Finite Group Databasebeta

← #32053195

Subgroups — #32053195

Order 18176.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986800—24no—
19#17986800—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556156C2211yescharacteristic
23C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556152—21no—
27C2×#14556152—21no—
28C2×#14556150C2211yescharacteristic
29C2×#14556147—21no—
30C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D8×D71—21no—
34C2×#14556134C2211yescharacteristic
35#17986575C2211yescharacteristic, complemented
36#17986568C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
39#17986393—21no—
40#17986388—21no—
41#17986387—24no—
42#17986383—21no—
43#17986372—21no—
44#17986263—24no—
45#17986179—24no—
46#17986169—24no—
47#17986162—22no—
48#17986151—22no—
49#17986145—22no—
50#17986134—22no—
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
54#17985993C2211yescharacteristic
55C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57#17985967C2211yescharacteristic, complemented
58#17985967C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985758C2211yescharacteristic, complemented
62C22×D8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#405×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556173—22no—
70#14556173—22no—
71#14556173—22no—
72#14556173—22no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—41no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D71—41no—
87C22×C22⋊D71—41no—
88C22×C22⋊D71—41no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—21no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556161—22no—
96#14556161—41no—
97#14556156—22no—
98#14556156—22no—
99#14556156—22no—
100#14556156—41no—
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103#14556154—22no—
104#14556154—22no—
105#14556152—28no—
106#14556152—28no—
107#14556150—22no—
108#14556150—22no—
109#14556147—28no—
110C2×Dic284—21no—
111C2×Dic284—21no—
112C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11765854—21no—
114C2×#11765854—21no—
115C2×#11765854—21no—
116C2×#11765854—21no—
117C2×#11765854—21no—
118C2×#11765854—22no—
119C2×#11765854—21no—
120C2×#11765854—22no—
121C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
122C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
123C2×#11765853—21no—
124C2×#11765853—21no—
125C2×#11765853—22no—
126C2×#11765853—22no—
127C2×#11765853—41no—
128C2×D568—21no—
129C2×D568—21no—
130C2×D568D411yescharacteristic, complemented
131C2×#11765850—21no—
132C2×#11765850—21no—
133C2×#11765850—22no—
134C2×#11765850—22no—
135C2×#11765850—41no—
136D8×D71—28no—
137#14556134—22no—
138#14556134D414yescomplemented
139C2×#11765849C2311yescharacteristic
140C2×#11765848—21no—
141C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C8×D71—21no—
143#14556128—21no—
144#14556125—21no—
145#14556124—22no—
146#14556124—22no—
147#14556116—21no—
148#14556116—21no—
149#14556115—22no—
150#14556115—22no—
151#14556112—41no—
152#14556108—22no—
153#14556103—22no—
154#14556098—41no—
155C2×C22⋊Dic71—41no—
156C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
157#14556054—22no—
158#14556054—22no—
159#14556054D414yescomplemented
160#14556051D412yescomplemented
161#14556048D412yescomplemented
162#14556046—22no—
163#14556044—22no—
164(C2×D71)⋊C8—22no—
165(C2×D71)⋊C8—22no—
166#14556038—22no—
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169C2×D8×C71—21no—
170C2×D8×C71—21no—
171C2×D8×C71—22no—
172C2×D8×C71D414yescomplemented
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177#117×C71C2311yescharacteristic
178#108×C71—22no—
179#102×C71—22no—
180#102×C71—22no—
181#100×C71—22no—
182#100×C71—22no—
183#97×C71—21no—
184C4×C8×C71—21no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187C23×D71—41no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865C2×D412yes—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765864—24no—
201#11765864—24no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205#11765864—42no—
206#11765864—42no—
207#11765864—42no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284C2×D411yescharacteristic
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—41no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232C2×C22⋊D71—41no—
233C2×C22⋊D71—41no—
