Subgroups — #32053231

Order 18176.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22596650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588533	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588528	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986398	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985883	—	2	2	no	—
18	#17985872	—	2	2	no	—
19	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#125×C₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#14556120	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	#14556061	—	2	8	no	—
40	#14556059	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	—
43	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#125×C₇₁	—	2	16	no	—
51	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
52	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
53	#125×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	#499	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
151	Dic₇₁	—	8	2	no	—
152	Dic₇₁	—	8	2	no	—
153	#25815	—	71	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#3166	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#3232	1	2	yes	—
160	C₂²×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#499	—	71	2	no	—
162	#2851	—	71	1	no	—
163	#2059	—	71	4	no	—
164	#1991	—	71	2	no	—
165	#1853	—	71	2	no	—
166	#1852	—	71	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
168	C₇₁	#25815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×#125	—	2	8	no	—
170	C₂×#125	—	2	2	no	—
171	C₂×#125	—	71	1	no	—
172	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#499	—	142	8	no	—
178	C₂×#107	—	71	4	no	—
179	C₂×#106	—	71	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
183	#389	—	71	2	no	—
184	#387	—	142	2	no	—
185	#385	—	142	2	no	—
186	#382	—	71	1	no	—
187	#380	—	71	2	no	—
188	#340	—	71	4	no	—
189	#340	—	71	4	no	—
190	#336	—	71	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
196	#125	—	2	16	no	—
197	#125	—	2	8	no	—
198	#125	—	2	4	no	—
199	#125	—	142	4	no	—
200	#125	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	142	8	no	—
217	#106	—	142	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
220	C₄×C₈	—	142	4	no	—
221	#95	—	142	2	no	—
222	#95	—	142	2	no	—
223	#95	—	142	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	71	4	no	—
243	C₂×C₈	—	71	4	no	—
244	C₂×C₈	—	142	2	no	—
245	C₂×C₈	—	142	2	no	—
246	C₂×C₈	—	142	2	no	—
247	C₂×C₈	—	142	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
265	C₂³	#14556148	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	284	2	no	—
282	C₂×C₄	—	284	2	no	—
283	C₂×C₄	—	284	2	no	—
284	C₂×C₄	—	284	2	no	—
285	C₂×C₄	—	284	2	no	—
286	C₂×C₄	—	284	2	no	—
287	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
293	C₈	—	142	4	no	—
294	C₈	—	142	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	#17986398	1	4	yes	complemented
300	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
304	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	568	2	no	—
310	C₄	—	568	2	no	—
311	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
312	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#22591980	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22597558	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#17986398	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22598889	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22599508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#125×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25815
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986398	C₂	semidirect
3. #22589675	C₂	semidirect
4. #22589306	C₂	semidirect
139. C₂²×C₇₁	#499	semidirect
168. C₇₁	#25815	semidirect
299. C₂²	#17986398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986398	2
#22596650	2
#22589675	2
#22589306	2
#22588533	2
#22588528	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×#125×C₇₁	2
#25815	71