Subgroups — #32053218

Order 18176.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556127	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986403	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985903	—	2	1	no	—
30	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985896	—	2	1	no	—
32	#17985895	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985857	—	2	1	no	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556127	—	2	8	no	—
56	#14556127	—	2	8	no	—
57	#14556127	—	2	4	no	—
58	#14556127	—	2	4	no	—
59	#14556127	—	2	4	no	—
60	#14556127	—	2	4	no	—
61	#14556127	D₄	1	8	yes	—
62	#14556105	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556062	—	2	4	no	—
83	#14556061	—	2	4	no	—
84	#14556061	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
101	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
221	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
223	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	#500	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
244	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
246	Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	8	1	no	—
250	Dic₇₁	—	8	1	no	—
251	Dic₇₁	#447	1	4	yes	—
252	Dic₇₁	#451	1	4	yes	—
253	#25813	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3165	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3226	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3230	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂×#500	—	71	2	no	—
264	#2857	—	71	1	no	—
265	#2057	—	71	2	no	—
266	#2057	—	71	2	no	—
267	#1990	—	71	2	no	—
268	#1852	—	71	1	no	—
269	#1852	—	71	1	no	—
270	#1852	—	71	1	no	—
271	#1852	D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
273	C₇₁	#25813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
286	#500	—	142	8	no	—
287	C₂×#107	—	71	2	no	—
288	C₂×#107	—	71	2	no	—
289	C₂×#107	—	71	2	no	—
290	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
294	#391	—	142	1	no	—
295	#389	—	71	1	no	—
296	#389	—	71	1	no	—
297	#389	—	142	1	no	—
298	#384	—	71	1	no	—
299	#380	—	71	1	no	—
300	#380	—	142	1	no	—
301	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#340	—	71	2	no	—
303	#340	—	71	2	no	—
304	#340	—	71	2	no	—
305	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	#336	—	71	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
353	#107	—	2	4	no	—
354	#107	—	142	4	no	—
355	#107	—	142	4	no	—
356	#107	—	142	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
359	C₄×C₈	—	142	4	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	142	1	no	—
362	#95	—	142	1	no	—
363	#95	—	142	1	no	—
364	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	71	4	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
428	C₄²	—	71	4	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₄²	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	142	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
437	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	284	16	no	—
441	Q₈	—	284	16	no	—
442	Q₈	—	568	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	8	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	71	2	no	—
467	C₂×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂×C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂×C₄	—	142	8	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	142	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	#17986403	1	4	yes	complemented
495	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986571	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	284	4	no	—
507	C₄	—	568	1	no	—
508	C₄	—	568	1	no	—
509	C₄	—	71	4	no	—
510	C₄	—	71	4	no	—
511	C₄	—	142	2	no	—
512	C₄	—	142	2	no	—
513	C₄	#17986662	1	2	yes	—
514	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	#22591982	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#447×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#451×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#17986403	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22598884	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22599459	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22599489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1852	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1852	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25813
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986403	C₂	semidirect
4. #22589667	C₂	semidirect
5. #22589666	C₂	semidirect
6. #22589299	C₂	semidirect
85. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	semidirect
100. C₂²⋊C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
130. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
232. C₂²×C₇₁	#500	semidirect
273. C₇₁	#25813	semidirect
358. C₂²⋊C₈	Dic₁₄₂	semidirect
408. C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
494. C₂²	#17986403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556127	2
C₂×#17986403	2
#22596690	2
#22589667	2
#22589666	2
#22589299	2
#22588530	2
#22588528	2
#22588527	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1852	2
#25813	71