Finite Group Databasebeta

← #32053226

Subgroups — #32053226

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986552C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596648C211yesmaximal, characteristic
5#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588541C211yesmaximal, characteristic
12#22588539C211yesmaximal, characteristic
13#22588537C211yesmaximal, characteristic
14C22⋊C8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic
16#17986552—24no—
17#17986552—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556119C2211yescharacteristic
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556105—21no—
24C2×#14556105—21no—
25C2×C4×Dic142—21no—
26C2×C4×Dic142—21no—
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986400—24no—
30#17986399—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556060C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985886—21no—
43#17985882—21no—
44#17985874—21no—
45#17985871—21no—
46#17985864C2211yescharacteristic
47#17985859C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C23×Dic71D411yescharacteristic
66C23×Dic71D411yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556127—22no—
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76#14556119—22no—
77#14556119D414yes—
78#14556119D414yes—
79#14556105—28no—
80#14556105—28no—
81C4×Dic142—28no—
82C4×Dic142—28no—
83#14556087—22no—
84#14556087—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—22no—
102C2×C4×Dic71—22no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556062—22no—
109#14556061—22no—
110#14556061—22no—
111#14556060—22no—
112#14556059—22no—
113#14556059—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)Q814yescomplemented
115C8×Dic71—22no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125#117×C71—22no—
126#117×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134#107×C71—22no—
135#106×C71—22no—
136C22⋊C8×C71Q814yescomplemented
137#95×C71—21no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—42no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
163C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182C22⋊Dic71—24no—
183C22⋊Dic71—42no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×Q812yes—
202C22×C4×C71C2×Q812yes—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×Q812yes—
209C2×C8×C71C2×Q812yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C22⋊C4×C71—24no—
219C22⋊C4×C71—42no—
220C42×C71—24no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71C4⋊Q812yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C4⋊Q812yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71#12012yes—
277C2×Dic71#12012yes—
278C2×Dic71#13512yes—
279C2×Dic71#13512yes—
280Dic142—48no—
281Dic142—48no—
282C8×C71—22no—
283C8×C71—22no—
284C71⋊C8—22no—
285C71⋊C8—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
295C22×C71#53611yescharacteristic
296C22×C71C2×#13511yescharacteristic
297C22×C71C2×#13511yescharacteristic
298C22×C71#57511yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71D4×Q811yescharacteristic
306C4×C71D4×Q811yescharacteristic
307C4×C71D4×Q811yescharacteristic
308C4×C71D4×Q811yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#25814—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—42no—
319C2×C71#243411yescharacteristic
320C2×C71#300211yescharacteristic
321C2×C71#300211yescharacteristic
322C2×C71#316011yescharacteristic
323C2×C71#316611yescharacteristic
324C2×C71#323311yescharacteristic
325C2×C71#323311yescharacteristic
326C2×#533—711no—
327C2×#499—711no—
328C2×#499—711no—
329#2851—711no—
330#2058—711no—
331#2058—711no—
332#2057—711no—
333#2057—711no—
334#1991—711no—
335#1991—711no—
336#1854—711no—
337#1854—711no—
338#1854—711no—
339#1854D7111yescharacteristic
340C4×C22⋊C8—711no—
341C71#2581411yescharacteristic, complemented, Sylow
342#533—1424no—
343#533—1424no—
344C2×C4⋊Q8—711no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×#125—711no—
347C2×#125—711no—
348C2×#125—711no—
349C2×C22⋊Q8—1421no—
350C2×C22⋊Q8—1421no—
351C2×C4×Q8—1421no—
352C2×C4×Q8—1421no—
353C2×#117—711no—
354C2×#117C2×D7111yescharacteristic
355C22×C42—711no—
356#499—1424no—
357#499—1424no—
358C2×#107—711no—
359C2×#107—711no—
360C2×#107—711no—
361C2×#107C2×D7111yescharacteristic
362C2×#106—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×#106C2×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C8—711no—
367C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368C2×C4×C8—711no—
369C2×C4×C8—711no—
370#389—711no—
371#389—711no—
372#387—1421no—
373#387—1421no—
374#385—1421no—
375#385—1421no—
376#382—711no—
377#380—711no—
378#380C2×D7111yescharacteristic
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#336—711no—
388#336—711no—
389C22×Q8—1421no—
390C22×Q8—1421no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8—1422no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C4⋊Q8—1422no—
401C4⋊Q8—1422no—
402#125—714no—
403#125—714no—
404#125—1422no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407#125—1422no—
408C22⋊Q8—1428no—
409C22⋊Q8—1428no—
410C4×Q8—1428no—
411C4×Q8—1428no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—1422no—
415#117—1422no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1422no—
444C2×C42—1422no—
445C2×C42—1421no—
446#107—22no—
447#107—1422no—
448#107—1422no—
449#107—1422no—
450#106—22no—
451#106—1422no—
452#106—1422no—
453#106—1422no—
454C22⋊C8—714no—
455C22⋊C8Dic14214yescomplemented
456C4×C8—1422no—
457C4×C8—1422no—
458#95—21no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464C24D4×D7111yescharacteristic
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—1424no—
470C2×Q8—1424no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4Q8×D7112yes—
495C22×C4C2×Dic14212yes—
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—712no—
502C2×C8—712no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8C2×Dic14212yes—
508C2×C8C2×Dic14212yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1424no—
522C4⋊C4—1424no—
523C4⋊C4—1424no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4D4×D7112yes—
534C4⋊C4D4×D7112yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—1424no—
539C42—24no—
540C42—712no—
541C42—712no—
542C42—1422no—
543C42—1422no—
544C42—1424no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23#1455612712yes—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—2848no—
556Q8—2848no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4#1455612712yes—
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
606C2×C4#1455617511yescharacteristic
607C2×C4#1455617511yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—1422no—
611C8—1422no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22#120×D7111yescharacteristic
620C22C2×#1455612711yescharacteristic
621C22#1798657111yescharacteristic
622C22#135×D7111yescharacteristic
623C22#135×D7111yescharacteristic
624C22#1798679511yescharacteristic
625C22#1798679811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2842no—
632C4—2842no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—1422no—
636C4—1422no—
637C4—1422no—
638C4—1422no—
639C4#1798666211yescharacteristic
640C4#1798666211yescharacteristic
641C4D4×Dic14211yescharacteristic
642C4D4×Dic14211yescharacteristic
643C2—42no—
644C2#2259198211yescharacteristic
645C2#2259755511yescharacteristic
646C2#2259756111yescharacteristic
647C2#2259885211yescharacteristic
648C2#2259889011yescharacteristic
649C2#2259951611yescharacteristic
650C2#2259952211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#25814
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986400C2semidirect
3. C2×#17986399C2semidirect
5. #22589672C2semidirect
6. #22589671C2semidirect
7. #22589667C2semidirect
8. #22589666C2semidirect
9. #22589303C2semidirect
10. #22589303C2semidirect
114. C22⋊(C71⋊C8)Q8semidirect
136. C22⋊C8×C71Q8semidirect
341. C71#25814semidirect
455. C22⋊C8Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865522
C2×#179864002
C2×#179863992
#225966482
#225896722
#225896712
#225896672
#225896662
#225893032
#225885412
#225885392
#225885372
C22⋊C8×Dic712
C71×#18542
#2581471