Finite Group Databasebeta

← #32053256

Subgroups — #32053256

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596687C211yesmaximal, characteristic
4#22589671C212yesmaximal, complemented
5#22589666C212yesmaximal, complemented
6#22589310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588538C212yesmaximal
9#22588536C212yesmaximal
10#22588103C211yesmaximal, characteristic
11C2×#501×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986555—24no—
13#17986555—24no—
14C2×#14556127C2211yescharacteristic
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556106—21no—
19C2×#14556104—21no—
20C2×#14556093—21no—
21C2×#14556093—21no—
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986405—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556059C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30#17985906—21no—
31#17985895—21no—
32#17985895C2212yes—
33#17985869C2211yescharacteristic
34#17985856—21no—
35#17985856C2212yes—
36#17985762C2212yes—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43#501×C71—24no—
44C2×#107×C71C2212yes—
45C2×#106×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556127—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127—22no—
56#14556127—22no—
57#14556120—22no—
58#14556120D414yes—
59#14556106—28no—
60#14556106—28no—
61#14556104—44no—
62#14556093—28no—
63#14556093—28no—
64#14556086—22no—
65#14556086—22no—
66#14556086—22no—
67#14556086—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C42×D71—22no—
87C42×D71—22no—
88#14556061—24no—
89#14556059—24no—
90(C2×D71)⋊C8Q818yescomplemented
91#14556039—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C22×Q8×C71—21no—
95C22×C8×C71C2312yes—
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71—22no—
98#125×C71—22no—
99#125×C71D414yes—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71—24no—
108#106×C71—24no—
109#97×C71—22no—
110C23×D71C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic142—24no—
112C2×Dic142—24no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×Dic142—42no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71C2×Q814yes—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8C2×Q814yes—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—42no—
140C4⋊Dic71—42no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—44no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C2×Q8×C71—42no—
158C2×Q8×C71—42no—
159C2×Q8×C71—42no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C2×C8×C71—22no—
167C2×C8×C71—22no—
168C2×C8×C71C2×Q814yes—
169C4⋊C4×C71—24no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71C2×D412yes—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71C4⋊Q812yes—
188Q8×C71—84no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71#12012yes—
203C2×C4×C71#12012yes—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×Q812yes—
207C2×C4×C712−1+412yes—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71C4⋊Q812yes—
224C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×Dic71#13712yes—
226C4×D71—24no—
227C4×D71—24no—
228C4×D71—44no—
229C4×D71—44no—
230Dic142—48no—
231Dic142—48no—
232C8×C71—24no—
233C71⋊C8—24no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
236C22×C71#53611yescharacteristic
237C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C71C2×#13711yescharacteristic
239C22×C71#57511yescharacteristic
240C22×C71#57511yescharacteristic
241C2×D71—22no—
242C2×D71—22no—
243C2×D71—22no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C4×C71—22no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—82no—
253C4×C71D4×Q812yes—
254C4×C71D4×Q812yes—
255Dic71—22no—
256Dic71—22no—
257Dic71—22no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—82no—
261#25818—711nomaximal, Sylow
262C2×C71#243411yescharacteristic
263C2×C71#300611yescharacteristic
264C2×C71#300711yescharacteristic
265C2×C71#316211yescharacteristic
266C2×C71#316511yescharacteristic
267C2×C71#323511yescharacteristic
268C2×C71#323711yescharacteristic
269D71—42no—
270C2×#533—711no—
271C2×#501—711no—
272C2×#501D7111yescharacteristic, complemented
273#2857—711no—
274#2058—712no—
275#2057—712no—
276#1992—711no—
277#1992—711no—
278#1854—712no—
279#1854—712no—
280#1749—711no—
281C71#2581811yescharacteristic, complemented, Sylow
282#533—1424no—
283#533—1424no—
284C2×C4⋊Q8—711no—
285C2×C4⋊Q8—711no—
286C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
287C2×#125—711no—
288C2×#125C2×D7111yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8—1421no—
