Finite Group Databasebeta

← #32053190

Subgroups — #32053190

Order 18176.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986802—24no—
18#17986802—24no—
19C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556158C2211yescharacteristic
21C2×#14556154—21no—
22C2×#14556154C2211yescharacteristic
23C2×#14556153—21no—
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556148—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11765850—21no—
30C22×#11765850C2211yescharacteristic
31C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33#17986570C2211yescharacteristic, complemented
34#17986566C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
36#17986390—21no—
37#17986387—21no—
38#17986386—24no—
39#17986382—21no—
40#17986370—21no—
41#17986260—24no—
42#17986178—24no—
43#17986161—22no—
44#17986150—22no—
45#17986143—22no—
46#17986131—22no—
47C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
49#17986005C2211yescharacteristic, complemented
50#17986004C2211yescharacteristic, complemented
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55#17985967C2211yescharacteristic, complemented
56#17985966C2211yescharacteristic, complemented
57#17985957C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#453×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C2×D4×D71—21no—
80C2×D4×D71—41no—
81#14556161—22no—
82#14556161—41no—
83#14556158—22no—
84#14556158—22no—
85#14556154—28no—
86#14556154—22no—
87#14556154—22no—
88#14556153—28no—
89#14556153—22no—
90#14556153—22no—
91#14556148—28no—
92#14556148—22no—
93#14556148—22no—
94C2×Dic284—21no—
95C2×#11765855—21no—
96C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
97C2×#11765854—21no—
98C2×#11765853—21no—
99C2×#11765853—21no—
100C2×#11765853—22no—
101C2×#11765853—21no—
102C2×#11765853—22no—
103C2×#11765853—22no—
104C2×#11765853—22no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765853—41no—
107C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11765852—21no—
109C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
110C2×#11765850—28no—
111C2×#11765850—21no—
112C2×#11765850—22no—
113C2×#11765850—21no—
114C2×#11765850—21no—
115C2×#11765850—22no—
116C2×#11765850—22no—
117C2×#11765850—21no—
118C2×#11765850—41no—
119C2×#11765850D414yescomplemented
120C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
121#14556135—22no—
122#14556135D414yescomplemented
123C2×#11765849—21no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C22×C71⋊C8—21no—
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129#14556126—21no—
130#14556124—21no—
131#14556116—22no—
132#14556116—22no—
133#14556115—21no—
134#14556115—21no—
135#14556109—41no—
136#14556107—22no—
137#14556099—22no—
138#14556097—41no—
139#14556087C2311yescharacteristic
140C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
141#14556063—22no—
142#14556056—22no—
143#14556052D412yescomplemented
144#14556050—22no—
145#14556049—22no—
146#14556049D412yescomplemented
147#14556046—22no—
148#14556045—22no—
149#14556044—22no—
150C22⋊(C71⋊C8)—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152#14556039—22no—
153#14556038—21no—
154C8×Dic71—21no—
155H(5,𝔽2)×C71—22no—
156H(5,𝔽2)×C71—22no—
157H(5,𝔽2)×C71—22no—
158H(5,𝔽2)×C71—41no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×#41×C71—21no—
161C2×#41×C71C2311yescharacteristic
162C2×#41×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71—21no—
164C22×D4×C71—21no—
165C22×D4×C71—41no—
166C22×D4×C71—41no—
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×D8×C71—21no—
176C2×D8×C71—21no—
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179#127×C71—22no—
180#127×C71—22no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#104×C71D414yescomplemented
184#100×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765865—24no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—42no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
202C2×D284—24no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—42no—
209C2×D284—41no—
210C2×D284C2×D411yescharacteristic
211C2×D284C2×D412yes—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—41no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215D4×D71—42no—
216D4×D71—44no—
217D4×D71—44no—
218D4×D71—42no—
219C22×Dic71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—41no—
222Dic284—42no—
223#11765855—22no—
224#11765855—42no—
