Finite Group Databasebeta

← #32053257

Subgroups — #32053257

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986552C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596690C211yesmaximal, characteristic
5#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588541C211yesmaximal, characteristic
12#22588539C211yesmaximal, characteristic
13#22588537C211yesmaximal, characteristic
14#22588104C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic
16#17986552—24no—
17#17986552—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556105—21no—
24C2×#14556105—21no—
25C2×#14556105—21no—
26C2×C4×Dic142—21no—
27C2×C4×Dic142—21no—
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
30#17986407—24no—
31#17986406—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556061C2211yescharacteristic
35C2×#14556060C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×#14556059C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14556038C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41#17985903—21no—
42#17985898C2211yescharacteristic
43#17985896—21no—
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985857—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142—21no—
66C23×Dic71D411yescharacteristic
67C23×Dic71D411yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556127—22no—
73#14556127—22no—
74#14556127—22no—
75#14556127—22no—
76#14556119—22no—
77#14556119—22no—
78#14556119D414yes—
79#14556119D414yes—
80#14556105—28no—
81#14556105—28no—
82#14556105—44no—
83C4×Dic142—28no—
84C4×Dic142—28no—
85#14556087—22no—
86#14556087—22no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—22no—
105C2×C4×Dic71—22no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556062—22no—
112#14556061—22no—
113#14556061—22no—
114#14556060—22no—
115#14556059—22no—
116#14556059—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)Q814yescomplemented
118#14556038—22no—
119#14556038—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126#117×C71—22no—
127#117×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135#107×C71—22no—
136#106×C71—22no—
137C22⋊C8×C71Q814yescomplemented
138#95×C71—21no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
167C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—42no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×Q812yes—
207C22×C4×C71C2×Q812yes—
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×Q812yes—
214C2×C8×C71C2×Q812yes—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C22⋊C4×C71—24no—
224C22⋊C4×C71—42no—
225C42×C71—24no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71C4⋊Q812yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C4⋊Q812yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71#12012yes—
282C2×Dic71#12012yes—
283C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×Dic71#13712yes—
285Dic142—48no—
286Dic142—48no—
287Dic142—84no—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—22no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
301C22×C71#53611yescharacteristic
302C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C71C2×#13711yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71D4×Q811yescharacteristic
312C4×C71D4×Q811yescharacteristic
313C4×C71D4×Q811yescharacteristic
314C4×C71D4×Q811yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323#25818—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—42no—
325C2×C71#243411yescharacteristic
326C2×C71#300611yescharacteristic
327C2×C71#300711yescharacteristic
328C2×C71#316211yescharacteristic
329C2×C71#316511yescharacteristic
330C2×C71#323511yescharacteristic
331C2×C71#323711yescharacteristic
332C2×#533—711no—
333C2×#501—711no—
334C2×#501—711no—
335#2857—711no—
336#2058—711no—
337#2058—711no—
338#2057—711no—
339#2057—711no—
340#1992—711no—
341#1992—711no—
342#1854—711no—
343#1854—711no—
344#1854—711no—
345#1854D7111yescharacteristic
346#1749—711no—
347C71#2581811yescharacteristic, complemented, Sylow
348#533—1424no—
349#533—1424no—
350C2×C4⋊Q8—711no—
351C2×C4⋊Q8—711no—
352C2×C4⋊Q8—711no—
353C2×#125—711no—
354C2×#125—711no—
355C2×C22⋊Q8—1421no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357C2×C22⋊Q8—1421no—
358C2×C4×Q8—1421no—
359C2×C4×Q8—1421no—
360C2×#117—711no—
361C2×#117C2×D7111yescharacteristic
362C22×C42—711no—
363#501—1424no—
364#501—1424no—
365C2×#107—711no—
366C2×#107—711no—
367C2×#107—711no—
368C2×#107C2×D7111yescharacteristic
369C2×#106—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×#106—711no—
372C2×#106C2×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375C2×#97—711no—
376C2×#97—711no—
377#391—1421no—
378#389—711no—
379#389—711no—
380#389—1421no—
381#384—711no—
382#380—711no—
383#380—1421no—
384#380C2×D7111yescharacteristic
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#336—711no—
394#336—711no—
395C22×Q8—1421no—
396C22×Q8—1421no—
397C22×Q8—1421no—
398C23×C4—711no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1422no—
406C4⋊Q8—1422no—
407C4⋊Q8—1422no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1422no—
411#125—714no—
412#125—714no—
413#125—1422no—
414#125—1422no—
415C22⋊Q8—2844no—
416C22⋊Q8—1428no—
417C22⋊Q8—1428no—
418C4×Q8—1428no—
419C4×Q8—1428no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1422no—
453C2×C42—1422no—
454C2×C42—1421no—
455#107—22no—
456#107—1422no—
457#107—1422no—
458#107—1422no—
459#106—22no—
460#106—1422no—
461#106—1422no—
462#106—1422no—
463C22⋊C8—714no—
464C22⋊C8Dic14214yescomplemented
465#97—1422no—
466#97—1422no—
467#95—21no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—2842no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—1424no—
480C2×Q8—1424no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4Q8×D7112yes—
505C22×C4C2×Dic14212yes—
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8C2×Dic14212yes—
518C2×C8C2×Dic14212yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—1424no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4D4×D7112yes—
545C4⋊C4D4×D7112yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—1424no—
550C42—24no—
551C42—712no—
552C42—712no—
553C42—1422no—
554C42—1422no—
555C42—1424no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23#1455612712yes—
565C23C2×D4×D7111yescharacteristic
566Q8—2848no—
567Q8—2848no—
568Q8—5684no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4#1455612712yes—
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
617C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
618C2×C4#1455617511yescharacteristic
619C2×C4#1455617511yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—1422no—
623C8—1422no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22#120×D7111yescharacteristic
632C22C2×#1455612711yescharacteristic
633C22#1798657111yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
635C22#137×D7111yescharacteristic
636C22#1798679611yescharacteristic
637C22#1798679611yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—1422no—
648C4—1422no—
649C4—1422no—
650C4—1422no—
651C4#1798666211yescharacteristic
652C4#1798666211yescharacteristic
653C4D4×Dic14211yescharacteristic
654C4D4×Dic14211yescharacteristic
655C2—42no—
656C2#2259198211yescharacteristic
657C2#2259758911yescharacteristic
658C2#2259759711yescharacteristic
659C2#2259886311yescharacteristic
660C2#2259888411yescharacteristic
661C2#2259953511yescharacteristic
662C2#2259955111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#25818
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986407C2semidirect
3. C2×#17986406C2semidirect
5. #22589672C2semidirect
6. #22589671C2semidirect
7. #22589667C2semidirect
8. #22589666C2semidirect
9. #22589307C2semidirect
10. #22589307C2semidirect
117. C22⋊(C71⋊C8)Q8semidirect
137. C22⋊C8×C71Q8semidirect
347. C71#25818semidirect
464. C22⋊C8Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865522
C2×#179864072
C2×#179864062
#225966902
#225896722
#225896712
#225896672
#225896662
#225893072
#225885412
#225885392
#225885372
#225881042
C71×#18542
#2581871