Finite Group Databasebeta

← #32053193

Subgroups — #32053193

Order 18176.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986804—24no—
19#17986804—24no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556156—21no—
22C2×#14556156—21no—
23C2×#14556156C2211yescharacteristic
24C2×#14556156C2211yescharacteristic
25C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556150—21no—
27C2×#14556150C2211yescharacteristic
28C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
29C22×D568—21no—
30C22×D568C2211yescharacteristic
31C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
32#17986573C2211yescharacteristic, complemented
33#17986566C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
36#17986390—21no—
37#17986385—24no—
38#17986385—21no—
39#17986380—21no—
40#17986370—21no—
41#17986175—24no—
42#17986165—24no—
43#17986160—22no—
44#17986148—22no—
45#17986143—22no—
46#17986131—22no—
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
50#17986005C2211yescharacteristic, complemented
51#17986005C2211yescharacteristic, complemented
52#17985995C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55#17985967C2211yescharacteristic, complemented
56#17985967C2211yescharacteristic, complemented
57#17985954C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60#17985760C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C71C2211yescharacteristic
65#471×C71—24no—
66C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—22no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C22×D284—21no—
84C22×D284—21no—
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—41no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—41no—
91C2×D4×D71—41no—
92#14556159—22no—
93#14556159—41no—
94#14556156—28no—
95#14556156—28no—
96#14556156—22no—
97#14556156—22no—
98#14556156—22no—
99#14556156—22no—
100#14556154—22no—
101#14556154—41no—
102#14556150—28no—
103#14556150—22no—
104#14556150—22no—
105C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765854—21no—
109C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
110C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765852—21no—
113C2×#11765852—22no—
114C2×#11765852—22no—
115C2×#11765852—41no—
116C2×D568—28no—
117C2×D568—21no—
118C2×D568—21no—
119C2×D568—21no—
120C2×D568—21no—
121C2×D568—22no—
122C2×D568D411yescharacteristic, complemented
123C2×D568D414yescomplemented
124C2×#11765850—21no—
125C2×#11765850—22no—
126C2×#11765850—22no—
127C2×#11765850—41no—
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130#14556126—21no—
131#14556124—21no—
132#14556124—22no—
133#14556124—22no—
134#14556117—21no—
135#14556117—22no—
136#14556117—22no—
137#14556115—21no—
138#14556111—41no—
139#14556104—22no—
140#14556099—22no—
141#14556097—41no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145#14556055D414yescomplemented
146#14556054—22no—
147#14556054—22no—
148#14556052D412yescomplemented
149#14556050—22no—
150#14556050—22no—
151#14556049D412yescomplemented
152#14556044—22no—
153#14556044—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156#14556038—22no—
157#14556038—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162#137×C71—22no—
163#137×C71—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
165AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
166C2×Q16×C71—21no—
167C2×SD16×C71—21no—
168C2×SD16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—22no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174#131×C71—22no—
175#131×C71D414yescomplemented
176C2×M16×C71—21no—
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C22×C8×C71—21no—
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182#108×C71—22no—
183#101×C71—22no—
184#100×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—21no—
187C23×D71—41no—
188C23×D71—41no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765865—24no—
194#11765865—24no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—21no—
203#11765865—42no—
204#11765865—42no—
205C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
207C2×D284—24no—
208C2×D284—24no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—42no—
220C2×D284—42no—
221C2×D284—41no—
222C2×D284—41no—
223C2×D284C2×D411yescharacteristic
224C2×D284C2×D411yescharacteristic
225C2×D284C2×D412yes—
226C2×D284C2×D412yes—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—41no—
