Subgroups — #32053243

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588534	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588529	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986408	—	2	4	no	—
24	#17986405	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985884	—	2	1	no	—
34	#17985884	—	2	1	no	—
35	#17985873	—	2	1	no	—
36	#17985873	—	2	1	no	—
37	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556128	—	2	2	no	—
58	#14556128	D₄	1	4	yes	—
59	#14556127	—	2	8	no	—
60	#14556127	—	2	4	no	—
61	#14556127	—	2	4	no	—
62	#14556126	—	2	8	no	—
63	#14556120	—	2	2	no	—
64	#14556120	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
85	#14556062	—	2	4	no	—
86	#14556061	—	2	4	no	—
87	#14556060	—	2	4	no	—
88	#14556059	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
90	#14556039	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
114	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂²×D₇₁	#137	1	2	yes	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
221	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
228	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₁	#501	1	4	yes	complemented
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	Dic₇₁	—	8	1	no	—
256	Dic₇₁	—	8	1	no	—
257	#25816	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3165	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3238	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3239	1	1	yes	characteristic
265	D₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×#501	—	71	1	no	—
268	C₂×#501	—	71	1	no	—
269	#2851	—	71	1	no	—
270	#2058	—	71	2	no	—
271	#2057	—	71	2	no	—
272	#1993	—	71	1	no	—
273	#1993	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1853	—	71	2	no	—
275	#1852	—	71	2	no	—
276	#1749	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#25816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#125	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
290	#501	—	142	4	no	—
291	#501	—	142	4	no	—
292	C₂×#107	—	71	2	no	—
293	C₂×#107	—	71	2	no	—
294	C₂×#106	—	71	2	no	—
295	C₂×#106	—	71	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×#97	—	71	1	no	—
298	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#389	—	71	1	no	—
300	#389	—	71	1	no	—
301	#387	—	142	1	no	—
302	#387	—	142	1	no	—
303	#385	—	142	1	no	—
304	#385	—	142	1	no	—
305	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#380	—	71	1	no	—
307	#380	—	71	1	no	—
308	#340	—	71	2	no	—
309	#340	—	71	2	no	—
310	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	#336	—	71	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
333	#125	—	142	2	no	—
334	#125	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	142	4	no	—
361	#107	—	142	4	no	—
362	#106	—	142	4	no	—
363	#106	—	142	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#97	—	142	2	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	142	1	no	—
370	#95	—	142	1	no	—
371	#95	—	142	1	no	—
372	#95	—	142	1	no	—
373	C₂⁴	—	71	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	71	4	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	2	no	—
414	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
435	C₄²	—	142	1	no	—
436	C₄²	—	142	1	no	—
437	C₄²	—	142	2	no	—
438	C₄²	—	142	2	no	—
439	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
441	C₂³	—	71	2	no	—
442	C₂³	—	71	2	no	—
443	C₂³	—	71	2	no	—
444	C₂³	—	142	1	no	—
445	C₂³	—	142	1	no	—
446	C₂³	—	142	1	no	—
447	C₂³	—	142	1	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	Q₈	—	284	8	no	—
451	Q₈	—	284	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	16	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	8	no	—
478	C₂×C₄	—	142	8	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	142	4	no	—
496	C₂²	—	71	4	no	—
497	C₂²	—	142	2	no	—
498	C₂²	—	142	2	no	—
499	C₂²	—	142	2	no	—
500	C₂²	—	142	2	no	—
501	C₂²	—	142	2	no	—
502	C₂²	—	142	2	no	—
503	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	284	4	no	—
516	C₄	—	568	1	no	—
517	C₄	—	568	1	no	—
518	C₄	—	142	2	no	—
519	C₄	—	142	2	no	—
520	C₄	—	142	2	no	—
521	C₄	#17986662	1	2	yes	—
522	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
523	C₂	—	142	4	no	—
524	C₂	#22591983	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22597569	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22597576	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#501×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22598885	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22599557	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22599566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1993	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1993	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25816
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986408	C₂	semidirect
3. C₂×#17986405	C₂	semidirect
5. #22589672	C₂	semidirect
6. #22589667	C₂	semidirect
7. #22589312	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1993	C₂	semidirect
89. (C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	semidirect
136. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
167. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
243. C₂×D₇₁	#501	semidirect
273. #1993	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#25816	semidirect
414. C₂×C₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986408	2
C₂×#17986405	2
#22596651	2
#22589672	2
#22589667	2
#22589312	2
#22588534	2
#22588529	2
#22588103	2
C₇₁×#1993	2
#25816	71