Subgroups — #32053251

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588542	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588540	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986554	—	2	4	no	—
13	#17986554	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986408	—	2	4	no	—
24	#17986405	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985884	—	2	1	no	—
34	#17985884	—	2	1	no	—
35	#17985873	—	2	1	no	—
36	#17985873	—	2	1	no	—
37	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	D₄	1	4	yes	—
54	#14556120	—	2	2	no	—
55	#14556120	—	2	2	no	—
56	#14556119	—	2	4	no	—
57	#14556119	—	2	4	no	—
58	#14556108	—	2	8	no	—
59	#14556104	—	2	8	no	—
60	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	#14556093	—	2	8	no	—
62	#14556086	—	2	4	no	—
63	#14556086	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
83	#14556062	—	2	4	no	—
84	#14556061	—	2	4	no	—
85	#14556060	—	2	4	no	—
86	#14556059	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
88	#14556039	—	2	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
219	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	Dic₇₁	—	8	1	no	—
248	#25817	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3162	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3166	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3240	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3240	1	1	yes	characteristic
256	D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×#533	—	71	1	no	—
258	C₂×#501	—	71	1	no	—
259	C₂×#501	—	71	1	no	—
260	#2851	—	71	1	no	—
261	#2059	—	71	2	no	—
262	#2059	—	71	2	no	—
263	#1993	—	71	1	no	—
264	#1993	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1854	—	71	2	no	—
266	#1854	—	71	2	no	—
267	#1749	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#25817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#533	—	142	4	no	—
270	#533	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#125	—	71	2	no	—
274	C₂×#125	—	71	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×#117	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
281	#501	—	142	4	no	—
282	#501	—	142	4	no	—
283	C₂×#107	—	71	2	no	—
284	C₂×#107	—	71	2	no	—
285	C₂×#106	—	71	2	no	—
286	C₂×#106	—	71	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×#97	—	71	1	no	—
289	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#389	—	71	1	no	—
291	#389	—	71	1	no	—
292	#387	—	142	1	no	—
293	#387	—	142	1	no	—
294	#385	—	142	1	no	—
295	#385	—	142	1	no	—
296	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#380	—	71	1	no	—
298	#380	—	71	1	no	—
299	#340	—	71	2	no	—
300	#340	—	71	2	no	—
301	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	#336	—	71	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
315	#125	—	142	4	no	—
316	#125	—	142	4	no	—
317	#125	—	142	2	no	—
318	#125	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
323	#117	—	142	4	no	—
324	#117	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	142	4	no	—
350	#107	—	142	4	no	—
351	#106	—	142	4	no	—
352	#106	—	142	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
354	#97	—	2	2	no	—
355	#97	—	142	2	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	142	1	no	—
359	#95	—	142	1	no	—
360	#95	—	142	1	no	—
361	#95	—	142	1	no	—
362	C₂⁴	—	71	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	71	4	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₄²	—	142	8	no	—
419	C₄²	—	142	1	no	—
420	C₄²	—	142	1	no	—
421	C₄²	—	142	2	no	—
422	C₄²	—	142	2	no	—
423	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
425	C₂³	—	71	2	no	—
426	C₂³	—	142	1	no	—
427	C₂³	—	142	1	no	—
428	C₂³	—	142	1	no	—
429	C₂³	—	142	1	no	—
430	C₂³	—	142	1	no	—
431	C₂³	—	142	1	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	284	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂×C₄	—	284	4	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	142	4	no	—
478	C₂²	—	284	1	no	—
479	C₂²	—	284	1	no	—
480	C₂²	—	284	1	no	—
481	C₂²	—	284	1	no	—
482	C₂²	—	142	2	no	—
483	C₂²	—	142	2	no	—
484	C₂²	—	142	2	no	—
485	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	284	1	no	—
498	C₄	—	284	1	no	—
499	C₄	—	284	4	no	—
500	C₄	—	568	1	no	—
501	C₄	—	568	1	no	—
502	C₄	—	142	2	no	—
503	C₄	#17986662	1	2	yes	—
504	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
505	C₂	—	284	2	no	—
506	C₂	#22591983	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22597584	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597586	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22598861	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22598891	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22599575	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22599577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1993	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1993	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25817
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986408	C₂	semidirect
3. C₂×#17986405	C₂	semidirect
5. #22589681	C₂	semidirect
6. #22589677	C₂	semidirect
7. #22589312	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1993	C₂	semidirect
87. (C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	semidirect
264. #1993	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#25817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986408	2
C₂×#17986405	2
#22596651	2
#22589681	2
#22589677	2
#22589312	2
#22588542	2
#22588540	2
#22588103	2
C₇₁×#1993	2
#25817	71