Finite Group Databasebeta

← #32053249

Subgroups — #32053249

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596645C211yesmaximal, characteristic
4#22589680C212yesmaximal, complemented
5#22589676C212yesmaximal, complemented
6#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588538C212yesmaximal
9#22588536C212yesmaximal
10#22588103C211yesmaximal, characteristic
11C2×#501×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986554—24no—
13#17986554—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556119C2212yes—
16C2×#14556108—21no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×Q8×Dic71—21no—
19C2×#14556093—21no—
20C2×#14556086C2212yes—
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22#17986409—24no—
23C2×#14556061C2212yes—
24C2×#14556059C2212yes—
25C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27#17985895C2211yescharacteristic
28#17985895C2211yescharacteristic
29#17985880—21no—
30#17985880—21no—
31#17985870—21no—
32#17985870—21no—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985856C2211yescharacteristic
35#17985856C2211yescharacteristic
36#17985762C2212yes—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43#501×C71—24no—
44C2×#107×C71C2212yes—
45C2×#106×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556128—22no—
53#14556128D414yes—
54#14556119—24no—
55#14556119—24no—
56#14556108—28no—
57#14556104—28no—
58Q8×Dic71—28no—
59#14556093—28no—
60#14556086—24no—
61#14556086—24no—
62C2×C4⋊Dic71—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic71—22no—
74C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
77C42×D71—22no—
78C42×D71—22no—
79#14556061—24no—
80#14556059—24no—
81(C2×D71)⋊C8Q818yescomplemented
82#14556039—22no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C22×Q8×C71—21no—
90C22×C8×C71C2312yes—
91C4⋊Q8×C71—22no—
92C4⋊Q8×C71D414yes—
93#125×C71—22no—
94#125×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#107×C71—24no—
103#106×C71—24no—
104#97×C71—22no—
105C23×D71C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic142—24no—
107C2×Dic142—42no—
108C2×Dic142—42no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—22no—
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71C2×Q814yes—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8C2×Q814yes—
128C4⋊Dic71—28no—
129C4⋊Dic71—24no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71C2×D414yes—
134Dic71⋊C4—28no—
135Dic71⋊C4—42no—
136Dic71⋊C4—42no—
137(C2×D71)⋊C4—28no—
138(C2×D71)⋊C4—42no—
139(C2×D71)⋊C4—42no—
140C4×Dic71—28no—
141C4×Dic71—22no—
142C4×Dic71—22no—
143C4×Dic71—21no—
144C4×Dic71—21no—
145C2×Q8×C71—24no—
146C2×Q8×C71—42no—
147C2×Q8×C71—42no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2411yescharacteristic
154C2×C8×C71—22no—
155C2×C8×C71—22no—
156C2×C8×C71C2×Q814yes—
157C4⋊C4×C71—24no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—42no—
164C4⋊C4×C71—42no—
165C4⋊C4×C71C2×D414yes—
166C42×C71C2×D412yes—
167C42×C71C2×D412yes—
168C23×C71C22×D411yescharacteristic
169C22×D71—21no—
170C22×D71—21no—
171C22×D71—21no—
172C22×D71—21no—
173C22×D71—21no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71C4⋊Q812yes—
176Q8×C71—48no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—24no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71#12012yes—
191C2×C4×C71#12012yes—
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×Q812yes—
195C2×C4×C712−1+412yes—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—24no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—42no—
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71C4⋊Q812yes—
214C4×D71—24no—
215C4×D71—24no—
216C4×D71—44no—
217C4×D71—44no—
218Dic142—48no—
219C8×C71—24no—
220C71⋊C8—24no—
221C22×C71C2×#12011yescharacteristic
222C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
223C22×C71#53611yescharacteristic
224C22×C71#57511yescharacteristic
225C22×C71#57511yescharacteristic
226C22×C71#57511yescharacteristic
227C22×C71#57511yescharacteristic
228C2×D71—22no—
229C2×D71—22no—
230C2×D71—22no—
231C2×D71—41no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—41no—
234C2×D71—41no—
235C4×C71—22no—
236C4×C71—22no—
237C4×C71—44no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71D4×Q812yes—
241C4×C71D4×Q812yes—
242Dic71—22no—
243Dic71—44no—
244Dic71—41no—
245Dic71—41no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248#25817—711nomaximal, Sylow
249C2×C71#243411yescharacteristic
250C2×C71#300511yescharacteristic
251C2×C71#300511yescharacteristic
252C2×C71#316211yescharacteristic
253C2×C71#316611yescharacteristic
254C2×C71#324011yescharacteristic
255C2×C71#324011yescharacteristic
256D71—42no—
257C2×#533—711no—
258C2×#501—711no—
259C2×#501D7111yescharacteristic, complemented
260#2851—711no—
261#2059—712no—
262#2059—712no—
263#1993—711no—
264#1993—711no—
265#1854—712no—
266#1854—712no—
267#1749—711no—
