Finite Group Databasebeta

← #32053185

Subgroups — #32053185

Order 18176.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#576×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
23#17986570C2211yescharacteristic, complemented
24#17986563C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
27#17986392—21no—
28#17986387—24no—
29#17986387—21no—
30#17986380—21no—
31#17986370—21no—
32#17986262—24no—
33#17986177—24no—
34#17986167—24no—
35#17986161—22no—
36#17986150—22no—
37#17986144—22no—
38#17986133—22no—
39C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
43#17986004C2211yescharacteristic, complemented
44#17986004C2211yescharacteristic, complemented
45#17985995C2211yescharacteristic
46C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
50#17985966C2211yescharacteristic, complemented
51#17985966C2211yescharacteristic, complemented
52#17985954C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
54#17985763C2211yescharacteristic, complemented
55#17985760C2211yescharacteristic, complemented
56C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
57C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
58#576×C71—24no—
59#576×C71—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C2×#135×C71—21no—
65C2×#135×C71C2211yescharacteristic
66C22×D8×C71—21no—
67C22×D8×C71C2211yescharacteristic
68C2×#131×C71C2211yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—41no—
72#14556158—22no—
73#14556158—22no—
74#14556158—22no—
75#14556158—41no—
76#14556153—22no—
77#14556153—22no—
78#14556153—22no—
79#14556153—41no—
80C2×#11765855—21no—
81C2×#11765855—21no—
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765854—22no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765853—22no—
87C2×#11765853—21no—
88C2×#11765853—22no—
89C2×#11765853—21no—
90C2×#11765853—41no—
91C2×#11765852—21no—
92C2×#11765852—21no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—21no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850—21no—
97C2×#11765850—41no—
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102#14556126—21no—
103#14556124—22no—
104#14556124—21no—
105#14556124—22no—
106#14556117—21no—
107#14556115—22no—
108#14556115—21no—
109#14556115—22no—
110#14556109—41no—
111#14556107—22no—
112#14556102—22no—
113#14556096—41no—
114#14556087C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71—41no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556064—22no—
118#14556055—22no—
119#14556055—22no—
120#14556055D414yescomplemented
121#14556052D412yescomplemented
122#14556049—22no—
123#14556049—22no—
124#14556049D412yescomplemented
125#14556046—22no—
126#14556045—22no—
127#14556045—22no—
128#14556044—22no—
129C22⋊(C71⋊C8)—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—22no—
131#14556038—22no—
132#14556038—21no—
133C8×Dic71—21no—
134H(5,𝔽2)×C71—22no—
135H(5,𝔽2)×C71—22no—
136H(5,𝔽2)×C71—22no—
137H(5,𝔽2)×C71—22no—
138H(5,𝔽2)×C71—22no—
139H(5,𝔽2)×C71—22no—
140H(5,𝔽2)×C71—41no—
141H(5,𝔽2)×C71—41no—
142C2×#41×C71—21no—
143C2×#41×C71—21no—
144C2×#41×C71—21no—
145C2×#41×C71—21no—
146C2×#41×C71C2311yescharacteristic
147C2×#41×C71C2311yescharacteristic
148C2×#41×C71C2311yescharacteristic
149C22×D4×C71—21no—
150C22×D4×C71—21no—
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71—21no—
153C22×D4×C71—41no—
154C22×D4×C71—41no—
155C22×D4×C71C2311yescharacteristic
156C22×D4×C71C2311yescharacteristic
157AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
159AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
163#135×C71—28no—
164#135×C71—22no—
165#135×C71—22no—
166C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
167C2×SD16×C71—21no—
168C2×SD16×C71—21no—
169C2×SD16×C71D411yescharacteristic, complemented
170C2×SD16×C71D411yescharacteristic, complemented
171C2×D8×C71—28no—
172C2×D8×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×D8×C71—21no—
175C2×D8×C71—21no—
176C2×D8×C71—22no—
177C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
178C2×D8×C71D414yescomplemented
179#131×C71—22no—
180#131×C71D414yescomplemented
181C2×M16×C71—21no—
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C22×C8×C71—21no—
184C22×C8×C71C2311yescharacteristic
185C23×D71—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×C22⋊D71—44no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—84no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203#11765855—42no—
204#11765855—42no—
205#11765854—42no—
206#11765854—42no—
207#11765853—44no—
208#11765853—42no—
209#11765853—42no—
210#11765852—42no—
211#11765852—42no—
212#11765850—44no—
