Subgroups — #32053252

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588541	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986556	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986408	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985883	—	2	2	no	—
20	#17985872	—	2	2	no	—
21	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985762	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	#14556128	—	2	4	no	—
30	#14556128	D₄	1	8	yes	—
31	#14556120	—	2	8	no	—
32	#14556120	—	2	4	no	—
33	#14556107	—	2	16	no	—
34	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
35	#14556087	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	#14556062	—	2	8	no	—
47	#14556060	—	2	8	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
59	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
125	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
140	Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	Dic₇₁	—	8	2	no	—
142	Dic₇₁	—	8	2	no	—
143	#25817	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#3005	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁	#3162	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#3166	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	#3240	1	2	yes	—
150	C₂×#533	—	71	1	no	—
151	C₂×#501	—	71	2	no	—
152	#2851	—	71	1	no	—
153	#2059	—	71	4	no	—
154	#1993	—	71	2	no	—
155	#1854	—	71	4	no	—
156	#1749	D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₇₁	#25817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	#533	—	142	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
160	C₂×#125	—	71	2	no	—
161	C₂×#125	—	71	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
164	C₂×#117	—	71	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#501	—	142	8	no	—
167	C₂×#107	—	71	4	no	—
168	C₂×#106	—	71	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
171	#389	—	71	2	no	—
172	#387	—	142	2	no	—
173	#385	—	142	2	no	—
174	#382	—	71	1	no	—
175	#380	—	71	2	no	—
176	#340	—	71	8	no	—
177	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
179	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
184	#125	—	142	8	no	—
185	#125	—	142	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
187	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
188	#117	—	142	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
200	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	142	8	no	—
204	#106	—	142	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
206	#97	—	2	4	no	—
207	#95	—	142	2	no	—
208	#95	—	142	2	no	—
209	#95	—	142	2	no	—
210	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	142	8	no	—
244	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	#14556128	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	284	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	284	4	no	—
262	C₂×C₄	—	284	4	no	—
263	C₂×C₄	—	284	2	no	—
264	C₂×C₄	—	284	2	no	—
265	C₂×C₄	—	284	2	no	—
266	C₂×C₄	—	284	2	no	—
267	C₂×C₄	—	284	2	no	—
268	C₂×C₄	—	284	2	no	—
269	C₂×C₄	—	142	8	no	—
270	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#17986575	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
285	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	284	8	no	—
290	C₄	—	568	2	no	—
291	C₄	—	568	2	no	—
292	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#22591984	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22597585	1	2	yes	—
296	C₂	#22598864	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22598892	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22599582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1749	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25817
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986408	C₂	semidirect
4. #22589679	C₂	semidirect
5. #22589313	C₂	semidirect
58. C₂²⋊C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
157. C₇₁	#25817	semidirect
205. C₂²⋊C₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986408	2
#22596650	2
#22589679	2
#22589313	2
#22588541	2
C₇₁×#1749	2
#25817	71