234C2×C22⋊D71—44no—
235C2×C22⋊D71—44no—
236C2×C22⋊D71—44no—
237C2×C22⋊D71—44no—
238C2×C22⋊D71—44no—
239C2×C22⋊D71—84no—
240D4×D71—24no—
241D4×D71—24no—
242D4×D71—42no—
243D4×D71—42no—
244D4×D71—42no—
245D4×D71—42no—
246D4×D71—42no—
247D4×D71—42no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—41no—
251C22×Dic71—41no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255Dic284—22no—
256Dic284—42no—
257Dic284—42no—
258#11765854—22no—
259#11765854—22no—
260#11765854—42no—
261#11765854—42no—
262#11765854—42no—
263#11765854—42no—
264#11765854—42no—
265#11765854—42no—
266#11765853—24no—
267#11765853—24no—
268#11765853—44no—
269D568—22no—
270D568—42no—
271D568—42no—
272#11765850—24no—
273#11765850—24no—
274#11765850—44no—
275#11765849—21no—
276#11765849C2×D412yes—
277#11765848—24no—
278C2×C71⋊C8—21no—
279C2×C71⋊C8—21no—
280C2×C71⋊C8—21no—
281C2×C71⋊C8C2×D412yes—
282C8×D71—24no—
283C4⋊Dic71—42no—
284C22⋊Dic71—44no—
285(C2×D71)⋊C4—42no—
286(C2×D71)⋊C4—42no—
287C4×Dic71—21no—
288C4×Dic71C2×D412yes—
289C24×C71—21no—
290C24×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304D8×C71—24no—
305D8×C71—24no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71C2×D412yes—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
316C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C71C2×D412yes—
318C2×C8×C71C2×D412yes—
319C4⋊C4×C71C2×D412yes—
320C22⋊C4×C71—21no—
321C42×C71—21no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—82no—
329C23×C71—82no—
330C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—44no—
335C22×D71—44no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—82no—
340C22×D71—162no—
341C22×D71—162no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D71—22no—
358C22⋊D71—22no—
359C22⋊D71—44no—
360C22⋊D71—44no—
361C22⋊D71—44no—
362C22⋊D71—44no—
363C22⋊D71—41no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—41no—
366C22⋊D71—41no—
367C22⋊D71—88no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—44no—
373C2×Dic71—44no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378D284—21no—
379D284—21no—
380D284—21no—
381D284—21no—
382D284—21no—
383D284—41no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387D284—162no—
388D284#12712yes—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—41no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395Dic142—21no—
396Dic142—21no—
397Dic142—21no—
398Dic142—21no—
399Dic142—21no—
400Dic142—41no—
401Dic142—41no—
402Dic142—41no—
403Dic142—41no—
404Dic142#12712yes—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—41no—
407C8×C71—41no—
408C8×C71#12012yes—
409C8×C71#12012yes—
410C71⋊C8—22no—
411C71⋊C8—22no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—161no—
420C22×C71—161no—
421C22×C71#53511yescharacteristic
422C22×C71D4211yescharacteristic
423C22×C71D4211yescharacteristic
424C2×D71—22no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—82no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—82no—
433C2×D71—164no—
434C2×D71—164no—
435C2×D71—161no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71C2×#12011yescharacteristic
438C4×C71C2×#12711yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71D4211yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—42no—
443Dic71—41no—
444Dic71—41no—
445Dic71—81no—
446#25810—711nomaximal, Sylow
447C2×C71—21no—
448C2×C71—21no—
449C2×C71—82no—
450C2×C71—82no—
451C2×C71#243311yescharacteristic
452C2×C71#328812yes—
453D71—42no—
454D71—81no—
455D71—81no—
456D71—161no—
457C2×#576—711no—
458#3154—711no—
459C2×#496—711no—
460C2×#471—711no—
461C2×#455—711no—
462C2×#453—711no—
463#3009—711no—
464#3008—711no—
465#2019—711no—
466#2018—711no—
467#2003—711no—
468#2002—711no—
469#1978D7111yescharacteristic, complemented
470#1975—711no—
471#1765—711no—
472C71#2581011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474C2×H(5,𝔽2)—711no—
475#576—1424no—
476#576—1424no—
477C2×#137—711no—
478C2×#137—711no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
485C2×#135—711no—
486C2×#135—1421no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—711no—
489C22×D8—711no—
490C22×D8—1421no—
491C22×D8C2×D7111yescharacteristic
492C2×#131—711no—
493#536—711no—
494#535—711no—
495C2×#127—711no—
496C2×#124—711no—
497#497—1421no—
498#496—1421no—
