Finite Group Databasebeta

← #32053187

Subgroups — #32053187

Order 18176.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986801—24no—
19#17986801—24no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556155—21no—
22C2×#14556155—21no—
23C2×#14556154C2211yescharacteristic
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556153C2211yescharacteristic
26C2×#14556151—21no—
27C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D568C2211yescharacteristic
29C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D8×D71—21no—
31C2×#14556134C2211yescharacteristic
32C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
34#17986385—24no—
35#17986259—24no—
36#17986175—24no—
37#17986165—24no—
38#17986159—22no—
39#17986149—22no—
40#17986142—22no—
41#17986132—22no—
42C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46#17986003C2211yescharacteristic, complemented
47#17986003C2211yescharacteristic, complemented
48#17985993C2211yescharacteristic
49C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53#17985966C2211yescharacteristic, complemented
54#17985966C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
56#17985763C2211yescharacteristic, complemented
57#17985758C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#135×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#497×C71—21no—
65#496×C71—21no—
66#495×C71—21no—
67#492×C71—21no—
68#405×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—22no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C22×D284—21no—
83C22×D284—21no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D71—41no—
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—41no—
90C2×D4×D71—41no—
91#14556159—22no—
92#14556159—22no—
93#14556155—28no—
94#14556155—28no—
95#14556154—22no—
96#14556154—22no—
97#14556153—22no—
98#14556153—22no—
99#14556153—22no—
100#14556153—22no—
101#14556151—28no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765853—21no—
104C2×#11765852—22no—
105C2×#11765852—21no—
106C2×#11765852—22no—
107C2×#11765852—21no—
108C2×#11765852—21no—
109C2×#11765852—41no—
110C2×D568—21no—
111C2×D568—21no—
112C2×D568—22no—
113C2×D568D414yescomplemented
114C2×#11765850—22no—
115C2×#11765850—21no—
116C2×#11765850—22no—
117C2×#11765850—21no—
118C2×#11765850—21no—
119C2×#11765850—41no—
120D8×D71—28no—
121#14556134—22no—
122#14556134D414yescomplemented
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765848—21no—
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C8×D71—21no—
129#14556124—22no—
130#14556124—22no—
131#14556117—22no—
132#14556117—22no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
134C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
135#14556064—22no—
136#14556055—22no—
137#14556055—22no—
138#14556054D414yescomplemented
139#14556051D412yescomplemented
140#14556048—22no—
141#14556048—22no—
142#14556048D412yescomplemented
143#14556047—22no—
144#14556045—22no—
145#14556044—22no—
146#14556044—22no—
147C22⋊(C71⋊C8)—22no—
148C22⋊(C71⋊C8)—22no—
149#14556038—22no—
150C2×#41×C71C2311yescharacteristic
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154#137×C71—22no—
155#137×C71—41no—
156AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
157AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
158#135×C71—22no—
159#135×C71—22no—
160C2×Q16×C71—21no—
161C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
162C2×SD16×C71—21no—
163C2×SD16×C71—21no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—21no—
166C2×SD16×C71—21no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71D411yescharacteristic, complemented
169C2×SD16×C71D411yescharacteristic, complemented
170C2×D8×C71—21no—
171C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C71—21no—
175#127×C71—21no—
176#124×C71—21no—
177#124×C71—21no—
178#123×C71—41no—
179C22⋊Q8×C71—22no—
180#121×C71—22no—
181#120×C71—41no—
182#117×C71C2311yescharacteristic
183#97×C71—21no—
184C4×C8×C71—21no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—21no—
187C23×D71—41no—
188C23×D71—41no—
189#11765866—24no—
190#11765866—24no—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—42no—
196#11765865—42no—
197#11765865—42no—
198#11765865—42no—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765865C2×D412yes—
201C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—42no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—41no—
215C2×D284—41no—
