Subgroups — #32053213

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588540	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986554	—	2	4	no	—
11	#17986554	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986402	—	2	4	no	—
23	#17986397	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985904	—	2	1	no	—
29	#17985898	—	2	1	no	—
30	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985856	—	2	1	no	—
32	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556128	—	2	2	no	—
46	#14556128	—	2	2	no	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556128	D₄	1	4	yes	—
49	#14556119	—	2	4	no	—
50	#14556119	—	2	4	no	—
51	#14556108	—	2	8	no	—
52	#14556108	—	4	4	no	—
53	#14556104	—	2	8	no	—
54	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	#14556093	—	2	8	no	—
56	#14556086	—	2	4	no	—
57	#14556086	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556061	—	2	8	no	—
74	#14556060	—	2	8	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
195	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
196	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇₁	#449	1	4	yes	—
215	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
216	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
218	Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	Dic₇₁	—	8	2	no	—
223	#25812	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3160	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3165	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3228	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3231	1	1	yes	characteristic
231	D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×#533	—	71	1	no	—
233	C₂×#500	—	71	1	no	—
234	C₂×#498	—	71	1	no	—
235	#2857	—	71	1	no	—
236	#2059	—	71	4	no	—
237	#1990	—	71	1	no	—
238	#1990	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1854	—	71	4	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#25812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	#533	—	142	4	no	—
243	#533	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#125	—	71	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
253	C₂×#117	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
255	#500	—	142	4	no	—
256	#498	—	142	4	no	—
257	C₂×#107	—	71	4	no	—
258	C₂×#106	—	71	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#391	—	142	1	no	—
263	#389	—	71	2	no	—
264	#389	—	142	1	no	—
265	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#380	—	71	2	no	—
267	#380	—	142	1	no	—
268	#340	—	71	4	no	—
269	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
270	#336	—	71	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
285	#125	—	142	4	no	—
286	#125	—	142	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
292	#117	—	142	4	no	—
293	#117	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	142	8	no	—
316	#106	—	142	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	2	no	—
321	#95	—	142	2	no	—
322	C₂⁴	—	71	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	71	4	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
375	C₄²	—	142	8	no	—
376	C₄²	—	142	1	no	—
377	C₄²	—	142	1	no	—
378	C₄²	—	142	2	no	—
379	C₄²	—	142	2	no	—
380	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
382	C₂³	—	71	2	no	—
383	C₂³	—	142	1	no	—
384	C₂³	—	142	1	no	—
385	C₂³	—	142	1	no	—
386	C₂³	—	142	1	no	—
387	C₂³	—	142	1	no	—
388	C₂³	—	142	1	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	Q₈	—	284	8	no	—
392	Q₈	—	568	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	4	no	—
402	C₂×C₄	—	284	4	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	142	4	no	—
430	C₂²	—	284	1	no	—
431	C₂²	—	284	1	no	—
432	C₂²	—	284	1	no	—
433	C₂²	—	284	1	no	—
434	C₂²	—	142	2	no	—
435	C₂²	—	142	2	no	—
436	C₂²	—	142	2	no	—
437	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	284	1	no	—
447	C₄	—	284	1	no	—
448	C₄	—	284	4	no	—
449	C₄	—	568	2	no	—
450	C₄	—	142	2	no	—
451	C₄	#17986145	1	4	yes	—
452	C₄	#17986164	1	4	yes	—
453	C₄	#17986662	1	2	yes	—
454	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
455	C₂	—	284	2	no	—
456	C₂	#22591983	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#17986145	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#17986164	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22598849	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22598883	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22599473	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22599494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1990	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1990	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25812
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986402	C₂	semidirect
3. C₂×#17986397	C₂	semidirect
5. #22589677	C₂	semidirect
6. #22589300	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1990	C₂	semidirect
75. (C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	semidirect
238. #1990	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#25812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986402	2
C₂×#17986397	2
#22596693	2
#22589677	2
#22589300	2
#22588540	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₇₁×#1990	2
#25812	71