Subgroups — #32053236

Order 18176.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588535	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588530	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556120	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556120	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#17986401	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985883	—	2	2	no	—
21	#17985872	—	2	2	no	—
22	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	#14556120	—	2	16	no	—
33	#14556120	—	2	8	no	—
34	#14556120	—	2	4	no	—
35	#14556120	—	2	4	no	—
36	#14556120	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	#14556062	—	2	8	no	—
49	#14556060	—	2	8	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
63	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
76	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	#499	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
150	Dic₇₁	—	4	8	no	—
151	Dic₇₁	—	8	2	no	—
152	Dic₇₁	—	8	2	no	—
153	#25815	—	71	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#3166	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#3232	1	2	yes	—
160	C₂²×#125	—	71	1	no	—
161	C₂×#499	—	71	2	no	—
162	#2851	—	71	1	no	—
163	#2059	—	71	4	no	—
164	#1991	—	71	2	no	—
165	#1853	—	71	2	no	—
166	#1852	—	71	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₇₁	#25815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×#125	—	71	2	no	—
170	C₂×#125	—	71	2	no	—
171	C₂×#125	—	71	1	no	—
172	C₂×#125	—	142	8	no	—
173	C₂×#125	—	142	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#499	—	142	8	no	—
178	C₂×#107	—	71	4	no	—
179	C₂×#106	—	71	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	#389	—	71	2	no	—
184	#387	—	142	2	no	—
185	#385	—	142	2	no	—
186	#382	—	71	1	no	—
187	#380	—	71	2	no	—
188	#340	—	71	4	no	—
189	#340	—	71	4	no	—
190	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
192	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
196	#125	—	71	8	no	—
197	#125	—	142	8	no	—
198	#125	—	142	16	no	—
199	#125	—	142	4	no	—
200	#125	—	142	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	142	8	no	—
217	#106	—	142	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	#95	—	142	2	no	—
222	#95	—	142	2	no	—
223	#95	—	142	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	#14556128	1	2	yes	—
265	C₂³	#14556150	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	284	16	no	—
278	C₂×C₄	—	284	4	no	—
279	C₂×C₄	—	284	4	no	—
280	C₂×C₄	—	284	2	no	—
281	C₂×C₄	—	284	2	no	—
282	C₂×C₄	—	284	2	no	—
283	C₂×C₄	—	284	2	no	—
284	C₂×C₄	—	284	2	no	—
285	C₂×C₄	—	284	2	no	—
286	C₂×C₄	—	142	8	no	—
287	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	#17986401	1	4	yes	complemented
300	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#17986575	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#14556150	1	2	yes	—
304	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	284	8	no	—
309	C₄	—	568	2	no	—
310	C₄	—	568	2	no	—
311	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
312	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#22591984	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22597562	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#17986401	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22598892	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22599510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25815
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986401	C₂	semidirect
4. #22589679	C₂	semidirect
5. #22589305	C₂	semidirect
139. C₂²×C₇₁	#499	semidirect
168. C₇₁	#25815	semidirect
299. C₂²	#17986401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556120	2
C₂×#17986401	2
#22596650	2
#22589679	2
#22589305	2
#22588535	2
#22588530	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
#25815	71