Finite Group Databasebeta

← #32053182

Subgroups — #32053182

Order 18176.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556176C2211yescharacteristic
18#17986812—24no—
19#17986812—24no—
20C2×#14556160—21no—
21C2×#14556160—21no—
22C2×#14556159C2211yescharacteristic
23C2×#14556159C2211yescharacteristic
24C2×#14556159C2211yescharacteristic
25C2×#14556159C2211yescharacteristic
26C2×#14556154C2211yescharacteristic
27C2×#14556154C2211yescharacteristic
28C2×#14556151—21no—
29C2×#14556150C2211yescharacteristic
30C2×Q16×D71—21no—
31C2×#14556134C2211yescharacteristic
32#17986573C2211yescharacteristic
33#17986566C2211yescharacteristic
34#17986390—21no—
35#17986385—21no—
36#17986380—21no—
37#17986370—21no—
38#17986259—24no—
39#17986181—24no—
40#17986171—24no—
41#17986160—22no—
42#17986153—22no—
43#17986143—22no—
44#17986136—22no—
45C2×#14556064C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49#17986008C2211yescharacteristic
50#17986008C2211yescharacteristic
51#17985996C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53C2×#14556047C2211yescharacteristic
54C2×#14556047C2211yescharacteristic
55C2×#14556045C2211yescharacteristic
56#17985965C2211yescharacteristic
57#17985965C2211yescharacteristic
58#17985954C2211yescharacteristic
59#17985764C2211yescharacteristic
60#17985759C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
66C2×#124×C71C2211yescharacteristic
67#497×C71—24no—
68C2×#97×C71C2211yescharacteristic
69#14556176—22no—
70#14556176—22no—
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—22no—
74#14556176—22no—
75#14556176—41no—
76#14556176—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865—41no—
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—21no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—21no—
90#14556160—28no—
91#14556160—28no—
92#14556159—22no—
93#14556159—22no—
94#14556159—22no—
95#14556159—22no—
96#14556159—22no—
97#14556159—22no—
98#14556159—22no—
99#14556159—41no—
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103#14556154—41no—
104#14556151—28no—
105#14556150—22no—
106#14556150—22no—
107C2×Dic284D411yescharacteristic
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765855—21no—
111C2×#11765855—21no—
112Q16×D71—28no—
113C2×#11765854D411yescharacteristic
114C2×#11765854D411yescharacteristic
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765852—21no—
118C2×#11765852—21no—
119C2×#11765852—21no—
120C2×#11765852—21no—
121C2×D568D411yescharacteristic
122C2×#11765850—21no—
123C2×#11765850—21no—
124#14556134—22no—
125#14556134D414yescomplemented
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130C2×#11765848—21no—
131C2×C8×D71—21no—
132#14556126—21no—
133#14556124—21no—
134#14556117—21no—
135#14556115—21no—
136#14556111—41no—
137#14556104—22no—
138#14556099—22no—
139#14556097—41no—
140#14556087C2311yescharacteristic
141#14556064—22no—
142#14556056—22no—
143#14556056—22no—
144#14556056D414yescomplemented
145#14556053D412yes—
146#14556052—22no—
147#14556052—22no—
148#14556050D412yes—
149#14556047—22no—
150#14556047—22no—
151#14556047—22no—
152#14556045—22no—
153(C2×D71)⋊C8—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155#14556038—21no—
156C8×Dic71—21no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C71—22no—
162C2×Q16×C71—21no—
163C2×Q16×C71—21no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×Q16×C71—22no—
166C2×Q16×C71—41no—
167C2×Q16×C71D414yescomplemented
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—22no—
172C2×SD16×C71—22no—
173C2×SD16×C71—22no—
174C2×SD16×C71—41no—
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C71—22no—
178C4⋊Q8×C71—22no—
179#124×C71—22no—
180#124×C71—22no—
181C2×C4⋊C4×C71—41no—
182C2×C22⋊C4×C71—41no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#97×C71—22no—
185#11765866—24no—
186#11765866—24no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—21no—
203#11765865—44no—
