Subgroups — #32053239

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22596650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588533	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588528	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986405	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985883	—	2	1	no	—
19	#17985883	—	2	1	no	—
20	#17985872	—	2	1	no	—
21	#17985872	—	2	1	no	—
22	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#14556120	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	#14556061	—	2	8	no	—
50	#14556059	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	1	8	yes	complemented
52	#14556039	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	32	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	#501	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
205	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
206	Dic₇₁	—	8	1	no	—
207	Dic₇₁	—	8	1	no	—
208	Dic₇₁	—	8	1	no	—
209	Dic₇₁	—	8	1	no	—
210	#25816	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3165	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3238	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3239	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#501	—	71	2	no	—
221	#2851	—	71	1	no	—
222	#2058	—	71	2	no	—
223	#2057	—	71	2	no	—
224	#1993	—	71	2	no	—
225	#1853	—	71	2	no	—
226	#1852	—	71	2	no	—
227	#1749	—	71	1	no	—
228	C₇₁	#25816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×#125	—	71	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#501	—	142	8	no	—
240	C₂×#107	—	71	4	no	—
241	C₂×#106	—	71	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
243	C₂×#97	—	71	2	no	—
244	#389	—	71	1	no	—
245	#389	—	71	1	no	—
246	#387	—	142	1	no	—
247	#387	—	142	1	no	—
248	#385	—	142	1	no	—
249	#385	—	142	1	no	—
250	#382	—	71	1	no	—
251	#380	—	71	1	no	—
252	#380	—	71	1	no	—
253	#340	—	71	4	no	—
254	#340	—	71	4	no	—
255	#336	—	71	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
271	#125	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	142	8	no	—
294	#106	—	142	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
296	#97	—	142	4	no	—
297	#95	—	142	1	no	—
298	#95	—	142	1	no	—
299	#95	—	142	1	no	—
300	#95	—	142	1	no	—
301	#95	—	142	1	no	—
302	#95	—	142	1	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	71	8	no	—
335	C₂×C₈	—	142	4	no	—
336	C₂×C₈	—	142	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
361	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
362	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	4	16	no	—
365	Q₈	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	284	1	no	—
384	C₂×C₄	—	284	1	no	—
385	C₂×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂×C₄	—	284	1	no	—
387	C₂×C₄	—	284	1	no	—
388	C₂×C₄	—	284	1	no	—
389	C₂×C₄	—	284	1	no	—
390	C₂×C₄	—	284	1	no	—
391	C₂×C₄	—	284	1	no	—
392	C₂×C₄	—	284	1	no	—
393	C₂×C₄	—	284	1	no	—
394	C₂×C₄	—	284	1	no	—
395	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
403	C₈	—	142	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	#17986405	1	4	yes	complemented
411	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	8	no	—
424	C₄	—	568	1	no	—
425	C₄	—	568	1	no	—
426	C₄	—	568	1	no	—
427	C₄	—	568	1	no	—
428	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	#22591980	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22597567	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22597574	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#17986405	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22598882	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22599561	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22599570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25816
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986405	C₂	semidirect
3. #22589670	C₂	semidirect
4. #22589665	C₂	semidirect
5. #22589314	C₂	semidirect
51. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	semidirect
90. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂²×C₇₁	#501	semidirect
228. C₇₁	#25816	semidirect
410. C₂²	#17986405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986405	2
#22596650	2
#22589670	2
#22589665	2
#22589314	2
#22588533	2
#22588528	2
#22588102	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#25816	71