213#11765850—42no—
214#11765850—42no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765849—21no—
218#11765849—21no—
219#11765849—21no—
220#11765849C2×D412yes—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8C2×D412yes—
227C4⋊Dic71C2×D412yes—
228Dic71⋊C4—42no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—44no—
231C22⋊Dic71—42no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71C2×D412yes—
236C24×C71—21no—
237C24×C71—21no—
238C24×C71—41no—
239C24×C71—41no—
240#41×C71—21no—
241#41×C71—21no—
242#41×C71—24no—
243#41×C71—24no—
244#41×C71—21no—
245#41×C71—21no—
246#41×C71—21no—
247#41×C71—21no—
248#41×C71—21no—
249#41×C71—21no—
250#41×C71—21no—
251#41×C71—21no—
252#41×C71—42no—
253#41×C71—42no—
254#41×C71—42no—
255#41×C71—42no—
256#41×C71—42no—
257#41×C71—42no—
258#41×C71C2×D412yes—
259#41×C71C2×D412yes—
260C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—24no—
265C2×D4×C71—24no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—42no—
279C2×D4×C71—42no—
280C2×D4×C71—41no—
281C2×D4×C71—41no—
282C2×D4×C71—41no—
283C2×D4×C71—41no—
284C2×D4×C71—42no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71—44no—
287C2×D4×C71—44no—
288C2×D4×C71—44no—
289C2×D4×C71—44no—
290C2×D4×C71—42no—
291C2×D4×C71—42no—
292C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C71C2×D412yes—
296C2×D4×C71C2×D412yes—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—41no—
301C22×C4×C71—41no—
302C22×C4×C71C2411yescharacteristic
303Q16×C71—22no—
304SD16×C71—24no—
305SD16×C71—24no—
306SD16×C71—22no—
307SD16×C71—22no—
308D8×C71—24no—
309D8×C71—24no—
310D8×C71—22no—
311D8×C71—24no—
312D8×C71—24no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—24no—
315M16×C71C2×D412yes—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—24no—
318C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C71C2×D412yes—
321C2×C8×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—22no—
327C23×C71—44no—
328C23×C71—44no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—82no—
334C23×C71—82no—
335C23×C71—162no—
336C23×C71—162no—
337C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—82no—
342Q8×C71—21no—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—21no—
345Q8×C71—21no—
346Q8×C71—21no—
347Q8×C71#12712yes—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—22no—
354D4×C71—21no—
355D4×C71—22no—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—21no—
358D4×C71—21no—
359D4×C71—44no—
360D4×C71—44no—
361D4×C71—44no—
362D4×C71—44no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71—41no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71—41no—
369D4×C71—41no—
370D4×C71—41no—
371D4×C71#12712yes—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—21no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—44no—
378C2×C4×C71—44no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D71—88no—
390C22⋊D71—162no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—42no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399D284—41no—
400D284—41no—
401Dic142—41no—
402Dic142—41no—
403Dic142—41no—
404Dic142—41no—
405C8×C71—22no—
406C8×C71#12012yes—
407C8×C71#12012yes—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—22no—
410C71⋊C8—41no—
411C71⋊C8—41no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—82no—
422C22×C71—82no—
423C22×C71—82no—
424C22×C71—82no—
425C22×C71—161no—
426C22×C71—161no—
427C22×C71—164no—
428C22×C71—164no—
429C22×C71#53511yescharacteristic
430C22×C71D4211yescharacteristic
431C22×C71D4211yescharacteristic
432C2×D71—82no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—82no—
435C2×D71—161no—
436C4×C71—22no—
437C4×C71—41no—
438C4×C71—41no—
439C4×C71C2×#12011yescharacteristic
440C4×C71C2×#12711yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442C4×C71D4211yescharacteristic
443Dic71—42no—
444Dic71—42no—
445Dic71—81no—
446#25810—711nomaximal, Sylow
447C2×C71—21no—
448C2×C71—21no—
449C2×C71—42no—
450C2×C71—81no—
451C2×C71—81no—
452C2×C71—82no—
453C2×C71—82no—
454C2×C71#243311yescharacteristic
455C2×C71#328812yes—
456D71—161no—
457C2×#576D7111yescharacteristic, complemented
458#3154—711no—
459C2×#496—711no—
460C2×#471—711no—
461C2×#455—711no—
462C2×#453—711no—
463#3009—711no—
464#3008—711no—
465#2019—711no—
466#2018—711no—
467#2003—711no—
468#2002—711no—
469#1978—711no—
470#1975—711no—
471#1765—711no—
472C71#2581011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
474C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
475#576—24no—
476#576—24no—
477C2×#137—711no—
