Subgroups — #32053258

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588542	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588540	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986555	—	2	4	no	—
13	#17986555	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986409	—	2	4	no	—
27	#17986408	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985904	—	2	1	no	—
35	#17985898	—	2	1	no	—
36	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985856	—	2	1	no	—
38	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556128	—	2	2	no	—
56	#14556127	—	2	2	no	—
57	#14556127	—	2	2	no	—
58	#14556127	—	2	2	no	—
59	#14556127	—	2	2	no	—
60	#14556120	—	2	2	no	—
61	#14556120	D₄	1	4	yes	—
62	#14556108	—	4	4	no	—
63	#14556106	—	2	8	no	—
64	#14556106	—	2	8	no	—
65	#14556093	—	2	8	no	—
66	#14556093	—	2	8	no	—
67	#14556086	—	2	2	no	—
68	#14556086	—	2	2	no	—
69	#14556086	—	2	2	no	—
70	#14556086	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
90	#14556062	—	2	4	no	—
91	#14556061	—	2	4	no	—
92	#14556060	—	2	4	no	—
93	#14556059	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
95	#14556039	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
225	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
231	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
232	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
255	Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	8	2	no	—
261	#25818	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3162	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3165	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3235	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3237	1	1	yes	characteristic
269	D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×#533	—	71	1	no	—
271	C₂×#501	—	71	1	no	—
272	C₂×#501	—	71	1	no	—
273	#2857	—	71	1	no	—
274	#2058	—	71	2	no	—
275	#2057	—	71	2	no	—
276	#1992	—	71	1	no	—
277	#1992	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1854	—	71	2	no	—
279	#1854	—	71	2	no	—
280	#1749	—	71	1	no	—
281	C₇₁	#25818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	#533	—	142	4	no	—
283	#533	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂×#125	—	71	1	no	—
288	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂×#117	—	71	1	no	—
295	C₂×#117	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
297	#501	—	142	4	no	—
298	#501	—	142	4	no	—
299	C₂×#107	—	71	2	no	—
300	C₂×#107	—	71	2	no	—
301	C₂×#106	—	71	2	no	—
302	C₂×#106	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
304	C₂×#97	—	71	1	no	—
305	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#391	—	142	1	no	—
307	#389	—	71	2	no	—
308	#389	—	142	1	no	—
309	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#380	—	71	2	no	—
311	#380	—	142	1	no	—
312	#340	—	71	2	no	—
313	#340	—	71	2	no	—
314	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	#336	—	71	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	—	71	4	no	—
333	#125	—	142	2	no	—
334	#125	D₂₈₄	1	4	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
340	#117	—	142	2	no	—
341	#117	—	142	2	no	—
342	#117	—	142	2	no	—
343	#117	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	142	4	no	—
372	#107	—	142	4	no	—
373	#106	—	142	4	no	—
374	#106	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	#97	—	142	2	no	—
378	#95	—	142	2	no	—
379	#95	—	142	2	no	—
380	C₂⁴	—	71	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	71	4	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₄²	—	142	4	no	—
443	C₄²	—	142	4	no	—
444	C₄²	—	142	1	no	—
445	C₄²	—	142	1	no	—
446	C₄²	—	142	2	no	—
447	C₄²	—	142	2	no	—
448	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
450	C₂³	—	71	2	no	—
451	C₂³	—	142	1	no	—
452	C₂³	—	142	1	no	—
453	C₂³	—	142	1	no	—
454	C₂³	—	142	1	no	—
455	C₂³	—	142	1	no	—
456	C₂³	—	142	1	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	284	8	no	—
459	Q₈	—	284	8	no	—
460	Q₈	—	568	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	4	no	—
475	C₂×C₄	—	284	4	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	1	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	1	no	—
489	C₂×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	142	4	no	—
496	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	142	4	no	—
504	C₂²	—	284	1	no	—
505	C₂²	—	284	1	no	—
506	C₂²	—	284	1	no	—
507	C₂²	—	284	1	no	—
508	C₂²	—	142	2	no	—
509	C₂²	—	142	2	no	—
510	C₂²	—	142	2	no	—
511	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	284	2	no	—
524	C₄	—	284	2	no	—
525	C₄	—	568	2	no	—
526	C₄	—	142	2	no	—
527	C₄	—	142	2	no	—
528	C₄	—	142	2	no	—
529	C₄	#17986662	1	2	yes	—
530	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
531	C₂	—	284	2	no	—
532	C₂	#22591983	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22597593	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22597601	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22598861	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22598885	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22599533	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22599549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1992	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1992	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25818
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986409	C₂	semidirect
3. C₂×#17986408	C₂	semidirect
5. #22589672	C₂	semidirect
6. #22589667	C₂	semidirect
7. #22589308	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1992	C₂	semidirect
94. (C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	semidirect
277. #1992	D₇₁	semidirect
281. C₇₁	#25818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986555	2
C₂×#17986409	2
C₂×#17986408	2
#22596693	2
#22589672	2
#22589667	2
#22589308	2
#22588542	2
#22588540	2
#22588103	2
C₇₁×#1992	2
#25818	71