Subgroups — #32053227

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588542	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588540	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986555	—	2	4	no	—
13	#17986555	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986401	—	2	4	no	—
22	#17986398	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985884	—	2	2	no	—
32	#17985873	—	2	2	no	—
33	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556127	—	2	4	no	—
49	#14556127	—	2	4	no	—
50	#14556120	—	2	2	no	—
51	#14556120	—	2	2	no	—
52	#14556120	—	2	2	no	—
53	#14556120	D₄	1	4	yes	—
54	#14556106	—	2	16	no	—
55	#14556093	—	2	16	no	—
56	#14556086	—	2	4	no	—
57	#14556086	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
71	#14556062	—	2	4	no	—
72	#14556061	—	2	4	no	—
73	#14556060	—	2	4	no	—
74	#14556059	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
76	(C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
177	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
182	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
183	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
192	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	#25814	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₁	#3160	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3166	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3233	1	2	yes	—
214	D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×#533	—	71	1	no	—
216	C₂×#499	—	71	1	no	—
217	C₂×#499	—	71	1	no	—
218	#2851	—	71	1	no	—
219	#2058	—	71	2	no	—
220	#2057	—	71	2	no	—
221	#1991	—	71	1	no	—
222	#1991	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1854	—	71	2	no	—
224	#1854	—	71	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
226	C₇₁	#25814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	#533	—	142	4	no	—
228	#533	—	142	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
230	C₂×#125	—	71	1	no	—
231	C₂×#125	—	71	1	no	—
232	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
235	C₂×#117	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
237	#499	—	142	4	no	—
238	#499	—	142	4	no	—
239	C₂×#107	—	71	2	no	—
240	C₂×#107	—	71	2	no	—
241	C₂×#106	—	71	2	no	—
242	C₂×#106	—	71	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#389	—	71	2	no	—
248	#387	—	142	2	no	—
249	#385	—	142	2	no	—
250	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#380	—	71	2	no	—
252	#340	—	71	2	no	—
253	#340	—	71	2	no	—
254	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	#336	—	71	1	no	—
257	#336	—	71	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
267	#125	—	2	2	no	—
268	#125	—	71	4	no	—
269	#125	—	142	2	no	—
270	#125	—	142	2	no	—
271	#125	—	142	2	no	—
272	#125	D₂₈₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
275	#117	—	142	4	no	—
276	#117	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	142	4	no	—
295	#107	—	142	4	no	—
296	#106	—	142	4	no	—
297	#106	—	142	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	142	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	C₂⁴	—	71	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	71	2	no	—
331	C₂×C₈	—	71	2	no	—
332	C₂×C₈	—	142	1	no	—
333	C₂×C₈	—	142	1	no	—
334	C₂×C₈	—	142	1	no	—
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
353	C₄²	—	142	8	no	—
354	C₄²	—	142	1	no	—
355	C₄²	—	142	1	no	—
356	C₄²	—	142	4	no	—
357	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
359	C₂³	—	71	2	no	—
360	C₂³	—	142	1	no	—
361	C₂³	—	142	1	no	—
362	C₂³	—	142	2	no	—
363	C₂³	—	142	2	no	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	284	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	8	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	142	2	no	—
401	C₈	—	142	2	no	—
402	C₂²	—	284	2	no	—
403	C₂²	—	284	2	no	—
404	C₂²	—	142	2	no	—
405	C₂²	—	142	2	no	—
406	C₂²	—	142	2	no	—
407	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	284	4	no	—
416	C₄	—	568	2	no	—
417	C₄	—	142	4	no	—
418	C₄	—	142	2	no	—
419	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
421	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	284	2	no	—
424	C₂	#22591983	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22597560	1	2	yes	—
426	C₂	#22598853	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22598888	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22599514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1991	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1991	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25814
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986401	C₂	semidirect
3. C₂×#17986398	C₂	semidirect
5. #22589672	C₂	semidirect
6. #22589667	C₂	semidirect
7. #22589304	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1991	C₂	semidirect
75. (C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	semidirect
76. (C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	semidirect
222. #1991	D₇₁	semidirect
226. C₇₁	#25814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986555	2
C₂×#17986401	2
C₂×#17986398	2
#22596651	2
#22589672	2
#22589667	2
#22589304	2
#22588542	2
#22588540	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₇₁×#1991	2
#25814	71