C4×C71C2×#12711yescharacteristic
427C4×C71D4211yescharacteristic
428C4×C71D4211yescharacteristic
429Dic71—42no—
430Dic71—42no—
431Dic71—41no—
432#25809—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—21no—
434C2×C71—21no—
435C2×C71—42no—
436C2×C71—81no—
437C2×C71#243311yescharacteristic
438C2×C71#328912yes—
439D71—81no—
440D71—161no—
441C2×#578—711no—
442#3154—711no—
443C2×#497—711no—
444C2×#471—711no—
445C2×#456—711no—
446C2×#454—711no—
447#3011D7111yescharacteristic, complemented
448#3010—711no—
449#2020—711no—
450#2019—711no—
451#2005—711no—
452#2004—711no—
453#1979—711no—
454#1975—711no—
455#1765—711no—
456C71#2580911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2×2−1+4—711no—
458C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
459#578—1424no—
460#578—1424no—
461C2×#137—711no—
462C2×#137—711no—
463C2×#137—711no—
464C2×#137—1421no—
465C2×#137—1421no—
466C2×#137C2×D7111yescharacteristic
467C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
469C2×#135—711no—
470C2×#135—1421no—
471C22×Q16—711no—
472C22×Q16—1421no—
473C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
474C22×SD16—711no—
475C22×SD16—711no—
476C2×#131—711no—
477#536C2×D7111yescharacteristic
478#535—711no—
479C2×C4⋊Q8—711no—
480C2×#124—711no—
481#497—1421no—
482#497—1424no—
483#496—1421no—
484#495—1421no—
485#492—1421no—
486#471—1424no—
487#456—1424no—
488#454—1424no—
489#452—22no—
490#451—22no—
491#449—1422no—
492#448—1422no—
493C2×#108—711no—
494C2×#104—711no—
495C2×#104—711no—
496C2×#104—711no—
497#419—711no—
498#419C2×D7111yescharacteristic
499#416C2×D7111yescharacteristic
500C2×#101—711no—
501C2×#101—711no—
502C2×#101—711no—
503C2×#100—711no—
504#408—711no—
505#408C2×D7111yescharacteristic
506#405—711no—
507C2×#97—711no—
508#341—711no—
509#339—711no—
5102−1+4—22no—
5112−1+4—22no—
5122−1+4—22no—
5132−1+4—41no—
5142−1+4—2841no—
5152−1+4—1422no—
5162−1+4—1422no—
5172−1+4—1422no—
518C2×#41—21no—
519C2×#41—21no—
520C2×#41—41no—
521C2×#41—2841no—
522C2×#41—711no—
523C2×#41—1421no—
524C2×#41—1421no—
525C2×#41C22×D7111yescharacteristic
526C2×#41C22×D7111yescharacteristic
527C22×Q8—21no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—711no—
530C22×Q8—1421no—
531C22×Q8—1421no—
532C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4—711no—
535#137—22no—
536#137—22no—
537#137—2841no—
538#137—1422no—
539#137—1422no—
540#137—1422no—
541#137—1428no—
542#137—1422no—
543#137—1428no—
544#137—1422no—
545AGL(1,ℤ/8)—2841no—
546AGL(1,ℤ/8)—1422no—
547AGL(1,ℤ/8)—1422no—
548AGL(1,ℤ/8)—1422no—
549#135—1422no—
550#135—1422no—
551#135—1428no—
552C2×Q16—22no—
553C2×Q16—21no—
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—41no—
556C2×Q16—714no—
557C2×Q16—711no—
558C2×Q16—1421no—
559C2×Q16—1421no—
560C2×Q16—1422no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1428no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—2841no—
567C2×SD16—711no—
568C2×SD16—711no—
569C2×SD16—1422no—
570C2×SD16—1422no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1422no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×D8—711no—
581C2×D8—1421no—
582C2×D8—1421no—
583#131—714no—
584#131—1422no—
585C2×M16—711no—
586C2×M16—711no—
587C2×M16—711no—
588C2×M16—1421no—
589C2×M16C22×D7111yescharacteristic
590C22×C8—711no—
591C22×C8—1421no—
592C22×C8C22×D7111yescharacteristic
593C4⋊Q8—21no—
594C4⋊Q8—1422no—
595C4⋊Q8—1422no—
596#127—1421no—
597#124—21no—
598#124—1421no—
599#124—1422no—
600#124—1422no—
601#123—41no—
602C22⋊Q8—22no—
603#121—1422no—
604#120—2841no—
605#117C22×D7111yescharacteristic
606C2×C4⋊C4—2841no—
607C2×C22⋊C4—2841no—
608C2×C42—711no—
609#108—1422no—
610#104—714no—
611#104—1422no—
612#104—1422no—
613#103—22no—
614#103—1422no—
615#103C22⋊D7112yes—
616#102C22⋊D7112yes—
617#101—1422no—
618#101—1422no—
619#101—1422no—
620#100—1422no—
621C22⋊C8—22no—
622C22⋊C8—1422no—
623#97—1421no—
624#97—1422no—
625C4×C8—1421no—
626C24—1421no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—24no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—42no—
635#41—44no—
636#41—42no—
637#41—44no—
638#41—42no—
639#41—2842no—
640#41—2844no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2844no—
644#41—1424no—
645#41—1421no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41D4×D7112yes—