204#11765865—44no—
205#11765865—44no—
206#11765865—44no—
207#11765865C2×D412yes—
208#11765865C2×D412yes—
209C2×Dic142—41no—
210C2×Dic142—41no—
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
214Q8×D71—24no—
215Q8×D71—24no—
216Q8×D71—42no—
217Q8×D71—42no—
218Q8×D71—42no—
219Q8×D71—42no—
220Q8×D71—42no—
221Q8×D71—42no—
222C2×D284—41no—
223C2×D284—41no—
224C2×D284C2×D411yescharacteristic
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—41no—
235C2×C4×D71—41no—
236C2×C4×D71—41no—
237C2×C4×D71—41no—
238Dic284—22no—
239#11765855—24no—
240#11765855—24no—
241#11765855—42no—
242#11765855—42no—
243#11765854—22no—
244#11765854—22no—
245#11765853—42no—
246#11765853—42no—
247#11765852—24no—
248#11765852—24no—
249#11765852—42no—
250#11765852—42no—
251D568—22no—
252#11765850—42no—
253#11765850—42no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849C2×D412yes—
261#11765849C2×D412yes—
262#11765848—24no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C8×D71—24no—
268C4⋊Dic71C2×D412yes—
269Dic71⋊C4—42no—
270C22⋊Dic71—21no—
271C22⋊Dic71—42no—
272(C2×D71)⋊C4—42no—
273C4×Dic71—21no—
274C24×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71C2×D412yes—
292C2×Q8×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304Q16×C71—24no—
305Q16×C71—24no—
306Q16×C71—44no—
307SD16×C71—44no—
308SD16×C71—42no—
309SD16×C71—42no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71C2×D412yes—
313C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
314C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
315C2×C8×C71C2×D412yes—
316C2×C8×C71C2×D412yes—
317C4⋊C4×C71—44no—
318C22⋊C4×C71—44no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71C2×D412yes—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—82no—
325C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—22no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—42no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D71—22no—
363C22⋊D71—22no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—41no—
366C22⋊D71—41no—
367C22⋊D71—41no—
368C22⋊D71—162no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373D284—21no—
374D284—21no—
375D284—21no—
376D284—21no—
377D284—21no—
378D284—44no—
379D284—44no—
380D284#12712yes—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—44no—
384C4×D71—44no—
385C4×D71—44no—
386C4×D71—44no—
387C4×D71—41no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—41no—
391Dic142—21no—
392Dic142—21no—
393Dic142—21no—
394Dic142—21no—
395Dic142—21no—
396Dic142—44no—
397Dic142—44no—
398Dic142#12712yes—
399C8×C71—22no—
400C8×C71#12012yes—
401C8×C71#12012yes—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—82no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—82no—
410C22×C71—161no—
411C22×C71#53511yescharacteristic
412C22×C71D4211yescharacteristic
413C22×C71D4211yescharacteristic
414C2×D71—22no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—42no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—81no—
424C4×C71C2×#12011yescharacteristic
425C4×C71C2×#12711yescharacteristic
426C4×C71D4211yescharacteristic
427C4×C71D4211yescharacteristic
428Dic71—22no—
429Dic71—41no—
430Dic71—41no—
431Dic71—42no—
432#25809—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—21no—
434C2×C71—21no—
435C2×C71—161no—
436C2×C71#243311yescharacteristic
437C2×C71#328912yes—
438D71—42no—
439D71—81no—
440D71—81no—
441C2×#578—711no—
442#3154—711no—
443C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
444C2×#471—711no—
445C2×#456—711no—
446C2×#454—711no—
447#3011—711no—
448#3010—711no—
449#2020—711no—
450#2019—711no—
451#2005—711no—
452#2004—711no—
453#1979—711no—
454#1975—711no—
455#1765—711no—
456C71#2580911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2×2−1+4—711no—
458C2×2−1+4—711no—
459#578—1424no—
460#578—1424no—
461C2×#137—711no—
462C2×#137—711no—
463C2×#137—711no—
464C2×#137—711no—
465C2×#137—1421no—