216C2×D284—42no—
217C2×D284—42no—
218C2×D284C2×D412yes—
219C2×D284C2×D412yes—
220C2×D284C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊D71—21no—
222C2×C22⋊D71—41no—
223C2×C22⋊D71—41no—
224C2×C22⋊D71—44no—
225C2×C22⋊D71—84no—
226D4×D71—24no—
227D4×D71—24no—
228D4×D71—42no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—44no—
231D4×D71—44no—
232D4×D71—44no—
233D4×D71—44no—
234C22×Dic71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—41no—
237C2×C4×D71—41no—
238#11765855—42no—
239#11765853—42no—
240#11765852—24no—
241#11765852—24no—
242#11765852—44no—
243#11765852—42no—
244D568—24no—
245D568—24no—
246#11765850—24no—
247#11765850—24no—
248#11765850—44no—
249#11765850—42no—
250#11765849—21no—
251#11765849—21no—
252#11765849—21no—
253#11765849—21no—
254#11765849—21no—
255#11765849C2×D412yes—
256#11765848—24no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8C2×D412yes—
263C8×D71—24no—
264(C2×D71)⋊C4—44no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71C2×D412yes—
267C24×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299Q16×C71—22no—
300Q16×C71—42no—
301SD16×C71—22no—
302SD16×C71—22no—
303SD16×C71—42no—
304SD16×C71—42no—
305SD16×C71—42no—
306SD16×C71—42no—
307D8×C71—22no—
308D8×C71—42no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71C2×D412yes—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71C2×D412yes—
313C2×C8×C71C2×D412yes—
314C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
315C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C4×C71—42no—
317C4⋊C4×C71C2×D412yes—
318C22⋊C4×C71—21no—
319C22⋊C4×C71—42no—
320C22⋊C4×C71—42no—
321C42×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—82no—
328C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—44no—
333C22×D71—44no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—82no—
339C22×D71—82no—
340C22×D71—162no—
341C22×D71—162no—
342Q8×C71—21no—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—21no—
345Q8×C71—21no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349Q8×C71—41no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—21no—
353D4×C71—21no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71—41no—
362D4×C71—162no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D71—22no—
380C22⋊D71—22no—
381C22⋊D71—44no—
382C22⋊D71—44no—
383C22⋊D71—88no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—42no—
387D284—22no—
388D284—22no—
389D284—21no—
390D284—22no—
391D284—22no—
392D284—44no—
393D284—44no—
394D284—41no—
395D284—41no—
396D284—41no—
397D284—41no—
398D284#12712yes—
399C4×D71—22no—
400C4×D71—22no—
401C4×D71—44no—
402C4×D71—44no—
403Dic142—21no—
404Dic142#12712yes—
405C8×C71—22no—
406C8×C71#12012yes—
407C8×C71#12012yes—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—22no—
410C71⋊C8—41no—
411C71⋊C8—41no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—161no—
421C22×C71#53511yescharacteristic
422C22×C71D4211yescharacteristic
423C22×C71D4211yescharacteristic
424C2×D71—22no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—82no—
429C2×D71—82no—
430C2×D71—82no—
431C2×D71—82no—
432C2×D71—164no—
433C2×D71—164no—
434C2×D71—161no—
435C2×D71—161no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71—41no—
438C4×C71—42no—
439C4×C71—81no—
440C4×C71C2×#12011yescharacteristic
441C4×C71C2×#12711yescharacteristic
442C4×C71D4211yescharacteristic
443C4×C71D4211yescharacteristic
444Dic71—22no—
445Dic71—42no—
446#25810—711nomaximal, Sylow
447C2×C71—21no—
448C2×C71—21no—
449C2×C71—81no—
450C2×C71—81no—
451C2×C71—161no—
452C2×C71#243311yescharacteristic
453C2×C71#328812yes—
454D71—42no—
455D71—82no—
456D71—82no—
457C2×#576—711no—
458#3154D7111yescharacteristic, complemented
459C2×#496—711no—
460C2×#471—711no—
461C2×#455—711no—
462C2×#453—711no—
463#3009—711no—
464#3008—711no—
465#2019—711no—
466#2018—711no—
467#2003—711no—
468#2002—711no—
469#1978—711no—
470#1975—711no—
471#1765—711no—
472C71#2581011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474C2×H(5,𝔽2)—711no—
475#576—1424no—
476#576—1424no—
477C2×#137—711no—
478C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
479C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×#135—1421no—
486C2×#135C2×D7111yescharacteristic
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
489C22×D8—711no—
490C22×D8—711no—
491C22×D8—1421no—
492C2×#131—711no—
493#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