230C2×C22⋊D71—41no—
231C2×C22⋊D71—44no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—84no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—42no—
236D4×D71—44no—
237D4×D71—44no—
238D4×D71—44no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—42no—
241D4×D71—42no—
242C22×Dic71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—41no—
246C2×C4×D71—41no—
247Dic284—22no—
248#11765855—42no—
249#11765854—24no—
250#11765854—24no—
251#11765854—22no—
252#11765854—22no—
253#11765853—42no—
254#11765852—44no—
255#11765852—42no—
256D568—24no—
257D568—24no—
258D568—22no—
259D568—24no—
260D568—24no—
261#11765850—44no—
262#11765850—42no—
263#11765849—21no—
264#11765849C2×D412yes—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊Dic71C2×D412yes—
270Dic71⋊C4—42no—
271C22⋊Dic71—21no—
272C22⋊Dic71—42no—
273(C2×D71)⋊C4—44no—
274(C2×D71)⋊C4—42no—
275C4×Dic71—21no—
276C4×Dic71—21no—
277C4×Dic71C2×D412yes—
278C24×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71C2×D412yes—
282#41×C71C2×D412yes—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301Q16×C71—42no—
302SD16×C71—42no—
303SD16×C71—42no—
304SD16×C71—42no—
305SD16×C71—42no—
306D8×C71—42no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—24no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71C2×D412yes—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—24no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C71C2×D412yes—
321C2×C8×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—82no—
327C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—44no—
335C22×D71—44no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—82no—
339C22×D71—82no—
340C22×D71—162no—
341C22×D71—162no—
342Q8×C71—21no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71—41no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71#12712yes—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71#12712yes—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—44no—
370C22⋊D71—41no—
371C22⋊D71—41no—
372C22⋊D71—41no—
373C22⋊D71—41no—
374C22⋊D71—88no—
375C22⋊D71—162no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—42no—
381D284—21no—
382D284—21no—
383D284—22no—
384D284—22no—
385D284—22no—
386D284—21no—
387D284—22no—
388D284—21no—
389D284—44no—
390D284—44no—
391D284—41no—
392D284—41no—
393D284—41no—
394D284—41no—
395C4×D71—44no—
396C4×D71—44no—
397C4×D71—41no—
398C4×D71—41no—
399C4×D71—41no—
400C4×D71—41no—
401Dic142—21no—
402Dic142—21no—
403Dic142—21no—
404Dic142—21no—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—41no—
407C8×C71—41no—
408C8×C71#12012yes—
409C8×C71#12012yes—
410C71⋊C8—22no—
411C71⋊C8—22no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—161no—
419C22×C71#53511yescharacteristic
420C22×C71D4211yescharacteristic
421C22×C71D4211yescharacteristic
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—82no—
429C2×D71—82no—
430C2×D71—82no—
431C2×D71—82no—
432C2×D71—161no—
433C2×D71—161no—
434C2×D71—164no—
435C2×D71—164no—
436C4×C71—22no—
437C4×C71—81no—
438C4×C71C2×#12011yescharacteristic
439C4×C71C2×#12711yescharacteristic
440C4×C71D4211yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442Dic71—42no—
443Dic71—41no—
444Dic71—41no—
445Dic71—42no—
446#25810—711nomaximal, Sylow
447C2×C71—21no—
448C2×C71—21no—
449C2×C71—42no—
450C2×C71—161no—
451C2×C71#243311yescharacteristic
452C2×C71#328812yes—
453D71—81no—
454D71—81no—
455D71—82no—
456D71—82no—
457C2×#576—711no—
458#3154—711no—
459C2×#496—711no—
460C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
461C2×#455—711no—
462C2×#453—711no—
463#3009—711no—
464#3008—711no—
465#2019—711no—
466#2018—711no—
467#2003—711no—
468#2002—711no—
469#1978—711no—
470#1975—711no—
471#1765—711no—
472C71#2581011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474C2×H(5,𝔽2)—711no—
475#576—1424no—
476#576—1424no—
477C2×#137—711no—
478C2×#137C2×D7111yescharacteristic
479C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
485C2×#135—711no—
486C2×#135—1421no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
489C22×D8—711no—
490C22×D8—711no—
491C22×D8—1421no—
492C2×#131C2×D7111yescharacteristic
493#536—711no—
494#535—711no—
495C2×#127—711no—
496C2×#124—711no—
497#497—1421no—
498#496—1424no—
499#496—1421no—
500#495—1421no—
501#492—1421no—
502#471—24no—
503#455—1424no—
