Subgroups — #32053229

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588537	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986556	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986398	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
29	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#14556128	—	2	8	no	—
35	#14556120	—	2	4	no	—
36	#14556120	D₄	1	8	yes	—
37	#14556107	—	2	16	no	—
38	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
39	#14556087	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556061	—	2	8	no	—
46	#14556059	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
62	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
135	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
154	Dic₇₁	—	4	8	no	—
155	#25814	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₁	#3160	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#3166	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	#3233	1	2	yes	—
162	C₂×#533	—	71	1	no	—
163	C₂×#499	—	71	2	no	—
164	#2851	D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#2058	—	71	2	no	—
166	#2057	—	71	2	no	—
167	#1991	—	71	2	no	—
168	#1854	—	71	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
170	C₇₁	#25814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	#533	—	142	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
173	C₂×#125	—	71	2	no	—
174	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
177	C₂×#117	—	71	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	#499	—	142	8	no	—
180	C₂×#107	—	71	4	no	—
181	C₂×#106	—	71	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
184	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
189	#340	—	71	4	no	—
190	#340	—	71	4	no	—
191	#336	—	71	1	no	—
192	#336	—	71	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
199	#125	—	2	4	no	—
200	#125	—	71	8	no	—
201	#125	—	142	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
203	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
204	#117	—	142	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	142	8	no	—
220	#106	—	142	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
222	C₄×C₈	—	142	4	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	71	4	no	—
245	C₂×C₈	—	71	4	no	—
246	C₂×C₈	—	142	2	no	—
247	C₂×C₈	—	142	2	no	—
248	C₂×C₈	—	142	2	no	—
249	C₂×C₈	—	142	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	142	8	no	—
264	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	284	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	284	4	no	—
288	C₂×C₄	—	284	4	no	—
289	C₂×C₄	—	142	8	no	—
290	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	142	4	no	—
298	C₈	—	142	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
308	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	284	8	no	—
315	C₄	#17986662	1	2	yes	—
316	C₄	#17986662	1	2	yes	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	#22591985	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22597556	1	2	yes	—
320	C₂	#22598850	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22598889	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22599515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2851	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2851	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25814
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986398	C₂	semidirect
3. #22589673	C₂	semidirect
4. #22589668	C₂	semidirect
5. #22589304	C₂	semidirect
47. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	semidirect
170. C₇₁	#25814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986398	2
#22589673	2
#22589668	2
#22589304	2
#22588537	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#2851	2
#25814	71