Subgroups — #32053253

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588537	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986556	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986409	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
20	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556128	—	2	4	no	—
31	#14556128	D₄	1	8	yes	—
32	#14556120	—	2	8	no	—
33	#14556107	—	2	16	no	—
34	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
35	#14556087	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	#14556061	—	2	8	no	—
42	#14556059	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	1	8	yes	complemented
44	#14556039	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
125	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
142	Dic₇₁	—	4	8	no	—
143	#25817	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#3005	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁	#3162	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#3166	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	#3240	1	2	yes	—
150	C₂×#533	—	71	1	no	—
151	C₂×#501	—	71	2	no	—
152	#2851	D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	#2059	—	71	4	no	—
154	#1993	—	71	2	no	—
155	#1854	—	71	4	no	—
156	#1749	—	71	1	no	—
157	C₇₁	#25817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	#533	—	142	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
160	C₂×#125	—	71	2	no	—
161	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
164	C₂×#117	—	71	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#501	—	142	8	no	—
167	C₂×#107	—	71	4	no	—
168	C₂×#106	—	71	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
170	C₂×#97	—	71	2	no	—
171	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	#387	—	2	2	no	—
173	#385	—	2	2	no	—
174	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	#340	—	71	8	no	—
177	#336	—	71	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
184	#125	—	2	4	no	—
185	#125	—	142	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
187	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
188	#117	—	142	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	142	8	no	—
204	#106	—	142	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
206	#97	—	142	4	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	71	8	no	—
228	C₂×C₈	—	142	4	no	—
229	C₂×C₈	—	142	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	142	8	no	—
244	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	284	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄	—	284	4	no	—
269	C₂×C₄	—	142	8	no	—
270	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
275	C₈	—	142	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
285	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	284	8	no	—
292	C₄	#17986662	1	4	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#22591985	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22597580	1	2	yes	—
296	C₂	#22598862	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22598889	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22599576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2851	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2851	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25817
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986409	C₂	semidirect
3. #22589678	C₂	semidirect
4. #22589312	C₂	semidirect
43. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	semidirect
157. C₇₁	#25817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986409	2
#22589678	2
#22589312	2
#22588537	2
#22588102	2
C₇₁×#2851	2
#25817	71