268C71#2581711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#533—1424no—
270#533—1424no—
271C2×C4⋊Q8—711no—
272C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
273C2×#125—712no—
274C2×#125C2×D7111yescharacteristic
275C2×C22⋊Q8—1421no—
276C2×C22⋊Q8—1421no—
277C2×C4×Q8—1421no—
278C2×C4×Q8—1421no—
279C2×#117—712no—
280C22×C42—711no—
281#501—24no—
282#501—1424no—
283C2×#107—712no—
284C2×#107C2×D7112yes—
285C2×#106—712no—
286C2×#106C2×D7112yes—
287C2×C22⋊C8—712no—
288C2×#97—711no—
289C2×#97C2×D7111yescharacteristic
290#389—711no—
291#389—711no—
292#387—1421no—
293#387—1421no—
294#385—1421no—
295#385—1421no—
296#382—711no—
297#380—711no—
298#380—711no—
299#340—712no—
300#340—712no—
301#340—712no—
302#340—712no—
303#336—712no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—1421no—
306C23×C4—711no—
307C23×C4—711no—
308C23×C4—711no—
309C22×C8—712no—
310C22×C8C22×D7112yes—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—714no—
313C4⋊Q8—1422no—
314C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
315#125—22no—
316#125—22no—
317#125—1424no—
318#125—1424no—
319C22⋊Q8—1428no—
320C22⋊Q8—1428no—
321C4×Q8—1428no—
322C4×Q8—1428no—
323#117—1424no—
324#117—1424no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—712no—
329C2×C4⋊C4—711no—
330C2×C4⋊C4—711no—
331C2×C4⋊C4—1421no—
332C2×C4⋊C4—1421no—
333C2×C4⋊C4—1422no—
334C2×C4⋊C4—1422no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1422no—
342C2×C42—711no—
343C2×C42—711no—
344C2×C42—711no—
345C2×C42—1422no—
346C2×C42—1422no—
347C2×C42—1422no—
348C2×C42C22×D7111yescharacteristic
349#107—24no—
350#107—1424no—
351#106—24no—
352#106—1424no—
353C22⋊C8—718no—
354#97—22no—
355#97—1422no—
356#95—1421no—
357#95—1421no—
358#95—1421no—
359#95—1421no—
360#95—1421no—
361#95—1421no—
362C24—711no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—2842no—
367C2×Q8—2842no—
368C2×Q8—1424no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—711no—
377C22×C4—714no—
378C22×C4—711no—
379C22×C4—711no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1421no—
382C22×C4—1422no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1422no—
388C22×C4D4×D7111yescharacteristic
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390C22×C4C23×D7111yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—714no—
394C2×C8—1422no—
395C2×C8—1422no—
396C2×C8Q8×D7114yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—2842no—
406C4⋊C4—2842no—
407C4⋊C4—714no—
408C4⋊C4—1428no—
409C4⋊C4—1428no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1424no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
415C22⋊C4—2842no—
416C22⋊C4—2842no—
417C22⋊C4—1428no—
418C42—1428no—
419C42—1421no—
420C42—1421no—
421C42—1422no—
422C42—1422no—
423C42D4×D7112yes—
424C42C2×C22⋊D7112yes—
425C23—712no—
426C23—1421no—
427C23—1421no—
428C23—1421no—
429C23—1421no—
430C23—1421no—
431C23—1421no—
432C23C2×D4×D7111yescharacteristic
433Q8—48no—
434Q8—2848no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—2844no—
449C2×C4—2844no—
450C2×C4—2842no—
451C2×C4—2842no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—712no—
459C2×C4—1421no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4—1424no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4—1421no—
467C2×C4—1421no—
468C2×C4—1424no—
469C2×C4—1424no—
470C2×C4#1455609612yes—
471C2×C4#1455609612yes—
472C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C4C2×Q8×D7112yes—
475C2×C4#1455617612yes—
476C8—24no—
477C8—1424no—
478C22—2841no—
479C22—2841no—
480C22—2841no—
481C22—2841no—
482C22—1422no—
483C22—1422no—
484C22—1422no—
485C22C2×#1455609611yescharacteristic
486C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
487C22#1798657411yescharacteristic
488C22#1798679511yescharacteristic
489C22#1798679511yescharacteristic
490C22#1798679811yescharacteristic
491C22#1798679811yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2841no—
498C4—2841no—
499C4—2844no—
500C4—5681no—
501C4—5681no—
502C4—1422no—
503C4Q8×C22⋊D7112yes—
504C4#1798666412yes—
505C2—2842no—
506C2#2259198111yescharacteristic
507C2#2259757911yescharacteristic
508C2#2259758111yescharacteristic
509C2#2259886111yescharacteristic
510C2#2259889111yescharacteristic
511C2#2259958111yescharacteristic
512C2#2259958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#501×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC2×#501D71
hypocenterC71#25817
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986409C2semidirect
4. #22589680C2semidirect
5. #22589676C2semidirect
6. #22589314C2semidirect
7. #22589313C2semidirect
11. C2×#501×C71C2semidirect
81. (C2×D71)⋊C8Q8semidirect
259. C2×#501D71semidirect
268. C71#25817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×#179864092
#225966452
#225896802
#225896762
#225893142
#225893132
#225885382
#225885362
#225881032
C2×#501×C712
#2581771