Subgroups — #32053238

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588531	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588529	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986406	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985885	—	2	1	no	—
30	#17985881	—	2	1	no	—
31	#17985873	—	2	1	no	—
32	#17985870	—	2	1	no	—
33	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556128	—	2	4	no	—
56	#14556127	—	2	8	no	—
57	#14556127	—	2	4	no	—
58	#14556127	D₄	1	8	yes	—
59	#14556126	—	2	8	no	—
60	#14556119	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
79	#14556062	—	2	4	no	—
80	#14556061	—	2	4	no	—
81	#14556059	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
83	#14556038	—	2	4	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂²×D₇₁	#137	1	2	yes	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
219	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₁	#501	1	4	yes	complemented
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	Dic₇₁	—	8	1	no	—
248	#25816	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3165	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3238	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3239	1	1	yes	characteristic
256	D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂×#501	—	71	2	no	—
259	#2851	—	71	1	no	—
260	#2058	—	71	1	no	—
261	#2058	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2057	—	71	1	no	—
263	#2057	—	71	1	no	—
264	#1993	—	71	2	no	—
265	#1853	—	71	2	no	—
266	#1852	—	71	2	no	—
267	#1749	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#25816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#125	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
280	#501	—	142	8	no	—
281	C₂×#107	—	71	2	no	—
282	C₂×#107	—	71	2	no	—
283	C₂×#106	—	71	2	no	—
284	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×#97	—	71	2	no	—
287	#389	—	71	1	no	—
288	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#387	—	142	1	no	—
290	#387	—	142	1	no	—
291	#385	—	142	1	no	—
292	#385	—	142	1	no	—
293	#382	—	71	1	no	—
294	#380	—	71	1	no	—
295	#380	—	71	1	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	#336	—	71	1	no	—
301	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
320	#125	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	142	4	no	—
346	#107	—	142	4	no	—
347	#106	—	2	4	no	—
348	#106	—	142	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
350	#97	—	142	4	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	142	1	no	—
353	#95	—	142	1	no	—
354	#95	—	142	1	no	—
355	#95	—	142	1	no	—
356	#95	—	142	1	no	—
357	C₂⁴	—	71	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	71	4	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	71	4	no	—
421	C₄²	—	142	2	no	—
422	C₄²	—	142	2	no	—
423	C₂³	—	71	2	no	—
424	C₂³	—	71	2	no	—
425	C₂³	—	71	2	no	—
426	C₂³	—	142	1	no	—
427	C₂³	—	142	1	no	—
428	C₂³	—	142	1	no	—
429	C₂³	—	142	1	no	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	284	8	no	—
433	Q₈	—	284	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	16	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	8	no	—
460	C₂×C₄	—	142	8	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	142	4	no	—
478	C₂²	—	71	4	no	—
479	C₂²	—	142	2	no	—
480	C₂²	—	142	2	no	—
481	C₂²	—	142	2	no	—
482	C₂²	—	142	2	no	—
483	C₂²	—	142	2	no	—
484	C₂²	—	142	2	no	—
485	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986572	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	284	4	no	—
498	C₄	—	568	1	no	—
499	C₄	—	568	1	no	—
500	C₄	—	142	2	no	—
501	C₄	—	142	2	no	—
502	C₄	—	142	2	no	—
503	C₄	#17986662	1	2	yes	—
504	C₄	#17986664	1	2	yes	—
505	C₂	—	142	4	no	—
506	C₂	#22591979	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22597568	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597571	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#501×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22598881	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22599560	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22599574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2058	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2058	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25816
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986406	C₂	semidirect
4. #22589673	C₂	semidirect
5. #22589669	C₂	semidirect
6. #22589665	C₂	semidirect
7. #22589311	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2058	C₂	semidirect
82. (C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	semidirect
129. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
234. C₂×D₇₁	#501	semidirect
261. #2058	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#25816	semidirect
398. C₂×C₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986406	2
#22596649	2
#22589673	2
#22589669	2
#22589665	2
#22589311	2
#22588531	2
#22588529	2
#22588101	2
C₇₁×#2058	2
#25816	71