225#11765854—42no—
226#11765853—24no—
227#11765853—22no—
228#11765853—44no—
229#11765853—42no—
230#11765853—42no—
231#11765853—42no—
232#11765852—24no—
233#11765852—22no—
234#11765850—24no—
235#11765850—24no—
236#11765850—22no—
237#11765850—24no—
238#11765850—24no—
239#11765850—44no—
240#11765849—21no—
241#11765849—24no—
242#11765849—21no—
243#11765849—21no—
244#11765849C2×D412yes—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—24no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8C2×D412yes—
251C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C71⋊C8C2×D412yes—
254C2×C71⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊Dic71C2×D412yes—
256Dic71⋊C4—42no—
257C22⋊Dic71—21no—
258C22⋊Dic71—42no—
259C22⋊Dic71—42no—
260(C2×D71)⋊C4—44no—
261C4×Dic71—21no—
262C24×C71—21no—
263C24×C71—21no—
264C24×C71—41no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—24no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71—42no—
275#41×C71C2×D412yes—
276#41×C71C2×D412yes—
277C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
278C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—24no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71—41no—
295C2×D4×C71—41no—
296C2×D4×C71—44no—
297C2×D4×C71—42no—
298C2×D4×C71—44no—
299C2×D4×C71—44no—
300C2×D4×C71—42no—
301C2×D4×C71—84no—
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
304C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—41no—
309C22×C4×C71C2411yescharacteristic
310SD16×C71—42no—
311SD16×C71—42no—
312D8×C71—42no—
313D8×C71—42no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317M16×C71C2×D412yes—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—44no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—82no—
332C23×C71—82no—
333C23×C71—162no—
334C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×D71—21no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—44no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—82no—
341C22×D71—162no—
342Q8×C71—21no—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—21no—
345Q8×C71#12712yes—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—44no—
354D4×C71—44no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71—41no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—88no—
364D4×C71#12712yes—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—44no—
371C2×C4×C71—42no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D71—44no—
381C22⋊D71—41no—
382C22⋊D71—41no—
383C22⋊D71—162no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389D284—21no—
390D284—22no—
391D284—22no—
392D284—21no—
393D284—44no—
394D284—41no—
395D284—41no—
396C4×D71—44no—
397C4×D71—41no—
398C4×D71—41no—
399Dic142—21no—
400Dic142—21no—
401Dic142—41no—
402Dic142—41no—
403Dic142—41no—
404Dic142—41no—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—41no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8#12012yes—
411C71⋊C8#12012yes—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—82no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—82no—
423C22×C71—161no—
424C22×C71—161no—
425C22×C71—164no—
426C22×C71#53511yescharacteristic
427C22×C71D4211yescharacteristic
428C22×C71D4211yescharacteristic
429C2×D71—41no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—82no—
433C2×D71—82no—
434C2×D71—161no—
435C2×D71—164no—
436C4×C71—22no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71—41no—
439C4×C71C2×#12011yescharacteristic
440C4×C71C2×#12711yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442C4×C71D4211yescharacteristic
443Dic71—41no—
444Dic71—42no—
445Dic71—81no—
446#25810—711nomaximal, Sylow
447C2×C71—21no—
448C2×C71—21no—
449C2×C71—42no—
450C2×C71—81no—
451C2×C71—82no—
452C2×C71—161no—
453C2×C71#243311yescharacteristic
454C2×C71#328812yes—
455D71—81no—
456D71—82no—
457C2×#576—711no—
458#3154—711no—
459C2×#496—711no—
460C2×#471—711no—
461C2×#455—711no—
462C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
463#3009—711no—
464#3008—711no—
465#2019—711no—
466#2018—711no—
467#2003—711no—
468#2002—711no—
469#1978—711no—
470#1975—711no—
471#1765—711no—
472C71#2581011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
475#576—1424no—
476#576—1424no—
477C2×#137—711no—
478C2×#137—711no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×#135—711no—
486C2×#135—1421no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—711no—
