Subgroups — #32053245

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588535	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588530	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556128	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986408	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985883	—	2	1	no	—
25	#17985883	—	2	1	no	—
26	#17985872	—	2	1	no	—
27	#17985872	—	2	1	no	—
28	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	#14556128	—	2	8	no	—
44	#14556128	—	2	8	no	—
45	#14556128	—	2	8	no	—
46	#14556128	—	2	4	no	—
47	#14556128	D₄	1	8	yes	—
48	#14556120	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	#14556062	—	2	8	no	—
66	#14556060	—	2	8	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊C₈×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
83	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
183	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
184	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	#501	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
205	Dic₇₁	—	4	8	no	—
206	Dic₇₁	—	8	1	no	—
207	Dic₇₁	—	8	1	no	—
208	Dic₇₁	—	8	1	no	—
209	Dic₇₁	—	8	1	no	—
210	#25816	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3165	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3238	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3239	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
220	C₂×#501	—	71	2	no	—
221	#2851	—	71	1	no	—
222	#2058	—	71	2	no	—
223	#2057	—	71	2	no	—
224	#1993	—	71	2	no	—
225	#1853	—	71	2	no	—
226	#1852	—	71	2	no	—
227	#1749	D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₇₁	#25816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
235	C₂×#125	—	71	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#501	—	142	8	no	—
240	C₂×#107	—	71	4	no	—
241	C₂×#106	—	71	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	#389	—	71	1	no	—
245	#389	—	71	1	no	—
246	#387	—	142	1	no	—
247	#387	—	142	1	no	—
248	#385	—	142	1	no	—
249	#385	—	142	1	no	—
250	#382	—	71	1	no	—
251	#380	—	71	1	no	—
252	#380	—	71	1	no	—
253	#340	—	71	4	no	—
254	#340	—	71	4	no	—
255	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
262	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
271	#125	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	142	8	no	—
294	#106	—	142	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
296	#97	—	2	4	no	—
297	#95	—	142	1	no	—
298	#95	—	142	1	no	—
299	#95	—	142	1	no	—
300	#95	—	142	1	no	—
301	#95	—	142	1	no	—
302	#95	—	142	1	no	—
303	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
337	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	#14556128	1	2	yes	—
361	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
362	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	284	16	no	—
365	Q₈	—	284	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	284	16	no	—
380	C₂×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂×C₄	—	284	1	no	—
383	C₂×C₄	—	284	1	no	—
384	C₂×C₄	—	284	1	no	—
385	C₂×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂×C₄	—	284	1	no	—
387	C₂×C₄	—	284	1	no	—
388	C₂×C₄	—	284	1	no	—
389	C₂×C₄	—	284	1	no	—
390	C₂×C₄	—	284	1	no	—
391	C₂×C₄	—	284	1	no	—
392	C₂×C₄	—	284	1	no	—
393	C₂×C₄	—	284	1	no	—
394	C₂×C₄	—	142	8	no	—
395	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	#17986408	1	4	yes	complemented
411	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#17986575	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	284	8	no	—
424	C₄	—	568	1	no	—
425	C₄	—	568	1	no	—
426	C₄	—	568	1	no	—
427	C₄	—	568	1	no	—
428	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	#22591984	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22597570	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22597577	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#17986408	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22598886	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22599563	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22599572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1749	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25816
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986408	C₂	semidirect
4. #22589674	C₂	semidirect
5. #22589669	C₂	semidirect
6. #22589313	C₂	semidirect
82. C₂²⋊C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
132. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂²×C₇₁	#501	semidirect
228. C₇₁	#25816	semidirect
295. C₂²⋊C₈	Dic₁₄₂	semidirect
336. C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
410. C₂²	#17986408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂×#17986408	2
#22596650	2
#22589674	2
#22589669	2
#22589313	2
#22588535	2
#22588530	2
C₇₁×#1749	2
#25816	71