499#496—1424no—
500#495—1421no—
501#492—1421no—
502#471—1424no—
503#455—1424no—
504#453—1424no—
505#452—1422no—
506#450—1422no—
507#449—1422no—
508#447—1422no—
509C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512C2×#104—711no—
513#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
514#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
515#416—711no—
516C2×#101—711no—
517C2×#100—711no—
518C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
519C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
520#408—711no—
521#408—711no—
522#405C2×D7111yescharacteristic, complemented
523C2×#97—711no—
524#341—711no—
525#339—711no—
526H(5,𝔽2)—2841no—
527H(5,𝔽2)—2841no—
528H(5,𝔽2)—1422no—
529H(5,𝔽2)—1422no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533H(5,𝔽2)—1422no—
534C2×#41—711no—
535C2×#41—711no—
536C2×#41—711no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41—1421no—
540C2×#41—1421no—
541C22×Q8—711no—
542C22×D4—2841no—
543C22×D4—2841no—
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—711no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551C22×D4C22×D7111yescharacteristic
552#137—2841no—
553#137—1422no—
554#137—1422no—
555#137—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—2841no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1428no—
562AGL(1,ℤ/8)—1428no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565AGL(1,ℤ/8)—1422no—
566#135—1428no—
567#135—1422no—
568#135—1422no—
569C2×Q16—711no—
570C2×Q16—1421no—
571C2×Q16—1421no—
572C2×SD16—2841no—
573C2×SD16—711no—
574C2×SD16—711no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×SD16—1422no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1422no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1422no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—22no—
590C2×D8—2841no—
591C2×D8—711no—
592C2×D8—1421no—
593C2×D8—1421no—
594C2×D8—1422no—
595C2×D8—1428no—
596C2×D8—1422no—
597C2×D8—1421no—
598C2×D8—1421no—
599C2×D8D28414yescomplemented
600#131—714no—
601#131—1422no—
602C2×M16—711no—
603C2×M16—1421no—
604C2×M16C22×D7111yescharacteristic
605C2×M16C22×D7111yescharacteristic
606C2×M16C22×D7111yescharacteristic
607C22×C8—711no—
608C22×C8—1421no—
609C22×C8C22×D7111yescharacteristic
610C4⋊Q8—1421no—
611#127—1421no—
612#127—1422no—
613#127—1422no—
614#124—1421no—
615#124—1421no—
616#124—1422no—
617#124—1422no—
618#123—2841no—
619C22⋊Q8—1422no—
620#121—1422no—
621#120—2841no—
622#117C22×D7111yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—2841no—
624C2×C42—711no—
625#108—22no—
626#104—714no—
627#104—1422no—
628#104—1422no—
629#103—712no—
630#102—22no—
631#102—22no—
632#102—712no—
633#101—1422no—
634#100—22no—
635#100—22no—
636#100—1422no—
637C22⋊C8—1422no—
638C22⋊C8—1422no—
639#97—21no—
640#97—1422no—
641C4×C8—21no—
642C24—21no—
643C24—21no—
644C24—2841no—
645C24—2841no—
646C24—1421no—
647#41—2842no—
648#41—2842no—
649#41—2842no—
650#41—2842no—
651#41—2842no—
652#41—2842no—
653#41—712no—
654#41—712no—
655#41—1424no—
656#41—1424no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659#41—1421no—
660#41—1421no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667C2×Q8—711no—
668C2×Q8—711no—
669C2×Q8—711no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—2844no—
693C2×D4—2844no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2841no—
698C2×D4—2841no—
699C2×D4—2841no—
700C2×D4—2841no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—5684no—
703C2×D4—711no—
704C2×D4—711no—
705C2×D4—711no—
706C2×D4—1424no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4C2×D28412yes—
718C2×D4C2×D28412yes—
719C22×C4—2841no—
720C22×C4—2841no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4C23×D7111yescharacteristic
727Q16—2842no—
728Q16—2842no—
729Q16—1422no—
730SD16—2842no—
731SD16—2842no—
732SD16—2842no—
733SD16—2842no—
734SD16—2844no—
735SD16—2842no—
736SD16—2842no—
737SD16—1424no—
738SD16—1424no—
739SD16—1422no—
740SD16—1422no—
741D8—24no—
742D8—24no—
743D8—2842no—
744D8—2842no—
745D8—2844no—
746D8—1424no—
747D8—1424no—
748D8—1422no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—712no—
755M16—1421no—
756M16—1424no—
757M16D4×D7112yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—712no—
762C2×C8—1421no—