494#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
495C2×#127—711no—
496C2×#124—711no—
497#497—21no—
498#496—21no—
499#496—1424no—
500#495—21no—
501#492—21no—
502#471—1424no—
503#455—1424no—
504#453—1424no—
505#452—1422no—
506#450—1422no—
507#449—1422no—
508#447—1422no—
509C2×#108—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512C2×#104—711no—
513#418—711no—
514#418—711no—
515#416—711no—
516C2×#101—711no—
517C2×#100—711no—
518C2×#100—711no—
519C2×#100—711no—
520#408—711no—
521#408—711no—
522#405C2×D7111yescharacteristic, complemented
523C2×#97—711no—
524#341—711no—
525#339—711no—
526H(5,𝔽2)—2841no—
527H(5,𝔽2)—2841no—
528H(5,𝔽2)—1422no—
529H(5,𝔽2)—1422no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533H(5,𝔽2)—1422no—
534C2×#41—711no—
535C2×#41—1421no—
536C2×#41—1421no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41C22×D7111yescharacteristic
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
542C22×D4—2841no—
543C22×D4—2841no—
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—711no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4C22×D7111yescharacteristic
552#137—22no—
553#137—41no—
554#137—1422no—
555#137—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—41no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1428no—
563AGL(1,ℤ/8)—1428no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565AGL(1,ℤ/8)—1422no—
566#135—22no—
567#135—22no—
568#135—1428no—
569C2×Q16—21no—
570C2×Q16—1421no—
571C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—22no—
575C2×SD16—22no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—21no—
578C2×SD16—2841no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1422no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
586C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
587C2×D8—21no—
588C2×D8—2841no—
589C2×D8—714no—
590C2×D8—1422no—
591C2×D8—1428no—
592C2×D8—1422no—
593C2×D8—1421no—
594C2×D8—1421no—
595C2×D8—1421no—
596C2×D8—1422no—
597C2×D8—1421no—
598C2×D8—1421no—
599C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
600#131—714no—
601#131—1422no—
602C2×M16—711no—
603C2×M16—711no—
604C2×M16—711no—
605C2×M16—1421no—
606C2×M16C22×D7111yescharacteristic
607C22×C8—711no—
608C22×C8—1421no—
609C22×C8C22×D7111yescharacteristic
610C4⋊Q8—21no—
611#127—21no—
612#127—1422no—
613#127—1422no—
614#124—21no—
615#124—21no—
616#124—1422no—
617#124—1422no—
618#123—41no—
619C22⋊Q8—22no—
620#121—22no—
621#120—41no—
622#117C22×D7111yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—2841no—
624C2×C42—711no—
625#108—1422no—
626#104—714no—
627#104—1422no—
628#104—1422no—
629#103—712no—
630#102—712no—
631#102—1422no—
632#102—1422no—
633#101—1422no—
634#100—1422no—
635#100—1422no—
636#100—1422no—
637C22⋊C8—1422no—
638C22⋊C8—1422no—
639#97—21no—
640#97—1422no—
641C4×C8—21no—
642C24—21no—
643C24—2841no—
644C24—2841no—
645C24—1421no—
646C24—1421no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—2842no—
656#41—2842no—
657#41—2842no—
658#41—2842no—
659#41—2842no—
660#41—2842no—
661#41—712no—
662#41—712no—
663#41—1424no—
664#41—1424no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—711no—
674C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
675C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—2841no—
686C2×D4—2841no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—2844no—
693C2×D4—2844no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2841no—
698C2×D4—2841no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—5684no—
701C2×D4—711no—
702C2×D4—712no—
703C2×D4—712no—
704C2×D4—1424no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
718C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—2841no—
723C22×C4—2841no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4C23×D7111yescharacteristic
727Q16—22no—
728Q16—42no—
729Q16—2842no—
730SD16—22no—
731SD16—22no—
732SD16—42no—
733SD16—42no—
734SD16—42no—
735SD16—42no—
736SD16—2842no—
737SD16—2842no—
738SD16—2844no—
739SD16—1424no—
740SD16—1424no—
741D8—22no—
742D8—42no—
743D8—2842no—
744D8—2844no—
745D8—1424no—
746D8—1424no—
747D8—1424no—
748D8—1424no—
749M16—21no—
750M16—712no—
751M16—1421no—
752M16—1421no—
753M16—1421no—
754M16—1421no—
755M16—1421no—
756M16—1424no—
757M16D4×D7112yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—712no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8—1421no—