489C22×D8—711no—
490C22×D8—711no—
491C22×D8—1421no—
492C2×#131—711no—
493#536—711no—
494#535—711no—
495C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
496C2×#124—711no—
497#497—1421no—
498#496—1424no—
499#496—1421no—
500#495—1421no—
501#492—1421no—
502#471—1424no—
503#455—1424no—
504#453—24no—
505#452—1422no—
506#450—1422no—
507#449—1422no—
508#447—1422no—
509C2×#108—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104C2×D7111yescharacteristic
512C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
513#418—711no—
514#418—711no—
515#416—711no—
516C2×#101—711no—
517C2×#100—711no—
518C2×#100—711no—
519C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
520#408—711no—
521#408—711no—
522#405—711no—
523C2×#97—711no—
524#341—711no—
525#339—711no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—22no—
529H(5,𝔽2)—41no—
530H(5,𝔽2)—2841no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533H(5,𝔽2)—1422no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—21no—
536C2×#41—711no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41C22×D7111yescharacteristic
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C22×Q8—711no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—41no—
545C22×D4—41no—
546C22×D4—2841no—
547C22×D4—711no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551C22×D4C22×D7111yescharacteristic
552#137—2841no—
553#137—1422no—
554#137—1422no—
555#137—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—41no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1428no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1428no—
565AGL(1,ℤ/8)—1422no—
566#135—1422no—
567#135—1422no—
568#135—1428no—
569C2×Q16—711no—
570C2×Q16—1421no—
571C2×Q16—1421no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—2841no—
575C2×SD16—711no—
576C2×SD16—711no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1422no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1422no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1422no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—2841no—
590C2×D8—714no—
591C2×D8—711no—
592C2×D8—1422no—
593C2×D8—1421no—
594C2×D8—1421no—
595C2×D8—1422no—
596C2×D8—1422no—
597C2×D8—1421no—
598C2×D8—1428no—
599C2×D8—1421no—
600#131—714no—
601#131—1422no—
602C2×M16—711no—
603C2×M16—711no—
604C2×M16—1421no—
605C2×M16C22×D7111yescharacteristic
606C2×M16C22×D7111yescharacteristic
607C22×C8—711no—
608C22×C8—711no—
609C22×C8—1421no—
610C4⋊Q8—1421no—
611#127—22no—
612#127—22no—
613#127—1421no—
614#124—1422no—
615#124—1421no—
616#124—1421no—
617#124—1422no—
618#123—2841no—
619C22⋊Q8—1422no—
620#121—1422no—
621#120—2841no—
622#117—711no—
623C2×C22⋊C4—2841no—
624C2×C42C22×D7111yescharacteristic
625#108—1422no—
626#104—22no—
627#104—1422no—
628#104C22⋊D7114yescomplemented
629#103—712no—
630#102—712no—
631#102—1422no—
632#102—1422no—
633#101—1422no—
634#100—22no—
635#100—1422no—
636#100—1422no—
637C22⋊C8—1422no—
638C22⋊C8—1422no—
639#97—1422no—
640#97—1421no—
641C4×C8—1421no—
642C24—21no—
643C24—21no—
644C24—41no—
645C24—2841no—
646C24—1421no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—24no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—42no—
655#41—42no—
656#41—42no—
657#41—2842no—
658#41—2842no—
659#41—2842no—
660#41—1424no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41D4×D7112yes—
666#41C2×C22⋊D7112yes—
667C2×Q8—711no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
675C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—24no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—44no—
696C2×D4—44no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—84no—
699C2×D4—2841no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—2842no—
704C2×D4—2842no—
705C2×D4—2841no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—712no—
708C2×D4—711no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4D4×D7111yescharacteristic
717C2×D4D4×D7112yes—
718C2×D4D4×D7111yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—2841no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4C23×D7111yescharacteristic
727Q16—2842no—
728Q16—2842no—
729Q16—1422no—
730SD16—42no—
731SD16—42no—
732SD16—2842no—
733SD16—2842no—
734SD16—2842no—
735SD16—2842no—
736SD16—2844no—
737SD16—1422no—
738SD16—1422no—
739SD16—1424no—
740SD16—1424no—
741D8—42no—
742D8—42no—
743D8—2844no—