650#41D4×D7112yes—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—24no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—41no—
664C2×Q8—42no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2841no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—712no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8D4×D7112yes—
680C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
681C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2841no—
687C2×D4—711no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4D4×D7111yescharacteristic
696C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—2841no—
704C22×C4—2841no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4C23×D7111yescharacteristic
709Q16—44no—
710Q16—42no—
711Q16—2842no—
712Q16—1422no—
713Q16—1424no—
714Q16—1424no—
715Q16—1424no—
716Q16—1424no—
717SD16—42no—
718SD16—2844no—
719SD16—2842no—
720SD16—2842no—
721SD16—2842no—
722SD16—2842no—
723SD16—2842no—
724SD16—1422no—
725SD16—1422no—
726SD16—1424no—
727SD16—1424no—
728D8—2842no—
729D8—2842no—
730D8—1422no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—712no—
734M16—712no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1424no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—711no—
744C2×C8—711no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—712no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1424no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
752C4⋊C4—42no—
753C4⋊C4—2844no—
754C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—42no—
757C22⋊C4—2844no—
758C22⋊C4—2842no—
759C42—21no—
760C42—712no—
761C42—1421no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—2841no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—5682no—
768C23—1421no—
769C23#1455617311yescharacteristic
770Q8—21no—
771Q8—21no—
772Q8—22no—
773Q8—21no—
774Q8—22no—
775Q8—44no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—2844no—
783Q8—2841no—
784Q8—2841no—
785Q8—1421no—
786Q8—1422no—
787Q8—1421no—
788Q8—1422no—
789Q8#1455612412yes—
790D4—22no—
791D4—22no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—44no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—2844no—
799D4—2841no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—2841no—
804D4—2841no—
805D4—11362no—
806D4—1421no—
807D4—1421no—
808D4#1455612412yes—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—44no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—2844no—
825C2×C4—2844no—
826C2×C4—2842no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4—1422no—
833C2×C4—1421no—
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
838C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
839C2×C4#1455617311yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—41no—
842C8—2841no—
843C8—712no—
844C8—712no—
845C8—1422no—
846C8—1422no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—41no—
852C22—2842no—
853C22—2841no—
854C22—5682no—
855C22—5682no—
856C22—5681no—
857C22—11361no—
858C22#1798656411yescharacteristic
859C22#1798663111yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
861C4—22no—
862C4—42no—
863C4—42no—
864C4—41no—
865C4—81no—
866C4—2842no—
867C4—2842no—
868C4—2841no—
869C4#120×D7111yescharacteristic
870C4C2×#1455612411yescharacteristic
871C4#1798663111yescharacteristic
872C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—42no—
876C2—81no—
877C2—5681no—
878C2—11361no—
879C2#2259197511yescharacteristic
880C2#2260011112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3011C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3011D71
hypocenterC71#25809
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986814C2semidirect
2. #22598818C2semidirect
3. C2×#17986392C2semidirect
4. C2×#17986264C2semidirect
5. C2×#17986180C2semidirect
6. C2×#17986172C2semidirect
7. #22597629C2semidirect
8. #22589459C2semidirect
9. #22589455C2semidirect
10. #22589374C2semidirect
11. #22589370C2semidirect
12. #22589254C2semidirect
13. #22589232C2semidirect
14. #22588187C2semidirect
15. C71×#3011C2semidirect
104. C2×#11765855D4semidirect
123. #14556135D4semidirect
143. #14556055D4semidirect
447. #3011D71semidirect
456. C71#25809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868142
#225988182
C2×#179863922
C2×#179862642
C2×#179861802
C2×#179861722
#225976292
#225894592
#225894552
#225893742
#225893702
#225892542
#225892322
#225881872
C71×#30112
#2580971