466C2×#137—1421no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
469C2×#135—711no—
470C2×#135—1421no—
471C22×Q16—1421no—
472C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
473C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
474C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
475C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
476C2×#131—711no—
477#536—711no—
478#535—711no—
479C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
480C2×#124C2×D7111yescharacteristic
481#497—24no—
482#497—1421no—
483#496—1421no—
484#495—1421no—
485#492—1421no—
486#471—1424no—
487#456—1424no—
488#454—1424no—
489#452—1422no—
490#451—1422no—
491#449—1422no—
492#448—1422no—
493C2×#108—711no—
494C2×#104—711no—
495C2×#104—711no—
496C2×#104—711no—
497#419—711no—
498#419—711no—
499#416—711no—
500C2×#101—711no—
501C2×#101—711no—
502C2×#101—711no—
503C2×#100—711no—
504#408—711no—
505#408—711no—
506#405—711no—
507C2×#97C2×D7111yescharacteristic
508#341—711no—
509#339—711no—
5102−1+4—2841no—
5112−1+4—2841no—
5122−1+4—1422no—
5132−1+4—1422no—
5142−1+4—1422no—
5152−1+4—1422no—
5162−1+4—1422no—
5172−1+4—1422no—
518C2×#41—2841no—
519C2×#41—2841no—
520C2×#41—711no—
521C2×#41—711no—
522C2×#41—711no—
523C2×#41—1421no—
524C2×#41—1421no—
525C2×#41—1421no—
526C2×#41—1421no—
527C22×Q8—1421no—
528C22×Q8—1421no—
529C22×Q8—1421no—
530C22×Q8—1421no—
531C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
532C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4C22×D7111yescharacteristic
535#137—2841no—
536#137—1422no—
537#137—1422no—
538#137—1422no—
539#137—1422no—
540#137—1422no—
541#137—1428no—
542#137—1428no—
543#137—1422no—
544#137—1422no—
545AGL(1,ℤ/8)—2841no—
546AGL(1,ℤ/8)—1422no—
547AGL(1,ℤ/8)—1422no—
548AGL(1,ℤ/8)—1422no—
549#135—1428no—
550#135—1422no—
551#135—1422no—
552C2×Q16—22no—
553C2×Q16—21no—
554C2×Q16—21no—
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—22no—
557C2×Q16—41no—
558C2×Q16—711no—
559C2×Q16—1428no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
565C2×SD16—22no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—22no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—41no—
572C2×SD16—711no—
573C2×SD16—711no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×D8—711no—
581C2×D8—1421no—
582C2×D8—1421no—
583#131—714no—
584#131—1422no—
585C2×M16—711no—
586C2×M16—711no—
587C2×M16—711no—
588C2×M16—711no—
589C2×M16—1421no—
590C22×C8—1421no—
591C22×C8C22×D7111yescharacteristic
592C22×C8C22×D7111yescharacteristic
593C4⋊Q8—22no—
594C4⋊Q8—22no—
595C4⋊Q8—1421no—
596#127—1421no—
597#124—22no—
598#124—22no—
599#124—1421no—
600#124—1421no—
601#123—2841no—
602C22⋊Q8—1422no—
603#121—1422no—
604#120—2841no—
605#117—711no—
606C2×C4⋊C4—41no—
607C2×C22⋊C4—41no—
608C2×C42C22×D7111yescharacteristic
609#108—1422no—
610#104—714no—
611#104—1422no—
612#104—1422no—
613#103—712no—
614#103—1422no—
615#103—1422no—
616#102—712no—
617#101—1422no—
618#101—1422no—
619#101—1422no—
620#100—1422no—
621C22⋊C8—1422no—
622C22⋊C8—1422no—
623#97—22no—
624#97—1421no—
625C4×C8—1421no—
626C24—21no—
627#41—2844no—
628#41—2844no—
629#41—2844no—
630#41—2844no—
631#41—2842no—
632#41—2842no—
633#41—2842no—
634#41—2842no—
635#41—2842no—
636#41—2842no—
637#41—712no—
638#41—712no—
639#41—1424no—
640#41—1424no—
641#41—1421no—
642#41—1421no—
643#41—1421no—
644#41—1421no—
645#41—1421no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650#41—1421no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—2841no—
668C2×Q8—2841no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—2842no—
672C2×Q8—2842no—
673C2×Q8—2842no—
674C2×Q8—2842no—
675C2×Q8—711no—
676C2×Q8—711no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8—1424no—
679C2×Q8—1424no—
680C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
681C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—2841no—
689C2×D4—2841no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—711no—