478C2×#137—711no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
485C2×#135—21no—
486C2×#135C2×D7111yescharacteristic
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—711no—
489C22×D8—21no—
490C22×D8—711no—
491C22×D8C2×D7111yescharacteristic
492C2×#131C2×D7111yescharacteristic
493#536—711no—
494#535—711no—
495C2×#127—711no—
496C2×#124—711no—
497#497—1421no—
498#496—1424no—
499#496—1421no—
500#495—1421no—
501#492—1421no—
502#471—1424no—
503#455—1424no—
504#453—1424no—
505#452—1422no—
506#450—1422no—
507#449—1422no—
508#447—1422no—
509C2×#108—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512C2×#104—711no—
513#418—711no—
514#418—711no—
515#416—711no—
516C2×#101—711no—
517C2×#100—711no—
518C2×#100—711no—
519C2×#100—711no—
520#408—711no—
521#408—711no—
522#405—711no—
523C2×#97—711no—
524#341—711no—
525#339—711no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—22no—
529H(5,𝔽2)—22no—
530H(5,𝔽2)—22no—
531H(5,𝔽2)—22no—
532H(5,𝔽2)—41no—
533H(5,𝔽2)—41no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—21no—
536C2×#41—21no—
537C2×#41—21no—
538C2×#41C22×D7111yescharacteristic
539C2×#41C22×D7111yescharacteristic
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C22×Q8—711no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—41no—
547C22×D4—41no—
548C22×D4—2841no—
549C22×D4—711no—
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551C22×D4C22×D7111yescharacteristic
552#137—2841no—
553#137—1422no—
554#137—1422no—
555#137—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—28no—
557AGL(1,ℤ/8)—28no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—22no—
562AGL(1,ℤ/8)—2841no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565AGL(1,ℤ/8)—1422no—
566#135—28no—
567#135—22no—
568#135—22no—
569C2×Q16—1421no—
570C2×Q16—1421no—
571C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—2841no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1422no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1422no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
586C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
587C2×D8—28no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—21no—
591C2×D8—21no—
592C2×D8—22no—
593C2×D8—2841no—
594C2×D8—1422no—
595C2×D8—1421no—
596C2×D8—1422no—
597C2×D8—1421no—
598C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
599C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
600#131—22no—
601#131C22⋊D7114yescomplemented
602C2×M16—21no—
603C2×M16—711no—
604C2×M16—711no—
605C2×M16—711no—
606C2×M16C22×D7111yescharacteristic
607C22×C8—21no—
608C22×C8—711no—
609C22×C8C22×D7111yescharacteristic
610C4⋊Q8—1421no—
611#127—1422no—
612#127—1422no—
613#127—1421no—
614#124—1422no—
615#124—1421no—
616#124—1422no—
617#124—1421no—
618#123—2841no—
619C22⋊Q8—1422no—
620#121—1422no—
621#120—2841no—
622#117—711no—
623C2×C22⋊C4—2841no—
624C2×C42—711no—
625#108—1422no—
626#104—714no—
627#104—1422no—
628#104—1422no—
629#103—712no—
630#102—712no—
631#102—1422no—
632#102—1422no—
633#101—1422no—
634#100—1422no—
635#100—1422no—
636#100—1422no—
637C22⋊C8—1422no—
638C22⋊C8—1422no—
639#97—1422no—
640#97—1421no—
641C4×C8—1421no—
642C24—21no—
643C24—21no—
644C24—41no—
645C24—41no—
646C24—1421no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—24no—
650#41—24no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—42no—
660#41—42no—
661#41—42no—
662#41—42no—
663#41—42no—
664#41—42no—
665#41D4×D7112yes—
666#41C2×C22⋊D7112yes—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
674C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
675C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—24no—
678C2×D4—24no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—44no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—2844no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—5684no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4D4×D7111yescharacteristic
715C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
716C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
717C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
718C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—41no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4C23×D7111yescharacteristic
727Q16—22no—
728Q16—2842no—
729Q16—2842no—
730SD16—24no—
731SD16—24no—
732SD16—22no—
733SD16—22no—
734SD16—2842no—
735SD16—2842no—
736SD16—2844no—
737SD16—2842no—
738SD16—2842no—
739SD16—2842no—
740SD16—2842no—
741D8—24no—
742D8—24no—
743D8—22no—
744D8—24no—
745D8—24no—
746D8—2842no—
747D8—2844no—
748D8—2842no—
749M16—21no—
750M16—24no—
751M16—712no—