763C2×C8—1421no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1424no—
766C2×C8D4×D7111yescharacteristic
767C2×C8D4×D7111yescharacteristic
768C2×C8D4×D7112yes—
769C2×C8C2×D28412yes—
770C4⋊C4—2842no—
771C4⋊C4D4×D7112yes—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—2842no—
775C22⋊C4—2844no—
776C42—21no—
777C42—712no—
778C42—1421no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—82no—
786C23—82no—
787C23—2844no—
788C23—2844no—
789C23—2841no—
790C23—2841no—
791C23—2841no—
792C23—5682no—
793C23—11362no—
794C23—11362no—
795C23—1421no—
796C23—1421no—
797C23—1421no—
798C23#1455617411yescharacteristic
799Q8—2841no—
800Q8—2841no—
801Q8—2841no—
802Q8—2841no—
803Q8—712no—
804Q8—1421no—
805Q8—1421no—
806Q8—1421no—
807Q8—1421no—
808Q8—1421no—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—2844no—
818D4—2844no—
819D4—2841no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2844no—
824D4—2844no—
825D4—2841no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—2841no—
829D4—5688no—
830D4—712no—
831D4—11362no—
832D4—1422no—
833D4—1422no—
834D4—1421no—
835D4—1421no—
836D4—1421no—
837D4—1421no—
838D4—1421no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—2842no—
841C2×C4—2844no—
842C2×C4—2844no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4C22×D28411yescharacteristic
861C2×C4#1455617411yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—1422no—
866C8—1422no—
867C8#1455609812yes—
868C8#1455609812yes—
869C22—22no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—161no—
877C22—161no—
878C22—2842no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—2841no—
882C22—2841no—
883C22—5682no—
884C22—5682no—
885C22—5681no—
886C22—11361no—
887C22—11364no—
888C22—11364no—
889C22—1422no—
890C22#1798656711yescharacteristic
891C22#1798663311yescharacteristic
892C22D4×D28411yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—2842no—
895C4—2841no—
896C4—2841no—
897C4—5681no—
898C4—1422no—
899C4C2×#1455609811yescharacteristic
900C4#127×D7111yescharacteristic
901C4#1798663311yescharacteristic
902C4D4×D28411yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—82no—
906C2—82no—
907C2—2842no—
908C2—5681no—
909C2—5681no—
910C2—11361no—
911C2#2259197611yescharacteristic
912C2#2260010312yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1978C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1978D71
hypocenterC71#25810
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986800C2semidirect
2. #22598816C2semidirect
3. C2×#17986387C2semidirect
4. C2×#17986263C2semidirect
5. C2×#17986179C2semidirect
6. C2×#17986169C2semidirect
7. #22597618C2semidirect
8. #22597609C2semidirect
9. #22589456C2semidirect
10. #22589448C2semidirect
11. #22589363C2semidirect
12. #22589356C2semidirect
13. #22589231C2semidirect
14. #22588186C2semidirect
15. C71×#1978C2semidirect
21. C2×#14556161C22semidirect
23. C2×#14556156C22semidirect
30. C22×#11765854C22semidirect
31. C22×#11765853C22semidirect
32. C22×#11765850C22semidirect
35. #17986575C22semidirect
36. #17986568C22semidirect
37. C2×#14556124C22semidirect
38. C2×#14556115C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
55. C2×#14556046C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. #17985967C22semidirect
58. #17985967C22semidirect
59. C2×#14556038C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985758C22semidirect
63. C2×#108×C71C22semidirect
64. #418×C71C22semidirect
65. #418×C71C22semidirect
66. C2×#100×C71C22semidirect
67. C2×#100×C71C22semidirect
68. #405×C71C22semidirect
112. C2×Dic284D4semidirect
121. C2×#11765854D4semidirect
122. C2×#11765854D4semidirect
130. C2×D568D4semidirect
138. #14556134D4semidirect
159. #14556054D4semidirect
160. #14556051D4semidirect
161. #14556048D4semidirect
172. C2×D8×C71D4semidirect
469. #1978D71semidirect
472. C71#25810semidirect
509. C2×#108C2×D71semidirect
513. #418C2×D71semidirect
514. #418C2×D71semidirect
518. C2×#100C2×D71semidirect
519. C2×#100C2×D71semidirect
522. #405C2×D71semidirect
599. C2×D8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868002
#225988162
C2×#179863872
C2×#179862632
C2×#179861792
C2×#179861692
#225976182
#225976092
#225894562
#225894482
#225893632
#225893562
#225892312
#225881862
C71×#19782
#2581071