692C2×D4—711no—
693C2×D4—711no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—2841no—
702C22×C4—2841no—
703C22×C4—2841no—
704C22×C4—2841no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4C23×D7111yescharacteristic
709Q16—24no—
710Q16—24no—
711Q16—44no—
712Q16—2842no—
713Q16—2842no—
714Q16—1424no—
715Q16—1424no—
716Q16—1422no—
717SD16—44no—
718SD16—42no—
719SD16—42no—
720SD16—2842no—
721SD16—2842no—
722SD16—2842no—
723SD16—2842no—
724SD16—1424no—
725SD16—1424no—
726SD16—1422no—
727SD16—1422no—
728D8—2842no—
729D8—2842no—
730D8—1422no—
731M16—712no—
732M16—712no—
733M16—1421no—
734M16—1421no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16—1424no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—1421no—
743C2×C8—1421no—
744C2×C8—1421no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8—1424no—
747C2×C8D4×D7112yes—
748C2×C8D4×D7111yescharacteristic
749C2×C8D4×D7111yescharacteristic
750C2×C8D4×D7112yes—
751C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
752C4⋊C4—44no—
753C4⋊C4—2842no—
754C4⋊C4—712no—
755C22⋊C4—44no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—1421no—
759C42—21no—
760C42—1421no—
761C42D4×D7112yes—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—82no—
766C23—1421no—
767C23—1421no—
768C23—1421no—
769C23#1455617311yescharacteristic
770Q8—22no—
771Q8—22no—
772Q8—22no—
773Q8—22no—
774Q8—41no—
775Q8—41no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—2844no—
783Q8—2844no—
784Q8—712no—
785Q8—1421no—
786Q8—1421no—
787Q8—1421no—
788Q8—1421no—
789Q8—1421no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—2844no—
795D4—2844no—
796D4—2841no—
797D4—2841no—
798D4—2841no—
799D4—2841no—
800D4—712no—
801D4—11362no—
802D4—1422no—
803D4—1422no—
804D4—1421no—
805D4—1421no—
806D4—1421no—
807D4—1421no—
808D4—1421no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—2844no—
821C2×C4—2844no—
822C2×C4—2844no—
823C2×C4—2844no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1421no—
830C2×C4—1421no—
831C2×C4—1421no—
832C2×C4—1422no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
838C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
839C2×C4#1455617311yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—2841no—
842C8—2841no—
843C8—1422no—
844C8—1422no—
845C8#1455609612yes—
846C8#1455609612yes—
847C22—22no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—81no—
851C22—161no—
852C22—2842no—
853C22—2842no—
854C22—2842no—
855C22—2841no—
856C22—2841no—
857C22—1422no—
858C22#1798656211yescharacteristic
859C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
860C22#1798663411yescharacteristic
861C4—42no—
862C4—42no—
863C4—42no—
864C4—81no—
865C4—2842no—
866C4—2841no—
867C4—2841no—
868C4—1422no—
869C4C2×#1455609611yescharacteristic
870C4#127×D7111yescharacteristic
871C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
872C4#1798663411yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—161no—
876C2—2842no—
877C2—5681no—
878C2—5681no—
879C2#2259197411yescharacteristic
880C2#2260011512yes—
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71#25809
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986812C2semidirect
2. #22598810C2semidirect
3. C2×#17986259C2semidirect
4. C2×#17986181C2semidirect
5. C2×#17986171C2semidirect
6. #22597631C2semidirect
7. #22597622C2semidirect
8. #22589459C2semidirect
9. #22589452C2semidirect
10. #22589376C2semidirect
11. #22589369C2semidirect
12. #22589256C2semidirect
13. #22589233C2semidirect
14. #22588184C2semidirect
15. C2×#497×C71C2semidirect
125. #14556134D4semidirect
144. #14556056D4semidirect
167. C2×Q16×C71D4semidirect
443. C2×#497D71semidirect
456. C71#25809semidirect
564. C2×Q16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868122
#225988102
C2×#179862592
C2×#179861812
C2×#179861712
#225976312
#225976222
#225894592
#225894522
#225893762
#225893692
#225892562
#225892332
#225881842
C2×#497×C712
#2580971