752M16—1421no—
753M16—1421no—
754M16—1421no—
755M16—1421no—
756M16—1421no—
757M16C2×C22⋊D7112yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—24no—
760C2×C8—712no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8—1421no—
763C2×C8—1421no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1421no—
766C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
767C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
768C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
769C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
770C4⋊C4—2842no—
771C4⋊C4—712no—
772C22⋊C4—2842no—
773C22⋊C4—2844no—
774C22⋊C4—2842no—
775C22⋊C4—1421no—
776C42—712no—
777C42—1421no—
778C42—1421no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—44no—
785C23—44no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—82no—
791C23—82no—
792C23—162no—
793C23—162no—
794C23—2841no—
795C23—2841no—
796C23—2841no—
797C23—5682no—
798C23#1455617311yescharacteristic
799Q8—21no—
800Q8—21no—
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—21no—
804Q8—2841no—
805Q8—2841no—
806Q8—2841no—
807Q8—2841no—
808Q8#1455612412yes—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—21no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—22no—
815D4—21no—
816D4—21no—
817D4—21no—
818D4—22no—
819D4—22no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—44no—
823D4—44no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—2841no—
833D4—2841no—
834D4—2841no—
835D4—2841no—
836D4—5688no—
837D4—11362no—
838D4#1455612412yes—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—44no—
845C2×C4—44no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—2842no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
861C2×C4#1455617311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—2841no—
864C8—2841no—
865C8—1422no—
866C8—1422no—
867C8#1455609712yes—
868C8#1455609712yes—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—161no—
883C22—161no—
884C22—164no—
885C22—164no—
886C22—5682no—
887C22—5682no—
888C22—5681no—
889C22—11361no—
890C22#1798656611yescharacteristic
891C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
892C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—2842no—
897C4—2842no—
898C4—5681no—
899C4C2×#1455609711yescharacteristic
900C4C2×#1455612411yescharacteristic
901C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
902C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—42no—
906C2—81no—
907C2—81no—
908C2—82no—
909C2—82no—
910C2—11361no—
911C2#2259197311yescharacteristic
912C2#2260010412yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#576×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#576D71
hypocenterC71#25810
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598817C2semidirect
2. C2×#17986387C2semidirect
3. C2×#17986262C2semidirect
4. C2×#17986177C2semidirect
5. C2×#17986167C2semidirect
6. #22597617C2semidirect
7. #22597608C2semidirect
8. #22589454C2semidirect
9. #22589446C2semidirect
10. #22589359C2semidirect
11. #22589352C2semidirect
12. #22589251C2semidirect
13. #22589234C2semidirect
14. #22588182C2semidirect
15. C2×#576×C71C2semidirect
17. C2×#14556158C22semidirect
19. C2×#14556153C22semidirect
20. C22×#11765854C22semidirect
21. C22×#11765853C22semidirect
22. C22×#11765850C22semidirect
23. #17986570C22semidirect
24. #17986563C22semidirect
25. C2×#14556124C22semidirect
26. C2×#14556115C22semidirect
39. C2×#14556064C22semidirect
41. C2×#14556055C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
43. #17986004C22semidirect
44. #17986004C22semidirect
46. C2×#14556046C22semidirect
47. C2×#14556045C22semidirect
48. C2×#14556045C22semidirect
49. C2×#14556044C22semidirect
50. #17985966C22semidirect
51. #17985966C22semidirect
52. #17985954C22semidirect
53. C2×#14556038C22semidirect
54. #17985763C22semidirect
55. #17985760C22semidirect
120. #14556055D4semidirect
121. #14556052D4semidirect
124. #14556049D4semidirect
166. C2×Q16×C71D4semidirect
169. C2×SD16×C71D4semidirect
170. C2×SD16×C71D4semidirect
177. C2×D8×C71D4semidirect
178. C2×D8×C71D4semidirect
180. #131×C71D4semidirect
457. C2×#576D71semidirect
472. C71#25810semidirect
571. C2×Q16C22⋊D71semidirect
585. C2×SD16C22⋊D71semidirect
586. C2×SD16C22⋊D71semidirect
598. C2×D8C22⋊D71semidirect
599. C2×D8C22⋊D71semidirect
601. #131C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988172
C2×#179863872
C2×#179862622
C2×#179861772
C2×#179861672
#225976172
#225976082
#225894542
#225894462
#225893592
#225893522
#225892512
#225892342
#225881822
C2×#576×C712
#2581071