504#453—1424no—
505#452—1422no—
506#450—1422no—
507#449—1422no—
508#447—1422no—
509C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512C2×#104—711no—
513#418—711no—
514#418—711no—
515#416—711no—
516C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
517C2×#100—711no—
518C2×#100—711no—
519C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
520#408—711no—
521#408—711no—
522#405—711no—
523C2×#97—711no—
524#341—711no—
525#339—711no—
526H(5,𝔽2)—2841no—
527H(5,𝔽2)—2841no—
528H(5,𝔽2)—1422no—
529H(5,𝔽2)—1422no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533H(5,𝔽2)—1422no—
534C2×#41—711no—
535C2×#41—711no—
536C2×#41—1421no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41—1421no—
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
542C22×D4—2841no—
543C22×D4—2841no—
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—711no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4C22×D7111yescharacteristic
552#137—22no—
553#137—22no—
554#137—2841no—
555#137—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—2841no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1428no—
562AGL(1,ℤ/8)—1428no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565AGL(1,ℤ/8)—1422no—
566#135—1428no—
567#135—1422no—
568#135—1422no—
569C2×Q16—21no—
570C2×Q16—711no—
571C2×Q16—1421no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—22no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—22no—
578C2×SD16—2841no—
579C2×SD16—711no—
580C2×SD16—711no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1422no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16—1422no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—2841no—
589C2×D8—714no—
590C2×D8—711no—
591C2×D8—1421no—
592C2×D8—1421no—
593C2×D8—1428no—
594C2×D8—1422no—
595C2×D8—1422no—
596C2×D8—1421no—
597C2×D8—1421no—
598C2×D8—1421no—
599C2×D8—1422no—
600#131—22no—
601#131C22⋊D7114yescomplemented
602C2×M16—21no—
603C2×M16—711no—
604C2×M16C22×D7111yescharacteristic
605C2×M16C22×D7111yescharacteristic
606C2×M16C22×D7111yescharacteristic
607C22×C8—21no—
608C22×C8—711no—
609C22×C8C22×D7111yescharacteristic
610C4⋊Q8—1421no—
611#127—1422no—
612#127—1422no—
613#127—1421no—
614#124—1422no—
615#124—1421no—
616#124—1422no—
617#124—1421no—
618#123—2841no—
619C22⋊Q8—1422no—
620#121—1422no—
621#120—2841no—
622#117—711no—
623C2×C22⋊C4—2841no—
624C2×C42—711no—
625#108—22no—
626#104—714no—
627#104—1422no—
628#104—1422no—
629#103—712no—
630#102—712no—
631#102—1422no—
632#102—1422no—
633#101—22no—
634#100—22no—
635#100—1422no—
636#100—1422no—
637C22⋊C8—1422no—
638C22⋊C8—1422no—
639#97—1422no—
640#97—1421no—
641C4×C8—1421no—
642C24—21no—
643C24—2841no—
644C24—2841no—
645C24—1421no—
646C24—1421no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—2842no—
650#41—2842no—
651#41—2842no—
652#41—2842no—
653#41—2842no—
654#41—2842no—
655#41—1424no—
656#41—1424no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659#41—1421no—
660#41—1421no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41D4×D7112yes—
666#41C2×C22⋊D7112yes—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—711no—
674C2×Q8—711no—
675C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—2841no—
684C2×D4—2841no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2844no—
689C2×D4—2844no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2841no—
696C2×D4—2841no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—5684no—
700C2×D4—712no—
701C2×D4—711no—
702C2×D4—712no—
703C2×D4—711no—
704C2×D4—1424no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4D4×D7111yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—2841no—
722C22×C4—2841no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4C23×D7111yescharacteristic
727Q16—42no—
728Q16—2842no—
729Q16—1422no—
730SD16—42no—
731SD16—42no—
732SD16—42no—
733SD16—42no—
734SD16—2842no—
735SD16—2844no—
736SD16—2842no—
737SD16—1424no—
738SD16—1424no—
739SD16—1422no—
740SD16—1422no—
741D8—42no—
742D8—2844no—
743D8—2842no—
744D8—1424no—
745D8—1424no—
746D8—1424no—
747D8—1422no—
748D8—1424no—
749M16—21no—
750M16—24no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—21no—
755M16—712no—
756M16—1421no—
757M16C2×C22⋊D7112yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—24no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—712no—
