Subgroups — #32053228

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588541	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986556	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986401	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985883	—	2	2	no	—
21	#17985872	—	2	2	no	—
22	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	#14556128	—	2	8	no	—
33	#14556120	—	2	4	no	—
34	#14556120	—	2	4	no	—
35	#14556120	D₄	1	8	yes	—
36	#14556107	—	2	16	no	—
37	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
38	#14556087	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556062	—	2	8	no	—
50	#14556060	—	2	8	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₈×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
135	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
152	Dic₇₁	—	4	8	no	—
153	Dic₇₁	—	8	2	no	—
154	Dic₇₁	—	8	2	no	—
155	#25814	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₁	#3160	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#3166	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	#3233	1	2	yes	—
162	C₂×#533	—	71	1	no	—
163	C₂×#499	—	71	2	no	—
164	#2851	—	71	1	no	—
165	#2058	—	71	2	no	—
166	#2057	—	71	2	no	—
167	#1991	—	71	2	no	—
168	#1854	—	71	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₇₁	#25814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	#533	—	142	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
173	C₂×#125	—	71	2	no	—
174	C₂×#125	—	71	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
177	C₂×#117	—	71	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	#499	—	142	8	no	—
180	C₂×#107	—	71	4	no	—
181	C₂×#106	—	71	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	#389	—	71	2	no	—
185	#387	—	142	2	no	—
186	#385	—	142	2	no	—
187	#382	—	71	1	no	—
188	#380	—	71	2	no	—
189	#340	—	71	4	no	—
190	#340	—	71	4	no	—
191	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
194	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
199	#125	—	71	8	no	—
200	#125	—	142	4	no	—
201	#125	—	142	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
203	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
204	#117	—	142	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
216	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	142	8	no	—
220	#106	—	142	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
222	C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	#95	—	142	2	no	—
224	#95	—	142	2	no	—
225	#95	—	142	2	no	—
226	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	142	8	no	—
264	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	#14556128	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	284	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	284	4	no	—
282	C₂×C₄	—	284	4	no	—
283	C₂×C₄	—	284	2	no	—
284	C₂×C₄	—	284	2	no	—
285	C₂×C₄	—	284	2	no	—
286	C₂×C₄	—	284	2	no	—
287	C₂×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂×C₄	—	284	2	no	—
289	C₂×C₄	—	142	8	no	—
290	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14556150	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17986575	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14556150	1	2	yes	—
308	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	284	8	no	—
313	C₄	—	568	2	no	—
314	C₄	—	568	2	no	—
315	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
316	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	#22591984	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22597562	1	2	yes	—
320	C₂	#22598854	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22598892	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22599521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25814
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986401	C₂	semidirect
4. #22589674	C₂	semidirect
5. #22589669	C₂	semidirect
6. #22589305	C₂	semidirect
62. C₂²⋊C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
170. C₇₁	#25814	semidirect
221. C₂²⋊C₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986401	2
#22596650	2
#22589674	2
#22589669	2
#22589305	2
#22588541	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
#25814	71