Subgroups — #32053207

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588539	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
12	#17986402	—	2	4	no	—
13	#17986395	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985905	—	2	1	no	—
20	#17985897	—	2	1	no	—
21	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985859	—	2	1	no	—
24	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
29	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556128	—	2	2	no	—
43	#14556128	—	2	2	no	—
44	#14556107	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	#14556061	—	2	8	no	—
53	#14556059	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×C₇₁	#449	1	4	yes	—
218	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
219	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	2	no	—
223	#25812	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3160	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3165	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3228	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3231	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#500	—	71	1	no	—
234	C₂×#498	—	71	1	no	—
235	#2857	—	71	1	no	—
236	#2059	—	71	4	no	—
237	#1990	—	71	1	no	—
238	#1990	—	71	1	no	—
239	#1854	—	71	4	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#25812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	#533	—	2	4	no	—
243	#533	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#500	—	142	4	no	—
256	#498	—	142	4	no	—
257	C₂×#107	—	71	4	no	—
258	C₂×#106	—	71	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
262	#391	—	142	1	no	—
263	#389	—	71	2	no	—
264	#389	—	142	1	no	—
265	#384	—	71	1	no	—
266	#380	—	71	2	no	—
267	#380	—	142	1	no	—
268	#340	—	71	4	no	—
269	#340	—	71	4	no	—
270	#336	—	71	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	142	8	no	—
316	#106	—	142	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
318	C₄×C₈	—	142	2	no	—
319	C₄×C₈	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	2	no	—
321	#95	—	142	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	71	4	no	—
353	C₂×C₈	—	71	4	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	Q₈	—	4	8	no	—
392	Q₈	—	568	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
428	C₈	—	142	4	no	—
429	C₈	—	142	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	568	2	no	—
450	C₄	—	568	2	no	—
451	C₄	#17986144	1	4	yes	—
452	C₄	#17986161	1	4	yes	—
453	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
454	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	#22591980	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#17986144	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#17986161	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22598850	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22598887	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22599476	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22599499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25812
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986402	C₂	semidirect
2. C₂×#17986395	C₂	semidirect
4. #22589675	C₂	semidirect
5. #22589302	C₂	semidirect
6. #22589302	C₂	semidirect
54. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	semidirect
241. C₇₁	#25812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986402	2
C₂×#17986395	2
#22596692	2
#22589675	2
#22589302	2
#22588539	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#533×C₇₁	2
#25812	71