763C2×C8—1421no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1424no—
766C2×C8D4×D7112yes—
767C2×C8D4×D7112yes—
768C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
769C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
770C4⋊C4—42no—
771C4⋊C4D4×D7112yes—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—42no—
774C22⋊C4—42no—
775C22⋊C4—2844no—
776C42—21no—
777C42—712no—
778C42—1421no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—82no—
785C23—2844no—
786C23—2844no—
787C23—2841no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—2841no—
791C23—5682no—
792C23—5682no—
793C23—11362no—
794C23—11362no—
795C23—1421no—
796C23—1422no—
797C23—1422no—
798C23#1455617311yescharacteristic
799Q8—21no—
800Q8—21no—
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—41no—
807Q8—712no—
808Q8—1421no—
809D4—21no—
810D4—21no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—162no—
822D4—2844no—
823D4—2844no—
824D4—2844no—
825D4—2844no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—2841no—
829D4—2841no—
830D4—5688no—
831D4—712no—
832D4—1422no—
833D4—1422no—
834D4—1422no—
835D4—1422no—
836D4—1421no—
837D4—1422no—
838D4—1422no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—2844no—
850C2×C4—2844no—
851C2×C4—2842no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
861C2×C4#1455617311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—2841no—
864C8—2841no—
865C8—1422no—
866C8—1422no—
867C8#1455609612yes—
868C8#1455609612yes—
869C22—22no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—81no—
877C22—161no—
878C22—2842no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—5682no—
882C22—5682no—
883C22—5682no—
884C22—5682no—
885C22—11361no—
886C22—11361no—
887C22—11364no—
888C22—11364no—
889C22—1422no—
890C22#1798656211yescharacteristic
891C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
892C22#1798663411yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—81no—
897C4—2842no—
898C4—1422no—
899C4C2×#1455609611yescharacteristic
900C4#127×D7111yescharacteristic
901C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
902C4#1798663411yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—81no—
906C2—81no—
907C2—161no—
908C2—2842no—
909C2—5682no—
910C2—5682no—
911C2#2259197411yescharacteristic
912C2#2260010212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3154C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3154D71
hypocenterC71#25810
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986801C2semidirect
2. C2×#17986385C2semidirect
3. C2×#17986259C2semidirect
4. C2×#17986175C2semidirect
5. C2×#17986165C2semidirect
6. #22597615C2semidirect
7. #22597606C2semidirect
8. #22589451C2semidirect
9. #22589446C2semidirect
10. #22589360C2semidirect
11. #22589353C2semidirect
12. #22589250C2semidirect
13. #22589234C2semidirect
14. #22588186C2semidirect
15. C71×#3154C2semidirect
27. C22×#11765852C22semidirect
29. C22×#11765850C22semidirect
32. C2×#14556124C22semidirect
33. C2×#14556117C22semidirect
42. C2×#14556064C22semidirect
43. C2×#14556055C22semidirect
44. C2×#14556055C22semidirect
46. #17986003C22semidirect
47. #17986003C22semidirect
49. C2×#14556047C22semidirect
50. C2×#14556045C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
53. #17985966C22semidirect
54. #17985966C22semidirect
55. C2×#14556038C22semidirect
56. #17985763C22semidirect
57. #17985758C22semidirect
58. C2×#137×C71C22semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
61. C22×SD16×C71C22semidirect
62. #536×C71C22semidirect
63. #535×C71C22semidirect
68. #405×C71C22semidirect
113. C2×D568D4semidirect
122. #14556134D4semidirect
138. #14556054D4semidirect
139. #14556051D4semidirect
142. #14556048D4semidirect
161. C2×Q16×C71D4semidirect
168. C2×SD16×C71D4semidirect
169. C2×SD16×C71D4semidirect
171. C2×D8×C71D4semidirect
458. #3154D71semidirect
472. C71#25810semidirect
478. C2×#137C2×D71semidirect
484. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
488. C22×SD16C2×D71semidirect
493. #536C2×D71semidirect
494. #535C2×D71semidirect
522. #405C2×D71semidirect
571. C2×Q16C22⋊D71semidirect
585. C2×SD16C22⋊D71semidirect
586. C2×SD16C22⋊D71semidirect
599. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868012
C2×#179863852
C2×#179862592
C2×#179861752
C2×#179861652
#225976152
#225976062
#225894512
#225894462
#225893602
#225893532
#225892502
#225892342
#225881862
C71×#31542
#2581071