763C2×C8—1421no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1421no—
766C2×C8D4×D7111yescharacteristic
767C2×C8D4×D7111yescharacteristic
768C2×C8D4×D7112yes—
769C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
770C4⋊C4—2842no—
771C4⋊C4—712no—
772C22⋊C4—2844no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—2842no—
775C22⋊C4—1421no—
776C42—712no—
777C42—1421no—
778C42—1421no—
779C23—21no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—82no—
784C23—2844no—
785C23—2844no—
786C23—2841no—
787C23—2841no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—5682no—
791C23—5682no—
792C23—11362no—
793C23—11362no—
794C23—1421no—
795C23—1421no—
796C23—1422no—
797C23—1422no—
798C23#1455617411yescharacteristic
799Q8—21no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—1421no—
805Q8—1421no—
806Q8—1421no—
807Q8—1421no—
808Q8#1455612412yes—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—21no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—2844no—
817D4—2844no—
818D4—2844no—
819D4—2844no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—2841no—
825D4—2841no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—5688no—
829D4—11362no—
830D4—1421no—
831D4—1422no—
832D4—1421no—
833D4—1422no—
834D4—1421no—
835D4—1421no—
836D4—1422no—
837D4—1422no—
838D4#1455612412yes—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—2844no—
846C2×C4—2844no—
847C2×C4—2842no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
861C2×C4#1455617411yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—1422no—
866C8—1422no—
867C8#1455609612yes—
868C8#1455609612yes—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—42no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—161no—
876C22—2842no—
877C22—2842no—
878C22—2841no—
879C22—2841no—
880C22—2842no—
881C22—2842no—
882C22—5682no—
883C22—5682no—
884C22—5682no—
885C22—5682no—
886C22—11361no—
887C22—11361no—
888C22—11364no—
889C22—11364no—
890C22#1798656311yescharacteristic
891C22#1798663311yescharacteristic
892C22#1798663311yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—81no—
895C4—2842no—
896C4—2842no—
897C4—2841no—
898C4—2841no—
899C4C2×#1455609611yescharacteristic
900C4C2×#1455612411yescharacteristic
901C4#1798663311yescharacteristic
902C4#1798663311yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—42no—
906C2—161no—
907C2—5681no—
908C2—5681no—
909C2—5682no—
910C2—5682no—
911C2#2259197811yescharacteristic
912C2#2260010512yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#25810
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986804C2semidirect
2. #22598810C2semidirect
3. C2×#17986385C2semidirect
4. C2×#17986175C2semidirect
5. C2×#17986165C2semidirect
6. #22597616C2semidirect
7. #22597607C2semidirect
8. #22589453C2semidirect
9. #22589448C2semidirect
10. #22589364C2semidirect
11. #22589357C2semidirect
12. #22589248C2semidirect
13. #22589231C2semidirect
14. #22588182C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
20. C2×#14556159C22semidirect
25. C2×#14556154C22semidirect
28. C22×#11765852C22semidirect
31. C22×#11765850C22semidirect
32. #17986573C22semidirect
33. #17986566C22semidirect
34. C2×#14556124C22semidirect
35. C2×#14556117C22semidirect
48. C2×#14556054C22semidirect
49. C2×#14556054C22semidirect
50. #17986005C22semidirect
51. #17986005C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
55. #17985967C22semidirect
56. #17985967C22semidirect
57. #17985954C22semidirect
58. C2×#14556038C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
60. #17985760C22semidirect
63. C22×SD16×C71C22semidirect
66. C2×#108×C71C22semidirect
67. C2×#101×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
105. C2×Dic284D4semidirect
109. C2×#11765854D4semidirect
110. C2×#11765854D4semidirect
122. C2×D568D4semidirect
123. C2×D568D4semidirect
145. #14556055D4semidirect
148. #14556052D4semidirect
151. #14556049D4semidirect
175. #131×C71D4semidirect
460. C2×#471D71semidirect
472. C71#25810semidirect
488. C22×SD16C2×D71semidirect
509. C2×#108C2×D71semidirect
516. C2×#101C2×D71semidirect
519. C2×#100C2×D71semidirect
601. #131C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868042
#225988102
C2×#179863852
C2×#179861752
C2×#179861652
#225976162
#225976072
#225894532
#225894482
#225893642
#225893572
#225892482
#225892312
#225881822
C2×#471×C712
#2581071