744D8—1424no—
745D8—1422no—
746D8—1424no—
747D8—1424no—
748D8—1424no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—712no—
753M16—1421no—
754M16—1421no—
755M16—1424no—
756M16—1421no—
757M16C2×C22⋊D7112yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—711no—
761C2×C8—711no—
762C2×C8—712no—
763C2×C8—712no—
764C2×C8—712no—
765C2×C8—1421no—
766C2×C8—1424no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8—1421no—
770C4⋊C4—2842no—
771C4⋊C4—712no—
772C22⋊C4—2844no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—2842no—
775C22⋊C4—1421no—
776C42—21no—
777C42—1421no—
778C42C2×C22⋊D7112yes—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—44no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—82no—
789C23—82no—
790C23—162no—
791C23—2844no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—5682no—
795C23—11362no—
796C23—1421no—
797C23—1422no—
798C23#1455617311yescharacteristic
799Q8—21no—
800Q8—21no—
801Q8—21no—
802Q8—2841no—
803Q8—2841no—
804Q8—2841no—
805Q8—2841no—
806Q8—1421no—
807Q8—1421no—
808Q8#1455612412yes—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—21no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—22no—
815D4—21no—
816D4—44no—
817D4—44no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—88no—
827D4—2844no—
828D4—2844no—
829D4—2841no—
830D4—2841no—
831D4—2841no—
832D4—2841no—
833D4—11362no—
834D4—1422no—
835D4—1421no—
836D4—1422no—
837D4—1421no—
838D4#1455612412yes—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—44no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—2844no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
861C2×C4#1455617311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—2841no—
865C8—712no—
866C8—712no—
867C8—1422no—
868C8—1422no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—42no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—81no—
880C22—161no—
881C22—161no—
882C22—164no—
883C22—2842no—
884C22—2841no—
885C22—2842no—
886C22—5682no—
887C22—5682no—
888C22—11361no—
889C22—11364no—
890C22#1798656411yescharacteristic
891C22#1798663111yescharacteristic
892C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—2842no—
897C4—2841no—
898C4—5681no—
899C4#120×D7111yescharacteristic
900C4C2×#1455612411yescharacteristic
901C4#1798663111yescharacteristic
902C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—42no—
906C2—81no—
907C2—82no—
908C2—161no—
909C2—5681no—
910C2—5682no—
911C2#2259197511yescharacteristic
912C2#2260010112yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#25810
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986802C2semidirect
2. #22598814C2semidirect
3. C2×#17986386C2semidirect
4. C2×#17986260C2semidirect
5. C2×#17986178C2semidirect
6. #22597617C2semidirect
7. #22597607C2semidirect
8. #22589456C2semidirect
9. #22589446C2semidirect
10. #22589361C2semidirect
11. #22589355C2semidirect
12. #22589247C2semidirect
13. #22589230C2semidirect
14. #22588185C2semidirect
15. C2×#453×C71C2semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
27. C22×#11765853C22semidirect
28. C22×#11765853C22semidirect
31. C22×#11765850C22semidirect
33. #17986570C22semidirect
34. #17986566C22semidirect
35. C2×#14556116C22semidirect
47. C2×#14556063C22semidirect
48. C2×#14556056C22semidirect
49. #17986005C22semidirect
50. #17986004C22semidirect
52. C2×#14556046C22semidirect
53. C2×#14556045C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
55. #17985967C22semidirect
56. #17985966C22semidirect
57. #17985957C22semidirect
58. C2×#14556039C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
64. C2×#127×C71C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
96. C2×#11765855D4semidirect
107. C2×#11765853D4semidirect
109. C2×#11765852D4semidirect
119. C2×#11765850D4semidirect
120. C2×#11765850D4semidirect
122. #14556135D4semidirect
143. #14556052D4semidirect
146. #14556049D4semidirect
183. #104×C71D4semidirect
462. C2×#453D71semidirect
472. C71#25810semidirect
484. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
495. C2×#127C2×D71semidirect
512. C2×#104C2×D71semidirect
519. C2×#100C2×D71semidirect
628. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868022
#225988142
C2×#179863862
C2×#179862602
C2×#179861782
#225976172
#225976072
#225894562
#225894462
#225893612
#225893552
#225892472
#225892302
#225881852
C2×#453×C712
#2581071