Subgroups — #32053217

Order 18176.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588526	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986402	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985906	—	2	1	no	—
26	#17985895	—	2	1	no	—
27	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985856	—	2	1	no	—
30	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#500×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	D₄	1	4	yes	—
51	#14556127	—	2	8	no	—
52	#14556127	—	2	4	no	—
53	#14556127	—	2	4	no	—
54	#14556126	—	2	8	no	—
55	#14556104	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556061	—	2	8	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#107×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
99	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
198	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
201	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
205	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₇₁	#500	1	4	yes	complemented
221	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₇₁	#447	1	4	yes	—
224	C₄×C₇₁	#451	1	4	yes	—
225	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
227	Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	Dic₇₁	—	4	4	no	—
231	Dic₇₁	—	8	2	no	—
232	#25813	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3165	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3226	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3230	1	1	yes	characteristic
240	D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂×#500	—	71	1	no	—
243	C₂×#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2857	—	71	1	no	—
245	#2057	—	71	4	no	—
246	#1990	—	71	1	no	—
247	#1990	—	71	1	no	—
248	#1852	—	71	4	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
250	C₇₁	#25813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
264	#500	—	2	4	no	—
265	#500	—	142	4	no	—
266	C₂×#107	—	71	4	no	—
267	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#391	—	142	1	no	—
272	#389	—	71	2	no	—
273	#389	—	142	1	no	—
274	#384	—	71	1	no	—
275	#380	—	71	2	no	—
276	#380	—	142	1	no	—
277	#340	—	71	4	no	—
278	#340	—	71	4	no	—
279	#336	—	71	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
303	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	8	no	—
327	#107	—	142	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	142	2	no	—
331	#95	—	142	2	no	—
332	#95	—	142	2	no	—
333	C₂⁴	—	71	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
343	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	71	4	no	—
373	C₂×C₈	—	142	2	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
392	C₄²	—	142	1	no	—
393	C₄²	—	142	1	no	—
394	C₄²	—	142	2	no	—
395	C₄²	—	142	2	no	—
396	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂³	—	71	2	no	—
399	C₂³	—	71	2	no	—
400	C₂³	—	71	2	no	—
401	C₂³	—	142	1	no	—
402	C₂³	—	142	1	no	—
403	C₂³	—	142	1	no	—
404	C₂³	—	142	1	no	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	8	no	—
407	Q₈	—	8	4	no	—
408	Q₈	—	284	16	no	—
409	Q₈	—	284	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	16	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂×C₄	—	71	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂×C₄	—	142	8	no	—
433	C₂×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂×C₄	—	142	8	no	—
436	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	142	4	no	—
448	C₂²	—	71	4	no	—
449	C₂²	—	142	2	no	—
450	C₂²	—	142	2	no	—
451	C₂²	—	142	2	no	—
452	C₂²	—	142	2	no	—
453	C₂²	—	142	2	no	—
454	C₂²	—	142	2	no	—
455	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	284	4	no	—
465	C₄	—	568	2	no	—
466	C₄	—	142	2	no	—
467	C₄	—	142	2	no	—
468	C₄	—	142	2	no	—
469	C₄	#17986131	1	4	yes	—
470	C₄	#17986153	1	4	yes	—
471	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
472	C₄	#17986664	1	2	yes	—
473	C₂	—	142	4	no	—
474	C₂	#22591981	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#17986131	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#17986153	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#500×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22598883	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22599462	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22599492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#500×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25813
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986402	C₂	semidirect
4. #22589666	C₂	semidirect
5. #22589302	C₂	semidirect
6. #22589301	C₂	semidirect
9. C₂×#500×C₇₁	C₂	semidirect
74. (C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	semidirect
120. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
220. C₂×D₇₁	#500	semidirect
243. C₂×#500	D₇₁	semidirect
250. C₇₁	#25813	semidirect
375. C₂×C₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986402	2
#22596687	2
#22589666	2
#22589302	2
#22589301	2
#22588526	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#500×C₇₁	2
#25813	71