290C2×C22⋊Q8—1421no—
291C2×C22⋊Q8—1421no—
292C2×C4×Q8—1421no—
293C2×C4×Q8—1421no—
294C2×#117—711no—
295C2×#117—711no—
296C22×C42—711no—
297#501—24no—
298#501—1424no—
299C2×#107—712no—
300C2×#107C2×D7112yes—
301C2×#106—712no—
302C2×#106C2×D7112yes—
303C2×C22⋊C8—712no—
304C2×#97—711no—
305C2×#97C2×D7111yescharacteristic
306#391—1421no—
307#389—712no—
308#389—1421no—
309#384—711no—
310#380—712no—
311#380—1421no—
312#340—712no—
313#340—712no—
314#340—712no—
315#340—712no—
316#336—712no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—1421no—
319C22×Q8—1421no—
320C23×C4—711no—
321C23×C4—711no—
322C23×C4—711no—
323C22×C8—712no—
324C22×C8C22×D7112yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—1422no—
328C4⋊Q8—1422no—
329C4⋊Q8—1422no—
330C4⋊Q8—1422no—
331#125—22no—
332#125—714no—
333#125—1422no—
334#125C22⋊D7114yes—
335C22⋊Q8—2844no—
336C22⋊Q8—1428no—
337C22⋊Q8—1428no—
338C4×Q8—1428no—
339C4×Q8—1428no—
340#117—1422no—
341#117—1422no—
342#117—1422no—
343#117—1422no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—711no—
349C2×C4⋊C4—712no—
350C2×C4⋊C4—1422no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
358C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C42—711no—
364C2×C42—711no—
365C2×C42—711no—
366C2×C42—1421no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42—1422no—
369C2×C42—1422no—
370C2×C42C22×D7111yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—1424no—
373#106—24no—
374#106—1424no—
375C22⋊C8—718no—
376#97—22no—
377#97—1422no—
378#95—1422no—
379#95—1422no—
380C24—711no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—2842no—
385C2×Q8—2842no—
386C2×Q8—2842no—
387C2×Q8—2842no—
388C2×Q8—1424no—
389C2×Q8—1424no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—711no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—714no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C22×C4D4×D7111yescharacteristic
411C22×C4C23×D7111yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—714no—
415C2×C8—1422no—
416C2×C8—1422no—
417C2×C8Q8×D7114yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—2842no—
426C4⋊C4—2842no—
427C4⋊C4—2844no—
428C4⋊C4—712no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
439C22⋊C4—2844no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C42—1424no—
443C42—1424no—
444C42—1421no—
445C42—1421no—
446C42—1422no—
447C42—1422no—
448C42D4×D7112yes—
449C42C2×C22⋊D7112yes—
450C23—712no—
451C23—1421no—
452C23—1421no—
453C23—1421no—
454C23—1421no—
455C23—1421no—
456C23—1421no—
457C23C2×D4×D7111yescharacteristic
458Q8—84no—
459Q8—2848no—
460Q8—2848no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2844no—
475C2×C4—2844no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—712no—
484C2×C4—712no—
485C2×C4—712no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4—1421no—
491C2×C4—1421no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1424no—
495C2×C4—1424no—
496C2×C4#1455609612yes—
497C2×C4#1455609612yes—
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
500C2×C4C2×Q8×D7112yes—
501C2×C4#1455617612yes—
502C8—24no—
503C8—1424no—
504C22—2841no—
505C22—2841no—
506C22—2841no—
507C22—2841no—
508C22—1422no—
509C22—1422no—
510C22—1422no—
511C22C2×#1455609611yescharacteristic
512C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
513C22#1798657411yescharacteristic
514C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
515C22#137×D7111yescharacteristic
516C22#1798679511yescharacteristic
517C22#1798679811yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—2842no—
524C4—2842no—
525C4—5682no—
526C4—1422no—
527C4—1422no—
528C4—1422no—
529C4Q8×C22⋊D7112yes—
530C4#1798666412yes—
531C2—2842no—
532C2#2259198111yescharacteristic
533C2#2259758811yescharacteristic
534C2#2259759611yescharacteristic
535C2#2259886111yescharacteristic
536C2#2259888511yescharacteristic
537C2#2259953911yescharacteristic
538C2#2259955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#501×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC2×#501D71
hypocenterC71#25818
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986405C2semidirect
4. #22589671C2semidirect
5. #22589666C2semidirect
6. #22589310C2semidirect
7. #22589309C2semidirect
11. C2×#501×C71C2semidirect
90. (C2×D71)⋊C8Q8semidirect
272. C2×#501D71semidirect
281. C71#25818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865552
C2×#179864052
#225966872
#225896712
#225896662
#225893102
#225893092
#225885382
#225885362
#225881032
C2×#501×C712
#2581871